精品解析：河南省周口市郸城县两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期阶段检测 八年级数学（华师版） 注意事项 1.本试卷共三大题，6页，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3.所有作答内容必须写在答题卡上，试卷空白处答题无效； 4.考试结束后，试卷、答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项是正确答案） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 3. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，对角线、交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 6. 一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 点在反比例函数图象上，且，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 菱形ABCD边长为5，一条对角线长6，则该菱形面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 10. 王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 12. 反比例函数过点和，则________． 13. 正方形的对角线长为cm，则它的周长为__________cm． 14. 一组数据方差为4，若将每个数据都乘以2，新数据方差为________． 15. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则长为_____ ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 分式化简计算 （1） （2） 17. 解分式方程： 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出 的x取值范围 （3）当时，求的面积． 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 某班抽取12名同学物理测试成绩：76，82，85，85，88，90，90，90，93，95，96，98 （1）求该组数据的众数、中位数； （2）计算这12名同学成绩的平均数； （3）若用该样本平均数估计全班48名学生总分，估算全班总分． 21. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 文具店采购一批笔记本，分两批进货：第一批花费1200元，第二批花费1800元，第二批采购单价是第一批1.2倍，采购数量比第一批多10本．求第一批笔记本进货单价． 23. 已知正方形，点E，F分别为边，上两点． （1）【建立模型】如图1，连接，，如果，求证：； （2）【模型应用】如图2，点为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，若，，求的长度； （3）【模型迁移】如图3，将沿折叠，使点落在上的点处，与交于点，若，，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段检测 八年级数学（华师版） 注意事项 1.本试卷共三大题，6页，考试时间：100分钟满分：120分 2.答题前，请将姓名、班级填写在答题卡指定位置； 3.所有作答内容必须写在答题卡上，试卷空白处答题无效； 4.考试结束后，试卷、答题卡一并上交． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项是正确答案） 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式的定义为：两个整式、（），若中含有字母，则式子是分式． 【详解】解：A、的分母为，是常数，不含字母，属于整式，不是分式； B、的分母含有字母，符合分式定义； C、的分母为，是常数，不含字母，属于整式，不是分式； D、是多项式，属于整式，不是分式． 2. 若分式的值等于0，则x的值为（ ） A. 3 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， 解得， 解得， ∴． 3. 已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 4. 在平行四边形中，对角线、交于点O，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的性质为：对边平行且相等，对角线互相平分，邻角互补． 【详解】解、A、平行四边形对边相等，则一定成立，不符合题意； B、平行四边形对角线互相平分，则一定成立，不符合题意； C、只有特殊的平行四边形（菱形）才满足对角线互相垂直，普通平行四边形不具备这个性质，因此不一定成立，符合题意； D、平行四边形对边平行，两直线平行同旁内角互补，则一定成立，不符合题意． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据矩形、正方形、菱形、平行四边形的判定定理，逐一判断各命题即可得到结果. 【详解】解： A、对角线相等的平行四边形才是矩形，对角线相等的四边形不一定是矩形，如等腰梯形对角线相等但不是矩形，故A是假命题； B、对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，仅对角线互相垂直且相等的四边形不是正方形，故B是假命题； C、根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形，故C是真命题； D、一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故D是假命题． 6. 一组数据从小到大排列为：，中位数为6，则x的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数的定义，偶数个数据的中位数是按大小排序后中间两个数的平均数，据此列方程即可求解. 【详解】解：这组数据共有个数，个数为偶数， 中位数是从小到大排序后，第个与第个数的平均数， 即和的平均数. 中位数为， . 解得. 7. 点在反比例函数图象上，且，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的符号，再确定两个点所在象限，结合函数增减性即可比较大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴，即， ∴点和都在第二象限， 又∵， ∴． 8. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照分式运算顺序，先计算括号内通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可得到结果． 【详解】解： ． 9. 菱形ABCD边长为5，一条对角线长6，则该菱形面积为（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，，由勾股定理得，由即可求解． 【详解】解：如图，设， 四边形是菱形，且边长为5， ，，，， ， ， ． 10. 王大爷饭后出去散步，从家出发，走到离家的公园，在公园休息了后，用返回家中．下面各图中，表示王大爷离家距离y（单位：m）与离家时间x（单位：）之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意将王大爷的运动过程分为三个阶段：去公园、在公园休息、回家，分别分析各阶段离家距离随时间的变化情况，确定关键的时间节点和图像走势即可． 【详解】解：王大爷从家出发走到离家的公园，第一阶段图像为从上升到的线段； ∵在公园休息了， ∴第二阶段离家距离不变，时间从持续到，图像为平行于轴的线段； ∵用返回家中， ∴第三阶段离家距离从减小到，时间从持续到，图像为下降的线段； 观察各选项，只有A选项符合上述特征． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 若分式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于零，据此列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义 ∴， 整理得， 解得且，即． 12. 反比例函数过点和，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 13. 正方形的对角线长为cm，则它的周长为__________cm． 【答案】16 【解析】 【分析】根据正方形对角线的长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形的周长求出． 【详解】解：设正方形的边长为x， ∵正方形的对角线长为cm， ∴， 解得：x=4， ∴正方形的边长为：4（cm）， ∴正方形的周长为4×4=16（cm）． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握正方形的性质． 14. 一组数据方差为4，若将每个数据都乘以2，新数据方差为________． 【答案】16 【解析】 【分析】根据方差的定义推导每个数据扩大倍数后的新方差即可，若一组数据每个数据都乘以常数，新数据的方差为原方差乘以． 【详解】解：设原数据为，原数据的平均数为，原方差为， 由题意得 将每个数据乘以后，新数据为 新数据的平均数 新数据的方差 ． 15. 如图，在中，，平分交于点，平分交于点，已知，则长为_____ ． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明，，再求出，即可得解． 【详解】解：中，，，， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 分式化简计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 解分式方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： ， ， 解得：， 检验：当时分母不为0， ∴原方程解为． 18. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接． （1）直接写出反比例函数与一次函数的表达式； （2）直接写出 的x取值范围 （3）当时，求的面积． 【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为：． （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反例函数的综合问题，待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式．一次函数与反比例函数的交点问题，两点之间的距离公式等知识，掌握反比例函数的性质以及一次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数以及一次函数的解析式． （2）根据函数图象的交点和图象的位置关系进行解答即可； （3）由已知条件求出点C，点B，点D的坐标，过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F，利用两点之间的距离公式分别求出，，的值，最后根据即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴，， ∴，， ∴反比例函数为：，一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵反比例函数与一次函数的图象交于点， ∴由图象可知， 的x取值范围是 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵轴于点C，交一次函数的图象于点D， ∴点B的横坐标为4．点D的横坐标为4． ∴， ∴， ∴ 过点B作轴交一次函数的图象交于点E，过点A作与点F， ∴，点E的纵坐标为， ∴， 把代入，得， ∴， ∴点， ∴， ∴ 19. 如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 某班抽取12名同学物理测试成绩：76，82，85，85，88，90，90，90，93，95，96，98 （1）求该组数据的众数、中位数； （2）计算这12名同学成绩的平均数； （3）若用该样本平均数估计全班48名学生总分，估算全班总分． 【答案】（1）众数为90；中位数为 （2）平均数为89 （3）估算全班总分约为4272分 【解析】 【小问1详解】 解：90出现了3次，出现次数最多，则众数为90； 中间的两个数都是90，则中位数为； 【小问2详解】 解：这12名同学成绩的平均数 ； 【小问3详解】 解：估算全班总分为（分）． 21. 如图，矩形，延长至点，使，延长至点，使，连接，，，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵在矩形中，， ∴利用勾股定理有：，，，， ∵，， ∴，即， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理等知识． （1）结合矩形的性质，利用勾股定理证明即可； （2）先求出，，之间的数量关系（都用表示出来），再在中，利用勾股定理列出方程即可求出，进而可得、的长度，问题得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵在矩形中，，， ∴，， ∴在中，， ∴，解得：（负值舍去）， ∴， ∴，， ∴ ． 22. 文具店采购一批笔记本，分两批进货：第一批花费1200元，第二批花费1800元，第二批采购单价是第一批1.2倍，采购数量比第一批多10本．求第一批笔记本进货单价． 【答案】第一批笔记本进货单价为30元 【解析】 【详解】解：设第一批笔记本进货单价为x元，则第二批为元，由题意得： ， 解得：； 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一批笔记本进货单价为30元． 23. 已知正方形，点E，F分别为边，上两点． （1）【建立模型】如图1，连接，，如果，求证：； （2）【模型应用】如图2，点为边上一点，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，若，，求的长度； （3）【模型迁移】如图3，将沿折叠，使点落在上的点处，与交于点，若，，请直接写出的长度． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形得，．由得，又，故．证，得． （2）连接，作．由垂直平分得．由正方形得，．证四边形为矩形，得，．由得，证，得．同理证四边形为矩形得． （3）由折叠得，．由（1）全等得，．勾股定理求．由面积法得，故． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接，，过点G作于点H， 垂直平分， ，， ∵四边形是正方形， ，， ， ， ∴四边形为矩形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可证明四边形为矩形， ， ∵四边形是正方形， ∴设， 则，， ， ， 在，中， 由勾股定理得：，， ， 解得， ； 【小问3详解】 的长度为，理由如下： 由折叠可得：，， 同（1）可得，，， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， ， 的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $