西藏林芝市五校2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

**基本信息** 林芝市七年级数学期末联考试卷融合文化传承与生活实践，通过甲骨文平移、《张丘建算经》雀燕算术等题，考查几何直观、模型意识与运算能力，体现数学眼光与思维的应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|平移、平行线性质、实数分类|以甲骨文图形考平移（几何直观），结合光折射情境考角度计算| |填空|6/18|坐标特征、折叠角度、非负性质|纸带折叠题考查空间观念，树叶坐标题体现数形结合| |解答|10/72|方程组应用、统计分析、中点坐标规律|25题超市篮球采购考不等式与利润（模型意识），26题中点坐标探究培养推理能力与创新意识|

绝密★启用前 林芝市2026年春季学期期末五校联考试卷 七年级数学 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质求解即可． 【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的，符合题意； A、B、C中的图形不是经过平移得到的，不符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置，不改变大小，方向和形状是解题的关键． 2．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，∠1＝50°，∠2＝160°，则∠3的度数是（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 【分析】根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】解：如图所示， ∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠MND＝∠1＝50°． ∵∠2＝160°， ∴∠DNP＝160°﹣50°＝110°． ∵CD∥EF， ∴∠DNP+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣110°＝70°． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键． 3．下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【分析】根据平行公理、对顶角定义、垂直的性质、平行线的性质，逐个判断各选项的正误即可． 【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，正确，符合题意； B、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等，但不是对顶角，原说法错误，不符合题意； C、只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，选项缺少“同一平面内”的前提条件，原说法错误，不符合题意； D、只有两条平行线被第三条直线所截，同旁内角才互补，选项缺少“两直线平行”的前提条件，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行公理、对顶角定义、垂直的性质、平行线的性质，熟知以上知识是解题的关键． 4．如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，下列结论正确的是（　　） A．如果AB∥CD，那么∠5＝∠2 B．如果∠1＝∠BCD，那么AD∥BC C．如果AD∥BC，那么∠3＝∠5 D．如果∠2+∠3+∠6＝180°，那么AB∥CD 【分析】根据平行线的判定及性质逐项判断即可． 【解答】解：A、如果AB∥CD，无法得到∠5＝∠2，故本选项结论错误，不符合题意； B、如果∠1＝∠BCD，那么AB∥CD，无法得到AD∥BC，故本选项结论错误，不符合题意； C、如果AD∥BC，那么∠2＝∠5，无法得到∠3＝∠5，故本选项错误，不符合题意； D、如果∠2+∠3+∠6＝180°，则∠DCB+∠ABC＝180°，那么AB∥CD，故本选项结论正确，符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 5．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵22＝4，32＝9，而4＜6＜9， ∴23， 故选：C． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键． 6．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C．π D．0 【分析】根据有理数的意义，无理数的意义，可得答案． 【解答】解：，，π是无理数， 0是有理数， 故选：D． 【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 7．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4） 【分析】先根据点P在第二象限判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的含义求出点P的坐标． 【解答】解：由条件可知点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点P横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为5， 即点P（﹣4，5）． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握该知识点是关键． 8．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？（选自《张丘建算经》），古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有x只，燕有y只，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据雀和燕一共有25只，共重781铢，列出二元一次方程组即可． 【解答】解：由题意得：， 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9．2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．7.5万名考生是总体 C．2200是样本容量 D．2200名考生的数学成绩是总体的一个样本 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【解答】解：2026年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试． 本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是7.5万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此2200是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的2200名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 故答案为：B． 【点评】本题考查总体，样本，样本容量，正确记忆相关知识点是解题关键． 10．若关于x的不等式的解集为x＞4，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 【分析】根据求不等式组解集的规律得出答案即可． 【解答】解：∵关于x的不等式组的解集为x＞4， ∴m≤4， 故选：D． 【点评】本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是　3　 ，﹣8的立方根是　﹣2　 ． 【分析】先计算的值，再求其算术平方根；直接计算﹣8的立方根 【解答】解：根据求一个数的算术平方根，立方根可知： ，9的算术平方根是；﹣8的立方根是． 故答案为：3；﹣2． 【点评】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根． 12．点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则点A的坐标为　（﹣3，0）　 ． 【分析】根据在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出a的值，即可得到点A的坐标． 【解答】解：由题意得，a+2＝0， ∴a＝﹣2， ∴a﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴点A的坐标为（﹣3，0）． 故答案为：（﹣3，0）． 【点评】本题考查的是点的坐标，熟知x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13．不等式组的正整数解的个数是　2　 个． 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可得到答案． 【解答】解：解不等式3x+1＞0得：， 解不等式2x＜5得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解有1，2，共2个， 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了求不等式组的整数解，熟练掌握该知识点是关键． 14．有一条长方形纸带，按如图方式折叠，图中的∠1＝130°，则∠2的度数为 　25°　 ． 【分析】由折叠的性质求出∠3的度数，由长方形纸带的对边平行求出∠2的度数即可． 【解答】解：如图， 由折叠的性质可得∠3， 由长方形纸带的对边平行得，∠2+∠3+∠1＝180°， ∴∠2＝180°﹣25°﹣130°＝25°， 故答案为：25°． 【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 15．如图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，1），则叶柄底部点C的坐标为　（2，﹣2）　 ． 【分析】根据A（﹣1，2），B（1，1）可建立平面直角坐标系，进而确定C的坐标． 【解答】解：∵点A（﹣1，2），B（1，1）， ∴如图所示： ∴叶柄底部点C（2，﹣2）． 故答案为：（2，﹣2）． 【点评】本题考查平面直角坐标系，点的坐标与位置，掌握相关知识是解决问题的． 16．若（3x+2y﹣20）2+|2x+y﹣11|＝0，则的值是　　 ． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵（3x+2y﹣19）2+|2x+y﹣11|＝0， ∴， ∴x+y＝9， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 17．计算：． 【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的运算法则计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键． 18．解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式3，得x＜2， 解不等式1，得x≥﹣1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜2， 所以不等式组的整数解为﹣1，0，1． 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b﹣c的立方根． 【分析】（1）根据平方根的性质得a+1+2a﹣7＝0，即可求出a的值，从而求出x的值； （2）先根据算术平方根、立方根的定义求出b、c的值，再计算b﹣c，最后根据立方根的定义计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得a+1+2a﹣7＝0， 解得a＝2， 则a+1＝2+1＝3， 所以x＝32＝9； （2）由（1）知x＝9，a＝2， 所以x+7＝9+7＝16，a+25＝2+25＝27， 因为16的算术平方根是4，27的立方根是3， 因为b为x+7的算术平方根，c为a+25 的立方根， 所以b＝4，c＝3， 所以b﹣c＝4﹣3＝1， 因为1的立方根是1， 所以b﹣c的立方根为1． 【点评】本题考查了立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握这几个定义是解题的关键． 20．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB． 解：∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠DBC ， ∵∠D＝∠1， ∴∠D＝∠DBC， ∴BC ∥AD （　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠A+∠ABC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　 ）， ∵∠2+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠2， ∴EF∥AB（　同位角相等，两直线平行　 ）． 【分析】结合角平分线的定义，根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠DBC， ∵∠D＝∠1， ∴∠D＝∠DBC， ∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠2， ∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：DBC；BC；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行． 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 21．如图，把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积． 【分析】（1）根据平移方式确定点A′、B′、C′的位置，描出点A′、B′、C′，再顺次连接点A′、B′、C′即可； （2）利用割补法求解即可． 【解答】解：（1）根据平移方式确定点A′、B′、C′的位置，描出点A′、B′、C′，再顺次连接点A′、B′、C′，如图所示，△A′B′C′即为所求， 由图象可知：A′（﹣3，3）、B′（﹣4，﹣1）、C′（0，0）； （2）根据矩形面积减去三个三角形面积可得： ． 【点评】本题考查了作图﹣平移变换，熟练掌握该知识点是关键． 22．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 【分析】根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC求出即可． 【解答】解：∵AB是直线（已知）， ∴∠BOD+∠AOD＝180°， ∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍， ∴∠AOD180°＝30°， ∴∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC， ∴∠EOC＝90°， ∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°． 【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力． 23．已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求a+b的值． 【分析】（1）根据题意组成新的方程组，求解即可； （2）把（1）中x、y的值代入另两个方程得到关于a、b的方程组，求解即可． 【解答】解：（1）根据题意联立得， 解得，即两个方程组相同的解是； （2）把代入方程2ax﹣by＝4和ax+2by＝7中，得， 解得， 所以a+b＝1﹣2＝﹣1． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 24．我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图． （1）此次抽样调查了　500　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图C选项圆心角的度数是　72°　 ； （4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 【分析】（1）从两个统计图可知“选项B：阅读漂流图书2本”的频数是150人，占调查人数的30%，可求出得出人数； （2）计算出“选项A：阅读漂流图书3本及以上”、“选项C：阅读漂流图书1本”、“选项D：没有阅读漂流图书”的人数，即可补全条形统计图； （3）“C选项”占20%，因此计算360°的20%即可； （4）求出阅读过漂流图书的学生占总数的百分比即可． 【解答】解：（1）150÷30%＝500（人）， 故答案为：500； （2）选项A的人数m＝500×45%＝225（人）， 选项C的人数500×20%＝100（人）， 选项D的人数n＝500×5%﹣25（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）360°×20%＝72°， 故答案为：72°； （4）2000×（45%+20%+30%）＝1900（人）， 答：该校2000名学生中阅读过漂流图书的学生约有1900人． 【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中的数量关系是正确计算的前提． 25．某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【分析】（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元，根据采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可； （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个，根据题意，列出不等式进行求解即可； （3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出m的范围，结合（2）中m的范围，即可得出结果． 【解答】解：（1）设该超市采购1个A型篮球需要x元，1个B型篮球需要y元． 根据题意，得 解得 即该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元， 答：该超市采购1个A型篮球需要30元，1个B型篮球需要65元； （2）设采购B型篮球m个，则采购A型篮球（50﹣m）个． 根据题意，得30（50﹣m）+65m≤2550， 整理得，35m≤1050， 解得m≤30， 所以m的最大值为30． 答：最多可采购B型篮球30个． （3）根据题意列一元一次不等式得，（98﹣65）m+（58﹣30）（50﹣m）≥1540， 解得m≥28． 因为m≤30，且m为正整数，所以m可取28，29，30， 所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购A型篮球22个，B型篮球28个； 方案2：采购A型篮球21个，B型篮球29个； 方案3：采购A型篮球20个，B型篮球30个． 【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． 26．李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（﹣4，﹣2），D（﹣4，6），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：　（3，1）　 ，线段CD的中点坐标：　（﹣4，2）　 ． （2）探究迁移 如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点，那么线段MN的中点坐标是　　 ． （3）拓展应用 已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【分析】（1）根据要求描点，连线，进而确定中点坐标即可； （2）根据（1）中的两个中点坐标，进行猜想即可； （3）分3种情况，结合中点坐标公式 进行求解即可． 【解答】解：（1）由题意，描点，连接线段AB，CD如下图， 由图可知：线段AB的中点坐标为（3，1），线段CD的中点坐标为（﹣4，2）， 故答案为：（3，1），（﹣4，2）； （2）由（1）可知：线段CD的中点坐标为，AB的中点坐标为， 猜想：如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点， 则线段MN的中点坐标是， 故答案为：； （3）HF与EG中点重合时， ， ∴x＝6，y＝﹣5， 此时H（6，﹣5）； HE与FG中点重合时， ， ∴x＝﹣8，y＝﹣3， 此时H（﹣8，﹣3）； HG与EF中点重合时， ， ∴x＝2，y＝1， 此时H（2，1）； 综上所述，H点的坐标为（﹣8，﹣3）或（6，﹣5）或（2，1）． 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 林芝市2026年春季学期期末五校联考试卷 七年级数学 注意事项： 1.全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，并在指定的位置粘贴条形码。 3.所有答案必须在答题卡上作答。选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效。 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。） 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时会发生折射．如图，∠1＝50°，∠2＝160°，则∠3的度数是（　　） A．70° B．75° C．80° D．85° 3．下列说法正确的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．相等的角是对顶角 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 4．如图，在四边形ABCD中，点E在CB的延长线上，下列结论正确的是（　　） A．如果AB∥CD，那么∠5＝∠2 B．如果∠1＝∠BCD，那么AD∥BC C．如果AD∥BC，那么∠3＝∠5 D．如果∠2+∠3+∠6＝180°，那么AB∥CD 5．估计的值应在（　　） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．下列实数中，有理数是（　　） A． B． C．π D．0 7．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（　　） A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4） 8．今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢．有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢．问：燕、雀各几何？（选自《张丘建算经》），古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢．雀和燕一共有25只，共重781铢．燕、雀各有多少只？设雀有x只，燕有y只，则下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．2026年某市一次模拟考试，全市共有约7.5万名考生参加数学科目考试。为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部从中随机抽取了2200名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（　　） A．这种调查方式是抽样调查 B．7.5万名考生是总体 C．2200是样本容量 D．2200名考生的数学成绩是总体的一个样本 10．若关于x的不等式的解集为x＞4，则m的取值范围是（　　） A．m＞4 B．m＜4 C．m≥4 D．m≤4 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分。） 11．的算术平方根是　 　 ，﹣8的立方根是　 　 ． 12．点A（a﹣1，a+2）在x轴上，则点A的坐标为　 　 ． 13．不等式组的正整数解的个数是　 　 个． 14．有一条长方形纸带，按如下图方式折叠，图中的∠1＝130°，则∠2的度数为 　 　 ． 15．如右图，小晨将一片树叶放在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，2），B（1，1），则叶柄底部点C的坐标为　 　 ． 16．若（3x+2y﹣20）2+|2x+y﹣11|＝0，则的值是　 　 ． 三．解答题（共10小题，共72分） 17．（本小题5分）计算：． 18．（本小题5分）解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 19．（本小题6分）已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a﹣7． （1）求x的值； （2）若b为x+7的算术平方根，c为a+25的立方根，求b﹣c的立方根． 20．（本小题6分）把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，已知∠D＝∠1，∠2+∠ABC＝180°，BD平分∠ABC，证明：EF∥AB． 解：∵BD平分∠ABC， ∴∠1＝∠　 　 ， ∵∠D＝∠1， ∴∠D＝∠DBC， ∴　 　 ∥　 　 （　 　 ）， ∴∠A+∠ABC＝180°（　 　 ）， ∵∠2+∠ABC＝180°， ∴∠A＝∠2， ∴EF∥AB（　 　 ）． 21．（本小题6分）如图，把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′． （1）画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标； （2）求出△ABC的面积． 22．（本小题6分）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD＝5∠AOD，求∠BOE的度数． 23．（本小题8分）已知关于x，y的方程组和有相同的解． （1）求出它们的相同解． （2）求a+b的值． 24．（本小题8分）我校为了了解图书漂流的开展情况，随机抽取部分学生进行了问卷调查，选项A：阅读漂流图书3本及以上；选项B：阅读漂流图书2本；选项C：阅读漂流图书1本；选项D：没有阅读漂流图书，只能从中选择一个选项进行回答．收集整理问卷调查的情况，把结果绘制成如图不完整的统计图． （1）此次抽样调查了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图C选项圆心角的度数是　 　 ； （4）该校有2000名学生，估计全校阅读过漂流图书的学生约有多少名？ 25．（本小题11分）某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元． （1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？ （2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？ （3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 26．（本小题11分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面李老师在“平面直角坐标系中线段的中点”主题下设计的问题，请你解答． （1）观察发现 在下面给出的平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（﹣4，﹣2），D（﹣4，6），并连接AB，CD，请写出线段AB的中点坐标：　 　 ，线段CD的中点坐标：　 　 ． （2）探究迁移 如果有M（x1，y1），N（x2，y2）两点，那么线段MN的中点坐标是　 　 ． （3）拓展应用 已知三点E（4，﹣2），F（﹣3，﹣1），G（﹣1，﹣4），点H（x，y）与点E，F，G中的一个点构成的线段的中点与另外两个点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $