陕西咸阳市彬州市公刘中学2025-2026学年八年级下学期期末学业水平测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，由左向右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，过点作于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将沿水平向右平移到的位置，若，则点之间的距离为（ ） A. 3 B. 5 C. 4 D. 6 6. 一副三角板按如图所示位置放置，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的分式方程有正整数解，且为正整数，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：______． 10. 如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件______，使四边形是平行四边形． 11. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形的边数是______________． 12. 如图，点在的边上，连接，过点作，垂足为是的中点，连接，若，则的长为___________． 13. 已知关于的不等式组的解集是，则的值为___________． 14. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转60°得到，连接，交于点，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 分解因式：． 16. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 17. 解分式方程：． 18. 如图，在中，请用尺规作图法，在上求作一点，连接，使得最小．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 化简：． 20. 如图，在中，点分别在的延长线上，且．连接，分别交于点．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出先向右平移5格，再向下平移1格后的； （2）画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （3）若与关于原点对称，则点的坐标为___________． 22. 小辰对多项式进行因式分解，采用的方法如下：．根据以上方法，解答下列问题： （1）分解因式：___________； （2）已知是的三边长，且满足，试说明是等腰三角形． 23. 如图，将绕点顺时针方向旋转一定角度得到，点的对应点恰好落在上，连接．已知，，． （1）求的长； （2）求的度数． 24. “6.18”购物节某超市做促销活动，现给出以下两种优惠方式，且同一用户每日限使用一种优惠方式． 方式一：满200元减30元； 方式二：九折（单笔消费满220元才可使用） 设李阿姨在活动期间到该超市购物金额为元，结合以上条件，李阿姨选择哪种优惠方式付款更省钱？ 25. 古建筑模型制作技艺，俗称“扎小样”，是一种传统的手工技艺，它以木材为原料，采用榫卯结构搭建．某网店销售古建筑模型积木，已知滕王阁模型单价是黄鹤楼模型单价的，用240元购买黄鹤楼模型的数量比滕王阁模型少1个． （1）分别求出滕王阁模型与黄鹤楼模型的单价； （2）若学校社团决定用不超过2708元购买这两种模型共40个，则黄鹤楼模型最多购买多少个？ 26. 如图，在中，，，分别以，为边向左右两侧作等边三角形，等边三角形．过点作，垂足为，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求四边形的周长． 2025-2026学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（答案不唯一） 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】；将其表示在数轴上如图所示： 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图即为所求 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中： ， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求， （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）∵， ∴， ∴， ∵是的三边长， ∴，即， ∴，即， ∴是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1）6 （2） 【24题答案】 【答案】 当时，选择方式一更省钱；当时，两种优惠方式花费相同；当时，选择方式二更省钱 【25题答案】 【答案】（1）滕王阁模型单价为60元，黄鹤楼模型单价为80元； （2）黄鹤楼模型最多购买15个． 【26题答案】 【答案】（1）解：∵是等边三角形，， ∴，，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 在和中： ​， ∴， ∴， 又∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵且， ∴四边形是平行四边形． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $