暑假提升训练：圆（专项训练）- 2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 以圆的周长与面积为核心，通过基础计算、概念辨析及综合应用，系统构建从公式推导到实际问题解决的思维链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|填空题1-12、计算题23|半圆周长=πr+2r、圆环面积=π(R²-r²)、铁丝围圆半径=周长/(2π)|从半径/直径到周长/面积，渗透“化曲为直”转化思想| |概念辨析与转化|选择题13-17、判断题18-22|半径与周长/面积变化规律、圆转化长方形的不变量|通过反例与变式，强化对π本质及公式关联性的理解| |综合实践应用|解答题24-30|组合图形（如4毛竹捆绑）周长=圆弧+直线段、动态问题（波纹扩散）用圆环面积差|结合生活场景，培养用数学语言表达空间形式的应用意识|

暑假提升训练：圆 一、填空题 1．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了( )厘米。 2．把一个直径为6cm的圆平均分成两半，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 3．把一根长12.56厘米的铁丝围成一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 4．从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是( )cm。 5．妈妈买了一块圆形地垫，它的半径是5分米，周长是( )分米，面积是( )平方分米。 6．把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是( )cm，每个半圆的面积是( )cm2。 7．一个吊钟的时针针尖到中心的距离为6厘米。它一昼夜（24小时）扫过的面积是( )平方厘米。针尖经过的长度为( )厘米（π取3.14）。 8．一只挂钟的分针长8厘米，经过半小时后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，分针所扫过的面积是( )平方厘米。 9．一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是( )平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长( )米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是( )平方米。 10．公园里有一块周长是125.6m的圆形草地，现准备在草坪中间安装一台自动旋转喷灌装置，选射程为( )m的喷灌装置比较合适，能喷灌的面积是( )m2。 11．在一个长9cm、宽6cm的长方形纸上画一个最大的圆。圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。（圆周率取3.14） 12．在推导圆的面积公式过程中，把一张圆形纸片分成若干等份，然后把它像下图那样剪开并拼成一个近似长方形。已知长方形的宽是2dm，长是( )dm，圆的面积是( )。 二、选择题 13．丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（    ）厘米。 A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24 14．一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（    ）。 A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了 C．无法确定 D．周长变了，面积没变 15．为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（    ）米。 A．3.14 B．6.28 C．2 D．4 16．一个圆的直径是6cm，以该圆的直径为三角形的底，三角形的顶点在圆周上运动，这个三角形的面积最大是（    ）cm2。 A．3 B．6 C．9 D．12 17．在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长是（    ）。 A．7.71cm B．10.28cm C．12.56cm D．15.42cm 三、判断题 18．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( ) 19．用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆的周长不等。( ) 20．要画一个周长是12.56cm的圆，圆规两脚之间的距离是2cm。( ) 21．两个大小不同的圆，大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值相等。( ) 22．一个圆的半径增加了2cm，它的周长增加了6.28cm。( ) 四、计算题 23．如图，求阴影部分的面积。 五、解答题 24．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 25．少年易学老难成，一寸光阴不可轻。一个时钟的分针长10分米，这根分针针尖1小时走过的路程是多少分米？ 26．周大叔想把4根横截面直径都是2分米的毛竹用铁丝从外缘紧紧地捆绑在一起（如图），这是做竹排的其中一道手续。捆一圈（铁丝的粗细与接头处长短忽略不计）至少需要多长的铁丝？铁丝围成的图形面积是多少平方分米？ 27．一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，每分钟转80圈。小明骑这辆自行车从家到学校需要5分钟，他从家到学校有多少米？ 28．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 29．学校劳动基地有一个直径10米的圆形菜地。 (1)如果给菜地围上一圈栅栏，栅栏长多少米？ (2)如果绕菜地铺一条1米宽的环形小路，小路面积是多少平方米？ 30．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。 (1)修这个羊圈需要多长的栅栏？ (2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？ 第4页，共4页 第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．62.8 【分析】根据题干，一昼夜，时针走了两圈，也就是这个钟面的2个周长，时针的长度5厘米就是这个圆的半径；根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入数据即可解答。 【详解】2×3.14×5×2 ＝6.28×5×2 ＝62.8（厘米） 2． 15.42 14.13 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度，半圆的面积等于圆面积的一半。已知圆的直径为，可先求出半径，取，分别代入半圆周长和面积公式进行计算。 【详解】半圆周长： （cm） 半圆面积： （cm2） 3． 2 12.56 【分析】12.56厘米相当于是圆的周长，用周长除以2除以π算出半径；根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】半径：12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米） 4．12.56 【分析】从一张边长是4cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个圆的直径为正方形的边长4cm，再根据圆的周长＝即可求出这个圆的周长。 【详解】3.14×4＝12.56（cm） 即这个圆的周长为12.56cm。 5． 31.4 78.5 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，其中半径分米，取 3.14，代入公式计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 所以妈妈买了一块圆形地垫，它的半径是5分米，周长是31.4分米，面积是78.5平方分米。 6． 10.28 6.28 【分析】把圆分成两个半圆后，周长增加的部分是两条直径，利用d＝2r求出半径，根据圆的周长和面积公式推出半圆的周长＝，半圆的面积＝。据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm） 3.14×2＋4 ＝6.28＋4 ＝10.28（cm） 3.14×（4÷2）2÷2 ＝3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（cm2） 因此，把一个圆平均分成两个半圆后，周长增加了8cm，每个半圆的周长是10.28cm，每个半圆的面积是6.28cm2。 7． 226.08 75.36 【分析】一昼夜时针转动两圈，时针针尖到中心的距离是圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把半径6厘米代入求出转动一圈扫过的面积，再乘2即可。时针针尖走过的路程是这个圆的边缘长度，根据圆的周长公式为：C＝2πr，把半径6厘米求出转动一圈针尖经过的长度，再乘2即可。 【详解】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（平方厘米） 所以它一昼夜（24小时）扫过的面积是226.08平方厘米。 2×3.14×6×2 ＝6.28×6×2 ＝37.68×2 ＝75.36（厘米） 所以针尖经过的长度为75.36厘米。 8． 25.12 100.48 【分析】分针半小时走半圈，就是周长的一半，半径就是分针的长度； 分针扫过的面积就是半个圆的面积。 【详解】根据分析，C＝×2πr＝×2×3.14×8＝25.12（厘米）； S＝π×3.14×＝100.48（平方厘米）； 即经过半小时后，分针的尖端所走的路程是25.12厘米，分针所扫过的面积是100.48平方厘米。 9． 314 62.8 138.16 【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，即可求出花坛的面积；圆的周长＝圆周率×直径；小路的形状是个圆环，小圆半径＝花坛直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路的宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出小路的面积。 【详解】20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 3.14×20＝62.8（米） 10＋2＝12（米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 所以一个圆形花坛的直径为20米，这个圆形花坛的占地面积是314平方米，在花坛的周围围上一圈篱笆，篱笆长62.8米，花坛的周围修建一条宽为2米的环形小路，小路的面积是 138.16平方米。 10． 20 1256 【分析】喷灌装置喷射面为圆形，射程为圆的半径；根据半径r＝圆的周长÷3.14÷2计算出半径，再选择合适的射程； 再根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，代入数据，求出草坪的面积。 【详解】125.6÷3.14÷2 ＝40÷2 ＝20（m） 3.14×20² ＝3.14×400 ＝1256（m2） 即选射程为20m的喷灌装置比较合适，能喷灌的面积是1256m2。 11． 3 18.84 28.26 【分析】根据题意，在长方形纸上画一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽；根据圆的半径r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】6÷2＝3（cm） 3.14×6＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 圆的半径是3cm，周长是18.84cm，面积是28.26cm2。 12． 6.28 12.56 【分析】如图所示长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，圆的面积近似等于长方形的面积，根据S＝ab计算长方形面积，进而得到圆的面积，据此解答。 【详解】3.14×2＝6.28（dm） 6.28×2＝12.56（） 故长是6.28dm，圆的面积是12.56。 13．C 【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离等于圆的半径。已知半径长度，直接代入圆的周长公式，进行计算即可得出结果。 【详解】 （厘米） 她画的圆的周长是厘米。 14．D 【分析】把一个圆平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两条半径的长度。 【详解】把一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长增加了两条半径的长度，面积没变。 15．B 【分析】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。 【详解】（米） 花边的长度应为6.28米。 16．C 【分析】已知三角形的底是圆的直径，长度固定。根据三角形面积公式，要使面积最大，高必须最大。当三角形的顶点在圆周上运动时，顶点到底边（直径）的最大距离等于圆的半径。据此求出最大高，再计算面积即可。 【详解】三角形的底等于圆的直径，即底为。 要使三角形面积最大，高应最大。 当顶点位于垂直于直径的半径端点时，高最大，最大高等于圆的半径。 圆的半径： 三角形最大面积： 17．B 【分析】要在长方形内画一个最大的半圆，需确定半圆的直径。通常考虑以长方形的长或宽作为直径。若以长为直径，半径为，需验证半径是否小于等于宽。确定直径后，根据半圆周长公式“圆周长的一半加直径”进行计算。 【详解】首先确定最大半圆的直径。 长方形的长为，宽为。 若以长方形的长为半圆的直径，则直径，半径。 因为，即半径小于宽，所以该半圆可以画在长方形内。 若以宽为直径，直径为，半圆较小，不符合“最大”的要求。 所以，最大半圆的直径为。 根据半圆的周长公式列式计算： （cm） 这个半圆的周长是。 18．× 【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。 【详解】设原来圆的半径为。 原来圆的周长： 原来圆的面积： 半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。 现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。 现在圆的面积： 即面积扩大到原来的倍。 因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】用同一根铁丝围成图形，铁丝的长度固定，该长度即为图形的周长。因此，无论围成正方形、长方形还是圆，它们的周长都相等。题干中“周长不等”的说法与周长定义不符，故判断为错误。 【详解】根据周长的定义，封闭图形一周的长度是它的周长。用同一根铁丝围成的正方形、长方形和圆，铁丝的长度即为各图形的周长，因此它们的周长相等。 故答案为：× 20． √ 【分析】圆规两脚之间的距离即为圆的半径。根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2求出半径为12.56÷3.14÷2＝2cm。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 所以圆规两脚之间的距离是2cm，原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】圆的周长与直径的比值是圆周率π，π是一个固定的常数，不随圆的大小而变化。因此，无论圆的大小如何，任何圆的周长与直径的比值都相等。 【详解】圆的周长与直径的比值是圆周率π，π是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，所以大圆周长与直径的比值和小圆周长与直径的比值都是π。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】假设圆的半径为r，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），表示出原来圆的周长，圆的半径增加2cm后，则圆的半径为（r＋2）cm，利用圆的周长公式求出增加后圆的周长，再减去原来圆的周长，即可得解。 【详解】假设圆的半径为r，圆的周长为2πr。 增加后圆的周长：2π（r＋2） ＝2πr＋4π 2πr＋4π－2πr ＝4π ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 所以它的周长增加了12.56cm。 故答案为：× 23．251.2平方厘米 【分析】阴影部分是一个圆环，根据圆环的面积，将R＝12厘米，r＝8厘米代入公式，据此解答即可。 【详解】3.14×（） ＝3.14×（144－64） ＝3.14×80 ＝251.2（平方厘米） 阴影部分的面积251.2平方厘米。 24．笑笑 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，分别计算出淘气和笑笑走一周的路程。在速度相同的情况下，路程越短，所用时间越少。通过比较两者的路程大小，即可判断谁先走完一周。 【详解】 （米） （米） 答：笑笑先走完一周。 25．62.8分米 【分析】根据题意可知，分针针尖1小时走过的路程是一个圆的周长，分针的长度就是这个圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，即可求出这根分针针尖1小时走过的路程。 【详解】2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（分米） 答：这根分针针尖1小时走过的路程是62.8分米。 26．18.28分米；15.14平方分米 【分析】 如图：，图形最左边和最右边各有一个直径为2分米的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于3条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋6条直径的长度，根据圆的周长＝πd，代入数据，即可解答。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（2÷2）分米，长方形的长是（2×3）分米，宽是2分米；根据圆的面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×2＋2×3×2 ＝6.28＋6×2 ＝6.28＋12 ＝18.28（分米） 3.14×（2÷2）2＋（2×3）×2 ＝3.14×12＋6×2 ＝3.14＋12 ＝15.14（平方分米） 答：捆一圈至少需要18.28分米的铁丝，铁丝围成的图形面积是15.14平方分米。 27．879.2米 【分析】先根据圆的周长公式，求出轮胎的周长，再根据每分钟转80圈，求出轮胎每分钟转动的距离，最后再求出5分钟总共的行驶距离，据此解答。 【详解】3.14×0.7×80×5 ＝2.198×80×5 ＝175.84×5 ＝879.2（米） 答：他从家到学校有879.2米。 28．28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 29．(1)31.4米 (2)34.54平方米 【分析】（1）栅栏的长度相当于圆的周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，列式解答即可； （2）小路的形状是圆环，小圆半径＝菜地直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋小路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答。 【详解】（1）（米） 答：栅栏长31.4米。 （2）10÷2＝5（米） 5＋1＝6（米） （平方米） 答：小路面积是34.54平方米。 30．(1)15.7米 (2)17.27平方米 【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。 （2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。 【详解】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米） 答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。 （2）5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：羊圈的面积增加了17.27平方米。 答案第4页，共12页 答案第5页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $