5.带电粒子在电场中的运动（培优考点练）物理人教版2019必修第三册

5 .带电粒子在电场中的运动 目录 题型分组练 1 题型01 电粒子在电场中的加速 1 题型02带电粒子在电场中的偏转 5 题型03 示波管的原理和应用 9 题型04带电粒子在电场中的匀变速曲线运动 15 题型05 带电粒子在交变电场中的运动 17 题型06 带电粒子在电场中的圆周运动 20 创新拓展练 25 链接高考 33 新题快递 39 题型分组练 题型01 电粒子在电场中的加速 1．下列粒子从初速为零的状态，经过相同的电场加速之后，哪种粒子的速度最大（　　） A．质子 B．氘核 C．粒子 D．钠离子 【答案】A 【详解】根据动能定理 可得 可知粒子的比荷越大，速度越大。 故选A。 2．如图为人体细胞膜的模型图，它由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（生物学上称为膜电位）。实验小组研究了某小块均匀的细胞膜，该细胞膜可简化成厚度为d，膜内为匀强电场的模型。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下通过双分子层，则该过程中以下说法正确的是（  ） A．膜内电势处处相等 B．钠离子的加速度越来越大 C．钠离子的电势能越来越小 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子通过双分子层的速度越大 【答案】C 【详解】A．由题意可知，膜内为匀强电场的模型，即在膜内存在电势差，故A错误； B．由题意可知，膜内为匀强电场的模型，则钠离子所受的电场力不变，由牛顿第二定律可知，钠离子的加速度不变，故B错误； C．由题意可知，初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下通过双分子层，则电场力对钠离子做正功，其电势能减小，故C正确； D．该过程中由动能定理可知 若膜电位不变，钠离子通过双分子层的速度与d无关，故D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 【答案】ABD 【详解】AB．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，d增大一倍，电场强度 变成原来的一半，加速度 变为原来的一半，位移变为原来2倍，时间 变为原来的2倍。故AB正确； C．根据B选项分析，U增大一倍，场强变为2倍，加速度变为2倍，位移不变，则时间变为，故C错误； D．根据 W=qU 电量和电压不变，电场力做功不变，U增大一倍，W增大一倍，故D正确。 故选ABD。 4．如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 【答案】D 【详解】AB．对粒子受力分析如图所示，电场力和重力的合力与速度反向，所以粒子做匀减速运动，由于微粒带正电，所受电场力方向与场强方向相同，故CD板带负电，选项AB错误； C．由图可知 解得 C错误； D．粒子从C到B位移大小为 由牛顿第二定律 由运动学公式 解得 D正确。 故选D。 5．一组较大平行板电容器水平放置（极板间的电场视为匀强电场），间距为h，上、下两极板A、B接在一个电动势恒定的电源上（内阻不计），如图所示，电容器的极板中心分别有一个圆孔。现将一个质量为m，电荷量为q的小球（直径略小于圆孔）由距离A极板h处的高度由静止释放，恰好落至点返回，忽略电容器外部电场对小球的影响及极板的厚度，重力加速度为g。求： (1)电源的电动势U； (2)若将B极板竖直向上移动，仍使小球由同一位置释放（距离A板h处），小球能否下落穿过点？若能请说明理由，若不能请计算出下落的最低点距离A板的高度x。 【答案】(1)；(2)不能； 【详解】（1）根据能量守恒定律可知，小球的重力做功等于克服电场力做功，即 解得 （2）将B极板上移，若小球仍然到达点，重力做功变小，克服电场力做功不变，所以小球无法达到点。 电容器接有恒定电动势的电源，故U不变，内部电场强度， 设根据能量守恒定律可知 代入数据可得 题型02带电粒子在电场中的偏转 6．如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B在电场中运动的时间之比为 B．A和B运动的加速度大小之比为 C．A和B的质量之比为 D．A和B的位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．粒子在电场中做类平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，则有 因初速度相等，所以A和B在电场中运动的时间之比，故A错误； B．粒子在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有 因y相同，则它们的加速度大小之比为 ，故B错误； C．根据牛顿第二定律有 解得粒子质量 则它们的质量之比为，故C正确； D．A、B的位移大小之比为，故D错误。 故选C。 7．在粒子物理学中，电偏转现象可用于测定带电粒子的比荷。汤姆孙发现电子就是通过对阴极射线（电子流）在电场中的偏转进行研究，测量其比荷，从而确定电子这种基本粒子的存在。如图所示，在截面半径为R、圆心为O的圆柱形区域内有一方向平行于直径ab向右的匀强电场，电场强度大小为E。某带电粒子自圆形边界上c点以速度v0、方向垂直ab射入该电场区域，粒子恰好自b点离开电场，已知，运动中粒子仅受电场力作用。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】粒子在电场中做类平抛运动，沿方向有 垂直方向有， 联立解得该粒子的比荷为 故选B。 8．（多选）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（    ） A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50% B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25% C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25% D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50% 【答案】AC 【详解】AB．两极板间电压为时， 由牛顿第二定律得 所以尘埃的加速度变为原来的，尘埃在板间水平方向运动为匀速直线运动，故尘埃在板间运动的时间不变，由竖直方向位移 那么尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间，故除尘率 故A正确，B错误； CD．除尘率 则仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘率变为原来的，即除尘装置的除尘率变为25%，故C正确，D错误。 故选AC。 9．（多选）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 【答案】ACD 【详解】设喷入偏转电场的墨汁微粒的速度为，偏转电场两极板的长度为，偏转电场右边缘与纸间距为，墨滴在x方向上匀速运动 根据牛顿第二定律可得 在竖直方向上做匀加速运动 由几何关系得 则墨汁在纸上竖直方向的偏移量 根据表达式可知，为了使打在纸上的字迹缩小，即减小，可减小墨汁微粒所带的电荷量，增大墨汁微粒的质量，减小偏转电场的电压，增大墨汁微粒的喷出速度。 故选ACD。 10．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO＇的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO＇的偏移量y； (3)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由动能定理得 解得 （2）电子进入偏转电场后，水平方向做匀速直线运动 沿着电场力方向做初速为0的匀加速直线运动，则有 其中，根据牛顿第二定律 解得 （3）电子打在荧光屏的临界情况如图 若电子打在荧光屏的最右端，由图可知，电子离开平行板时偏离中心线的距离为 由 得 若电子打在荧光屏的最左端，由图可知，电子离开平行板时偏离中心线的距离为 由 得 故使电子能打在屏上，U1的调节范围为 题型03 示波管的原理和应用 11．示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在t=0时刻，和均为零，则电子会打到中心位置；和变化的周期相同，根据 偏转距离为， 可知 可知在荧光屏上呈现出来的图形是过原点且在一、三象限的亮线。 故选A。 12．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 【答案】B 【详解】若加速电压U0增大为原来的2倍，电子射出加速电场时的速度v0增大为原来的倍，则电子在偏转电极间运动的时间变为原来的，竖直方向的最大侧移量对应UY的峰值，在电场中的加速度不变，则侧移量变为原来的，电子射出偏转电场后至运动到荧光屏的时间也变为原来的，射出偏转电场时沿竖直方向的速度变为原来的，所以电子射出偏转电场后至运动到荧光屏时沿竖直方向的侧移量也变为原来的。 故选B。 13．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 【答案】B 【详解】A．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，故A错误； B．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，所以若仅增大偏转电压，所以电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间t不变，故B正确； C．电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，偏转位移 时间不变，若仅减小YY’极板间距离d，偏转位移y变大，故C错误； Ｄ．若，则电子受到的电场力竖直向上，所以电子打在荧光屏中心位置上方，若，则电子受到的电场力水平向左，所以电子打在荧光屏中心位置左方，所以电子不会打在荧光屏正中心处，故D错误。 故选B。 14．（多选）示波管原理如图1所示，要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极YY′之间所加电压UYY′，电极XX′之间所加电压UXX′变化规律可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】要想打出图2所示图形，须在电极XX′之间加固定电压UXX′，且电极YY′之间加电压UYY′需要随时间变化。 故选BC。 15．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。如果示波管的偏转电极上加的是如图丙所示的待测的信号电压，偏转电极接入仪器自身产生的如图丁所示的锯齿形扫描电压，电子质量为m，带电量为，初速度为0，加速电压为，之间的距离为，左右方向长度为，之间的距离为，左右方向的长度为，右侧到荧光屏的距离为。电子在示波管中的运动时间远小于T，不计偏转电极与之间的水平距离，求    (1)0～T内任意时刻t荧光屏上的亮斑的x坐标； (2)0～T内任意时刻t荧光屏上的亮斑的y坐标； (3)由于T比视觉暂留时间（约为）小得多，所以观察者在荧光屏上看到的是稳定的亮线，请在坐标纸上画出x、y坐标轴，先求出x、y坐标的最大值，再画出亮线的图像。    【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【详解】（1）设电子在加速电场中被加速后的速度为，则有 故偏转电极之间的电压为 电子在偏转电极之间运动加速度 运动时间 故， 故（或） 解得 （2）偏转电极之间电压 电子在偏转电极之间运动加速度 运动时间 故， 故（或） 解得 （3）由可知，0～T内当时x坐标达到最大值 由可知，0～T内当时y坐标达到最大值 故图像为    题型04带电粒子在电场中的匀变速曲线运动 16．利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”（即改变运动的方向）。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板点以的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成角，经电场“折射”后，从下极板点离开电场，离开时速度方向与“法线”成角（）。已知粒子质量为，电荷量的大小为，两板间电压，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”（）为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】电场沿竖直方向，则粒子在水平方向的速度不变，有 竖直方向根据动能定理有 解得 故选D。 17．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能增加 B．小球到达点的时间为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 【答案】AC 【详解】A．小球运动过程中，电场力做正功，电势能减少，机械能增加，故A正确； B．由题可知，将小球的运动分解成水平方向和竖直方向的运动，由受力可知，小球在竖直方向只受重力，故在竖直方向做竖直上抛运动，从点运动到最高点满足，故B错误； C．水平方向只受电场力，故水平方向做匀变速直线运动，水平方向的初速度为 由题可知，小球有 由 解得匀强电场的电场强度大小为，故C正确； D．由上分析可知 代入数据解得 故、两点的电势差为，故D错误。 故选AC 。 18．如图所示，以水平直线为界，其上下方各有一个匀强电场，场强大小E1=E2=E，E1方向与水平直线成斜向下、E2方向与水平直线成斜向上，如图。一个重力不计的带正电的粒子以初速度v0从水平直线上某一点O以垂直E1的方向进入E1区域，已知粒子的质量m，电荷量为q，求： (1)粒子第一次回到水平直线时的速度； (2)粒子第n次经过水平直线时的速度大小（n为正整数）。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）以粒子初速度方向为x轴，E1方向为y轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，设粒子第一次回到水平直线时速度为，两个方向类平抛运动的位移分别为x和y，则由类平抛运动规律得y轴方向， x轴方向 由几何关系得 各式联立得 （2）由于水平直线为等势面，粒子重力不计，粒子第一次回到水平直线时的速度，则根据电场力做功特点可知，粒子每次经过水平直线时的速度大小都不变，即粒子第n次经过水平直线时的速度大小（n为正整数）仍为。 题型05 带电粒子在交变电场中的运动 19．如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 【答案】A 【详解】AB．E-t图像相当于a-t图像，0～2s内带电粒子做匀加速直线运动，2s～4s电场强度大小为0～2s内电场强度大小的2倍，且电场强度方向与0～2s内电场强度方向相反，所以2s～4s内先做匀减速直线运动再做反向的匀加速直线运动，4s-6s反方向做匀减速运动到零，之后再重复以上过程，所以带电粒子做往复运动，作出带电粒子的0～8s内的v-t图像如下图所示 图像的斜率不是加速度，图像的面积表示位移，粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点；在2s~4s内的加速度是粒子在0~2s内的加速度大小的2倍，方向相反，故A正确，B错误； C．由图像可知粒子在4s末的速度不为零，故C错误； D．由图像可知6s末粒子的速度为零，由动能定理可知粒子在0~6s内，所受电场力做的总功为零，故D错误。 故选A。 20．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 【答案】C 【详解】A．时刻进入的正离子运动的如图线1所示，其偏移量为，， 离子击中B板的中点，A错误。 B．时刻进入的正离子的如图线2所示，其离开电容器时偏离轴线的距离为 离子沿中心轴线离开，B错误； C．时刻进入的正离子的如图线3所示， 即时刻进入的正离子击中金属板A的右端点，C正确； D．设时刻进入电场的离子刚好打到板上的如图线4所示， 解得 又因为时刻进入电容器的离子刚好打到板右端点，所以能够击中电容器两极板的离子进入电容器的百分比为 D错误。 故选C。 21．如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）电子加速过程由动能定理有 解得 （2）电子在圆筒中做匀速直线运动，有 电子经过8次加速后，有 解得 题型06 带电粒子在电场中的圆周运动 22．（多选）如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（    ） A．小球一定带正电 B．电场强度大小为 C．在A点的速度大小为 D．圆周运动过程中的最小速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球在A点受竖直向下的重力，水平向左的电场力，因场强方向水平向右，故小球一定带负电，故A错误； B．对小球，由平衡条件有 解得 故B正确； CD．先将电场力、重力合成一个力，即效重力，等效重力大小为 小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动，可知在等效重力最高点C有最小速度，且在C点有 则从A点到C点，由动能定理有 联立解得， 故C错误，D正确。 故选BD。 23．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 【答案】D 【详解】 A．小球受重力、绳子的拉力和电场力三个力的作用，刚开始小球静止于P处，由受力平衡可知电场力方向水平向右，与电场方向相同，所以小球带正电，选项A错误； B．小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，可知电场力和重力的合力方向斜向右下方45°角，大小为 小球从d运动到c的过程中，绳子拉力不做功，合力做功即F做功，可以判断F先做正功再做负功，故小球的速度先增大后减小，选项B错误； C．小球运动过程中，重力势能、电势能、动能的总和保持不变，当小球运动到弧ab中点时，为等效最高点，此时速度最小，动能最小，则电势能与重力势能之和最大，选项C错误； D．当小球运动到弧ab中点，且细线弹力为零时，有 小球能做完整的圆周运动，在该点的速度为 小球从该点运动到a点，由动能定理得 解得 因此，当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动，选项D正确。 故选D。 24．（多选）匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 【答案】BC 【详解】AB．因运动过程中小球速度最小值为，此时绳子拉力恰好为零，可知小球受的合力为 因重力竖直向下，可知电场力大小也为mg与重力夹角为120°，根据 可知匀强电场的场强大小为 选项A错误，B正确； C．因MO两点的电势差为 O点电势为零，M点的电势为 选项C正确； D．小球从速度最小到速度最大的过程中，即从等效最高点Q到等效最低点P的过程中，电场力做的功为 选项D错误。 故选BC。 25．空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： (1)电场强度的大小； (2)绝缘轻绳的长度； (3)小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由题意可知，小球做圆锥摆运动，则运动平面与重力和电场力的合力垂直，因此重力和电场力的合力沿OP方向，故 解得 （2）小球做匀速圆周运动的合力指向圆心，大小为 根据向心力公式有 联立上式得 又由几何关系可得绝缘轻绳的长度 （3）从A点到B点的过程中，电场力对小球做的功为 由功能关系可得小球机械能的变化量。 26．如图所示，光滑绝缘轨道ABC位于竖直平面内，其中AB水平，BC为半径的半圆弧，圆心为O。空间存在与水平面成夹角斜向上的匀强电场，场强。一质量、电荷量的带正电小球由P点静止释放，经过C点时与轨道恰无挤压。不计空气阻力，，，取重力加速度。求： (1)小球刚释放时的加速度大小a； (2)BC两点间的电势差； (3)释放点P到B点的距离s。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）在水平面上对小球进行受力分析可知：小球受重力、支持力和斜向右上方的电场力的作用，因为 故小球由P点静止释放后水平向右做匀加速直线运动。 在水平方向牛顿第二定律方程有 解得 （2）设B、C两点沿着电场线方向的长度为，故在匀强电场中有 由几何知识可知 代入上式解得 （3）因为小球在C点时与轨道恰无挤压，故在C点有 解得 对小球从P点运动到C点全程列动能定理方程有 即    联立解得 创新拓展练 27．（2025·云南大理·二模）质子，氘核，粒子由同一位置从静止先通过同一加速电场后，又垂直于匀强电场方向进入同一偏转电场，最后穿出偏转电场。已知加速电压为，偏转电压为，偏转电极间的距离为，偏转电极板的长度为，离开偏转电场时粒子的偏转角为，则（　　） A．若仅增大可使增大 B．若仅增大可使增大 C．若仅增大可使减小 D．三种粒子离开偏转电场时相同 【答案】D 【详解】A．根据动能定理 根据类平抛运动， 根据牛顿第二定律 解得 故仅减小可使增大，故A错误； BC．根据 知，仅减小偏转电极间的距离或仅增大偏转电极板的长度可使增大，故B错误，C错误； D．根据 知，偏转角与粒子的质量，电荷量都无关，所以三种粒子离开偏转电场时相同，故D正确。 故选D。 28．（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，质量、带电完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场，甲粒子恰好经过半圆的最低点B，乙粒子经过圆弧上BC之间的D点，不计重力，下列分析正确的是（　　） A．甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同 B．两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向 C．粒子在电容器中运动的整个过程，电场力对两粒子做功可能相同 D．甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度 【答案】BC 【详解】A．粒子水平射入竖直方向的电场中，不计粒子重力，则粒子做类平抛运动，竖直方向上有 由图可知，甲、乙两粒子从A点到达圆弧的竖直位移不同，则时间不同，故A错误； B．由于类平抛运动速度反向延长线过水平位移的中点，则两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向，故B正确； C．粒子在电容器中运动的整个过程，若甲、乙两粒子均打到下极板，则电场力对两粒子做功相同，故C正确； D．结合A分析可知，甲粒子的飞行时间较大，水平方向有 由于甲的水平位移较小，可知，甲粒子的入射速度小于乙粒子的入射速度，故D错误。 故选BC。 29．（多选）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 【答案】BD 【详解】A．由于电场强度变化，电子受到的电场力会发生变化，所以电子运动加速度发生变化，故A错误； B．电子到达离子层分界面处受到向x轴负方向的电场力，故电子从正离子层左侧边界离开，故B正确； C．图像面积表示电势差 电场力做功 电势能增加 故C错误； D．电子到达离子层分界面处时速度 由动能定理可知 解得 故D正确。 故选BD。 30．如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A．平行板的长度为 B．0.5T时刻，粒子的速度大小为 C．两平行板间的距离为 D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 【答案】D 【详解】A．由于粒子在水平方向做匀速直线运动，故平行板的长度为 A错误； BC．时间内，粒子在水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 竖直方向的速度 竖直方向上的位移 粒子在水平方向依然做匀速直线运动，竖直方向做加速度大小不变的减速运动，根据运动的对称性可知，粒子到达B点时竖直方向速度为零，竖直方向的位移大小依然为 故有 解得两平行板间的距离 时刻竖直方向的速度 故0.5T时刻，粒子的速度大小为 BC错误； D．由题可知，粒子在电场中做匀速圆周运动的半径 电场力为粒子圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律则有 联立解得，粒子圆周运动时所受电场力的大小为 D正确。 故选D。 31．如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； (3)若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 【答案】(1)；(2)；(3)， 【详解】（1）由题意分析可知电场强度大小 粒子在电场中的加速度大小 解得 （2）粒子第二次经过时到达处，由类平抛运动有， 故 （3）该粒子运动过程中距离点最远时速度为零，粒子在距离点处的电势能                 解得 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 解得             由于动能和电势能之和恒为，设粒子在点的速度为，则有                 解得粒子在点的速度 又有             解得 32．飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的质量及比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的相互作用。    (1)某种电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，求该离子的质量； (2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿过漂移管后进入方向如图所示的匀强电场反射区域，在静电场的作用下离子会返回到端（离子未与极板相碰），探测器可测量离子从进入端至首次返回端的总飞行时间。已知比荷为的离子的总飞行时间为，若测得某种离子的总飞行时间为，求该离子的比荷。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设离子经加速电场加速后的速度为v，根据动能定理qU=mv2 离子在漂移管中做匀速直线运动，运动时间为 联立可得离子的质量 （2）设标准离子的电荷量为q0、质量为m0，则其比荷为 结合（1）可知，标准离子进入漂移管的速度大小 离子在漂移管中来回做两段匀速直线运动，每段匀速直线运动时间 离子在反射区中做匀减速和匀加速两段运动，每段运动时间 离子的总飞行时间T0= 2（t1+t2） 解得 同理，未知离子的飞行总时间 解得 33．示波器能显示周期性变化的电压的波形，其核心部件为示波管，示波管的结构示意图如图甲所示：电子枪持续释放电子，经过加速电场后，沿中轴线依次经过两对偏转电极后，打在荧光屏上形成亮斑。在两对偏转电极上均不加电压时，亮斑出现在屏光屏的中心O点，若在两对偏转电极上加上极性、数值不同的电压时，电子束偏转后，亮斑会出现在荧光屏的其它位置。示波管简化示意图如图乙所示，电极均为边长为L的正方形，极板间距均为d，电极的右边缘与电极的左边缘的距离为2L，电极的右边缘与荧光屏的距离为3L。已知电子的电荷量为e，质量为m，电子从电子枪出来的初速度、电子所受的重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应及极板外的电场。若加速度电场的电压为。 (1)求电子经加速电场加速后获得的速度的大小v； (2)间不加电压，电子能飞出电极且能从间电场右边缘射出，求两极间所加电压应满足的条件； (3)间加恒定电压U（Y接正），间加恒定电压（X接正），电子最终在荧光屏上的亮斑出现在第一象限的角平分线上，求； (4)在电极间加周期性变化的电压，同时在电极间加周期性变化的电压，两周期性电压随时间变化的图像如图丙所示，电子都能飞出两个偏转电场，每个电子通过电场区域的时间远小于周期性电压的周期，荧光屏上有如图丁所示的方格，正方形方格的边长为a，荧光屏上的亮斑在方向上的偏离中心O点的最大距离为3a，在方向上的偏离中心O点的最大距离为4a，在图丁上画出屏光屏上光班运动的轨迹。（不要求计算和论证，作出图即可）。 【答案】(1)；(2)若，则；若，则；(3)；(4)见解析 【详解】（1）在加速过程，根据动能定理有 解得 （2）两极间所加电压为，在两极之间运动时间 在两极间的偏转距离为 电子能从两极间飞出，则有 解得 电子能从间电场右缘边射出，则有 解得 则应满足的条件为：若，则； 若，则 （3）电子束在两对电极间的偏移量分别为和，则有， 亮斑在荧光屏上的偏移量分别为和，则有  ， 又 解得 （4）画出屏光屏上光班运动的轨迹，如图所示 链接高考 34．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，带电粒子在电场中做类平抛运动，带电粒子a、b分别从Q点和O点同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，可知，运动时间相等，由图可知，沿初速度方向位移之比为，则初速度之比为，沿电场方向的位移大小相等，由可知，粒子运动的加速度大小相等，由牛顿第二定律有 可得 可知，带电粒子具有相同比荷，故A错误； B．带电粒子运动过程中，电场力均做正功，电势能均随时间逐渐减小，故B错误； C．沿电场方向，由公式可知，到达M、N的竖直分速度大小相等，由于初速度之比为，则到达M、N的速度大小不相等，故C错误； D．由图可知，带电粒子a、b到达K的水平位移相等，由于带电粒子a、b初速度之比为，则所用时间之比为，故D正确。 故选D。 35．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 36．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 【答案】BD 【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误； B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确； C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误； D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又 联立可得 故D正确。 故选BD。 37．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 【答案】B 【详解】A．粒子在加速电场中被加速时 在偏转电场中做类平抛运动，则 解得 选项A错误； B．当时粒子从板的边缘射出，恰能打到样品边缘时，则 解得 选项B正确； C．根据 若其它条件不变，要增加样品的辐照范围，则需减小U1，选项C错误； D ．由图可知t1时刻所加的向上电场电压小于t2时刻所加的向下的电场的电压，则t1时刻射入的粒子打到A点时的竖直位移小于打到B点时的竖直位移，则选项D错误。 故选B。 38．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 39．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1)；(2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 新题快递 40．（多选）（2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 【答案】AB 【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得 由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确； B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确； C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误； D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。 故选AB。 41．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 【答案】AD 【详解】A．根据动能定理 解得电子水平进入偏转电极的速度 选项A正确； B．电子在偏转电极时， 离开偏转电极时 合速度为 选项B错误； C．出离偏转电极时速度的偏转角 打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 选项C错误； D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏水平方向一直做匀速运动，则所经历的时间为 选项D正确。 故选AD。 42．（多选）（2025·全国·二模）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为0.8m/s B．它们向左运动的最大位移为2m C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4J D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是10N 【答案】BC 【详解】AB．当加速度为零时，A、B运动的速度最大，根据平衡条件得， 联立解得 由图可知 所以此时A、B运动的位移大小为 根据动能定理可得 又 解得 当A、B到达最大位移处时，速度为零，则有 又 联立解得 故A错误，B正确； CD．当物体的速度为时，有 又 联立解得或 所以A的电势能为或 根据 可知此时动摩擦因数为或 根据牛顿第二定律得， 联立可得绳子拉力为 代入数据解得或 故C正确，D错误。 故选BC。 43．（2025·广西·三模）如图所示，竖直放置的金属极板A、B间所加恒定电压大小为，其中极板A连接电源负极，B连接正极，紫外线照射金属极板使其发生光电效应。一个光电子从极板A上的点逸出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，当它运动到点时，速度方向与水平方向的夹角变为。不计光电子的重力，已知电子的质量为，电荷量为-e，求： (1)、两点间的电势差； (2)光电子到达板时的动能。 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）设电子到点时速度大小为，电子在垂直电场方向的速度分量不变，有 由此得 设、两点间的电势差为，由动能定理有 解得 （2）光电子到达板时有 光电子到达板时的动能 44．（2025·北京通州·一模）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 (1)求正离子经过电极B时的速度的大小； (2)求推进器获得的平均推力的大小； (3)加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 【答案】(1)；(2)；(3)见解析 【详解】（1）正离子在A、B之间加速过程，根据动能定理，有 解得 （2）设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有 以很短时间时间内飘入电极间的个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有 其中 解得 （3）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有 则 根据的表达式可知，为增大可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5. 带电粒子在电场中的运动 目录 题型分组练 1 题型01 电粒子在电场中的加速 1 题型02带电粒子在电场中的偏转 3 题型03 示波管的原理和应用 5 题型04带电粒子在电场中的匀变速曲线运动 8 题型05 带电粒子在交变电场中的运动 10 题型06 带电粒子在电场中的圆周运动 11 创新拓展练 13 链接高考 16 新题快递 19 题型分组练 题型01 电粒子在电场中的加速 1．下列粒子从初速为零的状态，经过相同的电场加速之后，哪种粒子的速度最大（　　） A．质子 B．氘核 C．粒子 D．钠离子 2．如图为人体细胞膜的模型图，它由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（生物学上称为膜电位）。实验小组研究了某小块均匀的细胞膜，该细胞膜可简化成厚度为d，膜内为匀强电场的模型。初速度为零的正一价钠离子仅在电场力的作用下通过双分子层，则该过程中以下说法正确的是（  ） A．膜内电势处处相等 B．钠离子的加速度越来越大 C．钠离子的电势能越来越小 D．若膜电位不变，当d越大时，钠离子通过双分子层的速度越大 3．（多选）如图所示，平行板电容器极板间距为d，所加电压为U，极板间形成匀强电场。一个带正电的粒子从上极板由静止释放，经过时间t后到达下极板，在此过程中电场力做功为W。忽略重力影响，下列说法正确的有（　　） A．若仅将d增大一倍，则W将保持不变 B．若仅将d增大一倍，则t将增大一倍 C．若仅将U增大一倍，则t将减小一半 D．若仅将U增大一倍，则W将增大一倍 4．如图所示，平行板电容器倾斜放置，与水平面夹角为。质量为m、电荷量为q的带正电微粒从上极板CD左侧C点进入电容器，沿水平直线运动到下极板的B点时速度恰好为0，重力加速度为g，极板长为L，极板间电场视为匀强电场，下列说法正确的是（　　） A．微粒在极板间做匀速运动 B．CD极板带正电荷 C．匀强电场的场强大小为 D．粒子进入电容器时的速度大小为 5．一组较大平行板电容器水平放置（极板间的电场视为匀强电场），间距为h，上、下两极板A、B接在一个电动势恒定的电源上（内阻不计），如图所示，电容器的极板中心分别有一个圆孔。现将一个质量为m，电荷量为q的小球（直径略小于圆孔）由距离A极板h处的高度由静止释放，恰好落至点返回，忽略电容器外部电场对小球的影响及极板的厚度，重力加速度为g。求： (1)电源的电动势U； (2)若将B极板竖直向上移动，仍使小球由同一位置释放（距离A板h处），小球能否下落穿过点？若能请说明理由，若不能请计算出下落的最低点距离A板的高度x。 题型02带电粒子在电场中的偏转 6．如图，带电荷量之比为的带电粒子A、B以相等的速度从同一点出发，沿着与电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若，忽略粒子重力的影响，则（　　） A．A和B在电场中运动的时间之比为 B．A和B运动的加速度大小之比为 C．A和B的质量之比为 D．A和B的位移大小之比为 7．在粒子物理学中，电偏转现象可用于测定带电粒子的比荷。汤姆孙发现电子就是通过对阴极射线（电子流）在电场中的偏转进行研究，测量其比荷，从而确定电子这种基本粒子的存在。如图所示，在截面半径为R、圆心为O的圆柱形区域内有一方向平行于直径ab向右的匀强电场，电场强度大小为E。某带电粒子自圆形边界上c点以速度v0、方向垂直ab射入该电场区域，粒子恰好自b点离开电场，已知，运动中粒子仅受电场力作用。则该粒子的比荷为（　　） A． B． C． D． 8．（多选）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（    ） A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50% B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25% C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25% D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50% 9．（多选）某种喷墨打印机打印头的结构简图如图所示。其中喷盒可以喷出极小的墨汁微粒，此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场，再经偏转电场后打到纸上，显示出字符。忽略墨汁的重力，为了使打在纸上的字迹缩小，下列措施理论上可行的是（　　） A．仅减小偏转电场的电压 B．仅增大墨汁微粒所带的电荷量 C．仅增大墨汁微粒的质量 D．仅增大墨汁微粒进入偏转电场的速度 10．如图所示，偏转电场的两平行金属板长为L，板间距为d，距偏转电场极板的右侧为处有一水平放置，长度为的荧光屏，屏到两极板中心线OO＇的距离为d。若加速电场的极板间加上可调电压，偏转电场的两板之间加上恒定电压。一电子无初速地从O加速后进入偏转电场，经过偏转电场后可打在右侧的荧光屏上。已知电子的质量为m，电子的电荷量为e，不计电子的重力。 (1)求电子进入偏转电场时的速度大小v； (2)求电子离开平行金属板时距中心线OO＇的偏移量y； (3)若使电子能打在屏上，求的调节范围。 题型03 示波管的原理和应用 11．示波器是一种重要的电子测量仪器，其核心部件是示波管，示波管的原理示意图如图1所示。如果在电极之间所加的电压及在电极之间所加的电压分别按图2中实线及虚线所示的规律变化，则在荧光屏（XY轴上单位长度相等）上呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 12．如图甲、乙所示为示波管的原理图，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。现在偏转电极YY'之间加如图丙所示电压。加速电压U0的调节不仅影响电子速度，还能间接控制波形显示的缩放比例，是示波器校准的重要参数。若仅将加速电压U0增大为原来的2倍，其他条件不变，则电子在竖直方向的最大侧移量变为原来的（　　） A． B． C． D．2倍 13．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，下图是它的原理图。如图所示，如果两偏转电极都不加偏转电压，电子束将刚好打在荧光屏的中心处，形成亮斑。如果在偏转电极XX’上不加电压，在偏转电极YY’上加电压，YY’两极板间距为d。现有一电子以速度进入示波管的YY’偏转电场，最后打在荧光屏上的位置与中心点竖直距离为y，电子从进入偏转电场到打在荧光屏上的时间为t，则下列说法正确的是（   ） A．若，则电子打在荧光屏中心位置下方 B．若仅增大偏转电压，则t不变 C．若仅减小YY’极板间距离d，则y不变 D．若，则可以让电子打在荧光屏正中心处 14．（多选）示波管原理如图1所示，要使荧光屏上呈现的图形如图2所示，电极YY′之间所加电压UYY′，电极XX′之间所加电压UXX′变化规律可能为（　　） A． B． C． D． 15．有一种电子仪器叫作示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况。示波器的核心部件是示波管，图甲是它的原理图。它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。电子枪的作用是产生高速飞行的一束电子。如果在偏转电极之间和偏转电极之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运动，打在荧光屏中心，在那里产生一个亮斑。如果示波管的偏转电极上加的是如图丙所示的待测的信号电压，偏转电极接入仪器自身产生的如图丁所示的锯齿形扫描电压，电子质量为m，带电量为，初速度为0，加速电压为，之间的距离为，左右方向长度为，之间的距离为，左右方向的长度为，右侧到荧光屏的距离为。电子在示波管中的运动时间远小于T，不计偏转电极与之间的水平距离，求    (1)0～T内任意时刻t荧光屏上的亮斑的x坐标； (2)0～T内任意时刻t荧光屏上的亮斑的y坐标； (3)由于T比视觉暂留时间（约为）小得多，所以观察者在荧光屏上看到的是稳定的亮线，请在坐标纸上画出x、y坐标轴，先求出x、y坐标的最大值，再画出亮线的图像。    题型04带电粒子在电场中的匀变速曲线运动 16．利用电场可以使带电粒子实现类似光学中的“折射”（即改变运动的方向）。如图所示，粒子从平行板电容器的上极板点以的速率斜射入板间，速度方向与“法线”成角，经电场“折射”后，从下极板点离开电场，离开时速度方向与“法线”成角（）。已知粒子质量为，电荷量的大小为，两板间电压，不计重力影响，忽略极板厚度，板间可视为匀强电场，则电场对粒子的“折射率”（）为（　　） A． B． C． D． 17．（多选）如图所示，有一足够大的水平向右的匀强电场，质量为、带电量为的带正电小球从点以速度斜向右上方射入匀强电场中，方向与水平方向成点（图中未画出）为小球运动轨迹的最高点，小球经过点时速度大小仍然为，空气阻力不计，重力加速度为，小球从运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能增加 B．小球到达点的时间为 C．匀强电场的电场强度大小为 D．两点的电势差为 18．如图所示，以水平直线为界，其上下方各有一个匀强电场，场强大小E1=E2=E，E1方向与水平直线成斜向下、E2方向与水平直线成斜向上，如图。一个重力不计的带正电的粒子以初速度v0从水平直线上某一点O以垂直E1的方向进入E1区域，已知粒子的质量m，电荷量为q，求： (1)粒子第一次回到水平直线时的速度； (2)粒子第n次经过水平直线时的速度大小（n为正整数）。 题型05 带电粒子在交变电场中的运动 19．如图为范围足够大的匀强电场的电场强度E随时间t变化的关系图像。当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（    ） A．粒子将做往返运动，6s末带电粒子回到原出发点 B．粒子在0~2s内的加速度与在2s~4s内的加速度等大反向 C．粒子在4s末的速度为零 D．粒子在0~6s内，所受电场力做的总功不为零 20．如图甲，一长为L、板间距离为d的平行板电容器水平放置，一正离子源放置在电容器左端中轴线处，离子源能够源源不断地在单位时间内释放相同数目、速度方向均沿中轴线水平向右、速度大小为的正离子，正离子的质量为、电荷量为。从时刻起加一如图乙所示的周期性电场，此时A板电势高于B板。已知，且，不计离子的重力，下列说法正确的是（　　） A．时刻进入的正离子刚好击中B板右端点 B．时刻进入的正离子离开电容器时偏离轴线的距离为 C．时刻进入的正离子击中金属板A的右端点 D．离子源发射的正离子被平行板电容器收集的比例为50% 21．如图甲所示，多级直线加速器由8个横截面积相同且共轴的金属圆筒依次水平排列组成，各金属圆筒依序接在交变电源的两极A、B上，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。时刻，序号为0的金属圆板中央的点状电子源无初速度释放一电子，该电子进入圆筒间隙被加速，经过8个圆筒后水平飞出。已知电子质量为、电荷量大小为，交变电压的绝对值为，周期为。电子通过圆筒间隙的时间不计，不计电子重力及电子间的相互作用力，忽略相对论效应、极板边缘效应等其他因素的影响。 (1)求电子在第一次被加速后的速度； (2)求第8个圆筒的长度。 题型06 带电粒子在电场中的圆周运动 22．（多选）如图所示，质量为m、带电量为q的小球，用长为L的细线固定在O点，当加上水平向右的匀强电场时静置于图示A位置，此时细线与竖直方向夹角为30°。当给小球以垂直于细线的某一初速度后，小球刚好可在该竖直平面内完成圆周运动。则下列判断正确的是（    ） A．小球一定带正电 B．电场强度大小为 C．在A点的速度大小为 D．圆周运动过程中的最小速度大小为 23．如图所示，将绝缘细线的一端O点固定，另一端拴一带电的小球P，空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于P处，与竖直方向的夹角为45°，给小球一个沿圆弧切线左下方的瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为r的圆周运动，下列分析正确的是（　　） A．小球可能带负电 B．小球在右半圈从d运动到c的过程中其速度先减小后增大 C．当小球运动到弧ab中点时，小球的电势能与重力势能之和最小 D．当小球运动到最高点a的速度时，小球才能做完整的圆周运动 24．（多选）匀强电场中，质量为m、带电量为q（q>0）且可视为质点的小球在长为L的绝缘轻绳拉力作用下绕固定点O在竖直平面内做圆周运动，M点和N点分别为圆周上的最低点和最高点，电场方向平行于圆周平面。已知运动过程中小球速度最小值为（g为重力加速度），此时绳子拉力恰好为零。小球运动到M点时速度大小为且大于小球经过N点时的速度，不计空气阻力。若O点电势为零，下列说法正确的是（　　） A．小球受到的电场力与重力的夹角为30°角 B．匀强电场的场强大小为 C．M点的电势为 D．小球从速度最小到速度最大的过程中，电场力做的功为2mgL 25．空间有一水平向右的匀强电场，一质量为、带电量为的正电小球用一绝缘轻绳悬挂于点。若将小球拉到最低点，并给小球垂直纸面向里的初速度，发现小球恰好沿一倾斜平面做匀速圆周运动，其圆心与悬挂点的连线与竖直方向成角，如题图所示。已知重力加速度为，小球可视为质点，忽略空气阻力，，求： (1)电场强度的大小； (2)绝缘轻绳的长度； (3)小球从倾斜圆轨道的最低点到最高点的过程中，小球机械能的变化量。 26．如图所示，光滑绝缘轨道ABC位于竖直平面内，其中AB水平，BC为半径的半圆弧，圆心为O。空间存在与水平面成夹角斜向上的匀强电场，场强。一质量、电荷量的带正电小球由P点静止释放，经过C点时与轨道恰无挤压。不计空气阻力，，，取重力加速度。求： (1)小球刚释放时的加速度大小a； (2)BC两点间的电势差； (3)释放点P到B点的距离s。 创新拓展练 27．（2025·云南大理·二模）质子，氘核，粒子由同一位置从静止先通过同一加速电场后，又垂直于匀强电场方向进入同一偏转电场，最后穿出偏转电场。已知加速电压为，偏转电压为，偏转电极间的距离为，偏转电极板的长度为，离开偏转电场时粒子的偏转角为，则（　　） A．若仅增大可使增大 B．若仅增大可使增大 C．若仅增大可使减小 D．三种粒子离开偏转电场时相同 28．（多选）如图所示，水平放置的平行板电容器充电后与电源断开，质量、带电完全相同的甲、乙两粒子从A点沿半圆的直径AC方向以不同的速度水平射入电场，甲粒子恰好经过半圆的最低点B，乙粒子经过圆弧上BC之间的D点，不计重力，下列分析正确的是（　　） A．甲、乙两粒子从A点到达圆弧所用的时间相同 B．两粒子在B、D两点的速度方向都不可能沿着圆弧半径方向 C．粒子在电容器中运动的整个过程，电场力对两粒子做功可能相同 D．甲粒子的入射速度大于乙粒子的入射速度 29．（多选）如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（　　）。 A．电子在离子层中做匀变速曲线运动 B．电子将从正离子层左侧边界离开 C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加 D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足 30．如图甲所示，两正对平行板AC、DB水平放置，在其右侧有汇聚状的电场，电场线的延长线的交点在O点（BC的中点），在两平行板间加上周期为T的交变电压，两板间电势差的绝对值为。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从靠近上极板左端（视为A点）以水平向右的速度射入匀强电场，T时刻从下极板B点水平向右进入汇聚状电场做匀速圆周运动，经过半个圆周到达C点，到达C点时的速度方向水平向左，下列说法正确的是（　　） A．平行板的长度为 B．0.5T时刻，粒子的速度大小为 C．两平行板间的距离为 D．粒子在汇聚状电场中，受到的电场力大小为 31．如果一矩形以为边界对称分成左右两个边长均为的正方形，的中点为，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。为一条等势线，其电势为，和的电势均为零。一质量为、电荷量为的带电粒子从的中点垂直电场以某一速度射入左侧电场，当粒子第二次经过边界时，恰好从点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小； (3)若将该粒子置于点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离点的最远距离和粒子在水平方向做往复运动的周期。 32．飞行时间质谱仪，利用离子飞行的时间测量离子的质量及比荷（电荷量与质量之比）。如图甲所示，一激光脉冲照射到样品板上，瞬间产生一定数量不同种类的带正电离子。离子初速度不计，经过电压为的静电场加速后，射入长为的漂移管，在管中沿轴线做匀速直线运动。在漂移管的两端分别置有探测装置，可测得离子在漂移管中运动的时间。不计离子重力及离子间的相互作用。    (1)某种电荷量为的离子在漂移管中的运动时间为，求该离子的质量； (2)增大离子的飞行路程，加长离子的飞行时间可提高质谱仪的分辨率。如图乙所示，离子穿过漂移管后进入方向如图所示的匀强电场反射区域，在静电场的作用下离子会返回到端（离子未与极板相碰），探测器可测量离子从进入端至首次返回端的总飞行时间。已知比荷为的离子的总飞行时间为，若测得某种离子的总飞行时间为，求该离子的比荷。 33．示波器能显示周期性变化的电压的波形，其核心部件为示波管，示波管的结构示意图如图甲所示：电子枪持续释放电子，经过加速电场后，沿中轴线依次经过两对偏转电极后，打在荧光屏上形成亮斑。在两对偏转电极上均不加电压时，亮斑出现在屏光屏的中心O点，若在两对偏转电极上加上极性、数值不同的电压时，电子束偏转后，亮斑会出现在荧光屏的其它位置。示波管简化示意图如图乙所示，电极均为边长为L的正方形，极板间距均为d，电极的右边缘与电极的左边缘的距离为2L，电极的右边缘与荧光屏的距离为3L。已知电子的电荷量为e，质量为m，电子从电子枪出来的初速度、电子所受的重力及电子之间的相互作用力均可忽略不计，不考虑相对论效应及极板外的电场。若加速度电场的电压为。 (1)求电子经加速电场加速后获得的速度的大小v； (2)间不加电压，电子能飞出电极且能从间电场右边缘射出，求两极间所加电压应满足的条件； (3)间加恒定电压U（Y接正），间加恒定电压（X接正），电子最终在荧光屏上的亮斑出现在第一象限的角平分线上，求； (4)在电极间加周期性变化的电压，同时在电极间加周期性变化的电压，两周期性电压随时间变化的图像如图丙所示，电子都能飞出两个偏转电场，每个电子通过电场区域的时间远小于周期性电压的周期，荧光屏上有如图丁所示的方格，正方形方格的边长为a，荧光屏上的亮斑在方向上的偏离中心O点的最大距离为3a，在方向上的偏离中心O点的最大距离为4a，在图丁上画出屏光屏上光班运动的轨迹。（不要求计算和论证，作出图即可）。 链接高考 34．（2025·重庆·高考真题）某兴趣小组用人工智能模拟带电粒子在电场中的运动，如图所示的矩形区域OMPQ内分布有平行于OQ的匀强电场，N为QP的中点。模拟动画显示，带电粒子a、b分别从Q点和O点垂直于OQ同时进入电场，沿图中所示轨迹同时到达M、N点，K为轨迹交点。忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用，则可推断a、b（　　） A．具有不同比荷 B．电势能均随时间逐渐增大 C．到达M、N的速度大小相等 D．到达K所用时间之比为 35．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 36．（多选）（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势能（r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度为g。关于小球甲，下列说法正确的是（　　） A．最低点的位置 B．速率达到最大值时的位置 C．最后停留位置x的区间是 D．若在最低点能返回，则初始电势能 37．（2025·甘肃·高考真题）离子注入机是研究材料辐照效应的重要设备，其工作原理如图1所示。从离子源S释放的正离子（初速度视为零）经电压为的电场加速后，沿方向射入电压为的电场（为平行于两极板的中轴线）。极板长度为l、间距为d，关系如图2所示。长度为a的样品垂直放置在距极板L处，样品中心位于点。假设单个离子在通过区域的极短时间内，电压可视为不变，当时。离子恰好从两极板的边缘射出。不计重力及离子之间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．的最大值 B．当且时，离子恰好能打到样品边缘 C．若其他条件不变，要增大样品的辐照范围，需增大 D．在和时刻射入的离子，有可能分别打在A和B点 38．（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 39．（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 新题快递 40．（多选）（2025·广东深圳·二模）如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（　　） A．乙比甲先到达极板 B．甲、乙的电势能均减小 C．甲、乙受到的电场力方向相同 D．增大pH值，甲受到的电场力变大 41．（多选）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极的长度为l、间距为d、极板间电压为U，电极的右边缘距荧光屏的水平距离为s。极板间电压为零，电子枪加速电压为10U。电子刚离开金属丝的速度为零，从电子枪射出后沿方向进入偏转电极。已知电子电荷量为e，质量为m，则电子（　　） A．以的速度水平进入偏转电极 B．离开偏转电极时的速度为 C．打到荧光屏上的位置距点的水平距离为 D．从进入偏转电极开始到打到荧光屏所经历的时间为 42．（多选）（2025·全国·二模）如图，带正电的物块A放在水平桌面上，通过光滑的滑轮与B相连，A处在水平向左的匀强电场中，，从O开始，A与桌面的动摩擦因数随x的变化如图所示，取O点电势能为零，A、B质量均为1kg，B离滑轮的距离足够长，则（　　） A．它们运动的最大速度为0.8m/s B．它们向左运动的最大位移为2m C．当速度为0.6m/s时，A的电势能可能是-2.4J D．当速度为0.6m/s时，绳子的拉力可能是10N 43．（2025·广西·三模）如图所示，竖直放置的金属极板A、B间所加恒定电压大小为，其中极板A连接电源负极，B连接正极，紫外线照射金属极板使其发生光电效应。一个光电子从极板A上的点逸出时速度大小为，方向与水平方向的夹角为，当它运动到点时，速度方向与水平方向的夹角变为。不计光电子的重力，已知电子的质量为，电荷量为-e，求： (1)、两点间的电势差； (2)光电子到达板时的动能。 44．（2025·北京通州·一模）目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。 (1)求正离子经过电极B时的速度的大小； (2)求推进器获得的平均推力的大小； (3)加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。 1 / 1 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