陕西汉中市西乡县2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟，学生直接在试卷上答卷； 2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚； 3书写要认真、工整、规范；卷面千净、整洁、美观。 题号 二 三 总分 得分 第丨卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列由左到右的变形为因式分解的是( A.(a+3)(a-3)=a2-9 B.m2-4=(m+2)(m-2） c.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D.x2-1=(x-102 3.下列判断不正确的是（) A.若m>n,则m+3>n+3 B.若m>n,则-3m<-3n 1 C.若m≤n,则md≤nd D.若md2>nd2,则m>n 4.将分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值《) 架 x+y A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.扩大为原来的4倍 D.缩小到原来的一半 5.如图，在△ABC中，BC=10,∠BAC=105°，分别以A、B为圆心，大于二AB的 长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点M,交BC于点P;再以A、C为 圆心，大于。AC的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交BC于点Q,连接AP, A2,则下列说法不正确的是（) A.AM=BM B.△AP9周长为10 C.BP=CO D.∠PAQ=30° k 6。关于x的方程x-32x-37 =2有增根，则k的值为( A.6 B.-6 C.-2 D.2 八年级数学第1页（共6页） -x-1<3 7.如果关于x的一元一次不等式组 有且仅有2个整数解，那么m的取值 -x<-m 范围是() A.5≤m≤6 B.5<m≤6 C.5≤m<6 D.5<m<6 8.如图，在口ABCD中，AM⊥BC于点M,AN⊥CD于点N,若口ABCD的周长 22,且M=4,AN=24,则口ABCD的面积为( A.32 B.24 C.20 D.12 第川卷（非选择题） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.因式分解a-a3= 10.如图，以正六边形一边AB为边向外作正方形ABCD,连接HD.则∠HAD= E (10题图) (11题图) (12题图) 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，BC=12cm, 则CE的长度为 12.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,直线MN经过O点，若AB=6, AD=4,∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积之和是 13.函数=c+b与y,=mx+n的图象如图所示，则关于x的不等式+b≤mx+n 的解集为 y=mx+n =kx+b (13题图) （14题图) 八年级数学第2页（共6页) 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1,点P为BC上任意一点， 连接PA,以PAPC为邻边作口PAQC,连接Pp,则P2的最小值为· 三、解答题（共12小题，共78分） -2x-3≤4+3x① 15.（本题5分)解不等式组： x-++1≤0 ,并写出该不等式组的所有整数解， 3 2 16.(本题5分)解方程：×-1=6 x-1-1x2-1 4 17.(本题5分)先化简，再求值： a2-2a+1 1-a+3 其中a=2. 3a+9 18.（本题5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在AC右侧找一点E,使得四边 形ABCE是平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法) 八年级数学第3页（共6页） 19.（本题5分)如图，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,AB=CD,AE=CF, 求证：△ABE≌△CDF. 20.（本题5分)为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱.经 市场调查，显微镜的价格为880元/台，光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这 两种器材共15台，且总费用不超过12000元，则最多可购买多少台显微镜？ 21.(本题7分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE,∠ACB 的平分线交DE于点F,连接AF,若AC=12,BC=20,求DF的长， 22.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中， 5 已知△ABC的三个顶点坐标分别为点 A(1,-1)、B(1,-3)、C(4,-3): 3 (1)画出△ABC绕原点0顺时针旋转90°后得 到的△AB,C,点A、B、C的对应点分别为点 A、B、C,并直接写出点B的坐标； (2)画出将△ABC先向上平移6个单位长度， 3 B 再向左平移3个单位长度得到的△4，B,C2,点 A、BC的对应点分别为点A,、B2、C,. 八年级数学第4页（共6页） 23.(本题7分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D是直角边AC 上的一点，连接BD,以BD为边向上作等边△BDE,延长BC到点F,使FC=BC, 连接AF,FE. (1)求证：△ABF为等边三角形： (2)求∠BFE的度数、 24.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O, 且AO=C0: (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AB=1O,AD=6,AC⊥BC,求BD的长. 25.(本题9分)“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有 A,B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)己知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000 元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行 车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A 型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆 才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 八年级数学第5页（共6页) ★入 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★ 吵 ★★ ★ 26.(本题10分)问题探究 ★ ★ ★ ★ (1)如图1，已知等边△ABC的边长为4，则点A到BC的距离为 1 ★ ★ (2)如图2，在口ABCD和□BMDN中，连接DB、AM、CN,求证：∠BAM=∠DCN: ★ ★ 问题解决 ★ (3)如图3，某农业观光园中有一块等边三角形的蔬菜种植基地ABC,经测量， 必 ★ ★ AB=12Om,D、E分别是边BC、AC上的点，且满足BD=CE=BC,M是AB边 ★ 上的动点（不与端点重合），BC下方有一块空地（空地足够大），为了增加蔬菜种植 基地的面积，管理员计划以MD、ME为邻边构造口MDNE区域，用来种植新品有 ★ ￥ ￥ 机蔬菜，扩建后沿MW修一条灌溉水渠.为节约成本，要求水渠MN的长度尽可能的 短，请求出水渠MN的最小长度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ E ★ ★ ★ ★ ￥ ★ 图1 图2 图3 ★ ★ ★女★ ★★★★ ★ ★ ￥ ￥ ★ ★女 ★女★★ ★ ★ ★ 女 女★ ★ 八年级数学第6页（共6页） 2025-2026学年度第二学期教学质量评估试卷 八年级数学参考答案及坪分标准 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分) 题号 2 3 ￥ 5 6 7 8 答案 D B C A A C B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.a(1-a1+a) 10.150°/150度 11.4cm 12.3V5 13.x2-2 14. 2 三、解答题 -2x-3≤4+3x① 15.解： =+x+s0@ 3 2 四得：x之-5 1分 由②得：大≤百…严 3分 则不等式组的解集为： 1 3分 所以不等式组的整数解为一1.… 5分 15.解：原方程去分母得：x(+)-(x+(x-1)=6, 影理得：x+1=6, 解得：x=5, .4分 检验，x=5是原方程的根. …5分 17.【详解】原式： a2-2a+1 a+3 3a+9 =0+3-4 3a+9 a+3a2-2a+1 …1分 a-13(a+3) a+3(a-1)2 .3分 3 a-1 .4分 当a=2时， 原式33 a-12-1 =3.5分 18.解：如图，四边形ABCE即为所求. 5分 19.证明：'AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠CFD=∠AEB=90°， 2分 又AB=CD,AE=CF, .△ABE≌ACDF(HL). 5分 20.解：设购买x台显微镜， 由题意可得：880：+600(15-x)≤12000， 2分 解得xs10, 3分 x为最大整数， x的最大值为10， 4分 答：最多可购买1门台显微镜.5分 21.解：点D、E分别是AB、AC的中点， :EC=】AC=6,DE是VABC的中位线， 1分 2 :DE=BC=I0.DE∥BC, 03分 ∴.∠BCF=∠EFC. 4分 ,'CF是∠ACB的平分线， ∠BCF=∠ACF,5分 ∴∠ACF=∠EFC, ..EF=EC=6, 6分 DF=DE-EF=10-6=4. 7分 22.（1)解：.如图，△AB,C为所求作，B,(-3,-1):1分 2 3分 (2)解：如图，△A,B,C,为所求作， 3分 23.（1)证明：，∠ACB=90°， AC⊥BF, .FC=BC, ∴AC垂直平分BF, AB=AF,l分 △ABF是等腰三角形， ,∠BAC=30°， .∠ABF=90°-∠BAC=60°， 2分 △ABF是等边三角形： 3分 2)解：△ABF是等边三角形： AB=FB,… 4分 ,△BDE是等边三角形， .EB=DB,∠DBE=60°， ∠FBE=∠ABD=60°-∠DBF, .5分 在：△FBE和△ABD中， FB=AB ∠FBE=∠ABD, EB=DB △FBE≌△ABD(SAS),6分 ∠BFE=∠BAD=30°..74分 24.（1)证明：：AD∥BC, L0DA=∠0BC,1分 在△AOD和△COB中， [∠AOD=∠COB ∠ODA=∠OBC, AO=CO ·△AOD≌△COB(AAS), 3分 :.DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.4分 2)解：：AB=10,AD=6,AC⊥BC, :BC=AD=6,∠ACB=90°， ÷AC=VAB2-BC2=V102-62=8, 5分 :C0=A0=AC=4, .6分 4B0=√BC2+C02=√62+42=2W13, 7分 BD=2B0=43,8分 BD的长是4W13. 25,解：设B型自行车的进货单价为x元，则A型自行车的进货单价为(x-300)元.根据题意， 4800060000 得 x-300 x 2分 解得x=1500. 经检验，X=1500是原分式方程的解，且符合题意。3分 则x-300=1500-300=1200(元). 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元.4分 【小问2详解】 解：由题意得，每辆A型车的利润为1500-1200=300（元），·每辆B型车的利润为 2000-1500=500(元). 设售出A型车m辆，则售出B型车(25-m)辆，总利润为W元.则 W=300m+500125-m)=-200m+12500 .5分 根据题意得m<25-m≤2m。6分 解不等式m<25-m得m<12.5 25 解不等式25-m≤2m得m≥。. 3 7分 因为m为正整数，所以m的取值为9,10,11,12. 8分 .W=-200m+12500中，-200<0， ∴.W随m的增大而减小， .当m=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+12500=10700(元)， 25-m=16(辆).9分 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元. 26.解：(1)作AH⊥BC,垂足为H, ,等边VABC的边长为4， ∴.BH=CH=2, 在Rt△ABH中，AH=√AB2-BH2=V42-22=2√5， 图1 故答案为：25. 2分 (2)四边形ABCD、四边形BMDN都是平行四边形， ·.CD=AB,CD∥AB,DN=BM,DN∥BM, ∴.∠CDB=∠ABD,∠DBM=∠BDN, :.∠DBM-∠ABD=∠BDN-∠CDB,即∠ABM=∠CDN, .AABM≌ACDN(SAS), .∠BAM=∠DCN. .5分 (3)如图，作EF∥BC交AB于点F,连接DF、DE、CN, :△ABC为等边三角形， D .BC=AC=AB=120m,∠B=∠ACB=60°， .EFI BC, ∠AFE=∠AEF=63°， △AEF为等边三角形，6分 ∴AE=AF, .AC-AE=AB-AF,CE=BF, 、BD=CE, :BD=BF, 又：∠B=60°， △BDF为等边三角形， ∴∠BDF=∠BCA=60°， .DF∥CE, ∴.四边形CDFE是平行四边形， 7分 ∴CD=FE,CD∥FE, ∴∠CDE=∠FED, 四边形MDNE是平行四边形， .DN=EM,DN∥EM, .∠DEM=∠EDN, .∠DEM-∠FED=∠EDN-∠CDE,即∠FEM=∠CDN, ∴AFEM≌ACDN(SAS), 8分 .∠MFE=∠DCN=60°=∠B, .CN∥AB, 点N在射线CW上运动，当NLAB时，即W取最小值，9分 根据平行线间的距离相等知MN的最小值就是等边VABC的高， 过点C作CG1A5于点G,则AG=2AB=60m, .CG=V1202-603=60W5(m）,l0分 ·水渠MN的最小长度为60W3m,