吉林省吉林市船营区2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

初中数学七年级下册期末试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D2.C3.B4.D5.A 6.c 二、填空题（每小题3分，共15分） =-y-2 7.<8.垂线段最短 9.ADFEBC 103 11.B x-9 2 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)解：27-√5(5-D+V(-2)月 =3-5+√5+2 .4分 =W5 .6分 13.(6分) (1+3x>x-1@ 2 3(x-2)≤x-4② 解：由①得1+3x>2x-2 解得x>-3 .2分 由②得3x-6≤x-4 解得x≤1 ..4分 不等式组的解集为-3<x≤1 .6分 3-2-10123 14.(6分)每空1分 90°；垂直定义；∥CE;同位角相等，两直线平行； ∠OF;两直线平行，同旁内角互补 15.(7分) (第14题) (1)(2)如图 3分 (3)D（-2,3),E(1,6). .5分 (4)12 7分 1 16.(7分)解：(1)m=-V2+2; 2分 (2)由数轴可知：0<m<1, ∴.-2<0,1-m>0, m-2-1-l=2--(1-m)=2-m-1+=1;.4分 (3)由2c+4与Vd-4互为相反数，可得12c+4+Vd-4=0, .2c+4=0且d-4=0, ..c=-2,d=4, .5分 .∴.2c+5d=2×(-2)+5×4=-4+20=16, ∴.2c+5d的平方根为士4. 7分 17.(7分)(1)x<1(答案不唯一). ..2分 (2)A..4分 (3)a≥2. 7分 18.(8分)(1)设清越家该月的耗电xkWh,自来水使用yt [x+y=105 0.78x+0.91y=82.55 .2分 x=100 解得(=5 则清越家该月的耗电100kWh,自来水使用5t. .4分 (2)1.3 .6分 3)17. 8分 19.(8分)【学以致用】对于 +号=4 3 -=-2 令m=学，n=号 3-5 则原方程组可化为十州二名 .1分 解得0子 3分 学=3即+y=3 =1 (x-y=15 .4分 解得26 .6分 【拓展提升】以二4 .8分 20.(10分)(1)①400 2分 ②如图 6o1人0 14 140 120 100 .4分 ③54 6分 (2)30000× 140 E首选地点 400 =10500(人).8分 (3)②③④ .10分 21.（10分)(1)设甲、乙两种飞船模型的销售单价分别为x元，y元 x+y=40 2x+3y=95 .2分 [x=25 解得y=15 则甲、乙两种飞船模型的销售单价分别为25元，15元. .3分 (2)9 .4分 (3)①283 5分 ②设购进甲种模型件，则乙种模型为(15-)件，总费用为W元。 当0<m≤5时：最高总费用W=25×5+15(15-5)=275<280,故不成立；.6分 当>5时：总费用W=25×5+(25-6)(0-5)+15(15-m=4+255 ∫4m+255>280 (4m+255≤295 .7分 6.25<m≤10 8分 :m是正整数.=7,8,9,10 .9分 .共有四种购买方式 .10分 22.（12分)(1)垂直；内错角相等，两直线平行 .2分 (2)①(20+t) .....4分 ②当t=40时，∠DPN=60°，∠AQH=3°×40=120°， 5分 如图过点O作OG∥AB, CD∥AB, H .OG∥CD, 7分 .∠POG=∠DPN=60°，∠GOQ=180°-∠AQH=60°， .∠P00=∠P0G+∠00G=120°；..10分 (3)t=10或85...12分 (第22题) 心初中数学七年级下册期末试卷 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列各数属于无理数的是() A.-1 B.0 C.-5 D.√2 2.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个 图形的是( B (第2题) C D 3.在平面直角坐标系中，点P（-2,3)位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若a>b,则下列不等式不一定成立的是() A.H1>b+1 B.-3a<-3b C.a-b>0 D. 5.下列命题中，假命题的是() A.内错角相等 B.同角的余角相等 C.对顶角相等 D.邻补角是互补的角 6.为了解七年级学生上学、放学途中的用时情，某校随机抽取了20名学生，收集了他 们某一天上学、放学途中的用时（单位：n)数据.根据数据绘制的统计图如图所示.下 35个放学用时/mi 面有四个推断： ①这20名学生上学途中用时均没有超过30min: ②这20名学生放学途中用时最短为5min; ③这20名学生放学途中用时在20min以内的人数超过一半； 520253035上学用时/min ④根据图中散点的分布情况，可以推断该校学生上学途中用时 (第6题) 和放学途中用时比较接近.推断合理的序号是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第1页共8页 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.比较大小：V63 8投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶 中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处往点P处的壶 内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是 9.进行统计调查，一般可分为以下6个步骤，但它们的顺序乱了.正确的顺序为 (用字母按顺序写出即可)， A.明确调查问题 B.记录结果 C.得出结论 D.确定调查对象 E.展开调查 F选择调查方法 (第8题) (第9题) 10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人 步，问人与车各几何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆 车；若每辆车坐2个人，则有9个人需要步行，问人和车各有多少？如果设有x个 人，y辆车，那么可列方程组为 11.在数学游艺会上，老师准备了50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，…，49， 50,游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下 放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为A,B,C,D,E,老师依次将相邻两张卡 片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大.下表是明宇抽 取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和，则这五张卡片上数字最大的是 卡片编号 A,B B,C C,D D,E E,A 两数的和 50 62 55 67 44 (第11题) 第2页共8页 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12.(6分)计算：27-√5(5-D+V-2)2 1+3x>x-1 13.(6分)解不等式组： 2 并在数轴上表示其解集. 3(x-2)≤x-4 14.(6分)把下面的推理过程补充完整. 如图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点O,∠1=∠B. 求证：∠AFB=90°， 证明：，AF⊥CE(已知)， .∠EOF= ,∠1=∠B(已知)， ..BF (第14题) +∠AFB=180°( .∠AFB=180°-90°=90°. 15.(7分)在平面直角坐标系中，己知A(5,2),B(2,-1),C(-2,-3).过点 C作x轴的垂线，垂足为P,在CP的延长线上取一点D,使得DP=CP,平移线段 AB,使点B移动到点D,点A的对应点是点E. (1)在平面直角坐标系中描出点C; (2)结合题意，画出线段AB,DE; .3 (3)直接写出D,E两点的坐标为 3 (4)直接写出三角形ABD的面积为 (第15题) 第3页共8页 16.(7分)如图，已知点A,B是数轴上两点，AB=2,点B在点A的右侧，点A表示的 数为-√2，设点B表示的数为m. (1)实数m的值是 (2)求-2-1-的值； (3)在数轴上有C,D两点分别表示实数c和d,且有2c+4与V-4互为相反数，求 2c+5d的平方根， -2-10123 (第16题) 17.(7分)【定义新知】给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解，都是不等 式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”· 例如：不等式P:x>4是不等式Q:x>2的子集.同理，给定两个不等式组M和N, 若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式 X>2 x>-2 组N的“子集”，例如：不等式组M: “是不等式组N: 的子集. x>1 x>-1 【新知应用】 (1)请写出不等式x<2的一个子集 (2)若不等式组A: x+1>4 ,不等式组B: 2x-1>1 x>-3 ,则其中不等式组 是 x-1<5 不等式组M 的“子集”（填：A或B); (3)若关于x的不等式组 (x-a 是不等式组} 二1的“了集”，则a的取值范围 x>2 是 第4页共8页 18.(8分)推进生态文明建设是践行绿色可持续发展的核心举措.我国明确提出：力 争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和.为积极响应低碳发展理念，我们可以 通过节约资源、绿色出行等方式减少CO2(备注：CO2为二氧化碳)排放，也可以借助 植树造林，利用植物的光合作用吸收CO2,最终实现CO2排放与吸收的动态平衡，助 力绿色生态发展.生活中的用电、用水、交通出行都会产生碳排放，各项碳排放量核算 公式如下： 家居用电的CO2排放量(kg)=耗电量(kWh)×0.78; 家用自来水CO2排放量(kg)=自来水使用量(t)×0.91: 02 乘公交车的CO3排放量(kg)=行驶距离(km)×0.04: 碳标签 驾私家车的CO2排放量(kg)=行驶距离(km)×0.17. arbon Labe (1)清越家某月的家居用电和家用自来水两项共产生C02排放82.55水g,已知该月耗 电量与自来水使用量的数值之和为105，求清越家该月的耗电量与自来水使用量分别 是多少？ (2)清越想为我国“碳中和”的实现贡献自己的力量，她决定上下学时由乘坐私家车 改为乘公交车.已知清越每天上下学的往返距离共为I0k(乘坐私家车或公交车路程 不变)，与乘坐私家车相比，每天乘公交车上下学可以减少产生碳排放量 kg; (3)树木通过光合作用吸收C02,将其转化为氧气和有机物，中和碳排放.已知一棵 树一年大约吸收C0215kg.若清越决定在2025一2026学年均乘公交车上下学，已知 该学年到校时间共193天，那么她减少的碳排放量大约相当于种植了棵树（精确 到个位). 19.(8分)阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组0+520壮31日 (3(0+5)+2(1+3)=7 时，采用了一 种“整体换元”的解法.把叶5,3看成一个整体，设叶5=x,什3=y,则原方程组 可化为x2,解得即解得1 +3=2’ xy+义=4 【学以致用】模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组 3 5 学-号=2 【拓展提升】已知关于x,y的方程组低的解为侣 请直接写出关于l,n 42.x-b2y=C2 的方程组102bC1的解是 a,(+2)-b1=c3 第5页共8页 20.(10分)2026吉林市马拉松于5月31日在吉林市人民广场鸣枪开赛，赛事官 方称总参赛规模为3万人赛后大量参赛选手在吉林市游玩赏景，记者对大家的游览 首选地进行了调查，有以下五个：A.吉林陨石博物馆：B.北山风景区；C.松花湖 风景名胜区；D.朱雀山国家森林公园；E.吉林西站.某校数学研究小组同学对记 者的调查数据进行整理，并根据统计结果，绘制如图所示的两幅不完整的统计图： 根据图中信息，解答下列问题： (1)①此次调查一共随机调查了名选手： ②补全条形统计图： ③扇形统计图中圆心角α=」 度； (2)依据本次抽样调查结果，估算本届30000名参赛选手中，首选朱雀山国家森林 公园的选手总人数 (3)现有四名同学对本次统计调查作出如下判断，判断合理的有 ①本次调查只抽取了400人，样本容量太小，无法反映任何参赛选手的景点偏好； ②本次调查在马拉松比赛结束后开展，未考虑选手赛后疲劳、行程变动等情祝，统 计结果可能存在偏差： ③若直接使用本次2026年的调查数据预估2027年选手游览偏好，忽略天气、景区 开放政策、客流活动等变量，预估结果会存在误差 ④本次调查的总体是3万名参赛选手的景点偏好，抽样方法如果科学，样本数据可 以用来估计总体的景点偏好 人数 160 140 120 100 100 B 、E 25 15% 0 A B C DE首选地点 (第20题) 第6页共8页 21.(10分)2026年5月24日神舟二十三号载人飞船发射任务圆满成功，七年级(1) 班很多同学都是航天爱好者，他们计划采购甲、乙两款神舟二十三号仿真飞船模型用 于班级收藏.己知购买1件甲种模型和1件乙种模型共需40元；购买2件甲种模型和 3件乙种模型一共花费95元. (1)求甲、乙两种飞船模型的销售单价： (2)班委会决定一共采购两款模型共计15件，且总采购预算低于320元，则最多能 购进件甲种飞船模型： (3)供货商针对甲模型推出阶梯优惠：采购数量不超过5件按原价销售，采购数量超 出5件时，超出部分每件优惠6元，乙模型售价保持不变若仍一共采购15件模型. ①当购买甲模型为7件时，所花费用需要」 元 ②班委会决定同时购买两种模型，所用资金高于280元且不超过295元.请通过计算 说明共有多少种购买方案？ (甲模型) (第21题) (乙模型) 第7页共8页 22.(12分)问题情境：在学习“过直线外一点画己知直线的平行线”后，陈老师带同学 们制作手工艺品 【活动一】先通过折纸折出一个框架，折纸过程如下：如图①在纸上画出一条直线AB, 在AB外取一点P.过点P折叠纸片，使得点B的对应点落在线段AB上（如图②）， 记折痕FQ与AB的交点为Q,将纸片展开铺平.再过点P将纸片进行折叠，使得点 F的对应点落在线段PQ上（如图③），再将纸片展开铺平. (1)通过上述的折纸过程，图②的折痕FQ与直线AB的位置关系是 ；如 图④，因为∠1=∠2，所以AB∥CD,依据是 【活动二】家俊在框架做好以后，他在P,Q两点处安装了两个小射灯，射灯P发出 的射线PN从PD开始，绕点P以每秒1°的速度顺时针旋转，每次碰到CD后立即原 路返回，若射线PN转动20秒后，射灯Q发出的射线QH从OA开始，绕点Q以每秒 3°的速度顺时针旋转，每次碰到AB后立即原路返回， (2)在射线PN第一次到达PC之前，当射灯Q转动t秒时，射线PN转动到如图⑤ 的位置 ①∠DPN= 。(用含t的式子表示)； ②记射线PN与射线OH的交点为点O,在图⑥中画出t=40秒时的图形，求此时 ∠POQ的度数， (3)在(2)的条件下，直接写出t为何值时PN∥OH. 图① 图② 图④ 图⑤ 图⑥ (第22题) 第8页共8页