河南开封市六四六中学教育集团2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题

开封市六四六中学教育集团2025-2026第二学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（共10个小题，满分30分） 1.下列根式中，属于最简二次根式的是( 郑 A. 0.5 B. -3 D. v⑧ 2.下列各组数中，是勾股数的是( ) A.2,3,V13 B.0.3,0.4,0.5C.6,8,10 D. 111 510'1五 3.如图，在数轴上点A表示的实数是( ) 器 3 A.5 B. -5 C. D.1+V3 4.下列计算中，正确的是( ) A. V3+√2=V5 B. 3X2=V6 C. (3-1)2=3-1 V52-32=5-3 5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的 是() D 爱 A. AB II DC, AD I BC B. AB=DC, AD=BC AB II DC, AD=BC D 0A=0C, 0B=OD 6.如图， 菱形的对角线AC、BD相交于点O,E是CD的中点，且OE=3,则AB的长是( 舶 A.3 B.4 C.5 D.6 D B (第6题图) (第7题图) 第1页 7.如图，点E是AC上的中点，CD⊥AB于点D,连接DE,若AD=6,CD=8,则DE的长度为() A.4 B.5 C.6 D.7 8。关于一次函数y=-x+2的性质，下列说法正确的是( A.该函数图象与y轴交于点(20)B.该函数图象经过点(-2,3) C.该函数图象经过第一、二、三象限D.随着自变量x的增大，函数值y逐渐增大 9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，己知直线y=-三x+3与直线y=mx(m≠0)交于点 3 P(a到则关于x的不等式mx>-x+3的解集为( A. x> B.x> 2 D.x< 10.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃 了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从 家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是() AS/米 VA 小华小明 1200------ x+3 y=mx 480---- 0 813 20 1分钟 (第9题图) (第10题图) A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇 D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若代数式√2-x有意义，则实数x的取值范围是 12.已知点(-1，y1),(2,y2)在一次函数y=k2x+1（k为常数且k≠0)的图象上，则：y1一y2(填 “>”“=”或“<”) 13.甲、乙、丙、丁四支排球队队员身高情况箱线图如图所示，身高最集中的是队. 210身高cm 205 200 195 190 180 8 165 160 甲队乙队丙队丁队 共3页 14.如图，在平面直角坐标系中，四边形0AB是正方形，点4的坐标是(4,0p为边AB上一点，∠CPB=60, 沿CP折叠正方形OABC折叠后，点B落在平面内的点g处，则点g的坐标为 60 B 15.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点R连接BE、BF,当 △BEF为直角三角形时，8C的长为_一一· 三、解答题（本大题共75分） 16.(10分)计算：(1)8+(m-1)°-√5x√5： (2)(5+√2)2-√48÷√5， 17.(9分)如图，已知直线y=kx+b(k≠0)与直线y=-x相交于点A(a1), 交x轴于点B(-3,0),交轴于点C. (1)求直线BC的表达式： B (2)求△AOC的面积： (3)点P是直线BC上的一个动点，且S△P0a=2S△AoC,求点P的坐标. 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F分别为AO,CO的中点，连 接EB,BR,FD,DE. (1)求证：四边形BFDE是平行四边形. E (2)若∠ABD=90°，AB=2B0=4,求线段BE的长. 第2页 19.(9分)综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如表记录表格， 活动课题 AD 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 200 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 多年，相传墨翟以木 问题背景 头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，兴趣小组在放风筝时想测量风筝离 地面的垂直高度. A 模型抽象 F _-----C E D ①别得水平距离ED的长为15米，8C1AD, 测绘数据 ② AB 25 根据手中剩余线的长度，计算出风筝线”的长为米： 为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离 说明 点BED ,在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题， (1)0点C离地面的垂直高度 = BC= 米， 米 ②求风筝离地面的垂直高度 D (2)若将风筝沿AD方向下降12米至点F,连接BF,则在ED长度保持不变的前提下，小明同学手中的风筝线 应该往回收多少米？ 20.(9分)某科研团队成功研发了三款智能机器人，分别命名为A、B、C.为评估这三款机器人的综合 表现，该团队对它们开展了全方位测试.综合表现测试由10位专业测试员逐一评分，每位测试员最高可 E园 打10分，最终成绩取所有测试员打分的平均分.现对三款机器人的综合表现测试数据进行详细分析，绘 制统计图，以评估哪款机器人的综合性能更优 A款机器人得分：7,10,10,7,9,9,8,9,10,6 B款机器人得分：8,8,9,10,8,10,9,8,9,8. 共3页 C款机器人综合表现 得分情况的扇形统计图 10分 6分 20% 30% 9分 8分 中国 怒 10% 40% A、B、C三款机器人综合表现测试情况统计表 测试员打分的 测试员打分的 机器人 综合表现平均分 方差 器 中位数 众数 A a 9和10 8.5 1.85 B 8.5 b 8.7 0.66 C 8 8 2.01 9 根据上述信息，解答下列问题： (1)a= 一b= (2)通过比较方差，判断测试员对 (选填A,B或C)款机器人综合表现测试评价的一致性程度更高； (3)若科研团队为得到更准确的结论，决定选取100名测试员对B款机器人进行二次测试，请你估计打分 为10分的测试员有多少人？ 21.(9分)三毛超市常年售卖矿泉水和乳酸菌饮品，并根据季节销量调整进货数量.已知矿泉水进价2 元/瓶，售价3元/瓶：乳酸菌饮品进价4元/瓶，售价6元/瓶.。 射 (1)超市第一次购进两种饮品共80瓶，全部进货总成本为230元，求超市本次购进矿泉水、乳酸菌饮品各 多少瓶？ (2)结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共90瓶，为控制成本，进货总费用不超过280元， ①求第二次最多可购进乳酸菌饮品多少瓶？ 意 ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 第3页 22.(10分)定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”. 性质：“朋友三角形”的面积相等 如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACDS△BCD 应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，ADIIBC,AB=AD=4,BC=6,点E在BC上，点F在AD上，BE=AF, AE与BF交于点O. (1)求证：△A0B和△A0F是“朋友三角形”； (2)连接OD,若△A0F和△D0F是“朋友三角形”，求四边形CD0E的面积. 图1 图2 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x-1的图象分别交x轴、y轴于点A和B,已 知点C的坐标为(-3,0).若点P是x轴上的一个动点. (1)求直线BC的解析式： (2)过点P作y轴的平行线交直线AB于点M,交直线BC于点N,当点P恰好是MN的中点时，求出点P 的坐标； (3)若E的坐标(1，O),在平面直角坐标系内确定一点D,使得以点B,C,D,E为项点的四边形是平行四边 形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标. 共3页八下期末数学答案 一、选择 1.C2.C3.A4B5.C6D7.B8.B9.A10.C 二、填空 11.x≤212.<13.乙14.(2,4-23) 15.1或3 三、解答题 16.(1)解：原式=2+1-3 (2)原式=5+210+2-4 =0 =3+2V10 17.(1)y=x+3 (2)3 (3)(1,4)或(-7，-4) 18. (1)证明：四边形ABCD为平行四 边形，∴.OA=OC,OB=OD..E、F 分别是AO、CO的中点，.OE=OF, .四边形BFDE为平行四边形. (2)解：，AB=2BO=4,∴.BO=2. ∠ABD=90°，∴.AO=√JAB2+BO =√42+22=2√5，，点E为AO的 中点∴BE=2A0-5. 19.解：(1)①1.7：15： ②在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=25米， 由勾股定理得AC=VAB2-BC=V252-15=20(米)， AD=AC+CD=20+1.7=21.7(米)， 答：风筝离地面的垂直高度AD为21.7米： (2)由题意可知，风筝的高度CF=AC-AF=20-12=8(米)， BF=VCF2+BC2=V82+152=17(米)， :原来的风筝线的长为25米， 25-17=8(米) 答：小明同学手中的风筝线应该往回收8米. 解：(1)a=2:b=8:c=83… 3分 (2）B…2分 (3)解：由样本估计总体，得： 100×0=20(人J小… …3分 答：估计批分为10分的测试员有20人…l分 20: 21. (们)解：设购进矿泉水x瓶，购进乳酸菌饮品y 瓶。 根据题意列方程组： x+y=80 12x+4y=230 由第一个方程得x=80一y,将其代入第二个方 (2)①解：设第二次购进乳酸菌饮品m瓶，则购进 矿泉水(90-m)瓶 根据进货总费用不超过280元，列不等式： 4m+2(90-m)≤280 4m+180-2m≤280 2m≤100，解得m≤50 答：第二次最多可购进乳酸菌饮品50瓶。 ②解：设总利润为W元。 每瓶矿泉水利润为3一2=1元，每瓶乳酸菌饮品利 润为6-4=2元。 则W=1×(90-m)+2m=90+m 因为1>0，所以W随m的增大而增大， 结合①中m≤50，当m=50时，W取得最大值， W最大=90+50=140（元） 答：超市能获得的最大利润是140元。 22. 【解答】(1)证明：：AD∥BC, ∴.∠OAF=∠OEB,∠OFA=∠OBE, .BE=AF, ∴.△AOF≌△EOB(ASA), ..BO=FO, ∴AO是△ABF的中线， ∴.△AOB和△AOF是“朋友三角形”： (2)解：，'△AOF和△DOF是“朋友三角形”， ∴.OF是△DOA的巾线，S△AOF=S△DOF, .AB=AD=4, ∴AF=FD=AD=吉×4=2， ,△AOB和△AOF是“朋友三角形”， .∴SAOB=SAAOF, .△AOF≌△EOB, .SAEOB=SMOF,BE=AF=2, .SAAOF-SADOF-SAAOB-SABOE, ∴.S△ABE=S△AOD, ,∠ABC=90°， ∴SB服=S60D=支×4X2=4, S四边形CDOE八每ABCD-SAABE-SAOD =专(4+6)×4-4-4 =20-4-4 =12. 23.(1)y=-x-1 (2)P(-,0) (3)(-4,-1)或(-2,1)或(4，-1)