精品解析：吉林省四平市伊通满族自治县2024-2025学年七年级数学下学期期末试题

伊通满族自治县2024——2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：π，是无理数，共2个， 故选B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，根据对顶角的性质、平行线的判定与性质逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：①：对顶角相等．正确，对顶角必相等，故为真命题． ②：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直．错误．垂直于同一直线的两直线应平行而非垂直，故为假命题． ③：相等的角是对顶角．错误．反例：等腰三角形底角相等但非对顶角，故为假命题． ④：同位角相等．错误．同位角相等需两直线平行，未说明前提，故为假命题． 故选：C． 3. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】判断出m，n的范围，进而判断出点B的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵点A（m，n）在第四象限， ∴m＞0，n＜0， ∴点B（n，m）在第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查点的坐标的确定；判断出所求点的横纵坐标的符号是解决本题的关键． 4. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义逐项求解判断即可． 【详解】A、，此选项错误； B、，此选项错误； C、，此选项错误； D、，此选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解答的关键，特别要注意算术平方根与平方根的区别． 5. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（ ） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答． 【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选项合理的是选取②③④⑤． 故选：C． 6. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、不等式a＜b的两边都乘以-2，不等号的方向改变，错误，故此选项符合题意； B、不等式a＜b的两边都乘以2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； C、不等式a＜b的两边都减去2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； D、不等式a＜b的两边都加上2，不等号的方向不变，正确，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是___________． 【答案】a∥b 【解析】 【分析】因为∠2与∠3是邻补角，由已知便可求出∠3=∠1，利用同位角相等，两直线平行即可得出a，b的位置关系． 【详解】解：∵∠2+∠3=180°，∠2=130°， ∴∠3=50°， ∵∠1=50°， ∴∠1=∠3， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了邻补角的性质以及判定两直线平行的条件．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 8. 如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______°． 【答案】50 【解析】 【分析】利用角的数量关系运算出的度数，再利用平行线的性质即可得到的值． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 9. 线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是_____． 【答案】（9，﹣14） 【解析】 【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标． 【详解】∵点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），∴平移规律是：向右平移4个单位长度，向下平移6个单位长度，∴5+4=9，－8－6=－14，∴点D的坐标为（9，﹣14）． 故答案为（9，﹣14）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度． 10. 关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a的等式是解题关键．根据数轴解第二个方程，利用已知不等式组的解集得出关于a的等式，进而得出答案． 【详解】解：， 解②得， 由数轴可知， 解得． 故答案为：3． 11. 已知，满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 将两式相减即可得出结论． 【详解】解：， ②－①，得：． 故答案为：． 三、解答题（共87分） 12. 解方程组 【答案】． 【解析】 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】 由①②得 解得 将代入②得 解得 则方程组的解为． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据立方根定义、绝对值的性质、算术平方根的定义分别化简，再合并即可，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 14. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下： 小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行” 小琛说的是否正确？______（回答正确或错误） 小萱做法的依据是__________________ 小冉做法的依据是__________________． 【答案】正确；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行或（垂直于同一直线的两条直线平行） 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行去判定即可. 【详解】解：小琛的说法正确，理由如下 小琛的做法的依据是内错角相等，两直线平行，故正确； 小萱做法的依据是同位角相等两直线平行； 小冉做法的依据是内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）； 故答案为：正确；同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行（垂直于同一条直线的两直线平行）． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，数轴见解析 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得 ， 在数轴上表示为： ∴此不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 【答案】每个毽子2元，每根跳绳3元 【解析】 【详解】试题分析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意列出方程组，求解即可． 试题解析：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得：，解得． 答：每个毽子2元，每根跳绳3元． 考点：1．二元一次方程组的应用；2．销售问题． 17. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 【答案】解：（1）见解析（2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可. （2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标. 解：（1）如图所示： （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 18. 如图，已知，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质即可证得结论； （2）根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明： ； 【小问2详解】 解：由（1）得， 又 又 ， ． 19. “2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大版块，为了解观众对五大版块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？ （2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数． （3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？ 【答案】（1）1000 （2）补全图形如图所示， ，72° （3）28800 【解析】 【分析】（1）根据经济和社会发展在扇形统计图所占的比例和条形图中的数据，得出结论； （2）根据扇形统计图和条形图统计图的对应数据补全统计图； （3）根据样本估计总体，得出结论． 【小问1详解】 解：随机调查的人数为（名； 【小问2详解】 解：补全图形略， 在扇形统计图中“安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：， 关注“电子商务”的人数是28800名． 20. 如图，，，三点的坐标分别为，，． （1）求三角形的面积； （2）过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想； （3）试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）18 （2），证明见解析 （3）点P的坐标为或或或． 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标和三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键思想． （1）由A、B、C三点的坐标求出线段和线段的长度，然后求的面积； （2）设点，然后求的面积，即可得到结论； （3）分情况讨论，点P在x轴上；点P在y轴上，设点P的坐标，然后求出对应的底和高列出与面积有关的方程求点P． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：猜想：．证明如下： ∵过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点， ∴设点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图1，当点P在x轴上时，设，则， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或； 如图2，当点P在y轴上时，设， 则， ∴， ∵，， ∴， 解得：或， ∴点坐标为或； 综上所述，使得的点P的坐标为或或或． 21. 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图： （1）求的度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 【答案】（1） （2） （3）存在，且；理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的应用，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的应用是解题的关键． （1）根据两直线平行，同旁内角互补计算出，再运用角的平分线的定义计算即可； （2）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义计算即可； （3）根据三角形外角性质，运用角的平分线的定义，平行线的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∵，分别平分和， ∴， ∴ ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：存在，且．理由如下： ∵，平分， ∴， ∵， ∴． 22. 为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元． （1）求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？ （2）若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？ （3）某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？ 【答案】（1）改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元 （2）要改造的小学至少有12所 （3）有四种改造方案：方案一：改造2所中学，8所小学；方案二：改造3所中学，7所小学；方案三：改造4所中学，6所小学；方案四：改造5所中学，5所小学 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组是解题的关键： （1）设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元，根据改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元，列出方程组进行求解即可； （2）设要改造的小学有所，根据要改造的乡镇中学不超过8所，列出不等式进行求解即可； （3）设改造中学所，则改造小学所，根据，今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，列出不等式组进行求解即可． 【小问1详解】 解：设改造一所中学需资金万元，改造一所小学需资金万元， 根据题意，得 解得 答：改造一所中学需资金80万元，改造一所小学需资金55万元． 【小问2详解】 设要改造的小学有所， 根据题意，得． 解得． 为整数， 的最小值为12． 答：要改造的小学至少有12所． 【小问3详解】 设改造中学所，则改造小学所，根据题意， 得 解得． 取整数， 的值为2，3，4，5． 对应的值分别为8，7，6，5． 有以下四种改造方案： 方案一：改造2所中学，8所小学； 方案二：改造3所中学，7所小学； 方案三：改造4所中学，6所小学； 方案四：改造5所中学，5所小学． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊通满族自治县2024——2025学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 注意事项： 1．数学试卷共8页，包括三道大题，共22道小题．试卷满分120分． 2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的［条码粘贴处］的方框内 3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整． 4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 在﹣1，π，，﹣中，无理数的个数是(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一直线的两直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知坐标平面内点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列各式中，正确的是 ( ) A. B. C. D. 5. 课堂上，老师设计了如下不完整的调查问卷： 你平时最喜欢的一项体育运动是（ ） A.a　　　　B.b　　　　C.c　　　　D.d　　　　E．其他 并准备在下列6个备用选项中选取四个分别作为a，b，c，d：①室外体育运动；②游泳；③跳绳；④羽毛球；⑤跑步；⑥球类运动，那么选项合理的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤ D. ③④⑤⑥ 6. 已知，则下列四个不等式中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是___________． 8. 如图，把一块等腰直角三角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么______°． 9. 线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是_____． 10. 关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为________． 11. 已知，满足方程组，则的值是________． 三、解答题（共87分） 12. 解方程组 13. 计算：． 14. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据。小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下： 小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行” 小琛说的是否正确？______（回答正确或错误） 小萱做法的依据是__________________ 小冉做法的依据是__________________． 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 16. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 17. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 18. 如图，已知，，，． （1）求证：； （2）求的度数． 19. “2016国际大数据产业博览会”于5月25日至5月29日在贵阳举行．参展内容为：A﹣经济和社会发展；B﹣产业与应用；C﹣技术与趋势；D﹣安全和隐私保护；E﹣电子商务，共五大版块，为了解观众对五大版块的“关注情况”，某机构进行了随机问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（均不完整），请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机调查了多少名观众？ （2）请补全统计图，并求出扇形统计图中“D﹣安全和隐私保护”所对应的扇形圆心角的度数． （3）据相关报道，本次博览会共吸引力90000名观众前来参观，请估计关注“E﹣电子商务”的人数是多少？ 20. 如图，，，三点的坐标分别为，，． （1）求三角形的面积； （2）过点作直线平行于轴，点为直线上任意一点，试猜想三角形的面积与三角形的面积的关系，并证明你的猜想； （3）试在坐标轴上找一点，使，请直接写出满足条件的点的坐标． 21. 已知，且，点C是射线上一动点（不与点A重合），，分别平分和，交射线于点B，D．如图： （1）求的度数； （2）当点C运动到使时，求的度数； （3）在点C运动过程中，与之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 22. 为实现区域教育均衡发展，某市计划今后几年对区各乡镇中、小学校全部进行改造．根据预算，共需资金1300万元．改造两所中学和一所小学共需资金215万元；改造一所中学和三所小学共需资金245万元． （1）求改造一所中学需资金多少万元？改造一所小学需资金多少万元？ （2）若要改造的乡镇中学不超过8所，则要改造的小学至少有多少所？ （3）某市计划今年对区乡镇中、小学共10所进行改造，改造资金由市财政和区财政共同承担．若今年市财政拨付的改造资金不超过550万元；区财政投入的改造资金不少于110万元，其中区财政投入到中、小学的改造资金分别为每所15万元和10万元，剩余资金由市财政拨付．请你根据以上情况通过计算求出可以改造中学几所？改造小学几所？有哪几种改造方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $