第5章《分式》 单元检测试卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

**基本信息** 浙教版七年级数学下册《分式》单元检测卷，通过基础辨析、规律探究与研学实践等情境化题目，融合分式概念、运算、方程及应用，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式概念（第1题）、分式值为零（第2题）、规律猜想（第10题）|以“举分式例子”“古代驿站送信”创设问题，考查抽象与几何直观| |填空题|6/18|分式化简（第13题）、调和数定义（第14题）、速度问题（第15题）|引入“调和数”“维修工隧道奔跑”，体现数学与现实联系| |解答题|8/72|分式方程应用（第19题）、换元法（第23题）、研学制作（第24题）|24题结合麦草方格研学，分设方程建模、合作任务分析，层次递进，培养应用意识与推理能力|

第5章《分式》检测试卷2025-2026学年第二学期浙教版七年级数学下册 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子， 他举出了：，，，，，a＋，其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 分式的值为零，则x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 3. 下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．化简÷的结果是（ ） A． B． C． D．2(x＋1) 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．若，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算 7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 8．对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为（ ） A． B． C． D．－ 9. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． 根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，；的解是，； 的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到： 关于的方程的解是，． 并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 12．如果=2，则的值为__________ . 13．若分式的值为0，则x的值为 ． 13．计算的结果是_____． 14． 如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数， 则6与12的调和数为____________. 15． 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时， 则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 16．已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)；     (2). 18．解下列分式方程： (1)；      (2). 19． 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米， A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等． 求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 20．先化简，再求值：，其中x=3． 21.照相机成像应用了一个重要原理，即． 其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离． 一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． (1) 用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰， 那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ (2) 当时，求的值． 22． 【教材呈现】 小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究： 已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5． (1) 【解决问题】 已知，，求的值； (2) 【知识迁移】 已知，求的值． 23．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1) 若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2) 若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3) 模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神， 成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动． 为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易， 研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格， 已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (1) 根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． (2) 任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (3) 制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回， 于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？ 如果能，请说明理由： 如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章《分式》检测试卷2025-2026学年第二学期浙教版七年级数学下册（解析版） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子， 他举出了：，，，，，a＋，其中正确的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可． 【详解】，, a＋是分式，只有3个， 故选B． 2. 分式的值为零，则x的值为（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．任意实数 【答案】A 【详解】试题分析：根据分式分子为0分母不为0的条件， 要使分式的值为0，则必须． 故选A． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照分式的基本性质逐项排除即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意． 故选：D． 4．化简÷的结果是（ ） A． B． C． D．2(x＋1) 【答案】A 【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】原式=•（x﹣1）=． 故选A． 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可． 【详解】原式＝ ， 故选：B． 6．若，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．无法计算 【答案】C 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，整理得到关系式，原式通分并利用同分母分式的加法法则变形，代入计算即可求出值． 【详解】由=得到（x+y）2=xy，即x2+y2=-xy， 则===-1． 故选C． 7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了解分式方程、根据分式方程的解的情况求参数的取值范围，先解分式方程得出，再由题意得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 解得：， ∵关于的分式方程的解是非负数， ∴，， 解得：且， 故选：B． 8．对于非零的两个实数a，b，规定，若，则x的值为（ ） A． B． C． D．－ 【答案】B 【分析】根据规定运算将转化为关于x的分式方程，解分式方程即可得． 【详解】解∶∵，， ∴， 去分母得，， 整理得，， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：B． 9. 在古代驿站送信问题中，一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间． 根据题意，小刚和小强分别列出了尚不完整的方程如图所示．下列说法不正确的是（ ） 小刚： 小强： A．x表示规定时间 B．y表示慢马的速度 C．*表示 D．△表示 【答案】D 【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合题意判断各选项中未知数和空缺部分的正误即可． 【详解】解：设规定时间为，则快马时间为，快马速度为， 慢马时间为，慢马速度为， 又∵快马速度是慢马的2倍，可得，因此表示规定时间，A正确； △应为，故D错误； 设慢马速度为，则快马速度为，慢马时间为，规定时间， 快马时间为，规定时间，因此方程为，可得表示慢马速度，B正确； *表示，C正确． 综上，不正确的是D． 10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题： 不难求得方程的解是，；的解是，； 的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到： 关于的方程的解是，． 并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（ ） A．， B．， C．， D． 【答案】 【分析】对所求的方程进行变形，变为前面已经猜想证明的方程的形式，从而可以解答本题． 【解答】解：， ， ， 或， ，． 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】2 【详解】解：由分式的值为0时，分母不能为0，分子为0，可得2x-4=0，x+1≠0， 解得x=2， 故答案为：2． 12．如果=2，则的值为__________ . 【答案】 【分析】由=2，可得a=2b，代入即可求得． 【详解】∵=2， ∴a=2b， ∴===． 故答案为：． 13．若分式的值为0，则x的值为 ． 【答案】3 【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可． 【详解】由x2-9=0，得 x=±3． 又∵x+3≠0， ∴x≠-3， 因此x=3． 故答案为3． 13．计算的结果是_____． 【答案】 【详解】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案． 【详解】原式= = =， 故答案为. 14． 如10，12，15三个数的倒数满足：，我们称12是10与15的调和数， 则6与12的调和数为____________. 【答案】8 【分析】根据调和数的关系，计算即可. 【详解】解：设6与12的调和数为x, 则, 解得，x=8． 15． 一维修工在隧道内抢修，其位置与入口距离为隧道全长的，他听到一列火车向隧道入口驶来， 若他尽力奔跑，不论向哪头跑，火车到他跟前时，他都正好跑出隧道. 设火车的速度为80千米/小时， 则维修工奔跑的速度是 千米/小时. 【答案】16 【分析】设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，根据抢修位置与入口距离为隧道全长的即可得出火车离入口的距离为2S，再根据时间=路程÷速度即可得出关于x的分式方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设维修工奔跑的速度为x千米/小时，隧道全长为S，则火车离入口的距离为2S， 根据题意得： ， 解得：x=16， 经检验x=16是分式方程的解． 故答案为16． 16．已知： ①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， 根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______． 【答案】， 【分析】根据已知数列找出规律进而得出的解． 【详解】解：∵①可转化为，解得， ②可转化为，解得， ③可转化为，解得， ∴规律为：，其解为：， ∴关于的方程(为常数)， ∴， ， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)；     (2). 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【详解】（1）原式＝－＝＝； (2)原式＝·＝－·＝－. 18．解下列分式方程： (1)；      (2). 【答案】(1) x＝2；(2) x＝3. 【分析】（1）方程两边同时乘以（x-1），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可； （2）方程两边同时乘以（x-2），化为整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】(1)方程两边都乘(x－1)，得 2＝1＋x－1， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x－1≠0， 所以x＝2是原方程的解； (2)方程两边同乘(x－2)，得 1－3(x－2)＝－(x－1)， 解得x＝3， 检验：当x＝3时，x－2≠0， 所以x＝3是原方程的解． 19． 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米， A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等． 求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米． 【答案】A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 【分析】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋，由所用时间相等，建立等量关系． 【详解】设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x﹣20）袋， 依题意得：， 解这个方程得：x=70， 经检验x=70是方程的解，所以x﹣20=50． 答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋． 20．先化简，再求值：，其中x=3． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式= ． 当x=3时，原式=． 21.照相机成像应用了一个重要原理，即． 其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离． 一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． (1) 用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰， 那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ (2) 当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可； （2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案． 【详解】（1）解：  ，代入得： ， 即， 所以， 经检验，是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离是． （2）当时，， 所以， 解得． 22． 【教材呈现】 小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究： 已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5． (1) 【解决问题】 已知，，求的值； (2) 【知识迁移】 已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）把进行平方计算，利用完全平方公式化简后得出，将，，代入计算即可求出的值； （）把进行平方计算，得出，将，代入计算即可求的值． 【详解】（1）解：∵ ∴的值为；（注：解法不唯一） （2）解：∵ ∴ ∴的值为．（解法不唯一） 23．阅读下面材料，解答后面的问题． 解方程：－＝0. 解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2. 经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解． 当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝. 经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解． 所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝. 上述这种解分式方程的方法称为换元法． 问题： (1) 若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (2) 若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________； (3) 模仿上述换元法解方程：－－1＝0. 【答案】（1）；（2）；（3）x＝－. 【分析】（1）将所设的y代入原方程即可； （2）将所设的y代入原方程即可； （3）利用换元法解分式方程，设y＝，将原方程化为y−＝0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可． 【详解】（1）将y＝代入原方程，则原方程化为−＝0； （2）将y＝代入方程，则原方程可化为y−＝0； （3）原方程可化为－＝0，设y＝，则原方程可化为y－＝0， 方程两边同时乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1， 经检验，y1＝1，y2＝－1都是方程y－＝0的解； 当y＝1时，＝1，该方程无解；当y＝－1时，＝－1，解得x＝－， 经检验，x＝－是原分式方程的解， 所以原分式方程的解为x＝－. 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神， 成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动． 为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易， 研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格， 已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (1) 根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程： 小聪： 小慧： 则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______． (2) 任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？ (3) 制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回， 于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？ 如果能，请说明理由： 如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务． 【答案】(1)甲队每小时制作麦草方格的数量；乙队完成任务所需时间 (2)甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块 (3)不能，每小时至少多做12块 【分析】本题考查分式方程的应用： （1）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可； （2）解分式方程即可； （3）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果． 【详解】（1）解：小聪所列方程，运用的等量关系为：甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍， 故x表示甲队每小时制作麦草方格的数量 小慧所列方程，运用的等量关系为：乙队每小时比甲队多制作6块， 故x表示乙队完成任务所需时间； （2）解：，得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； 解：，得：； 经检验是原方程的解， ∴，； 答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块； （3）不能；1小时20分钟小时 甲队已完成：（块）； 乙队已完成：（块）； 还剩余：（块）； 两队合作1小时可完成：（块）， ， 故不能完成； （块）； 答：两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车前完成任务． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $