第十章 数的开平方 单元测试 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 第十章数的开平方单元测试卷，全面覆盖平方根、实数、估算等核心知识点，通过计算、推理、应用题型，考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|平方根运算、实数与数轴、估算比较|结合数轴考查实数表示，体现几何直观| |填空题|6题/30分|开方计算、无理数估算、大小比较|设计连续整数估算，培养数感与抽象能力| |解答题|8题/72分|混合运算、方程求解、规律探究、新定义应用|含密码编码、取整函数等情境，突出推理意识与应用意识|

第十章数的开平方单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下列运算中错误的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）；（5）． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据算术平方根有意义的条件以及平方根、算术平方根的定义，即可判断． 【详解】解：（1），故（1）正确； （2），故（2）错误； （3）无意义，故（3）错误； （4），故（4）错误； （5），故（5）错误； 综上所述，错误的共个． 2．下列说法正确的是（     ） A．所有的实数都可以用数轴上的点来表示 B．无限小数都是无理数 C．的绝对值是 D．的平方根是 【答案】A 【分析】根据实数与数轴的对应关系，无理数定义，绝对值计算，平方根与算术平方根的概念，对选项逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A，根据实数与数轴的对应关系，所有的实数都可以用数轴上的点来表示，该说法正确，符合题意； 对于选项B，无限不循环小数才是无理数，无限循环小数是有理数，原说法错误，不符合题意； 对于选项C，，，，原说法错误，不符合题意； 对于选项D，，9的平方根是，的平方根是，原说法错误，不符合题意； 3．边长是的正方形面积是6，如图，表示的点在数轴上位于哪两个字母之间（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式求出边长 ，再利用夹逼法估算 的取值范围，最后结合数轴确定点的位置． 【详解】解：∵正方形的面积是6， ∴正方形的边长 ， ∵，，且 ， ∴， 又∵，且 ， ∴， ∴， 由数轴可知，点 表示2，点 表示2.5， ∴表示 的点在数轴上位于 与 之间． 4．已知，，下列与的大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用夹逼法求得与的大小范围即可解答． 【详解】解：， ，即， ，即， ， ，即， ，即， ． 5．利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： … … … 11 110 … 根据以上规律，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据表格归纳算术平方根的变化规律：被开方数的小数点向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点相应向左（或向右）移动一位，再利用规律计算所求值． 【详解】解：由表格得到规律：被开方数小数点向左（右）移动两位，算术平方根的小数点同步向左（右）移动一位， 是将的小数点向左移动两位得到的，且已知， 根据规律，将的小数点向左移动一位，得． 6．若，则的算术平方根是（     ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】本题利用非负数的性质求解，算术平方根与绝对值都是非负数，若几个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出，的值，再计算，最后求出其算术平方根即可； 【详解】解：∵，，且， ∴ 解得，， 故， ∴的算术平方根是； 7．已知一个正方体的体积是，现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是，则截去的每个小正方体的棱长是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设截去的每个小正方体的棱长是，由题意得出，整理得，再利用立方根的定义解方程即可得出答案． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 截去的每个小正方体的棱长是， 8．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若，且b是无理数，则b的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出，进而推出，再结合选项分析即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∵， ∴， A、，若，则，不符合题意； B、，若，则，不符合题意； C、，若，则，符合题意； D、，若，则，不符合题意． 9．某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码．例如：数对应的密码是，数对应的密码是．已知数对应的密码约为，数对应的密码约为，则数对应的密码约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的性质，被开方数缩小为原来的，它的算术平方根缩小为原来的，利用该性质结合已知条件即可求解． 【详解】解：∵一个数的算术平方根是其对应的密码， ∴数对应的密码为， ∵数对应的密码约为， ∴， ∴． 10．实数在数轴上的对应点位置如图所示，若，且是无理数，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴确定的取值范围，再结合以及是无理数这两个条件来确定的值即可． 【详解】解：由数轴可知， 所以， 因为，即， 选项A：，则，满足题意，且是无理数， 选项B：，不满足； 选项C：，则，不满足； 选项D：是分数，属于有理数，不满足是无理数这一条件． 二、填空题 11．计算：=________． 【答案】1 【详解】解： ． 12．计算：__________． 【答案】 【详解】解： ． 13．若，且是两个连续的整数，则的值为______________． 【答案】7 【分析】先估算出的取值范围，确定和的值，即可计算得到的值． 【详解】解：，，且， ，即， 又，且，是两个连续的整数， ，， ． 14．将四个数，，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______． 【答案】 【分析】由数轴得被墨迹覆盖的数，再估算出各无理数的取值范围即可求解． 【详解】解：由数轴得，被墨迹覆盖的数， ∵，，，， ∴能被墨迹覆盖的数是． 15．比较大小：________．（填写“”或“”） 【答案】 【分析】利用作差法进行大小比较即可． 【详解】， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 16．若实数，同时满足，，则的值为____． 【答案】 【分析】根据得到，由绝对值的非负性推出，则可推出，进而得到，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时不满足题意； 当时，，此时满足题意； ∴． 三、解答题（每题9分，共72） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算及求的值： (1)计算：； (2)求下式中的值：． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）解： ； （2）解： ∴或． 19．解决下面问题． (1)计算：； (2)解方程组 (3)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）解： ； （2）解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； （3）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示见答案． 20．已知的立方根是，的算术平方根是3． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据定义列出关于的方程组，求解得到的值； （2）将的值代入计算得到的值，最后根据平方根的定义求得结果． 【详解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 联立得方程组， 解得； （2）解：将，代入，得 ， ∵， ∴的平方根是． 21．已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 22．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． ①，； ②，； ③，； 【规律发现】 (1)计算：________；________； (2)用字母表示你发现的规律________； (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：．请你试着化简下面各式：________；________． 【答案】(1) ； (2) 当，时， (3) ； 【分析】（1）根据各式的计算过程及结果，运用探索得到的规律计算即可； （2）根据各式的计算过程及结果，得到规律即可； （3）根据得到的规律及给出的例题形式依次化简各式即可． 【详解】（1）解：根据规律可知；； （2）解：根据下列各式的计算结果： ①，； ②，； ③，； 发现，当，时，； （3）解：；． 23．阅读下列材料，并解决问题． 定义：对于任意实数，表示不大于的最大整数．例如：． (1)=__________，=__________； (2)若，求的取值范围； (3)若，求的取值范围； (4)若，求所有可能的整数值． 【答案】(1)； (2) (3) (4)． 【详解】（1）解：， ∴；． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵， ∴． 解得，即． （4）解：∵， ∴． ∴． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴所有可能的整数值为． 24．对于实数、，定义关于“”的一种运算：，例如．若，，求、的值． 【答案】， 【分析】根据新定义得到关于、的二元一次方程组，求解后可得答案． 【详解】解：根据新定义得：， ②，得：， ③－①，得：， 解得：， 将代入，得：， 解得：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第十章数的开平方单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列运算中错误的个数是() 36.6 1)6=4,(2)49=±7：3)V3=3:(4)3=-3:5)=3. A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列说法正确的是() A.所有的实数都可以用数轴上的点来表示B.无限小数都是无理数 c.2-1. -2 的绝对值是 D. 的平方根是9 81 3.边长是m的正方形面积是6，如图，表示m的点在数轴上位于哪两个字母之间() AB CD 0 11.522.53 A.C与D B.A与B C.A与O D.B与C M=V5+1N=15-1 4.已知 下列M与N的大小关系中，正确的是() A.M<N B,M=N C.M>N D.以上都不对 5.利用计算器计算出的各数的算术平方根如下： V0.0121 √1.21 V121 V12100 0.11 1.1 11 110 1.72≈1.311 根据以上规律， 若17.2≈4147 则 0.172≈（) A.0.04147 B.0.1311 C.0.4147 D.0.01311 6.若va+3+2a+3动=0 ,则a的算术平方根是() A v3 B.3 C±3 D.9 7.已知一个正方体的体积是729cm,现要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正 试卷第1页，共3页 方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是665cm,则截去的每个小正方体的棱长是 () A.6cm B.4cm C.2cm D.Icm 8.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a<b<a,且b是无理数，则b的值可 以是() a -3-2-10123 B v5 C,2 D.π 9.某种编码规则为“开方密码”：一个数的算术平方根是其对应的密码.例如：数9对应 ，数900 V9=3 对应的密码是V900=30 2026 的密码是 已知数 对应的密码约 45.01,数 202.6对应的密码约为14.23，则数20.26对应的密码约为() A.0.4501 B.4.501 C.0.1423 D.1.423 10.实数a在数轴上的对应点位置如图所示，若-a<b<a,且b是无理数，则b的值可以 是() 32 a -10123 A.-2 B.万 C.-V5 二、填空题 na.(-层-晒+可- 12.计算： 图引 13,若0<36<b,日ab是两个连续的整数，则4+白的值为 4.将四个数2,5.而23 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数 试卷第2页，共3页 是 1012346789> 2-1 15.比较大小： 2 4.(填写“>”或“<”) 16.若实数，广同时清足-少+26.-2少=13，则的值为一 三、解答题（每题9分，共72） 17.计算： 025+5-, a+s+9 18.计算及求x的值： ☑四计算：8+2y-5-2: (2)求下式中x的值：7x2-63=0. 19.解决下面问题. (1)计算： -1226+-27+1-V2-2 [3x-2y=7 (2)解方程组2x-6y=7 1+5x≤4x+2 (3)解不等式组x-2<3(x+2),并把解集在数轴上表示出来. -54-3-2-1012345→ 20.已知2a-b的立方根是-2,3a+2b的算术平方根是3. (1)求a,b的值： (2)求b-10a的平方根. 试卷第3页，共3页 21.己知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3，m是a+b的算术平方根. (1)求a、b、的值： (2)若的整数部分是x,小数部分是y,求y-x的值. 22.【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律. O4x9=6.4xV5=6 ②16x25=20.16×V25=20 ③V36x49=42.V56x9=42 【规律发现】 V9×25= V100×121= (1)计算： (2)用字母表示你发现的规律 (3)【规律应用】根据上述规律可以对一些式子进行化简，例： √27=√9x3=5x5=35 请你试着化简下面各式：V8 18= 23.阅读下列材料，并解决问题 定文：对于任查实数，[冈表示不大于的最大整数.创如：B.]3-12]-2 a[6] [-2.5]= 2考=3 ,求的取值范围： 8)考2r-刂-=3 ,求的取值范围： ④若=2，求[]所有可能的整数值。 24.对于实数a、b,定义关于“⑧”的一种运算：a⑧b=2a+b,例如 3®4=2×3+4=10.若®(-月=7.(2)®x=-1 求x、y的值 试卷第4页，共3页