13.2.1三角形的边 课后同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“三角形的边”，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与推理能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形三边关系、稳定性、等腰三角形基本性质|选择填空为主，如稳定性在油纸伞中的应用（第4、11题），夯实概念理解| |中档|分类讨论、新定义“倍长三角形”应用|融入易错点分析，如等腰三角形边长分类（第6题），培养推理意识| |提升|综合运用三边关系与等腰三角形性质|解答题设计周长范围计算（第15、19题），发展运算能力与模型意识|

2026-2027八上数学《13.2.1 三角形的边》课后同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组线段长度，无法组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（     ） A．4 B．5 C．11 D．16 3．已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 5．下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．直角三角形 6．等腰三角形周长为，一边长为，该等腰三角形的底边长为（     ） A． B． C．或 D． 7．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为（     ） A．4 B．4或6 C．1．5 D．1．5或4 二、填空题 8．等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 9．若三角形的两边长分别是3，4，最长边是奇数，则该三角形的周长是___． 10．已知是等腰三角形，若，则的周长是 _______． 11．晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 12．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是_______．（写出一个值即可）． 13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________． 14．已知、、是的三条边，其中，，请写出一个满足条件的的值______． 三、解答题 15．一个三角形的两边，． (1)当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形． (2)若此三角形是等腰三角形，求其周长． 16．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 17．小明用边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x为奇数，求x的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 18．三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号） ①；    ②；   ③． (2)若，，为整数，求构成的三角形的周长． 19．已知在中，，，求三角形周长的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八上数学《13.2.1 三角形的边》课后同步练习 （解析卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组线段长度，无法组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】三角形三边关系为：任意两边之和大于第三边，利用“较短两边之和大于最长边即可组成三角形，否则无法组成”的思路快速判断． 【详解】解：A、∵ ，∴ 能组成三角形； B、∵，∴ 能组成三角形； C、∵，不满足两边之和大于第三边，∴ 无法组成三角形； D、∵，∴ 能组成三角形． 2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（     ） A．4 B．5 C．11 D．16 【答案】C 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形三边关系，先设第三边长为，根据三角形三边关系得到的取值范围，再匹配选项得到正确结果． 【详解】解：设此三角形第三边的长为， ∵ 三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴ ， 即 ， 选项中只有满足该范围，因此选C． 3．已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的解集、三角形三边关系的应用 【分析】先判断三边大小，根据三角形任意两边之和大于第三边列出不等式，只需较短两边之和大于最长边，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵三角形三边长为、、，且，最长边为， ∴， 解得：． 4．如图是厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性 【答案】D 【知识点】三角形的稳定性及应用 【详解】解：厂房建设中采用的三角形钢结构架，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 5．下列图形中，不具有稳定性的是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．梯形 D．直角三角形 【答案】C 【知识点】三角形的稳定性及应用、四边形的不稳定性 【分析】本题考查三角形的特点，三角形具有稳定性，其他多边形不具有稳定性． 【详解】解：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，都是三角形，具有稳定性； 梯形不具有稳定性， 故选：C． 6．等腰三角形周长为，一边长为，该等腰三角形的底边长为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】根据等腰三角形的性质，分为腰长和底边长两种情况讨论，结合三角形三边关系判断，舍去不能构成三角形的情况即可得到结果． 【详解】解：分两种情况讨论： ① 当为腰长时， 底边长为， ∵ ，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形， ∴ 此种情况舍去； ② 当为底边长时，腰长为， ∵ ，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴ 该等腰三角形的底边长为．. 7．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为2和3，则第三条边的长为（     ） A．4 B．4或6 C．1．5 D．1．5或4 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集、确定第三边的取值范围 【分析】先根据三边关系确定第三边的取值范围，再分情况讨论符合“倍长”定义的边长，舍去不能构成三角形的情况即可得到答案． 【详解】解：设三角形第三条边的长为， 根据三角形三边关系，得， ， 若第三条边是已知边的2倍： 当，满足，符合题意； 当，，不满足三边关系，舍去； 若已知边中有一条是第三条边的2倍： 当，得，不满足，不能构成三角形，舍去； 当，得，满足，符合题意； 综上，第三条边的长为或． 二、填空题 8．等腰三角形周长为20，一边长为6，则腰长为______． 【答案】6或7 【知识点】构成三角形的条件、等腰三角形的定义 【分析】结合等腰三角形的性质及三角形三边关系，由题意得，已知边未明确是底边还是腰，需分类讨论，再根据三角形三边关系判断结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底边长为时， 腰长， 此时三角形三边长为， ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为时， 底边长， 此时三角形三边长为 ，符合三角形三边关系， 能构成三角形； 综上，等腰三角形的腰长为或． 9．若三角形的两边长分别是3，4，最长边是奇数，则该三角形的周长是___． 【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的取值范围，结合最长边为奇数的条件确定第三边的长度，再计算三角形的周长． 【详解】解：设该三角形的第三边长为， 由题意得，即 ∵该三角形的最长边为奇数， ∴，且为奇数， ∴ ∴该三角形的周长为 ． 10．已知是等腰三角形，若，则的周长是 _______． 【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】根据等腰三角形定义分情况讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为时，底边长为，由于，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去； 当腰长为时，底边长为，满足三角形三边关系，可以构成三角形，此时的周长为． 11．晋阳古城考古博物馆举办“墨韵清明·伞绘春光”油纸伞手绘活动，油纸伞的伞骨设计蕴含着巧妙的数学智慧．艺人通过伞骨的拼接，使伞柄、伞骨和支撑条共同构成稳定的三角形结构，让油纸伞坚固耐用．这一设计利用的数学原理是__________． 【答案】三角形具有稳定性 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查三角形的基本性质，根据题干中三角形结构保持稳定的描述，结合三角形的特性即可作答． 【详解】解：三角形具有稳定性，能够使结构稳固不易变形，因此该设计利用的数学原理是三角形具有稳定性． 12．已知三角形中两条边的长度分别为2和5，则此三角形的第三边的长度可能是_______．（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边，先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再在范围内取一个符合条件的值即可． 【详解】解：设三角形第三边的长度为， 根据三角形三边关系可得，即， ∴第三边的长度可以为（答案不唯一）． 13．若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为5和7，则这个三角形周长的最大值为________． 【答案】 【知识点】确定第三边的取值范围 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合三边长均为奇数的条件确定第三边的最大值，即可计算得到周长的最大值． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：第三边，即第三边， 三边长均为奇数， 第三边的最大值为， 三角形周长的最大值为． 14．已知、、是的三条边，其中，，请写出一个满足条件的的值______． 【答案】 （答案不唯一） 【知识点】三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，在取值范围内任取一个值即可得到答案． 【详解】解：根据三角形三边关系可得：， ∵，， ∴， ∴， 在范围内任取一个值即可，本题取． 三、解答题 15．一个三角形的两边，． (1)当各边均为整数时，可以组成 个不同的三角形． (2)若此三角形是等腰三角形，求其周长． 【答案】(1) (2)周长为或 【知识点】确定第三边的取值范围、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】（1）根据三角形的三边关系，得出第三边的取值范围，再结合整数得到第三边的可能取值，即可得解； （2）根据等腰三角形的定义以及三角形的三边关系分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：一个三角形的两边，， 第三边的取值范围为，即， 各边均为整数， 第三边的可能取值为2、3、4、5、6， 可以组成5个不同的三角形． （2）解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，可以组成三角形， 此时周长为； 综上可知，等腰三角形的周长为或． 16．已知的三边、、满足，，且． (1)求的取值范围； (2)若的周长为26，请判断的形状． 【答案】(1) (2)是等腰三角形 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】（1）先通过已知等式将，用含的代数式表示，再结合三角形三边关系和的条件求出的取值范围； （2）根据周长求出的值，进而得到三边长，即可判断三角形形状． 【详解】（1）解：∵， ∴变形整理得 两式相加得，即 两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ∵， ∴代入得， 解得 ， ， 解得 ， ∴的取值范围是； （2）的周长为 将代入得 解得，满足 将代入得， ，，有两边相等 是等腰三角形． 17．小明用边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x为奇数，求x的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 【答案】(1)或或或 (2) 【知识点】构成三角形的条件、确定第三边的取值范围、等腰三角形的定义 【分析】（1）根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再取奇数即可； （2）根据等腰三角形的定义得到x的值，再结合三角形三边关系进行取舍，即可求出周长． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11． （2）解：边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形， ∴或， 当时，三边长为4，8，4， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系， ∴这个等腰三角形的周长为． 18．三条线段的长度分别为、、，其中，且这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． (1)、、只需要满足条件_________即可．（只填一个序号） ①；    ②；   ③． (2)若，，为整数，求构成的三角形的周长． 【答案】(1)② (2)构成三角形的周长为13或14 【知识点】构成三角形的条件、确定第三边的取值范围 【详解】（1）解：∵， ∴①和③不管构不构成三角形一定成立， 只有满足②时，这三条线段首尾顺次连接能构成三角形． （2）解：∵，，， ∴， 由（1）得，即，解得， ∴， ∵为整数， ∴或， 当时，三角形的周长为； 当时，三角形的周长为． 19．已知在中，，，求三角形周长的取值范围． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、三角形三边关系的应用 【分析】设，，结合三角形的三边关系列出不等式，进而求出周长的取值范围即可解答． 【详解】解：， 设，， 这个三角形的周长， 由三角形三边关系定理得到：， ， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $