13.2.1 三角形的边 练习题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖三角形边的概念、性质及实际应用，培养几何直观与推理意识，实现从单一知识点到综合问题的渐进式巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系、稳定性|直接判断线段能否组成三角形（选择1-2）| |能力提升|等腰三角形分类讨论、代数式化简|结合周长求腰长（填空9、14）| |综合应用|新定义问题、实际情境应用|“好运三角形”概念辨析（解答20）|

13.2.1　三角形的边 一、单项选择题。 1．下列每组数分别表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能搭成一个三角形的是( ) A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( ) A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10 3．等腰三角形的一边长为6，周长为24，则该三角形的一腰长是( ) A．10 B．9 C．6 D．5 4．在长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的线段中任意选择其中三条，将它们首尾顺次相接，可组成的三角形有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( ) A．A，C两点之间 B．E，G两点之间 C．B，F两点之间 D．G，H两点之间 6．a，b，c为△ABC的三边，化简|a－b－c|－|a＋b－c|＋2a的结果是( ) A．2c B．2b C．3c D．3b 7．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，其中所涉及的数学原理是( ) A．三角形两边的和大于第三边 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形的稳定性 8．如图，用四颗螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两根木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝之间距离的最大值为( ) A．5 B．7 C．8 D．10 二、填空题。 9．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则三角形的周长为_______． 10．如图，线段AB和线段AC是△ABC的两条边，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将△ABC沿DE所在直线截去一个角得到四边形DBCE，则四边形DBCE的周长__________(填“大于”“小于”或“等于”)△ABC的周长，理由是_______________________． 11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是_______________． 12．下列图中具有稳定性有_______个． 13．三角形三边长分别是3，2a－1，4，则a的取值范围是____________． 14．一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 15．已知a，b，c是△ABC的三边长． (1)若a，b，c满足|a－b|＋(b－c)2＝0，则△ABC的形状为________________； (2)化简：|a＋b－c|－|b－a－c|＋|a－b＋c|＝_______________． 16．长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为_______． 三、解答题。 17．如图，O是△ABC内的一点，求证：OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA). 18．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. (1)求x的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长． 19．有一条长为21cm的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ (2)能围成一边长为5cm的等腰三角形吗？说明理由． 20．若一个三角形的三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”，例如，三边长分别为6，8，10的三角形是“好运三角形”． (1)在△ABC中，AB＝2，BC＝4，若△ABC为“好运三角形”，求AC的长； (2)已知△ABC的周长为16，AC＝4，若AB的长为偶数，试判断△ABC是否为“好运三角形”． 答案： 一、 1-8 DDBCB ADB 二、 9. 10或11 10. 小于 三角形两边的和大于第三边 11. 三角形的稳定性 12. 3 13. 1＜a＜4 14. 7或8.5 15. (1) 等边三角形 (2) a＋b－c 16. 5 三、 17. 证明：在△ABO中，OA＋OB＞AB.同理，得OA＋OC＞CA，OB＋OC＞BC， ∴2(OA＋OB＋OC)＞AB＋BC＋CA，即OA＋OB＋OC＞(AB＋BC＋CA). 18. 4．在△ABC中，AB＝9，BC＝2，AC＝x. (1)求x的取值范围； (2)若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长． 解：(1)由题意，知9－2＜x＜9＋2，即7＜x＜11； (2)∵7＜x＜11，x为整数，∴x的值是8或9或10. ∴△ABC的周长为9＋2＋8＝19或9＋2＋9＝20或9＋2＋10＝21. 又∵△ABC的周长为偶数，∴△ABC的周长是20. 19. 解：(1)设底边长为xcm，则腰长为3xcm，根据题意，得x＋3x＋3x＝21，解得x＝3，∴底边长为3cm. (2)若5cm为底时，腰长＝×(21－5)＝8 (cm)，三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，能围成三角形．若5cm为腰时，底边＝21－5×2＝11，三角形的三边分别为5cm，5cm，1 cm，∵5＋5＝10＜11，∴不能围成三角形，综上所述，能围成一个底边是5cm，腰长是8cm的等腰三角形． 20. 解：(1)∵BC－AB＜AC＜BC＋AB，∴4－2＜AC＜4＋2，即2＜AC＜6. ∵△ABC为“好运三角形”，∴AC为偶数．∴AC＝4； (2)设AB＝x(x为偶数)，则BC＝12－x. ∴解得4＜x＜8. ∵x为偶数，∴x＝6.∴AB＝6，BC＝12－6＝6. 又∵AC＝4，∴△ABC是“好运三角形”． 学科网（北京）股份有限公司 $