10.3 电势差与电场强度的关系（培优考点练）物理人教版必修第三册

**基本信息** 该同步练习以“电势差与电场强度的关系”为核心，通过“题型培优练→拓展综合练→高考真题练→新题追踪练”四层递进设计，实现从基础公式应用到高考综合能力的梯度培养，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|匀强/非匀强电场关系、等分法、E-x/φ-x/Ep-x图像|基础题型分类训练，如题型01直接应用U=Ed，题型04-05强化图像分析，巩固物理观念| |拓展综合练|实际情境（静电除尘、电子束焊接）、综合场强分析|结合生活情境，如第23题电子束焊接机，提升科学探究能力| |高考真题练|高考常考图像、综合场强计算|2025-2026年高考真题，如第26题φ-x图像，对接考试要求| |新题追踪练|最新模拟题、复杂场强问题|2026年各地新题，如第35题正方形顶点电势分析，培养质疑创新思维|

10.3电势差与电场强度的关系 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 ✏题型02：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 3 ✏题型03：用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 6 ✏题型04：E-x图像 10 ✏题型05：φ-x图像Ep-x图像 12 ✍拓展综合练 13 ✍高考真题练 18 ✍新题追踪练 21 ✍题型培优练 ✏题型01：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，、是匀强电场中相距的两点，其连线与电场方向的夹角为，两点间的电势差为，则电场强度大小为() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题知，，，根据匀强电场中电势差和电场强度的关系：，得：，故选：。 2.(2026·江苏省·月考试卷)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子负氧离子为价离子，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为，且视为匀强电场，电场强度为，电场对负氧离子的作用力大小为，则() A.， B.， C.， D.， 【答案】D 【解析】针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以负氧离子所受电场力大小，故选D。 3.（多选）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，、间电势差为。下列说法正确的是（） A.、间电势差为V B.、间电势差为 C.电场强度大小为 D.电场强度在、方向的分量大小之比为 【答案】CD 【解析】设与的夹角为，则有，，，已知、间电势差为，则有，解得电场强度大小为，故C正确 则、间电势差为，、间电势差为，故A、B错误电场强度在、方向的分量大小之比为，故D正确。 4.如图所示，带有等量异种电荷、相距的平行板和之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中点距板，点距板。求： 、两点的电势差。 如果把板接地，点电势是多少。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做了多少功。 【答案】根据电场线方向电势降低可知，点电势高于点电势，则由公式可得，、两点的电势差。 同理可得、两点的电势差，若把板接地，则，又有，解得。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做功为。 ✏题型02：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 5.(2026·内蒙古自治区鄂尔多斯市·期末考试)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线、、分别为等势线，已知，、两带电粒子从等势线上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则() A.一定带正电，一定带负电 B.的加速度减小，的加速度增大 C.两点的电势差等于两点的电势差 D.两点的电势差可能小于两点的电势差 【答案】B 【解析】A.粒子受到的电场力一定与电场方向在同一直线上，再根据曲线运动的知识可知粒子受到的合外力应指向曲线弯曲的凹侧，可得、粒子电性相反，但题中没有给出电场线的方向，故无法判断具体电性，故A错误； B.由题意知往电场线稀疏的区域运动，故电场力变小，加速度变小，往电场线密集的区域运动，加速度变大，故B正确； ．、之间平均电场强度比、之间的平均电场强度大，，由定性分析可知，、之间的电势差大于之间的电势差，故CD错误。 故选B。 6.(2025·广东省潮州市·期末考试)煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中、、为同一直线电场线上的三点，垂直电场线，已知下列说法正确的是() A.放电端接电源的负极 B.点的电势比点的电势低 C.点的电场强度比点的电场强度小 D.间的电势差等于间的电势差 【答案】A 【解析】由电场线的分布可知，放电端应接电源的负极，A正确； 等势线与电场线垂直，过、两点作出等势线，如图所示，电场线由高等势面指向低等势面，所以点的电势比点的电势高，B错误； 又电场线的疏密程度反应电场强度的大小，电场线越密集，电场强度越大，所以点的电场强度大于点的电场强度，C错误； 由电场线的分布情况可知，段的平均电场强度要大于段的电场强度，根据定性分析可得间的电势差大于间的电势差，D错误。 7.（多选）(2026·广东省·月考试卷)如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压电源两极分别连接放电极与收尘极板、，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板、迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，、、三点在同一直线上，，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是() A.高压电源一定为直流电源，且端为电源的负极 B.到极板、的粉尘颗粒的电势能均减小 C.不同粉尘颗粒在、、点受到的电场力大小为 D.A、、三点的电势满足 【答案】BD 【解析】A.由于粉尘颗粒带负电，且在电场力作用下向集尘极迁移，则表明集尘极始终与电源正极连接，则高压电源一定为直流电源，且端为电源的正极，故A项错误 B.放电极左侧电场方向向右，粉尘颗粒所受电场力向左，放电极右侧电场方向向左，粉尘颗粒所受电场力向右，则粉尘颗粒向集尘极运动过程中，电场力始终做正功，电势能减小，故B项正确 C.不同粉尘颗粒电荷量不同，由题可知，根据，无法判断不同粉尘颗粒在、、点受到的电场力大小，故C项错误 D.电场线越密集的地方场强越大，由于、间的电场强度大于、间的电场强度，根据可知，，即，可得、、三点的电势满足，故D项正确。 故选BD。 8.（多选）(2025·广东省东莞市·月考试卷)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、连线的中点。已知点的电势为，点的电势为，则下列说法中正确的是() A.点的电势 B.点的电势 C.将正电荷从点经点移到点，电场力对该正电荷做正功 D.负电荷在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BC 【解析】由题图可知，段的电场线比段的电场线密，则有段的电场强度比段的电场强度大，由可知，间的电势差大于间的电势差，则有，已知，，可得 A错误，B正确； C.正电荷在电势高处电势能大，将正电荷从点经点移到点，电荷的电势能减小，则电场力对该正电荷做正功，C正确； D.点的电势高于点的电势，负电荷在电势高处电势能小，所以负电荷在点的电势能小于在点的电势能，D错误。故选BC。 ✏题型03：用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 9.(2026·陕西省商洛市·期末考试)一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、下列说法不正确的是() A.电场强度的大小为 B.坐标原点处的电势为 C.电子在点的电势能比在点的低 D.电子从点运动到点，静电力做功为 【答案】C 【解析】根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式，知间与间电势差相等，即，因、、三点电势分别为、、，可得：原点处的电势为，因、两点电势相等，所以连线是一条等势线，其上各点的电势都是，间的电势差， 根据几何知识得：点到连线的距离为：，则电场强度为：，故AB正确； C.电子在、点的电势能之差，即电子在点的电势能比在点的高，故C错误； D.间的电势差，故电子从点运动到点，电场力做功为，故D正确。 由于本题选错误的，故选C。 10.(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功．选点为电势能零点，下列说法正确的是（） A.点电势为 B.点的电势为 C.、两点间的电势差 D.匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 【答案】B 【解析】点为电势能零点，、两点间的电势差，解得，A错误； 、两点间的电势差，解得，则，B正确、C错误； 如图所示，将四等分，可知点电势为零，则为等势面，故电场方向由指向，匀强电场的电场强度大小，D错误。 11.(2025·云南省曲靖市·月考试卷)如图纸面内三角形是一个直角三角形，角是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从到，从到，其动能增加量均为，则() A. B.电子在点电势能不可能是 C.匀强电场电场强度方向与夹角指向右上 D.匀强电场电场强度大小为 【答案】D 【解析】A、由动能定理知，，则，，，故A错误； B、电势能具有相对性，而题设未告知电势能零点位置，则电子在点电势能可能是，故B错误； 、取中点为，则，可见连线为一个等势面，由于三角形为直角三角形，则，又，则三角形为等边三角形，结合沿电场线方向电势逐渐降低和对称性与等势面垂直知，匀强电场电场强度方向与夹角指向左下方，点到等势面的距离，则电场强度大小，故C错误，D正确。 12.（多选）(2026·贵州省·单元测试)如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是() A.点的电势为 B.点的电势为 C.点的电势为 D.电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A.根据题意可知 则有 可得点的电势为，故A正确； 根据 则有 可得，，故BC错误； D.根据 可知沿方向的分场强大小为 沿方向的分场强大小为 则电场强度的大小为，故D正确。 故选AD。 13.(2026·湖南省·单元测试)如图所示，有一匀强电场，其方向与等边三角形所在的平面平行，、、分别为、、的中点，点为三角形的中心三角形的边长，点的电势为现将一个电荷量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功求： 点的电势 场强的大小． 【答案】解根据题意，由公式 可得 由于点电势为零，故，且为中点，则点的电势为 根据题意，由公式可得可得 连接，可知为等势线，由于垂直，则为电场线，由可得 ✏题型04：E-x图像 14.(2026·云南省·月考试卷)在直角坐标系中，轴上、两点关于坐标原点对称，且距点。轴上、、三点坐标分别为、、。当、分别固定两点电荷时，轴上的电场强度随变化关系如图所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为。一质量为、电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，沿轴负方向运动，则在此过程中下列说法正确的是() A.、两点电荷均为负电荷 B.粒子的最大速度为 C.粒子运动到处的动能为 D.粒子在、两处的加速度大小之比为 【答案】B 【解答】 A.根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为、电荷量为的带负电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，将沿轴负方向运动，受到引力作用，所以、是等量正电荷。故A错误； B.带电粒子运动过程中在点时速度最大，由动能定理有，解得最大速度，故B正确。 C.图乙中图线与坐标轴围成的图形面积表示电势差，所以带电粒子运动到位置时，电场力做功为，根据动能定理可知动能为，故C错误 D.在点，有，在点有，代入数据可知带电粒子在、两点处的加速度大小之比为，D错误． 15.(2026·江苏省淮安市·其他类型)太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体结．某半导体结中存在电场，其在轴上电场强度随变化关系如图所示．已知电场强度方向沿轴正方向，取点的电势为零．则 A.点电势低于点电势 B.、两点间的电势差小于、两点间的电势差 C.电子由运动到的过程中，电场力先减小后增大 D.电子从运动到的过程中，电势能先增大后减小 【答案】B 【解析】到场强始终沿轴正方向，沿场强方向电势降低，故点电势高于点电势，A错误； 图像面积表示相应过程电势差，、段的面积小于、段的面积，故、两点间的电势差小于、两点间的电势差，B正确； 由运动到的过程中，场强先增大后减小，电子电场力先增大后减小，C错误； 电子从运动到的过程中，电场力方向一直向左做负功，电势能一直增大，D错误。 16.（多选）(2026·湖北省·期末考试)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与、所在直线重合，以为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，点的坐标，此电场线上各点的电场强度大小随变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自点运动至点，其电势能减小，对于此电场，以下说法正确的是() A.该电子做匀变速直线运动 B.轴上各点的电场强度方向都沿轴负方向 C.点的电势是点电势的 D.图像中的的数值为 【答案】BD 【解析】由题图可知电子从点运动到点过程中，电场强度逐渐减小，所以该电场不是匀强电场，即电子受到的电场力不是恒定的，所以该电子不做匀变速直线运动，故A错误；若一电子仅在电场力作用下自点运动至点，电势能减小，则电场力做正功，由功能关系可得，又，所以，即，而电场线由高电势指向低电势，可知轴上各点的电场强度方向都沿轴负方向，故B正确；电势零点未知，所以无法确定两点的电势数值关系，故C错误；由题可知，图像与横轴围成图形的面积表示对应距离的电势差，可得，解得，即图像中的数值为，故D正确。故选：。 ✏题型05：φ-x图像Ep-x图像 17.(2026·江苏省·单元测试)一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，轴上各点电势随位移的变化关系如图所示，其中段是曲线，是顶点，段是直线，且与抛物线相切。粒子由到的运动过程中，下列说法正确的是() A.粒子在处速度最大 B.粒子在处加速度最大 C.粒子在段加速度不变 D.粒子在段做匀速直线运动 【答案】C 【解析】粒子带负电，处电势最低，则粒子在处电势能最大，动能最小，速度最小，选项A错误；图线的斜率的大小表示电场强度的大小，处电场强度大小为，由知粒子在处加速度为，选项B错误；段电场强度不变，则粒子在该段运动时加速度不变，做匀加速直线运动，选项C正确、选项D错误。 18.(2026·江苏省·月考试卷)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，。一带电粒子仅在电场力作用下从点静止释放后向方向运动，则下列说法正确的是() A.点电场强度方向沿方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.该粒子在点的电势能小于在点的电势能 D.该粒子将在之间做往复运动 【答案】D 【解析】A.顺着电场线的方向电势降低，所以在负半轴上的电场线方向沿方向，而电场线的切线方向为该点的场强方向，所以点电场强度方向沿方向，故A错误； B.根据图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，由图像可以看出，点处图像的斜率的绝对值大于点处图像的斜率的绝对值，所以点的电场强度大于点的电场强度，故B错误； C.粒子从点运动到点，电场力做正功，根据电场力做功与电势能变化间的关系可知，电场力做正功，电势能减小，所以该粒子在点的电势能大于在点的电势能，故C错误； D.因为图线关于轴对称，，粒子从点静止释放后向方向运动，先做加速运动，过原点后，再做减速运动，运动到点时，根据对称性，其速度减为，然后反向运动，所以该粒子将在之间做往复运动，故D正确。 故选D。 19.(2026·湖北省·模拟题)一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是() A.处电场强度最小，但不为零 B.段电场强度大小方向均不变，为一定值 C.粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D.在、、、处电势、、、的关系为 【答案】B 【解析】A、图象切线的斜率等于电场力，处切线斜率为零，则处电场强度为零，故A错误； 、由图看出在段图象切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动；段图象切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动；段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动；故B正确，C错误； D、与处电势能相等，根据可知与处电势、的关系为，处电势能最小，因粒子带负电，故电势最高，同理可知，处电势最小，即，故D错误。 故选：。 ✍拓展综合练 20.(2026·广东省·单元测试)如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点为的中点，、两点电势分别为、，下列叙述正确的是() A.该电场在点处的电势不一定为 B.点处的场强一定大于点处的场强 C.一正电荷运动到点时受到的静电力由指向 D.一正电荷从点运动到点电势能一定增大 【答案】A 【解析】当该电场是匀强电场时，由于沿电场方向相同距离电势差相等，则电场在点处的电势一定为，当该电场不是匀强电场时，在点处的电势不一定为，故A正确一条电场线无法比较电场线的疏密，就无法比较场强的大小，则点处的场强不一定大于点处的场强，故B错误由题可判断电场线方向从指向，正电荷运动到点时受到的电场力由指向，故C错误点的电势高于点的电势，根据正电荷在电势高处电势能大可知，正电荷从点运动到点电势能一定减少，故D错误． 21.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆半径之差相等。、、分别是这三个等势面上的点，且在同一条电场线上，、两点的电势为和，则点的电势() A.可能等于 B.可能大于 C.一定小于 D.无法判断 【答案】C 【解答】 由可知，在相同时，平均场强越大，电势差也越大，因此， 即，故，选项C正确。 22.(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，真空中有一匀强电场图中未画出，电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量为的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子动能也为。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（） A. B.电场方向由指向 C.匀强电场的电场强度大小为 D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为 【答案】C 【解析】根据题意可知到达点的粒子动能与到达点的粒子动能相等，所以、两点电势相等，、连线为匀强电场的等势线，根据电场线与等势线相互垂直，且电荷量为的粒子从点运动到点动能增大，可知静电力做正功，粒子一定沿着电场线方向运动，由此可判断由指向的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示。 A、间的电势差为，根据几何关系可得，电场强度大小为，故B错误，C正确 因为，可得，故A错误 易知整个圆周上点电势最低，则粒子运动到点动能最大，大于到达点的粒子动能，故D错误。 23.(2026·江苏省·月考试卷)某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极接地与阳极之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有，，三点，一电子以某一初速度从点沿直线运动到点．下列说法正确的是() A.电子受到的电场力不变 B.电子的电势能逐渐减小 C.，两点间的电势差大于、两点间的电势差 D.电子从点运动到点的时间等于其从点运动到点的时间 【答案】C 【解析】解：根据电场线越密电场强度越大，由图可知，从点到点，电场强度越来越小，则电子受到的电场力逐渐减小，故A错误； B.根据沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知，从点到点，电势逐渐降低，由可知，电子所在位置的电势能逐渐升高，故B错误； C.由公式可知，由于，间的平均电场强度大于间的平均电场强度，则、两点间的电势差大于、两点间的电势差，故C正确； D.电子从点运动到点的过程中做减速直线运动，则电子从点运动到点过程中的平均速度大于从点运动到点过程中的平均速度，由 可知，电子从点运动到点的时间小于其从点运动到点的时间，故D错误。 故选：。 24.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。、、为电场线上的三点，且，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于、、三点电场强度、电势的判断正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】电子做曲线运动，力指向轨迹内侧，向右，力方向与场强方向相反，可知场强向左，即负电荷在左端，电场线如图所示： 由点电荷的电场特点知，负点电荷位于直线上，且位于点左侧，离负点电荷越近的位置场强越大，电势越低，则，，段的平均场强比段的平均场强大，由知，，即，由，结合题设知，无法得出，故D正确，ABC错误。 25.(2026·河南省·期末考试)如图甲所示，点为均匀带电圆环的圆心，在圆环轴线上离点处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为、电荷量为的带电粒子从处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是。 A.若粒子带负电，则粒子向右运动 B.若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于 C.根据题图可知，轴线上处的电势最大 D.处与处的电势差小于 【答案】D 【解析】A.若粒子带负电，粒子受到的电场力向左，则粒子向左运动，故A错误； B.带电粒子从处由静止释放，若粒子带正电，粒子向右运动，则粒子刚开始运动时，粒子受到的电场力最大，加速度最大，粒子运动过程中的最大加速度约为，故B错误； C.根据沿电场线电势降低，轴线上处的电势最大，故C错误； D.图像与坐标轴围成的面积表示电势差，若处到处的电势均匀减小，则处与处的电势差 ，实际图线与坐标轴围成的面积小于处到处的电势均匀减小时图线与坐标轴围成的面积，故处与处的电势差小于，故D正确。 故选D。 ✍高考真题练 26．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 27．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【解析】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 28．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 【答案】D 【解析】AB．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有 粒子恰好做圆周运动，则 联立解得 根据电场强度的分布可知P点的电场强度小于，故AB错误； C．已知|NQ|=2|HP|，因为HN在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则HP之间平均电场强度大小大于NQ之间的平均电场强度大小，根据 可知 则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选D。 29．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．A、C板均接地，电势为0，B板是等势体，因此BA间、BC间的电势差相等，都等于 平行板内部为匀强电场，电场强度满足，已知，故，故A正确，B错误； CD．a点到A板的距离为，电势 b点到C板的距离为，电势 因此，故CD错误。 故选A。 30．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【解析】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 ✍新题追踪练 31.(2026·江苏省南通市·其他类型)某电场中，轴上各点电场强度随位置的变化规律如图所示，方向是电场的正方向，一电子从处以沿方向射入下列说法正确的是() A.电子能越过处 B.处电势最高 C.处的电势比点高 D.电子在处电势能小于处 【答案】A 【解析】A.电场强度随位置的图像，面积表示电势差，到和到面积相等，故和电势相等，电子在到过程加速，由到减速，电子在速度为，A正确； 到电场线向轴负方向，到电场线向轴正方向，沿电场线方向电势降低，可判断原点电势最高，BC错误； D.电子在处电势小于处，电子带负电，电子在处电势能大于处，D错误； 正确答案A。 32.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是() A.两点电荷的电荷量 B.点的电场强度方向向右 C.从点到点的电场强度先增大后减小 D.将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 【答案】D 【解析】A.因为图像的斜率等于场强，可知点场强为零，该点距离较近，距离较远，可知两点电荷的电荷量，选项A错误； B.由图可知，带负电，为正电，可知点的电场强度强度方向向左，选项B错误； C.因为图像的斜率等于场强，点场强为零，可知从点到点的电场强度先减小后增大，再减小，选项C错误； D.从点移到点场强方向向左，则将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功，选项D正确。 故选D。 33.(2026·江苏省·单元测试)两点电荷、分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为，则两点电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低。现有一正点电荷从处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是() A.点电荷带正电、带负电 B.轴上电场强度为零的位置有两处 C.点电荷沿轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D.点电荷、所带电荷量大小之比为 【答案】D 【解析】A.根据电势变化情况可知，在区域从左至右电势先降低后升高，所以场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，可知点电荷带负电，点电荷带正电，故A错误； B.在图像中，切线斜率表示电场强度，在处电场强度为零，然后在离和较远处的场强都可以认为等于，轴上电场强度为零的位置有三处，故B错误； C.一正点电荷从处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷沿轴正方向运动的过程中，电场力做正功，经过处之后，电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，故C错误； D.在处图像斜率为零，电场强度为，则满足 可知点电荷、所带电荷量大小之比为：：，故D正确。 故选D。 34.(2026·广西壮族自治区·单元测试)真空中一平面内存在平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是() A.该电场的电场强度大小为 B.粒子会一直沿轴负方向运动 C.处的电势为零，电场强度大小也为零 D.粒子在处的动能等于处的动能 【答案】D 【解析】电势随变化图像的斜率表示电场强度，范围内存在沿轴方向、的匀强电场，范围内存在沿轴方向、的匀强电场，、C错误； B.范围内存在沿轴方向的电场，粒子沿轴加速，范围内存在沿轴方向的电场，粒子沿轴减速，粒子会在轴上往复运动，B错误； D.从处运动到处电势差等于零，电场力做的功为零，故两处动能相等，D正确。 故选D。 35.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行正方形所在平面。已知、、三点的电势分别为，，，则() A.点的电势，场强方向平行方向 B.点的电势，场强方向平行方向 C.点的电势，场强方向平行方向 D.把一个电子从移到，电场力做功为 【答案】B 【解答】 匀强电场中，由公式可知，沿着任意方向，每前进相同的距离，电势差都相等。故如图所示连接 连线的中点为，则点的电势为 连接，则为一条等势线，点在连线上，所以点电势 电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势，故上图所示场强方向平行方向，故AC错误，B正确； D.把一个电子从移到，电场力做正功，故D错误。 故选：。 36.(2026·广西壮族自治区百色市·其他类型)如图，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。现加上一方向平行于平面的匀强电场，、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是() A.电场强度的大小为 B.坐标原点的电势为 C.该点电荷在点的电势能小于在点的电势能 D.该点电荷从点移到点的过程中，电场力做的功为 【答案】A 【解析】A.在之间作出点的等势点，如图所示，由数学知识解得点的横坐标为，则连线是匀强电场中的等势线，过点作连线的垂线，交点为，由数学知识解得的长度，根据电势差与电场强度的关系可知，解得，故A正确； B.由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，故，解得，故B错误； C.因，则，解得，该点电荷在点的电势能为，该点电荷在点的电势能为，故C错误； D.该点电荷从点移到点，电场力做功为，故D错误。 故选A。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3电势差与电场强度的关系 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练 1 ✏题型01：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1 ✏题型02：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 3 ✏题型03：用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 4 ✏题型04：E-x图像 6 ✏题型05：φ-x图像Ep-x图像 7 ✍拓展综合练 8 ✍高考真题练 11 ✍新题追踪练 13 ✍题型培优练 ✏题型01：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，、是匀强电场中相距的两点，其连线与电场方向的夹角为，两点间的电势差为，则电场强度大小为() A. B. C. D. 2.(2026·江苏省·月考试卷)空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法。如图所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子负氧离子为价离子，使空气清新化。针状负极与环形正极间距为，且视为匀强电场，电场强度为，电场对负氧离子的作用力大小为，则() A.， B.， C.， D.， 3.（多选）如图所示，三角形位于匀强电场中，沿电场线方向，垂直于，，，、间电势差为。下列说法正确的是（） A.、间电势差为V B.、间电势差为 C.电场强度大小为 D.电场强度在、方向的分量大小之比为 4.如图所示，带有等量异种电荷、相距的平行板和之间有匀强电场，电场强度，方向向下。电场中点距板，点距板。求： 、两点的电势差。 如果把板接地，点电势是多少。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做了多少功。 ✏题型02：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 5.(2026·内蒙古自治区鄂尔多斯市·期末考试)如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线、、分别为等势线，已知，、两带电粒子从等势线上的点以相同的初速度飞出，仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹分别如、所示，则() A.一定带正电，一定带负电 B.的加速度减小，的加速度增大 C.两点的电势差等于两点的电势差 D.两点的电势差可能小于两点的电势差 6.(2025·广东省潮州市·期末考试)煤气灶打火装置的原理是尖端放电，打火时放电端与灶体间的电场线如图所示，其中、、为同一直线电场线上的三点，垂直电场线，已知下列说法正确的是() A.放电端接电源的负极 B.点的电势比点的电势低 C.点的电场强度比点的电场强度小 D.间的电势差等于间的电势差 7.（多选）(2026·广东省·月考试卷)如图所示为双板式静电除尘器的工作原理简化图，高压电源两极分别连接放电极与收尘极板、，在放电极表面附近形成强大的电场，使周围的空气电离粉尘颗粒进入静电除尘区域，粉尘颗粒吸附负离子后带负电，粉尘颗粒在电场力的作用下向极板、迁移并沉积，以达到除尘目的。已知图中虚线为电场线，、、三点在同一直线上，，粉尘颗粒在运动过程中电荷量不变且忽略颗粒之间的相互作用，则下列说法正确的是() A.高压电源一定为直流电源，且端为电源的负极 B.到极板、的粉尘颗粒的电势能均减小 C.不同粉尘颗粒在、、点受到的电场力大小为 D.A、、三点的电势满足 8.（多选）(2025·广东省东莞市·月考试卷)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，点是、连线的中点。已知点的电势为，点的电势为，则下列说法中正确的是() A.点的电势 B.点的电势 C.将正电荷从点经点移到点，电场力对该正电荷做正功 D.负电荷在点的电势能大于在点的电势能 ✏题型03：用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 9.(2026·陕西省商洛市·期末考试)一匀强电场的方向平行于平面，平面内、、三点的位置如图所示，三点的电势分别为、、下列说法不正确的是() A.电场强度的大小为 B.坐标原点处的电势为 C.电子在点的电势能比在点的低 D.电子从点运动到点，静电力做功为 10.(2026·云南省文山壮族苗族自治州·月考试卷)如图所示，空间中有平行于正六边形的匀强电场，正六边形中心为，边长为将电荷量为的点电荷从点移动到点，电场力做了的功，再从点移动到点，电场力又做了的功．选点为电势能零点，下列说法正确的是（） A.点电势为 B.点的电势为 C.、两点间的电势差 D.匀强电场的电场强度大小为，方向由指向 11.(2025·云南省曲靖市·月考试卷)如图纸面内三角形是一个直角三角形，角是，。空间中存在一匀强电场，其方向与纸面平行。电子仅在电场力的作用下运动，从到，从到，其动能增加量均为，则() A. B.电子在点电势能不可能是 C.匀强电场电场强度方向与夹角指向右上 D.匀强电场电场强度大小为 12.（多选）(2026·贵州省·单元测试)如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是() A.点的电势为 B.点的电势为 C.点的电势为 D.电场强度的大小为 13.(2026·湖南省·单元测试)如图所示，有一匀强电场，其方向与等边三角形所在的平面平行，、、分别为、、的中点，点为三角形的中心三角形的边长，点的电势为现将一个电荷量的点电荷从电场中的点移到点，静电力做了的功，再从点移到点，静电力做了的功求： 点的电势 场强的大小． ✏题型04：E-x图像 14.(2026·云南省·月考试卷)在直角坐标系中，轴上、两点关于坐标原点对称，且距点。轴上、、三点坐标分别为、、。当、分别固定两点电荷时，轴上的电场强度随变化关系如图所示，图中的阴影部分面积为，的阴影部分面积为。一质量为、电荷量为的带电粒子，由点静止释放，仅在电场力作用下，沿轴负方向运动，则在此过程中下列说法正确的是() A.、两点电荷均为负电荷 B.粒子的最大速度为 C.粒子运动到处的动能为 D.粒子在、两处的加速度大小之比为 15.(2026·江苏省淮安市·其他类型)太阳能电池是一种利用太阳光发电的光电半导体薄片，其核心部件为半导体结．某半导体结中存在电场，其在轴上电场强度随变化关系如图所示．已知电场强度方向沿轴正方向，取点的电势为零．则 A.点电势低于点电势 B.、两点间的电势差小于、两点间的电势差 C.电子由运动到的过程中，电场力先减小后增大 D.电子从运动到的过程中，电势能先增大后减小 16.（多选）(2026·湖北省·期末考试)如图甲所示，某电场中的一条电场线恰好与、所在直线重合，以为坐标原点，向右为正方向建立直线坐标系，点的坐标，此电场线上各点的电场强度大小随变化的规律如图乙所示。若一电子仅在电场力作用下自点运动至点，其电势能减小，对于此电场，以下说法正确的是() A.该电子做匀变速直线运动 B.轴上各点的电场强度方向都沿轴负方向 C.点的电势是点电势的 D.图像中的的数值为 ✏题型05：φ-x图像Ep-x图像 17.(2026·江苏省·单元测试)一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，轴上各点电势随位移的变化关系如图所示，其中段是曲线，是顶点，段是直线，且与抛物线相切。粒子由到的运动过程中，下列说法正确的是() A.粒子在处速度最大 B.粒子在处加速度最大 C.粒子在段加速度不变 D.粒子在段做匀速直线运动 18.(2026·江苏省·月考试卷)某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，。一带电粒子仅在电场力作用下从点静止释放后向方向运动，则下列说法正确的是() A.点电场强度方向沿方向 B.点的电场强度小于点的电场强度 C.该粒子在点的电势能小于在点的电势能 D.该粒子将在之间做往复运动 19.(2026·湖北省·模拟题)一带负电的粒子只在电场力作用下沿轴正向运动，其电势能随位移变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是() A.处电场强度最小，但不为零 B.段电场强度大小方向均不变，为一定值 C.粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D.在、、、处电势、、、的关系为 ✍拓展综合练 20.(2026·广东省·单元测试)如图所示，、、为电场中同一条水平方向电场线上的三点为的中点，、两点电势分别为、，下列叙述正确的是() A.该电场在点处的电势不一定为 B.点处的场强一定大于点处的场强 C.一正电荷运动到点时受到的静电力由指向 D.一正电荷从点运动到点电势能一定增大 21.(2026·江苏省·单元测试)如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆半径之差相等。、、分别是这三个等势面上的点，且在同一条电场线上，、两点的电势为和，则点的电势() A.可能等于 B.可能大于 C.一定小于 D.无法判断 22.(2026·湖北省襄阳市·月考试卷)如图所示，真空中有一匀强电场图中未画出，电场方向与圆周在同一平面内，是圆的内接直角三角形，，为圆心，半径。位于处的粒子源向平面内各个方向发射初动能均为、电荷量为的粒子，这些粒子会经过圆周上不同的点，其中到达点的粒子动能为，到达点的粒子动能也为。忽略粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（） A. B.电场方向由指向 C.匀强电场的电场强度大小为 D.经过圆周上的所有粒子，动能最大为 23.(2026·江苏省·月考试卷)某电子束焊接机的工作原理如图所示，在直流高压作用下，阴极接地与阳极之间形成辐向电场，虚线为电场线，在同一电场线上有，，三点，一电子以某一初速度从点沿直线运动到点．下列说法正确的是() A.电子受到的电场力不变 B.电子的电势能逐渐减小 C.，两点间的电势差大于、两点间的电势差 D.电子从点运动到点的时间等于其从点运动到点的时间 24.(2026·安徽省滁州市·其他类型)如图所示，实线为负点电荷的一条电场线，负点电荷位于电场线的一端。、、为电场线上的三点，且，虚线为电子仅在电场力作用下的运动轨迹。关于、、三点电场强度、电势的判断正确的是() A. B. C. D. 25.(2026·河南省·期末考试)如图甲所示，点为均匀带电圆环的圆心，在圆环轴线上离点处的电场强度大小如图乙所示。将一质量为、电荷量为的带电粒子从处由静止释放，带电粒子仅受电场力作用。下列说法正确的是。 A.若粒子带负电，则粒子向右运动 B.若粒子带正电，则粒子运动过程中的最大加速度大于 C.根据题图可知，轴线上处的电势最大 D.处与处的电势差小于 ✍高考真题练 26．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 27．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 28．（2025·福建·高考真题）角分辨光电子能谱仪是现代科学研究的先进仪器，其核心装置中有两个同心半球极板。垂直半球底面且过球心O的截面如图所示。极板间存在一径向电场，其等势线为一系列以O为圆心的半圆。电子a以初动能，从入口M点垂直半球底面入射，从N点射出，电子b也从M点垂直半球底面入射，经P点后从Q点射出。两电子的运动轨迹如图所示，已知电子a轨迹为一以O为圆心的半圆，与OP交于H点，H、P两点间的电势差为U，，，电子电荷量大小为，重力不计。则（　　） A．P点的电场强度 B．电子a在H点儿受到的电场力大小为 C．电子b在P点动能小于在Q点动能 D．电子b从M点运动到Q点的过程中，克服电场力所做的功小于2eU 29．（2026·湖南·高考真题）如图，三个足够大的金属板、、平行放置，板到、板的距离分别为、，。点到、板的距离相等，点到、板的距离相等。、板均接地，板带电。关于、两点的电场强度、和电势、，下列关系正确的是（） A． B． C． D． 30．（多选）（2025·湖南·高考真题）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 ✍新题追踪练 31.(2026·江苏省南通市·其他类型)某电场中，轴上各点电场强度随位置的变化规律如图所示，方向是电场的正方向，一电子从处以沿方向射入下列说法正确的是() A.电子能越过处 B.处电势最高 C.处的电势比点高 D.电子在处电势能小于处 32.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，在轴上放有两个电荷量分别为和的点电荷，其中位于轴的坐标原点，电荷的右侧各点电势随变化的关系如图曲线所示，其余部分的电势变化情况没有画出，其中点电势为零，段中的电势最低点为点，则下列说法正确的是() A.两点电荷的电荷量 B.点的电场强度方向向右 C.从点到点的电场强度先增大后减小 D.将一带负电的试探电荷从点移到点，电场力做正功 33.(2026·江苏省·单元测试)两点电荷、分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为，则两点电荷所形成电场的电势在轴正半轴上的分布如图所示，图线与轴交于处，处电势最低。现有一正点电荷从处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法正确的是() A.点电荷带正电、带负电 B.轴上电场强度为零的位置有两处 C.点电荷沿轴正方向运动的过程中，电场力一直做正功 D.点电荷、所带电荷量大小之比为 34.(2026·广西壮族自治区·单元测试)真空中一平面内存在平行于轴方向的电场，轴上各点的电势随位置变化的关系图像如图所示，处电势为。一个带负电的粒子从处由静止释放，不计粒子重力，下列说法正确的是() A.该电场的电场强度大小为 B.粒子会一直沿轴负方向运动 C.处的电势为零，电场强度大小也为零 D.粒子在处的动能等于处的动能 35.(2026·贵州省·单元测试)如图所示，、、、是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行正方形所在平面。已知、、三点的电势分别为，，，则() A.点的电势，场强方向平行方向 B.点的电势，场强方向平行方向 C.点的电势，场强方向平行方向 D.把一个电子从移到，电场力做功为 36.(2026·广西壮族自治区百色市·其他类型)如图，在直角坐标系中有、、、四点，点坐标为。现加上一方向平行于平面的匀强电场，、、三点电势分别为、、，将一电荷量为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是() A.电场强度的大小为 B.坐标原点的电势为 C.该点电荷在点的电势能小于在点的电势能 D.该点电荷从点移到点的过程中，电场力做的功为 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3电势差与电场强度的关系 ✍题型培优练 ✏题型01：匀强电场中电势差与电场强度的关系 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】CD 4. 【答案】根据电场线方向电势降低可知，点电势高于点电势，则由公式可得，、两点的电势差。 同理可得、两点的电势差，若把板接地，则，又有，解得。 把一个带电量为的点电荷从点先移到点，再移到点，静电力做功为。 ✏题型02：定性分析非匀强电场中电势差与电场强度的关系 5.【答案】B 6.【答案】A 7.【答案】BD 8.【答案】BC ✏题型03：用等分法确定匀强电场中的等势线和电场线 9.【答案】C 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】AD 13. 【答案】解根据题意，由公式 可得 由于点电势为零，故，且为中点，则点的电势为 根据题意，由公式可得可得 连接，可知为等势线，由于垂直，则为电场线，由可得 ✏题型04：E-x图像 14【答案】B 15.【答案】B 16.【答案】BD ✏题型05：φ-x图像Ep-x图像 17.【答案】C 18.【答案】D 19.【答案】B ✍拓展综合练 20.【答案】A 21.【答案】C 22.【答案】C 23.【答案】C 24.【答案】D 25.【答案】D ✍高考真题练 26．【答案】D 27．【答案】D 28．【答案】D 29．【答案】A 30．【答案】AD ✍新题追踪练 31【答案】A 32.【答案】D 33.【答案】D 34.【答案】D 35.【答案】B 36.【答案】A 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $