3. 电势差与电场强度的关系（培优考点练）物理人教版2019必修第三册

10.3 电势差与电场强度的关系 目录 题型分组练 2 题型01 电势、电势能、电势差、电场强度的关系 2 题型02 电场强度的三个公式的理解与应用 2 题型03 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算 3 题型04 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断 4 题型05 等分法求电势、电场强度（重点10题） 5 题型06 φ­x图像问题（扩展7题） 9 题型07 E­x图像问题（扩展5题） 12 创新拓展练 17 链接高考 35 新题速递 18 题型分组练 题型01 电势、电势能、电势差、电场强度的关系 1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 2．以下关于电场的电场强度和电势的说法正确的是（　　） A．电势为0的地方其电场强度一定为0 B．电场强度为0的地方其电势一定为0 C．电场线越密集的地方其等差等势线一定越密集 D．电势降低的方向一定是电场的方向 3．静电场指的是观察者与电荷相对静止时所观察到的电场．它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。关于静电场，下列说法正确的是（    ） A．两点间的电势差与零电势的选取有关 B．在匀强电场中两点间的距离越大，场强越大，两点间的电势差就越大 C．同一电场线上的各点电势一定不相等，负电荷沿电场线方向移动时电势能增大 D．电场强度与电势有关，电场强度为零的点电势一定为零 题型02电场强度的三个公式的理解与应用 4．关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 5．关于电场强度的三个公式∶①E=k 、②E= 、③E= 的使用范围，下列说法正确的是（　　） A．三个公式都只对点电荷的电场成立 B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立 C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立 6．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．公式中的d为匀强电场中电势差为的两点间的距离 B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的 C．电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系 D．由公式可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比，与检验电荷的电量成反比 7．（多选）下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A．仅适用于匀强电场 B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C．由公式可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D．由可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 题型03 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算 8．如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 9．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为l＝0.5m，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)B点的电势； (3)q由A到B的过程中电场力做的功和电势能的变化量。 10．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 题型04 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断 11．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 12．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。、、、、为同一平面上的个点，是一段以为圆心半径为的圆弧，为的中点。、、、、五点场强分别为、、、、，电势分别为、、、、，则下面说法正确的是（　　）    A．、、三点场强相同 B． C． D． 13．（多选）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 题型05 等分法求电势、电场强度 14．如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，半径为的圆周上有、、三点，三点构成一直角三角形，一匀强电场的电场强度方向与三角形所在平面平行。已知、、三点的电势分别为2、5、8，，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A．20 B． C．10 D． 16．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势为6V。则下列说法正确的是（　　）    A．匀强电场的场强大小为 B．场强方向由a指向c C．场强的方向由d指向b D．c点电势为14V 17．如图所示，在匀强电场中有边长为1m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，A、B、C三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确的是（　　） A．A、O两点的电势差 B．B、O两点的电势差 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．该匀强电场的电场强度大小为 18．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域 abcd，且a、b、c三点的电势分别为2 V、6 V、8V，ab 长为2cm，bc长为 cm，I 是矩形 ab边的中点。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为 6 V B．该匀强电场的场强方向为由c指向a C．该匀强电场的场强大小为 D．将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置时电场力做正功 19．如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（    ）    A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m 20．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 21．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　 　） A．电场强度的大小为1.5V/cm B．坐标原点处的电势为1V C．电子在a点的电势能比在b点的高7eV D．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9eV 22．（多选）如图，在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，abcd是平面内直角梯形的四个顶点，坐标如图所示，已知a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为 B．d点的电势为6V C．c、O两点间的电势差等于a、b两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 23．（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 题型06 φ­x图像问题 24．如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（　　） A．地球带正电 B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 C．当r>R0时，电场强度随r的增大而减小 D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零 25．预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 26．如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 27．电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 28．如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 29．为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制图，如图（b）所示，时达到最大值，时达到最小值0。一电荷量为的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为 C．由0到粒子的电势能一直减小 D．由0到电场力对粒子做功为 30．如图甲所示，空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知。现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横、纵坐标的函数关系如图乙、丙所示。下列关于该电场的说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与轴成角斜向右上方 D．沿轴方向是电势降低最快的方向 题型07 E­x图像问题 31．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 32．如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 33．某电场沿x轴的电场强度E分布如图中曲线所示，已知曲线关于坐标原点О对称，x轴上a、b两点与О点的距离相等。以下说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．a、b两点的电场强度相同 C．a点的电势大于b点的电势 D．a、b两点的电势相同 34．（多选）两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，以两点电荷的连线为x轴，其电场线分布如图所示。下列关于x轴上的电场强度E或电势随位置x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（多选）在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷q1、q2，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，MO = 2NO。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．q1与q2带等量正电荷 B．q1与q2均带正电荷，且电荷量之比为4∶1 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差 创新拓展练 36．（2025·河南新乡·三模）如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 37．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 38．（多选）（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，匀强电场平行于“五福”棋盘，每个宫格边长，O、a、b、c点为棋盘上四个格点，其中O点为棋盘中心点，带电量的棋子在b点时电势能为，棋子由a点分别移到b点和c点电场做功相同均为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为75 B．棋盘中心点O的电势为0 C．棋子在棋盘格点上最大电势能为 D．棋子在棋盘上移动电场力做功最大值为0.12J 39．（多选）（2025·福建·二模）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 40．（多选）（2025·河北保定·模拟预测）在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 41．（多选）如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为2V B．电场强度的大小为240V/m C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eV D．电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV 42．纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径，从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，是圆周上的8个等分点，如图（a）所示；测量圆上各点的电势与半径同轴正方向的夹角，描绘的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）。 A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C．、两点的电势差为 D．从到，电势一直降低，从到，电势一直升高 链接高考 43．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 44．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 45．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 46．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 47．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 新题快递 48．（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知，AB与CD所在直线的夹角为，，则该匀强电场的电场强度为（　　） A． B． C． D． 49．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 50．（2025·云南·模拟预测）如图所示，匀强电场中有四边形abcd关于ac连线对称，O点为ac连线的中点。已知电场线与四边形所在平面平行，，，，电势，，，则（   ） A． B．电场强度 C．电子在a点的电势能比在b点小 D．将电子从a点移动到c点电场力做功 51．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，电势分别为2V、4V、2V、6V。下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度大小为8V/m C．BCD所在的平面为等势面 D．将一电子从A点移到C点，电势能增加8eV 52．（2025·广西柳州·二模）如图所示，边长为a的正方体位于一匀强电场中，将一电量为q的点电荷从A点移到B点，电场力做功为W，从B点移到C点，电场力做功为2W，从B点移到点，电场力做功为零，则匀强电场的场强为（　　） A． B． C． D． 53．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，P、Q和R三点分别是等边三角形三边的中点，三角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀强电场，a、b和c三点的电势分别为0、1V和0。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．R点的电势低于P点的电势 C．将一电子从P点移动到Q点，静电力做的功为 D．将一电子从Q点移动到R点，静电力做的功为 54．（2025·江西宜春·二模）（多选）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3 电势差与电场强度的关系 目录 题型分组练 2 题型01 电势、电势能、电势差、电场强度的关系 2 题型02 电场强度的三个公式的理解与应用 3 题型03 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算 5 题型04 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断 7 题型05 等分法求电势、电场强度（重点10题） 10 题型06 φ­x图像问题（扩展7题） 20 题型07 E­x图像问题（扩展5题） 25 创新拓展练 28 链接高考 35 新题速递 38 题型分组练 题型01 电势、电势能、电势差、电场强度的关系 1．关于静电场，下列结论普遍成立的是（　　） A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．匀强电场中任意两点之间的电势差只与场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．在电场强度越大的地方，电荷的电势能也越大 【答案】C 【详解】A．电势与电场强度没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电场强度小的地方电势不一定低，故A错误； B．由公式 可知，两点之间的电势差与场强和两点间沿电场线方向的距离都有关，故B错误； C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，电场线都是直线，场强方向都指向电势降低最快的方向，故C正确； D．根据电势能的公式 可知，电势能的大小与电场强度的大小无关，故D错误。 故选C。 2．以下关于电场的电场强度和电势的说法正确的是（　　） A．电势为0的地方其电场强度一定为0 B．电场强度为0的地方其电势一定为0 C．电场线越密集的地方其等差等势线一定越密集 D．电势降低的方向一定是电场的方向 【答案】C 【详解】AB．根据电场的特点，由于0电势点可以根据需要人为确定，所以电势为0的地方其电场强度不一定为0，同样，电场强度为0的地方其电势不一定为0，故AB错误； C．电场线越密集的地方，电场强度越大，电势改变得越快，等差等势面一定越密集，故C正确； D．电势降低的方向不一定是电场的方向，电势降低最快的方向一定是电场的方向，故D错误。 故选C。 3．静电场指的是观察者与电荷相对静止时所观察到的电场．它是电荷周围空间存在的一种特殊形态的物质。关于静电场，下列说法正确的是（    ） A．两点间的电势差与零电势的选取有关 B．在匀强电场中两点间的距离越大，场强越大，两点间的电势差就越大 C．同一电场线上的各点电势一定不相等，负电荷沿电场线方向移动时电势能增大 D．电场强度与电势有关，电场强度为零的点电势一定为零 【答案】C 【详解】A．两点间的电势差与零电势的选取无关，A错误； B．在匀强电场公式中，d为沿着电场线方向的距离，所以两点间的距离越大，电势差不一定大，只有沿着电场线的距离越大时，电势差才越大，B错误； C．沿电场线的方向，电势降低，所以同一电场线上的各点，电势一定不相等，负电荷沿电场线方向移动时，电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，电荷电势能增大。故C正确； D．电场强度与电势没有直接的关系，电场强度为零的点，电势可能为零，也可能不为零，D错误。 故选C。 题型02电场强度的三个公式的理解与应用 4．关于对电场的概念以及公式的理解，下列说法正确的是（　　） A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度相同 B．电场强度公式可知，若试探电荷的电荷量加倍，则该点的电场强度减半 C．电场强度公式适合于任何电场的电场强度计算 D．由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比 【答案】D 【详解】A．电场强度公式可知，距q相同距离点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误； B．电场强度公式是定义式，电场强度只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，故B错误； C．电场强度公式只适合于匀强电场的电场强度计算，故C错误； D．为电势的定义式，电势只由电场自身决定，与试探电荷的电荷量无关，所以由电势定义式不能得出电场中某点的电势与该点的电荷量q成反比，故D正确。 故选D。 5．关于电场强度的三个公式∶①E=k 、②E= 、③E= 的使用范围，下列说法正确的是（　　） A．三个公式都只对点电荷的电场成立 B．①②式只对点电荷的电场成立，③式只对匀强电场成立 C．①式只对点电荷的电场成立，②式对任何电场都成立，③式只对匀强电场成立 【答案】C 【详解】公式②是电场强度的定义式，适用于所有电场；两个点电荷间的相互作用力 代入②式得出①式，因此①式只适用于点电荷的电场；③式是根据电荷在匀强电场中运动时电场力做功 W=qEd=qU 推出的，因此③式只适用于匀强电场。 故选C。 6．（多选）下列说法中正确的是（　　） A．公式中的d为匀强电场中电势差为的两点间的距离 B．电场是一种物质，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的 C．电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系 D．由公式可知，电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比，与检验电荷的电量成反比 【答案】BC 【详解】A．公式中的d为匀强电场中电势差为的两点间的距离在沿电场方向上的投影距离，故A错误； B．电场是一种客观存在的特殊的物质形态，与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的，故B正确； C．电场中某点的电势由场源电荷、该点到场源电荷的距离以及零电势点的选择共同决定，与试探电荷无关，可知电势的定义式，是比值定义法，不存在正比反比关系，故C正确； D．电场中某点的场强由场源电荷、该点到场源电荷的距离共同决定，与试探电荷无关，可知公式是比值定义式，不能够认为电场中某点的场强与放在该点的检验电荷所受的电场力的大小成正比，与检验电荷的电量成反比，故D错误。 故选BC。 7．（多选）下面是某同学对一些公式的理解，其中正确的是（　　） A．仅适用于匀强电场 B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关 C．由公式可知，电场中某点的电势φ与q成反比 D．由可知，电场中任意两点a、b间的距离越大，两点间电势差也一定越大 【答案】AB 【详解】A．仅适用于匀强电场，故A正确； B．电势差的比值定义式适用于任何电场，且Uab跟Wab、q无关，故B正确； C．电势的比值定义式为，但电场中某点的电势φ与q无关，故C错误； D．Uab = Ed中的d指的是a、b两点沿场强方向的距离，所以电场中任意两点a、b间的距离越大，a、b两点沿场强方向的距离不一定越大，则两点间电势差不一定越大，故D错误。 故选AB。 题型03 匀强电场中电势差和电场强度的定量计算 8．如图，匀强电场的电场线与ab平行，bc连线与ab延长线成角，a、b间距离，b、c间距离。把一个带电荷量大小为的正点电荷从a点移到b点，电场力做功。求： (1)a、b两点间的电势差； (2)匀强电场场强E的大小和方向； (3)c、a两点间的电势差。 【答案】(1)800V；(2)，方向由a指向b；(3)-1500V 【详解】（1）a、b两点间电势差 解得 （2）电场强度大小 解得 电场强度方向由a指向b（向右） （3）a、c两点电压 c、a两点间电势差 代入数值，解得 9．如图所示，负电荷q在恒力F作用下在匀强电场中做匀速运动，某段时间内由A运动到B，已知：AB距离为l＝0.5m，恒力，F与AB的夹角为，电荷量为，A点的电势，不计电荷的重力，。求： (1)匀强电场的电场强度E的大小； (2)B点的电势； (3)q由A到B的过程中电场力做的功和电势能的变化量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）由电荷做匀速运动可得 所以 （2）A、B两点电势差 而 所以 （3）静电力做功 而 所以 10．空间中存在水平向右的匀强电场，电场强度大小，一带电粒子从A点移动到B点时，电场力做功，平行于电场线且A、B间的距离为，之后粒子又从B点移动到C点，B、C间的距离为且BC与电场线方向的夹角为，求： （1）粒子所带电荷量； （2）粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功； （3）A、C两点的电势差。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B两点间的电势差为 根据可得，粒子所带电荷量为 （2）B、C两点沿电场线方向的距离为 则B、C两点间的电势差为 粒子从B点移动到C点过程中电场力所做的功为 （3）A、C两点的电势差为 题型04 非匀强电场中电势差与电场强度的定性判断 11．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为，则a、b连线的中点c的电势满足（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】电场线垂直于等势面，所以将其题图变为 若在匀强电场中，根据公式 可知，bc间的电压等于ca间电压，由上述图可知ca段电场线比bc段电场线密，所以ac段电场强度大小大于bc段电场强度大小。所以有 即 整理有 故选B。 12．“场离子显微镜”的金属钨针尖处于球形真空玻璃泡的球心，玻璃泡内壁有一层均匀导电膜：在钨针和导电膜间加上高电压后，玻璃泡上半部分的电场线如图所示。、、、、为同一平面上的个点，是一段以为圆心半径为的圆弧，为的中点。、、、、五点场强分别为、、、、，电势分别为、、、、，则下面说法正确的是（　　）    A．、、三点场强相同 B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密表示场强的大小，则、、三点场强大小相同，方向不同，故A错误； B．玻璃泡上半部分的电场可视为位于点处点电荷形成的电场，则根据点电荷形成的电场的电势分布结合沿着电场线方向电势逐渐降低，可知 故B错误； C．越靠近场强越强，则部分的场强均大于部分的场强，则根据，结合微元法可定性判别出 则 故C正确； D．由于电场为非匀强电场，所以 故D错误。 13．（多选）高压电线落地可能导致行人由于跨步电压触电。在电路中电势差也称为电压。如图所示，带正电的高压直流输电线掉落在水平地面上的O点，O点附近地质结构均匀，O点附近水平地面上的电场可等效成位于O点、且与地面垂直的带正电的金属棒产生的电场。该电场的等差等势线是地面上以O为圆心的一系列同心圆，且从O向外，等势线的间距逐渐增大。已知A、B点在同一半径上，电势分别为φA、φB。则下列说法正确的是（　　） A．图中A点的电场强度小于B点的电场强度 B．行人无论向哪个方向跨步，两脚间距离越大，跨步电压越大 C．A、B连线中点C的电势φC＝ D．A、B连线中点C的电势φC< 【答案】AD 【详解】A．距离O点越远的位置场强越小，则图中A点的电场强度小于B点的电场强度，故A正确； B．根据U=Ed可知，行人在OA连线上跨步时，两脚间距离越大跨步电压越大；沿着某同心圆上跨步时，无论两脚间距离多大，则电势相等，故B错误； CD．根据点电荷周围场强分布规律可知，，而沿着电场线的距离满足，则由可得 即 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 题型05 等分法求电势、电场强度 14．如图所示，在匀强电场中有四点，它们处于同一圆周上，且分别是圆的直径，已知三点的电势分别为，则此圆的圆心与点的电势差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据几何知识知，ab长度等于cd长度，且线段ab平行于线段cd，根据在匀强电场中平行相等两线段端点之间的电势差相等，则 可得 点的电势 圆心与点的电势差 故选A。 15．如图所示，半径为的圆周上有、、三点，三点构成一直角三角形，一匀强电场的电场强度方向与三角形所在平面平行。已知、、三点的电势分别为2、5、8，，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A．20 B． C．10 D． 【答案】A 【详解】圆心为的中点，所以圆心点的电势 为等势线，过点作直线，分别交圆于、两点，如图所示： 则电场线如图中所示，方向由指向，由几何关系可知电场强度 故选A。 16．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点。它们是一个四边形的四个顶点，，，，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为18V，b点电势为22V，d点电势为6V。则下列说法正确的是（　　）    A．匀强电场的场强大小为 B．场强方向由a指向c C．场强的方向由d指向b D．c点电势为14V 【答案】D 【详解】因为 可得 连接bd，则中点o的电势为14V，则co连线为等势面，场强方向由b指向d，场强大小为 故选D。    17．如图所示，在匀强电场中有边长为1m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，A、B、C三点电势分别为2V、4V、6V。下列关于电场强度和电势差的说法正确的是（　　） A．A、O两点的电势差 B．B、O两点的电势差 C．该匀强电场的电场强度大小为 D．该匀强电场的电场强度大小为 【答案】C 【详解】AB．如图所示 过O点作AC的垂线BD，则D为AC的中点，则 又 则BD为等势线，O在BD上，故 所以，A、O两点的电势差 B、O两点的电势差 故AB错误； CD．由于电场线与等势线垂直，则AC为一条电场线，且电场方向为由C到A，由 其中 解得 故C正确，D错误。 故选C。 18．如图所示，在与纸面平行的匀强电场中有矩形区域 abcd，且a、b、c三点的电势分别为2 V、6 V、8V，ab 长为2cm，bc长为 cm，I 是矩形 ab边的中点。下列说法正确的是（　　） A．d点的电势为 6 V B．该匀强电场的场强方向为由c指向a C．该匀强电场的场强大小为 D．将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置时电场力做正功 【答案】C 【详解】A．因为ad与bc平行且相等，所以 所以，d点的电势为4V，故A错误； B．I为ab的中点，所以 连接I、d为等势面，如图 由几何关系可知，场强方向垂直dI连线，故B错误； C．设a点到dI连线距离为d，由几何关系可得 由得 故C正确； D．I位置电势也为4V，所以将点电荷+q从d位置沿任意路径移动到I位置电场力做功为零，故D错误。 故选C。 19．如图坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，点B处的电势为12V，则电场强度的大小为（    ）    A．400V/m B．500V/m C．600V/m D．1000V/m 【答案】B 【详解】坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为24V，则OA中点C的电势为 可知BC为等势线，则场强垂直于BC斜向左下方，场强大小 故选B。 20．如图，圆心为O的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和均为该圆直径。将电荷量为的粒子从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的场强方向与平行 B．a点电势低于c点电势 C．将该粒子从d点移动b点，电场力做功为0.5W D．若粒子从d点顺时针移动到b点，电场力做正功；从d点逆时针移动到b点，电场力做负功 【答案】C 【详解】A．根据题意可知：粒子从a点移动到b点，电场力做功为2W （W＞0）；若将该粒子从c点移动到d点，电场力做功为W，移动距离ab在电场方向的投影dab，移动距离cd在电场方向的投影dcd，根据电场力做功表达式：W电=qEd，可知dab是dcd的两倍，设圆形电场区域的半径为R，如图， 由几何关系得：cd在ab方向的投影等于R，刚好满足dab是dcd的两倍，所以电场线的方向由a指向b，场强方向与ab平行，故A错误； B．沿电场方向电势逐渐降落，a点电势高于点电势，c与为等势点，所以a点电势高于c点电势，故B错误； C．由A选项的结论可知 由图可知：d到b的距离在电场方向的投影 粒子从d点移动到b点电场力做功 故C正确； D．电场力做功和路径无关只与初末位置有关，因此从d点到b点电场力做正功，故D错误。 故选C。 21．（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（　 　） A．电场强度的大小为1.5V/cm B．坐标原点处的电势为1V C．电子在a点的电势能比在b点的高7eV D．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9eV 【答案】BC 【详解】A．将ac等分为8段，取左边第四段的中点，记为d点，如图所示 则d点的电势为17V，连接bd，过c点作bd的垂线ce，ce就是过c点的一条电场线，电场线的方向沿着c点指向e点的方向，由图可知 则 与相似，对应边成比例，则 求得 电场强度的大小为 故A错误； B．由于Oa与bc平行且相等，所以 即 代入数据得 故B正确； C．电子在a、b两点的电势能分别为 所以 即电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故C正确； D．电子从b点运动到c点，电场力做功为 故D错误。 故选BC。 22．（多选）如图，在xOy坐标平面内有方向平行于坐标平面的匀强电场，abcd是平面内直角梯形的四个顶点，坐标如图所示，已知a、b、c三点电势分别为2V、6V、8V，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为 B．d点的电势为6V C．c、O两点间的电势差等于a、b两点间的电势差 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】ABC．在匀强电场中，平行等间距的两点间电势差相等，可得 即c、O两点间的电势差等于b、a两点间的电势差，代入数据可得 同理可得 代入数据可得 AC错误，B正确； D． 由于b、d两点电势相等，其连线为6V的等势面，电场线垂直于等势面指向电势较低一侧，故场强沿cO方向，如图所示 则匀强电场的电场强度大小为 故D正确。 故选BD。 23．（多选）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长L＝4cm的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、C、D的电势分别为－4V、0V、8V、12V。则下列说法正确的是（    ） A．E点的电势 B．A、F间的电势差 C．该匀强电场的场强大小 D．该匀强电场的电场线垂直于BF连线，且指向A 【答案】CD 【详解】A．由几何知识知，EB与DC平行且EB=2DC；因电场是匀强电场，则有 即 解得 故A错误； B．由几何知识知，AF与CD平行且相等，因电场是匀强电场，则有 故B错误； CD．由于、，电场是匀强电场，又电场线由电势高处指向电势低处，则电场线垂直于CE，如图所示 由几何知识可得，电场线垂直于BF连线，且指向A，该匀强电场的场强大小为 故CD正确。 故选CD。 题型06 φ­x图像问题 24．如图甲所示的地球是人类已知的唯一孕育和支持生命的天体，也是电荷的良导体。若将地球视为带电的导体球，取地球表面电势为零，其周围某点的电势随该点到球心的距离r的变化如图乙，R0为地球半径，下列说法正确的是（　　） A．地球带正电 B．同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越大 C．当r>R0时，电场强度随r的增大而减小 D．当0≤r≤R0时，地球内部的电场强度不为零 【答案】C 【详解】A．由图可知，距离地球表面越远电势越高，可知地球带负电，选项A错误； B．距离地球越远电势越高，可知同一负电荷在离地球越远的地方，电势能越小，选项B错误； C．φ-r图像的斜率等于电场强度，可知当时，电场强度随r的增大而减小，选项C正确； D．地球表面是等势体，则当时，地球内部的电场强度为零，选项D错误。 故选C。 25．预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据可知，电势随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点的斜率最大，只有C选项的图像符合此规律。 故选C。 26．如图甲，雷雨天，在避雷针附近产生电场，其等势面的分布如虚线所示。电场中沿水平方向在某区域建立坐标轴Ox，轴上各点电势分布如图乙所示，b为图线最高点，则（　　） A．b点场强为零 B．b点场强竖直向上 C．a、c两点场强方向相反 D．沿水平方向b点距离避雷针比c点更远 【答案】B 【详解】AB．在图像中，图线的斜率表示电场强度，b点为图像中的最高点，则可知b点处的斜率为0，则b点处的水平场强为0，只有竖直方向的场强，沿着电场线方向电势降低，所以b点场强竖直向上，故A错误，B正确； C．在图像中a、c两点处的斜率不同，则可知a、c两点处的水平方向场强大小不同，方向也不同；竖直方向的场强方向竖直向上，所以合场强方向一定不相反，故C错误； D．由图可知，离避雷针越近，电势越高，结合图可知b点电势更高，即b点更靠近避雷针，故D错误。 故选B。 27．电子枪是电子显微镜中的重要元件，其简化结构的截面图如图所示，阴极与阳极间存在非匀强电场、实线为电场线。以电子发射点为坐标原点、装置中轴线方向为正方向建立轴，则连线上各点电势随变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因阳极接地，电势为零，沿电场线电势逐渐降低，则OP间的电势均为负值，因φ-x图像的斜率绝对值表示场强大小，而从O到P场强先增加后减小，可知图像的斜率先增加后减小，结合图可知，只有B正确。 故选B。 28．如图为x轴上各点电势随位置变化的图像。一质量为m、带负电的粒子，仅受电场力作用下，以初速度v0从O点开始沿x轴正方向做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．粒子在O点的速度大于在x4处的速度 B．粒子从O向右运动到x1过程中做减速运动 C．粒子从O向右运动到x1过程中加速度逐渐减小 D．粒子从x1运动到x3过程中电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．由图可知，O点与x4处的电势均为零，所以粒子在这两点的电势能均为零，根据能量守恒定律可知，粒子在这两点的动能相等，速度大小相等，故A错误； BC．粒子从O向右运动到x1过程中，电势升高，电势能减小，则动能增加，速度增加，粒子做加速运动，但由于图线切线的斜率不断减小，则电场强度减小，电场力减小，加速度减小，故B错误，C正确； D．粒子从x1运动到x3过程中电势不断降低，则电势能一直增大，故D错误。 故选C。 29．为了测定某平行于纸面的匀强电场的电场强度，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O为坐标原点建立x轴，x轴上P点到O点距离为r，以O为圆心、r为半径作圆，如图（a）所示。从P点起沿圆周逆时针测量圆周上各点的电势φ和对应转过的角度θ，并绘制图，如图（b）所示，时达到最大值，时达到最小值0。一电荷量为的粒子沿图（a）中虚线逆时针做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．电场方向沿x轴负方向 B．电场强度的大小为 C．由0到粒子的电势能一直减小 D．由0到电场力对粒子做功为 【答案】B 【详解】A．曲线在时达到最大值，说明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为的直线，而且电场线方向指向左下方，A错误； B．由题知，取曲线最高点电势和最低点电势来求电场强度，则有 B正确； C．带正电粒子的电势能，由图可知，从 到 ，电势逐渐升高到最大，粒子的电势能逐渐升高到最大，从到，电势逐渐减小为零，粒子的电势能随之减小，故由0到粒子的电势能先增大后减小，C错误； D．电场力做功等于带电粒子电势能的减少量,由于时的电势小于，而时电势0，则两点的电势能的变化量小于，电场力所做的功小于，D错误。 故选B。 30．如图甲所示，空间存在平行纸面的匀强电场，但电场方向未知。现在纸面上建立直角坐标系xOy，用仪器沿Ox、Oy两个方向探测该静电场的各点电势，得到电势与横、纵坐标的函数关系如图乙、丙所示。下列关于该电场的说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．电场强度的方向与轴成角斜向右上方 D．沿轴方向是电势降低最快的方向 【答案】A 【详解】AB．图像的斜率表示该方向上的场强大小，根据图像可知， 则匀强电场的电场强度为 故A正确，B错误； C．沿着电场线方向电势降低，结合图像可知x轴方向分场强沿x轴负方向，y轴方向分场强沿y轴负方向，令电场强度方向与x轴负方向夹角为，合场强指向第三象限，则有 解得 则电场强度的方向与轴夹角 故C错误； D．沿电场线方向是电势降低最快的方向，根据前面分析可知电场方向不是沿的方向，故沿方向不是电势降低最快的方向，故D错误。 故选A。 题型07 E­x图像问题 31．如图所示为某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系（图像），x轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿x轴运动，在x轴上的a、b、c、d四点间隔相等，下列说法正确的是（　　） A．点电荷由a运动到d的过程中加速度先减小后增大 B．点电荷从b运动到a电场力做的功小于从c运动到b电场力做的功 C．点电荷由a运动到d的过程中电势能先增大再减小 D．b和d两点处电势相等 【答案】B 【详解】A．由 可知、点间的电场强度先增大后减小，所以点电荷的加速度也先增大后减小，A错误； B．电场强度随的变化关系图像与坐标轴所围成的面积与电荷量的乘积等于电场力做功，、两点间的面积小于、两点间的面积，所以点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，B正确； C．、点间的电场强度方向为负方向，一个带正电的点电荷所受电场力的方向也为负方向，点电荷的位移方向为正方向，所以电场力做负功，电势能增大，C错误； D．从到电场线沿负方向，沿电场线方向电势降低，所以点电势小于点，D错误。 故选B。 32．如图所示，空间存在沿x轴方向的电场，x轴正方向为电场强度正方向，原点O到间的图线为直线，x轴上下方图像与x轴围成的面积相等。一个电荷量大小为q的粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带负电 B．处的电势低于处的电势 C．粒子在处的动能为 D．O点到之间电势差等于到之间电势差 【答案】B 【详解】A．粒子在O点由静止释放，一段时间后运动到处，可知粒子在O点处受到的电场力沿x轴正方向，与电场强度方向相同，故该粒子带正电，故A错误； BD．由题意x轴上下方图像与x轴围成的面积相等，根据可知，O点到之间电势差绝对值等于到之间电势差绝对值；根据沿场强方向电势降低，可知O点到之间电势差为正值，到之间电势差为负值；则O点到之间电势差等于到之间电势差，即O点电势等于处电势，又处的电势低于O点电势，所以处的电势低于处的电势，故B正确，D错误； C．从O点到处，图线与横轴所围的面积表示O点到处电势差，则有 从O点到处，由动能定理得 解得粒子处的动能为 故C错误。 故选B。 33．某电场沿x轴的电场强度E分布如图中曲线所示，已知曲线关于坐标原点О对称，x轴上a、b两点与О点的距离相等。以下说法正确的是（　　） A．a点的电场强度大于b点的电场强度 B．a、b两点的电场强度相同 C．a点的电势大于b点的电势 D．a、b两点的电势相同 【答案】D 【详解】AB．a、b两点的电场强度大小相等、方向相反，故a、b两点的电场强度不同，故AB错误； CD．x轴上О点左侧的电场线方向沿x轴负方向，O点右侧的电场线方向沿x轴正方向，O点与a、b两点的电势差均等于曲线与x轴所围成图形的面积大小，根据对称性可知，a、b两点的电势相同，故C错误，D正确。 故选D。 34．（多选）两个等量异种点电荷，关于原点O对称放置，以两点电荷的连线为x轴，其电场线分布如图所示。下列关于x轴上的电场强度E或电势随位置x变化的规律图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．两点电荷连线的中垂线的电势为零，越靠近正点电荷电势越高，越靠近负点电荷电势越低，图B符合，则选项A错误、B正确； CD．在两点电荷连线上电场强度先减小后增大，连线中点电场强度最小（不为零），越靠近电荷，电场强度越大，图C符合，选项C正确、D错误。 故选BC。 35．（多选）在x轴上的M、N处分别固定一个点电荷q1、q2，取x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上各点的电场强度E随坐标x的变化曲线如图所示，O点电场强度为零，MO = 2NO。P点在M左侧，Q点在N右侧，且PM与QN长度相等。下列说法正确的是（　　） A．q1与q2带等量正电荷 B．q1与q2均带正电荷，且电荷量之比为4∶1 C．P点与Q点的电场强度等大反向 D．M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，由图可知，MO间各点电场强度为正，ON间各点电场强度为负，且O点电场强度为零，则可以判断出q1与q2均带正电荷，由点电荷场强公式和电场叠加原理可得 解得 故A错误，B正确； CD．根据题意，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，P点的电场强度大于Q点的电场强度，方向相反，则MP间各点的平均电场强度大于NQ间各点的平均电场强度，由U = Ed可知，M点与P点的电势差大于N点与Q点之间的电势差，故C错误，D正确。 故选BD。 创新拓展练 36．（2025·河南新乡·三模）如图所示，空间存在与xOy平面平行的匀强电场，A（1，1）、B（2，2）、C（3，1）、D（4，2）、M（5，1）是电场中的五个点，各点的电势分别为，，，下列说法正确的是（   ） A．C点的电势为4V B．电场方向与线段AB垂直 C．电场强度的大小为 D．O点的电势为3V 【答案】C 【详解】A．因为C点为线段AM的中点，所以C点的电势为 故A错误； B．因为，所以线段BC是一条等势线，由几何关系知，线段AB垂直线段BC，所以线段AB是一条电场线，故B错误； C．电场强度的大小为 故C正确； D．因为A点为线段OB的中点，则有 解得 故D错误。 故选C。 37．（2025·浙江温州·三模）如图1所示，同轴电缆是广泛应用于网络通讯、电视广播等领域的信号传输线，它由两个同心导体组成，内导体为铜制芯线，外导体为铝制网状编织层，两者间由绝缘材料隔开。图2为同轴电缆横截面内静电场的等势线与电场线的分布情况，相邻虚线同心圆间距相等，a、b、c、d四个点均在实线与虚线的交点上，下列说法正确的是（   ） A．图2中虚线代表电场线 B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用 C．a、b两点处的电场强度相同 D．a、d间的电势差为b、c间电势差的两倍 【答案】B 【详解】A．图2中虚线代表等势面，A错误； B．铝制网状编织层可起到信号屏蔽作用，B正确； C．a、b两点处的电场强度不相同，因为方向不相同，C错误； D．距离内导体越远，电场强度越小， ，所以a、d间的电势差大于b、c间电势差的两倍，D错误。 故选B。 38．（多选）（2025·甘肃平凉·模拟预测）如图所示，匀强电场平行于“五福”棋盘，每个宫格边长，O、a、b、c点为棋盘上四个格点，其中O点为棋盘中心点，带电量的棋子在b点时电势能为，棋子由a点分别移到b点和c点电场做功相同均为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小为75 B．棋盘中心点O的电势为0 C．棋子在棋盘格点上最大电势能为 D．棋子在棋盘上移动电场力做功最大值为0.12J 【答案】BD 【详解】A．点电势 棋子由点分别移到点和点电场做功相同均为 可知，、两点电势相同，、两点连线为一条等势线，结合上述有 由于 根据 解得点电势 沿电场线电势降低，可知，电场强度方向沿方向，其大小，故A错误； B．令棋盘中心点的电势为，则有 解得，故B正确； C．结合上述可知，棋盘最右下角的格点电势最低点，其电势 则棋子在棋盘格点上最大电势能为，故C错误； D．结合上述可知，棋子在棋盘上移动电场力做功最大值，故D正确。 故选BD。 39．（多选）（2025·福建·二模）如图所示，某静电场中轴正半轴上区间内电场强度沿轴正向分布如图所示，图中浅灰色阴影部分面积为，深灰色阴影部分面积为，。一个质量为电荷量为的带正电的粒子在坐标原点处由静止释放，粒子仅在电场力作用下从静止开始沿轴正向运动，关于粒子在至之间的运动，下列说法正确的是（　　） A．从到的过程中，加速度逐渐减小 B．从到的过程中，电场力做功为 C．粒子在处的速度最大 D．粒子的最大速度为 【答案】BD 【详解】A．粒子从运动到的过程中，电场强度越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度逐渐增大，A错误； B．粒子从运动到的过程中，电场力做功为 又 可得 B正确； C．根据题图可知粒子从至过程电场强度一直为正，根据牛顿第二定律可知粒子一直被加速，即粒子运动到处的速度最大，错误； D．根据B选项分析，由几何关系结合动能定理有 解得 D正确。 故选BD。 40．（多选）（2025·河北保定·模拟预测）在某电场中沿一条直电场线建立轴，一个电荷量为的试探电荷从位置由静止开始运动，依次通过四点，试探电荷仅受电场力的作用，其动能随位置变化的关系图像如图所示，段是直线。下列说法正确的是（　　） A．从点到点，电场力先减小后增大 B．从点到点，电势减小 C．从点到点，电场强度沿轴负方向，大小为 D．点和点间的电势差为 【答案】BD 【详解】A．由动能定理可知图像的斜率表示试探电荷受到的电场力，从点到点，试探电荷受到的电场力先增大后减小，故A错误； B．从点到点，试探电荷的动能减小，由能量守恒定律可知电势能增大，而试探电荷带负电，所以电势减小，故B正确； C．从点到点，电势降低，电场强度沿轴正方向，由 可得电场强度大小 故C错误； D．从点到点，由 可得点和点间的电势差 故D正确。 故选BD。 41．（多选）如图所示，A、B、C、D是圆上的四点，其中，，，空间有一方向与圆所在平面平行的匀强电场（未画出），已知A点的电势为24V，B点的电势为18V，D点电势为12V。下列说法正确的是（　　） A．C点的电势为2V B．电场强度的大小为240V/m C．电子在A点的电势能比在O点的电势能低6eV D．电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV 【答案】BD 【详解】B．匀强电场中平行等间距的两条线段的电势差相等，令AD中点J的电势为，则有 解得 可知BJ连线为一条等势线，作出示意图如图所示 令图中圆的半径为R，则有 根据几何关系与正弦定理有 其中 利用三角函数规律解得 可知，AC垂直于BJ，由于沿电场线电势降低，则电场方向由A指向C，则电场强度 解得 故B正确； A．根据电场强度与电势差的关系有 结合上述解得 故A错误； C．结合上述可知 电子带负电，电子从A点到O点过程，电场力做功 电场力做负功，可知，电子在A点的电势能比在O点的电势能低12Ev，故C错误； D．电子从D点运动到C点过程， 即电子从D点运动到C点克服电场力做功12eV，故D正确。 故选BD。 42．纸面内存在沿某方向的匀强电场，在电场中取点为坐标原点建立轴，以为圆心、为半径，从轴上的点开始沿逆时针方向作圆，是圆周上的8个等分点，如图（a）所示；测量圆上各点的电势与半径同轴正方向的夹角，描绘的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（　　）。 A．电场强度的大小为 B．点的电势为 C．、两点的电势差为 D．从到，电势一直降低，从到，电势一直升高 【答案】C 【详解】A．由题图可知圆周上电势最高的点和电势最低的点所在的直径与x轴夹角为 且电势差的值为 由匀强电场的电场强度和电势差的关系，可得电场强度的大小 方向与x轴正方向夹角为，故A错误； D．根据选项A分析，可画出如图所示电场线 根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可知从e到f，电势先降低再升高，从g到h，电势一直升高，故D错误； B．根据匀强电场电势分布特点，O点的电势 故B错误； C．a、e两点的电势差 故C正确。 故选C。 链接高考 43．（2025·福建·高考真题）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|=2|BP|，a粒子入射动能为Ek，则（　　） A．B点的电场强度 B．P点场强大于C点场强 C．b粒子在P点动能小于Q点动能 D．b粒子全程的克服电场力做功小于2eU 【答案】D 【详解】A．a粒子入射动能为Ek，根据动能的表达式有，粒子恰好做圆周运动，则，联立解得，故A错误； B．由图可知，P点电场线密度较稀疏，则场强小于C点场强，故B错误； C．已知|CQ|=2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b粒子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b粒子在Q点动能较小，故C错误； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b粒子全程的克服电场力做功，故D正确。 故选 D。 44．（2025·浙江·高考真题）三个点电荷的电场线和等势线如图所示，其中的d，e与e，f两点间的距离相等，则（　　） A．a点电势高于b点电势 B．a、c两点的电场强度相同 C．d、f间电势差为d、e间电势差的两倍 D．从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等 【答案】D 【详解】A．电场线从高等势面指向低等势面，即电场线从图中的正电荷指向负电荷，因此b点所在的等势面高于a点所在的等势面，A错误； B．a、c两点电场强度方向不同，电场强度不同，B错误； C．从d→e→f电场强度逐渐减小，间距相等，结合可知，则，C错误； D．a点与f点在同一等势面上，a、b两点和f、b两点的电势差相等，根据电场力做功可知从a到b与从f到b，电场力对电子做功相等，D正确。 故选D。 45．（2024·江西·高考真题）蜡烛火焰是一种含有电子、正离子、中性粒子的气体状物质, 将其置于电压恒定的两平行金属板间, 板间电场视为匀强电场, 如图所示. 若两金属板间距减小, 关于火焰中电子所受的电场力, 下列说法正确的是 （  ） A．电场力增大，方向向左 B．电场力增大，方向向右 C．电场力减小，方向向左 D．电场力减小，方向向右 【答案】B 【详解】由题知，两极板电压保持不变，则根据电势差和电场强度的关系有 当电极板距离减小时，电场强度E增大，根据F = Ee可知电场力也增大，再结合题图可知极板间的电场线水平向左，则可知电子受到的电场力方向向右。 故选B。 46．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 47．（2025·湖南·高考真题）（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为和的三个试探电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为。下列说法正确的是（　　） A．中点的电势为零 B．电场的方向与x轴正方向成角 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为，， 故中点的电势为 故A正确； B．如图，设N点为AB的三等分点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点做MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向，指向右下方，由可知，故电场的方向与x轴正方向成角，故B错误； CD．电场强度的大小为 故C错误，D正确。 故选AD。 新题快递 48．（2025·贵州贵阳·二模）如图，A、B、C、D是匀强电场中的四个点，它们位于与电场方向平行的同一平面内。已知，AB与CD所在直线的夹角为，，则该匀强电场的电场强度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知AB沿电场线方向的投影与CD沿电场线方向的投影之比为，则 解得 即电场线方向沿AB方向，该匀强电场的电场强度为 故选A。 49．（2025·内蒙古乌兰察布·二模）如图甲所示，a~h是圆心为O半径为R圆周上的8个等分点，纸面内存在匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径同Oa的夹角为θ，各点的电势φ与θ的φ-θ关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．电场方向水平向右 B．电场强度的大小为 C．ab两点的电势差为 D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为时，即点电势最高为，与Oa的夹角为时，即点电势最低为，电场方向从点指向点，即水平向左，故A错误； B．由A项分析可知电场方向从点指向点，又两点电势差 电场强度 故B正确； C．ab两点的电势差为 故C错误； D．一电子从c点顺时针沿圆弧运动到g点电势先减小后增大，电子带负电，在电势低的地方电势能大，故电子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 50．（2025·云南·模拟预测）如图所示，匀强电场中有四边形abcd关于ac连线对称，O点为ac连线的中点。已知电场线与四边形所在平面平行，，，，电势，，，则（   ） A． B．电场强度 C．电子在a点的电势能比在b点小 D．将电子从a点移动到c点电场力做功 【答案】D 【详解】A．由于O点为ac连线上的中点，电场为匀强电场且四边形与电场线方向平行，则有 由几何知识可知线段dO与cb平行且相等，则有 所以， 故A错误； B．O、d在同一等势线上，根据匀强电场中电场线与等势线互相垂直、沿电场线方向电势逐渐降低可得一条电场线，如下图 由几何知识可知电场线与ab平行，电场强度大小为 故B错误； C．a点电势比b点电势低，由可知电子在a点的电势能比在b点大，故C错误； D．由电场力做功与电势差的关系可知，将电子从a点移动到c点电场力做功为 故D正确。 故选D。 51．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，一正四面体置于匀强电场中，A、B、C、D分别是正四面体的四个顶点，正四面体的棱长L=0.5m，E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，电势分别为2V、4V、2V、6V。下列说法正确的是（　　） A．A点电势为0 B．电场强度大小为8V/m C．BCD所在的平面为等势面 D．将一电子从A点移到C点，电势能增加8eV 【答案】A 【详解】AC．由于E、F、G、H为棱AB、AC、AD、BC的中点，则，，， 联立解得，，， 由此可知，BDF所在的平面为等势面，故A正确，C错误； D．将一电子从A点移到C点，电势升高8V，则电势能减小8eV，故D错误； B．电场强度大小为 故B错误。 故选A。 52．（2025·广西柳州·二模）如图所示，边长为a的正方体位于一匀强电场中，将一电量为q的点电荷从A点移到B点，电场力做功为W，从B点移到C点，电场力做功为2W，从B点移到点，电场力做功为零，则匀强电场的场强为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据 可知 则 而 即BB1为等势面；因等势面与电场方向正交，可知场强方向与平面ABCD平行， 则沿AB方向的场强分量 沿AD方向的场强分量 则 故选A。 53．（2025·甘肃白银·模拟预测）（多选）如图所示，P、Q和R三点分别是等边三角形三边的中点，三角形的边长为1m，空间中存在方向平行于三角形所在平面的匀强电场，a、b和c三点的电势分别为0、1V和0。下列说法正确的是（    ） A．该匀强电场的电场强度大小为 B．R点的电势低于P点的电势 C．将一电子从P点移动到Q点，静电力做的功为 D．将一电子从Q点移动到R点，静电力做的功为 【答案】AC 【详解】A．由题意可知，是等势线，连线与电场线平行，则电场强度大小，故A正确； B．是等势线，故点的电势为0，根据匀强电场的特点，点的电势 故点的电势高于点的电势，故B错误； C．根据对称性可知，点的电势 将一电子从点移到点的过程中，静电力做功，故C正确； D．是等势线，将一电子从点移到点的过程中，静电力做功为零，故D错误。 故选AC。 54．（2025·江西宜春·二模）（多选）如图，ABC为等腰直角三角形，BC=AC=4cm，一匀强电场与其平面平行。现规定B→C为x轴正方向，且B→C的电势变化如图2所示，C→A为y轴正方向，且由C→A的电势变化如图3所示，下列说法正确的是（　　） A．AC方向电场强度大小为100V/m，方向由A→C B．BC方向电场强度大小为50V/m，方向由C→B C．匀强电场的电场强度大小为 D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】BD 【详解】B．根据 可知，图像的绝对值表示BC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→B，故B正确； A．根据 可知，图像的绝对值表示AC方向电场强度大小，根据图像可知 由于沿电场线方向电势降低，可知，电场强度方向沿C→A，故A错误； CD．结合上述，根据矢量叠加原理可知，匀强电场的电场强度大小 故C错误，D正确。 故选BD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$