暑假提升训练：圆应用题（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积公式应用，通过26道阶梯式应用题构建“公式推导-变式训练-综合应用”的方法体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-4、13、19|周长→半径→面积逆向推导；步数-周长转化|从圆的基本要素（半径、直径）到周长、面积公式的直接应用| |圆环与扇形|6、8、11、12、25|圆环面积=π(R²-r²)；扇形面积=n/360×πr²|由单圆拓展到圆环（半径差）、扇形（圆心角）的面积计算| |组合图形|7、9、10、20、21、23|阴影面积转化（如270°扇形）；规则图形与圆的组合（长方形含圆）|通过图形分解与转化，建立圆与多边形的空间关系| |实际情境应用|2、5、14、18、24、26|运动轨迹（分针扫过面积）、工程问题（沼气池抹水泥）|将数学模型应用于生活场景，培养应用意识与推理能力|

暑假提升训练：圆应用题 1．一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 2．一辆自行车轮胎的外半径是0.36米。如果每分钟转100周，通过一座1000米长的桥需要几分钟？（得数保留一位小数） 3．一个圆形草坪的周长是62.8米，如果每平方米草坪8元，铺满这个草坪需要多少钱？ 4．体育场中央有一个圆形喷池，洋洋沿着这个圆形喷池的外沿走了一圈，共走了157步。这个喷池的占地面积约是多少平方米？ 5．有4块半径为2米的圆形铁片，给它们的两面都涂上油漆。如果每平方米用油漆0.4千克至少需要多少千克油漆？ 6．育才小学有一个圆形文艺汇演台，舞台周长为25.12米。为举办大型文艺汇演，现将舞台半径加宽2米，则修缮后比原来舞台的面积增加了多少平方米？ 7．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 8．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？ 9．李叔叔在商店买了4瓶啤酒，售货员用绳子将4瓶啤酒捆扎在一起（如图），捆3圈至少用绳子多少厘米？（不算打结部分） 10．周阿姨家装修时，准备将一块周长为62.8厘米的圆形无用木板，加工成一块最大的正方形木板。这块正方形木板的面积是多少平方厘米？ 11．如图，阳光小学有个圆形的花坛，半径是4米。绕花坛修一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 12．一个圆形鱼池的半径是10米，要在鱼池周围修一条1米宽的石子路，石子路外围的周长是多少？鱼池的占地面积是多少？ 13．奶奶要在中秋节这天准备一桌团圆饭，决定为一块圆形桌布的边缘缝上一圈花边。桌布的直径是2米，那么奶奶至少需要准备多长的花边？这块圆形桌布有多少平方米？ 14．淘气的教室里挂着一个时针长8厘米，分针长10厘米的时钟，问从早上8：00至早上9：00，分针扫过的面积是多少平方厘米？ 15．用同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，已知圆的半径是5厘米，正方形的面积是多少平方厘米？ 16．如图，一件圆形首饰，外圈的圆环是玉石，宽度1厘米，中间的小圆是黄金。这件首饰黄金部分的半径是多少厘米？ 17．延安窑洞是陕西省的地方传统民居形式之一，具有十分独特的地方民俗文化和民族风情。下图是一孔窑洞的一扇窗户的示意图。修建窑洞时，为这扇半圆形窗户做一个木质框架，框架至少要多少米？（接头处、内部支架忽略不计） 18．如图，在墙边点A处拴着一只小狗，绳子的长度是5米。如果绳子长度增加1米，小狗的最大活动范围增加多少平方米？（绳扣部分长度不计） 19．挂钟是生活中常见的计时工具，其中的时针、分针、秒针都在周而复始地不停转动。一个挂钟上的时针长9厘米，它转动一周扫过的面积大约是多少平方厘米？ 20．如图，长方形中有两个大小相等的圆，已知这个长方形的长是16厘米。 （1）长方形的周长是多少？ （2）每个圆的面积是多少？ 21．有两根圆木横截面的直径都是2分米，如果用铁丝把它们捆在一起（如图），一共捆两圈，那么应该准备多长的铁丝？（打结部分忽略不计） 22．给下面的水缸加一个圆形木盖，已知缸口内直径为72厘米，木盖的直径要比缸口内直径长8厘米。木盖的面积是多少平方厘米？ 23．下图中正方形的边长是2厘米，四个相同圆的圆心分别是正方形的四个顶点。求涂色部分的面积。 24．为了保护环境、节约资源，张家村倡导使用新能源沼气。每家每户都砌一个圆柱形沼气池，底面直径6米，深2米，在池的周围与地面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25．某小区的中心公园有一个亭子，亭子的底座是一个直径8米的圆形，小区的物业要在圆形底座的四周铺一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 26．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。 （1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？ （2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？ 第6页，共8页 第5页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假提升训练：圆应用题》参考答案 1．50.24平方米 【分析】根据题意，一根长25.12米的绳子正好围成一个圆，则这个圆的周长等于绳子的总长；根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆的半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个圆的面积是50.24平方米。 2．4.4分钟 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出轮胎的周长；再用轮胎的周长乘100计算出每分钟走过的长度；最后根据“时间＝路程÷速度”用1000除以每分钟走过的长度，结果用“四舍五入”法保留一位小数即可。 【详解】1000÷（2×3.14×0.36×100） ＝1000÷（6.28×0.36×100） ＝1000÷（2.2608×100） ＝1000÷226.08 ≈4.4（分钟） 答：通过一座1000米长的桥需要4.4分钟。 3．2512元 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个圆形草坪的半径；再根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出草坪的面积，再用草坪的面积×8，即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（元） 答：铺满这个草坪需要2512元。 4．314平方米 【分析】先用每步的长度乘步数，得到一共走的路程，也就是圆形喷池的周长，再根据圆的周长公式，推出，代入数据求出圆形喷池的半径，再代入圆的面积公式中计算出圆的面积即可。 【详解】157×0.4＝62.8（米） 62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（米） 3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个喷池的占地面积约是314平方米。 5．40.192千克 【分析】已知半径2米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），算出单个圆形铁片一面的面积；结合两面都涂上油漆，将单个铁片一面的面积乘2，得到单个铁片的涂漆总面积；再用单个铁片的涂漆面积乘铁片的数量4，算出4块铁片总共需要涂漆的面积；最后根据每平方米用油漆0.4千克的标准，用总涂漆面积乘每平方米的用漆量，就能得出至少需要准备的油漆质量。据此解答。 【详解】3.14×22×2×4×0.4 ＝3.14×4×2×4×0.4 ＝12.56×2×4×0.4 ＝25.12×4×0.4 ＝100.48×0.4 ＝40.192（千克） 答：如果每平方米用油漆0.4千克至少需要40.192千克油漆。 6．62.8平方米 【分析】本题要求计算圆形舞台半径增加后舞台增加的面积，也就是圆环的面积（半径增加后舞台的面积减去原来舞台的面积）。 根据圆的周长＝2πr，由给定周长25.12米，求出原来的半径；再用原来的半径加上2米，求出加宽后的半径，根据圆环的面积＝π（R2－r2），代入R和r的数值，求出圆环的面积，即修缮后舞台增加的面积。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4＋2＝6（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：修缮后比原来舞台的面积增加了62.8平方米。 7．37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 8．28.26 平方米；21.98 平方米 【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。 每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）； 第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。 9．厘米 【分析】由图可以看出，圆形啤酒罐的半径是4.5厘米，同时捆扎一圈是由四段直径，外加一个圆的周长组成，根据半径求出直径，再结合圆的周长公式（）计算出一圈所需的绳子，最后乘3就可算出捆3圈所需的绳子长度。 【详解】4.5×2＝9（厘米） 9×4＝36（厘米） 3.14×9＝28.26（厘米） 36＋28.26＝64.26（厘米） 64.26×3＝192.78（厘米） 答：捆3圈至少用绳子192.78厘米。 【点睛】解答本题的关键在于要认清捆扎一圈是由4段直径和一个整圆的周长组成，同时还要注意题目中要计算的是三圈的绳子长度，不能忘记乘3。 10．200平方厘米 【分析】先根据“”求出圆形木板的半径，在圆形木板上画两条互相垂直的直径，依次连接直径与圆的四个交点就可以得到圆中最大的正方形，则正方形的面积等于以圆的半径为直角边的等腰直角三角形面积的4倍，最后根据“”求出这块正方形木板的面积，据此解答。 【详解】分析可知： 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 10×10÷2×4 ＝100÷2×4 ＝50×4 ＝200（平方厘米） 答：这块正方形木板的面积是200平方厘米。 11．62.8平方米 【分析】求小路的面积即求环形的面积，需知道内圆半径（已知）和外圆半径（未知），内圆半径加上小路的宽即外圆半径，那么根据环形面积公式，代入公式计算即可。 【详解】外圆半径：4＋2（米） 3.14×（62－42） ＝3.14×（36－16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：这条小路的面积是62.8平方米。 【点睛】本题主要考查环形的面积公式的掌握及其计算，牢记环形的面积公式是解题关键的。 12．69.08米；314平方米 【分析】石子路是在鱼池外围修的1米宽的路，因此外圆的半径是鱼池半径加上路宽，即10＋1＝11米，然后根据圆的周长公式C＝2πr即可求出石子路外围的周长；再根据圆的面积公式即可求出鱼池的占地面积。据此解答。 【详解】10＋1＝11（米） 2×3.14×11 ＝6.28×11 ＝69.08（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：石子路的周长是69.08米。鱼池的占地面积是314平方米。 13．花边至少需要6.28米，桌布有3.14平方米。 【分析】根据题意，求花边的长度相当于求圆形桌布的周长，，把直径是2米代入即可；根据圆的面积公式，，用直径÷2即为半径，代入公式即可解答。 【详解】2×3.14＝6.28（米） 2÷2＝1（米） 3.14×1² ＝3.14×1×1 ＝3.14（平方米） 答：奶奶至少需要准备6.28米长的花边，这块圆形桌布有3.14平方米。 14．314平方厘米 【分析】从早上8：00到早上9：00经过1小时，根据时钟运动规律，分针1小时会绕钟面旋转一周，因此分针扫过的区域是以分针长度为半径的圆；已知分针长10厘米，即圆的半径r＝10厘米，依据圆的面积计算公式S＝πr²（π取3.14），代入可得分针扫过的面积。 【详解】3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 答：分针扫过的面积是314平方厘米。 15．61.6225平方厘米 【分析】根据题意可知，正方形的周长等于圆的周长；根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出圆的周长，即正方形周长，再根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出正方形边长，再根据正方形面积＝边长×边长，进而求出正方形的面积。 【详解】3.14×5×2 ＝15.7×2 ＝31.4（厘米） 31.4÷4＝7.85（厘米） 7.85×7.85＝61.6225（平方厘米） 答：正方形的面积是61.6225平方厘米。 16．1厘米 【分析】由图可知，圆环外圆的直径是4厘米，则根据“半径＝直径÷2”先计算出外圆的半径，再用外圆的半径减去圆环的宽度，即可计算内圆半径，据此解答。 【详解】4÷2－1 ＝2－1 ＝1（厘米） 答：这件首饰黄金部分的半径是1厘米。 17．7.71米 【分析】要解决这个问题，首先需要明确木质框架的长度是由半圆的弧长和直径组成的。所以先回忆圆的周长公式，圆的周长C＝πd（d是直径），那么半圆的弧长就是圆周长的一半，即πd。然后再加上直径的长度，就能得到框架的总长度。 【详解】×3.14×3＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 答：框架至少要7.71米。 18．17.27平方米 【分析】原本小狗的运动面积以A点为圆心，半径为5米的半圆面积；当绳子增加1米，则小狗的运动面积变为以A点为圆心，半径为5＋1＝6米的半圆面积； 根据圆的面积＝，半圆的面积将圆的面积除以2，将增加后的面积减去原来的运动面积即可求出小狗的最大活动范围增加多少平方米。 【详解】5＋1＝6（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：小狗的最大活动范围增加17.27平方米。 19．254.34平方厘米 【分析】挂钟的时针转动一周扫过的区域是一个圆，时针长度即为圆的半径。根据圆的面积公式，将半径r＝9厘米，代入公式即可解答。 【详解】3.14×9² ＝3.14×9×9 ＝3.14×81 ＝254.34（平方厘米） 答：它转动一周扫过的面积大约是254.34平方厘米。 20．（1）48厘米； （2）50.24平方厘米 【分析】（1）分析题目，长方形的长等于圆直径的2倍，宽等于圆的直径，据此用除法求出圆的直径，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2列式计算； （2）根据圆的面积＝π（d÷2）2代入数据解答即可。 【详解】（1）16÷2＝8（厘米） （16＋8）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：长方形的周长是48厘米。 （2）3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：每个圆的面积是50.24平方厘米。 21．20.56分米 【分析】由图可知，铁丝捆一圈的长度由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于两条直径的长度之和，曲线部分的长度等于直径为2分米圆的周长，把两部分长度相加求出捆一圈需要铁丝的长度，最后乘2求出应该准备铁丝的总长度，据此解答。 【详解】（2×2＋3.14×2）×2 ＝（4＋6.28）×2 ＝10.28×2 ＝20.56（分米） 答：应该准备20.56分米的铁丝。 22．5024平方厘米 【分析】由题意可知，木盖的直径＝缸口内直径＋8厘米，木盖的半径是直径的一半，先求出木盖的半径，再利用“”求出木盖的面积，据此解答。 【详解】（72＋8）÷2 ＝80÷2 ＝40（厘米） 3.14×402 ＝3.14×1600 ＝5024（平方厘米） 答：木盖的面积是5024平方厘米。 23．9.42平方厘米 【分析】通过重新组合阴影部分得出阴影部分的面积就是3个圆的面积，根据题意，正方形的边长是2厘米，相当于圆的两个半径，即圆的半径就是1厘米，根据圆的面积＝得出一个圆的面积，再乘3即可。 【详解】3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×3 ＝9.42（平方厘米） 答：涂色部分的面积是9.42平方厘米。 24．65.94平方米 【分析】根据题意，在圆柱形沼气池的周围与地面抹上水泥，那么抹水泥的部分是圆柱的侧面和底面；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即是抹水泥部分的面积。 【详解】3.14×6×2＝37.68（平方米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 37.68＋28.26＝65.94（平方米） 答：抹水泥部分的面积是65.94平方米。 25．28.26平方米 【分析】由题意可知，要求内直径是8米，环宽是1米的环形的面积，根据半径＝直径÷2，用8除以2得到，再用加环宽得到R，再根据环形面积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 26．（1）6.28米 （2）57692.16元 【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。 （2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。 【详解】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下： 笑笑：2×3.14×32 ＝6.28×32 ＝200.96（米） 淘气：32＋1＝33（米） 2×3.14×33 ＝6.28×33 ＝207.24（米） 207.24－200.96＝6.28（米） 答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。 （2）3.14×322 ＝3.14×1024 ＝3215.36（平方米） 32×2×100 ＝64×100 ＝6400（平方米） 3215.36＋6400＝9615.36（平方米） 9615.36×6＝57692.16（元） 答：一共需要57692.16元。 【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法； （2）熟练掌握圆的面积的计算方法。 答案第12页，共14页 答案第11页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $