精品解析：湖北武汉市东西湖区2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷

2025～2026学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足的条件是( ) A. a≥0 B. a≥1 C. a≠1 D. a≠0 2. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 与x轴交于点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限 4. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷10次）的方差： 申公豹 敖丙 哪吒 太乙真人 方差 4.9 3.4 3.0 6.3 根据表中数据，四人中成绩最稳定的是（ ） A. 申公豹 B. 敖丙 C. 哪吒 D. 太乙真人 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 8. “漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 9. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若直线，与线段均有公共点（不含端点），则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，武资网共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 计算：______． 12. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 13. 某中学学生的学期体育成绩（百分制）满分为分，其中平时成绩占，期末测试成绩占．刘伟同学的两项成绩依次为，则刘伟这学期的体育成绩为______分． 14. 如图，中，，平分且与相交于点E，且与相交于点F，则的度数是______． 15. 如图，矩形中，，，点M、N分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点A恰好落在边上的G点，点B落在H处，已知． ①若，则的长为______； ②的长为______（用含m的式子表示）． 16. 一次函数（其中k为常数），以下五个结论： ①若此一次函数的图象经过点，则； ②若此一次函数y随着x的增大而增大，则； ③无论取何值，此一次函数的图象经过定点； ④若此一次函数的图象不经过第四象限，则； ⑤对于函数，当时，y随x的增大而增大，则或． 其中正确的是______（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点、分别在、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接、，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由） 19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分．并从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______，请补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数落在______组（“填A，B，C，D”）； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？ 20. 如图，已知直线：经过点、，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与直线：的图象交于点M． （1）直接写出一次函数的解析式______； （2）直接写出的面积为______； （3）关于x的方程的解为______； （4）关于x的不等式的解集为______． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D都是格点，E是线段与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条． （1）在图1中，先画出点F，使得四边形是菱形；再在上画点G，使； （2）在图2中，先在上画出的角平分线；再在上画点M，使最小． 22. 随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势．某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8600件． （1）【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的解析式，并求出x的取值范围； （2）【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用； （3）【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元（），乙型机器人售价不变，最终该快递公司以33万元的最低价格完成采购，求m的值． 23. 在菱形中，，，点P是边上的一个动点（不与端点重合），将线段绕点P顺时针旋转（，即，）得到线段． （1）当时，如图1，过点E作交延长线于点F． ①求证：； ②连，交线段于点G，求证：点G是的中点． （2）当时，点Q是边上的一个动点，F是延长线上一点，连接、、，若，，直接写出的最大值． 24. 在平面直角坐标系中，点，在直线上． （1）直接写出：______，______． （2）如图1，若点Q是直线上的一个动点，且满足的面积为6，求点Q的坐标； （3）如图2，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，将直线沿着y轴平移得到直线，与另一条直线（n为常数，且）交于点H，当p的值发生变化时，的面积始终不变，求出n的值和点H到直线的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足的条件是( ) A. a≥0 B. a≥1 C. a≠1 D. a≠0 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得a−1≥0，再解即可． 【详解】解：由题意得：a−1≥0， 解得：a≥1， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解. 【详解】设边数为n，则(n-2)×180°=360°， 解得n=4 故选A. 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知公式的运用. 3. 对于一次函数，下列说法正确的是（ ） A. 与x轴交于点 B. 与y轴交于点 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数与坐标轴交点的求法、一次函数的增减性和象限分布规律判断各选项即可． 【详解】解：A 、求一次函数与轴交点，令，代入得，解得，因此图象与轴交于点，A错误； B 、求一次函数与轴交点，令，代入得，因此图象与轴交于点，B正确； C 、一次函数中，，因此随的增大而减小，C错误； D、 ，，图象经过第一、二、四象限，D错误． 4. 下列各组数据中，由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的一组是（　　） A. a＝6，b＝8，c＝10 B. a＝40，b＝50，c＝60 C. a＝，b＝1，c＝ D. a＝，b＝4，c＝5 【答案】B 【解析】 【分析】分别验证各选项中两小边的平方和是否等于最长边的平方即可解答． 【详解】解：A．62+82＝102，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； B．402+502≠602，故线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，符合题意； C．（）2+12＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意； D．42+52＝（）2，故线段a、b、c组成的三角形，是直角三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理的运用，掌握勾股定理逆定理：“三角形的两小边的平方和等于最长边的平方，则此三角形是直角三角形”是解答本题的关键． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，故A正确； B、与不是同类二次根式，不能合并，故B错误； C、，故C错误； D、与不是同类二次根式，不能合并，故D错误． 6. 某剧院为吸引顾客，让扮演太乙真人、哪吒、敖丙、申公豹的四位工作人员进行投掷乾坤圈比赛，下表记录了四人测试（每人掷10次）的方差： 申公豹 敖丙 哪吒 太乙真人 方差 4.9 3.4 3.0 6.3 根据表中数据，四人中成绩最稳定的是（ ） A. 申公豹 B. 敖丙 C. 哪吒 D. 太乙真人 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴哪吒的方差最小，成绩最稳定． 7. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理求出的长，再根据少走的路长为，计算即可．明确少走的路长为是解题的关键． 【详解】解：如图，点为长方形的顶点，点和点都在长方形的边上且，， ∴， ∴， ∴他们少走的路长为：． 故选：D． 8. “漏壶”是中国古代一种全天候计时器，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．壶中水面高度（单位：）随漏水时间（单位：）的变化规律如图所示（不考虑水量变化对压力的影响）．水面高度从变化到所用的时间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用待定系数法确定水面高度与漏水时间的函数关系，再把代入高度与漏水时间的函数关系，即可计算出水面高度从变化到所用的时间． 【详解】解：设壶中水面高度与漏水时间的函数解析式为， 把点，分别代入， 得， 解得， 高度与漏水时间的函数解析式为， 把代入， 得， 解得， 故水面高度从变化到所用的时间是． 9. 《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式．如图，在中，，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给出的公式求出三角形的面积，等积法求出的长即可. 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴. 10. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，若直线，与线段均有公共点（不含端点），则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出经过点和经过点时的k值，讨论在满足题意的情况下，直线，运动趋势与k值的增减变化关系从而求出答案． 【详解】解：方法一：用过定点和平移的观点来看，，经过点，当此直线经过点时，，当公共点往左边来时，可知． 经过点时，，当公共点往左边来时， 可得， 解得， 综上： 方法二：联立解析式，用不等式来解决 经过点，的直线解析式为： 联立，得 ， 由交点在线段上，且不含端点， ， 解得， 联立 可得， 由交点在线段，且不含端点， ， 解得 综上：． 二、填空题（共6小题，每小题3分，武资网共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将正确结果直接填写在答题卡指定的位置． 11. 计算：______． 【答案】10 【解析】 【分析】利用即可求解． 【详解】解：． 12. 请写出一个随增大而增大的一次函数表达式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】在此解析式中，当x增大时，y也随着增大，这样的一次函数表达式有很多，根据题意写一个即可． 【详解】解：如，y随x的增大而增大． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题属于开放型试题，答案不唯一，考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 13. 某中学学生的学期体育成绩（百分制）满分为分，其中平时成绩占，期末测试成绩占．刘伟同学的两项成绩依次为，则刘伟这学期的体育成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数计算公式，结合已知权重与对应成绩计算即可． 【详解】解：∵平时成绩占，期末测试成绩占， ∴刘伟这学期的体育成绩为：（分）． 14. 如图，中，，平分且与相交于点E，且与相交于点F，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可. 【详解】解：∵中，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 15. 如图，矩形中，，，点M、N分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点A恰好落在边上的G点，点B落在H处，已知． ①若，则的长为______； ②的长为______（用含m的式子表示）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，根据矩形的性质，折叠的性质和勾股定理进行求解即可； （2）连接，，设，根据矩形的性质，折叠的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：（1）当，即时，根据折叠的性质可知，， 设， ， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵在中，由勾股定理可得 ，解得， ． （2）连接，，设， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∵在中，， ，， ， ∵在中，， 根据折叠的性质可知，， ， 解得：， 即. 16. 一次函数（其中k为常数），以下五个结论： ①若此一次函数的图象经过点，则； ②若此一次函数y随着x的增大而增大，则； ③无论取何值，此一次函数的图象经过定点； ④若此一次函数的图象不经过第四象限，则； ⑤对于函数，当时，y随x的增大而增大，则或． 其中正确的是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】①将代入求k即可； ②由一次函数y随着x的增大而增大，可知，解不等式求k即可； ③由一次函数的图象经过定点可知，将展开后，含k的项的系数和为零，即解方程即可； ④一次函数的图象不经过第四象限可知，k满足不等式组，解不等式组求k即可； ⑤根据题意，分类讨论当或的情况求k值即可． 【详解】解：①当一次函数经过点， 所以，则，故①正确； ②若此一次函数y随着x的增大而增大，所以，则，故②错误； ③，当时，解得，即当时，此时无论k取何值，恒成立，此时无论k取何值，此一次函数的图象经过定点，故③正确； ④若此一次函数的图象不经过第四象限， 此一次函数的图象是由经过一、三象限的正比例函数平移得到，由于不经过第四象限，与y轴的交点应该在原点或y轴的正半轴， ，解得，故④错误． ⑤当时，y随着x的增大而增大，应该分类讨论： （1）当，解得，一次函数y随着x的增大而增大， 所以当时，y随着x的增大而增大， ， （2）当，解得， 此时关于x的函数与x轴的交点为， 只要， 解得， ，综上所述：或，故⑤正确． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 如图，在中，点、分别在、上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接、，请添加一个条件，使四边形是矩形．（不需要说明理由） 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即， ， 四边形是平行四边形； （2）（答案不唯一）， 方法一：添加四边形的对角线相等，即， 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形； 方法二：添加四边形的一个内角为直角，如， 四边形是平行四边形，， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证； （2）平行四边形满足对角线相等或有一个内角是直角，即可判定为矩形，据此即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生全员参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分．并从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）______，请补全频数分布直方图； （2）这次比赛成绩的中位数落在______组（“填A，B，C，D”）； （3）若竞赛成绩在80分及80分以上的学生获奖，请你估计该校获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1） （2）C （3）1120人 【解析】 【分析】（1）A组人数除以所占的比例求出，求出C组人数，补全直方图即可； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：， C组人数为； 略； 【小问2详解】 解：将数据排序后，第100个数据和第101个数据均在C组； 故这次比赛成绩的中位数落在C组； 【小问3详解】 解：（人）； 答：估计该校获奖的学生大约有1120人. 20. 如图，已知直线：经过点、，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与直线：的图象交于点M． （1）直接写出一次函数的解析式______； （2）直接写出的面积为______； （3）关于x的方程的解为______； （4）关于x的不等式的解集为______． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出点A，B的坐标，即可求解； （3）根据两直线的交点坐标与方程的解的关系，即可求解； （4）直接观察图象，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线：经过点、， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：对于， 当时，，当时，， ∴点， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 解：∵直线：与直线：的图象交于点， ∴关于x的方程的解为； 【小问4详解】 解：观察图象得：当时，直线在直线的下方， ∴关于x的不等式的解集为． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C，D都是格点，E是线段与格线的交点，仅用无刻度直尺在给定的网格中依次完成下列两个画图任务，每个任务的连线不超过四条． （1）在图1中，先画出点F，使得四边形是菱形；再在上画点G，使； （2）在图2中，先在上画出的角平分线；再在上画点M，使最小． 【答案】（1）如图，点F、G即为所求； （2）如图，点H、M即为所求． 【解析】 【分析】（1）将点A向右平移5个单位长度得到点F，连接、，根据网格的性质得到且，则四边形是平行四边形，在中，由网格的性质可知，、，利用勾股定理求出长，进而得到，即四边形是菱形；将线段向右移动2个单位长度得到线段，与交于点N，作射线与交于点G，此时； （2）找到格点，此时四边形是矩形，连接与交于点，根据矩形的性质得到点是的中点，由网格的特性可知，则是等腰三角形，作射线与交于点H，此时，且是的角平分线，即是的角平分线；利用垂直平分线的性质找到格点，此时点H与点关于对称，则，连接与交于点，即，则的最小值为，故点即为所求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 22. 随着全球电商市场的不断扩大和互联网购物的普及，快递行业将继续保持增长态势．某快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数（件） 1000 800 每台价格（万元） 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，总费用不超过42万元，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8600件． （1）【建立模型】设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y关于x的解析式，并求出x的取值范围； （2）【解决问题】请设计购买方案，使总费用最少，并求出最少费用； （3）【拓展应用】实际付款时，每台甲型机器人降价m万元（），乙型机器人售价不变，最终该快递公司以33万元的最低价格完成采购，求m的值． 【答案】（1）（且x为整数） （2）购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元 （3） 【解析】 【分析】（1）根据总费用等于购买两种机器人的费用之和，列出函数关系式，根据题意，列出不等式组求出的取值范围即可； （2）根据一次函数的增减性进行求解即可； （3）列出新的函数解析式，根据一次函数的性质进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，， 解得：， （且x为整数） 【小问2详解】 解：对于一次函数，， 当时，y随x的增大而增大 当时，费用最低，最低费用为：万元， 购买甲型机器人3台，乙型机器人7台，最低费用为36万元． 【小问3详解】 解：由题意， ∴， ， ， 当时，y随x的增大而增大， 当时，y有最小值为， ， 解得. 23. 在菱形中，，，点P是边上的一个动点（不与端点重合），将线段绕点P顺时针旋转（，即，）得到线段． （1）当时，如图1，过点E作交延长线于点F． ①求证：； ②连，交线段于点G，求证：点G是的中点． （2）当时，点Q是边上的一个动点，F是延长线上一点，连接、、，若，，直接写出的最大值． 【答案】（1）①证明：当时，， ，， ， ， ， ， ∵， 在与中 ，，， ； ②证明：如下图，过点E作交于I，连接． 由（1）知， ，． ∵， 菱形是正方形， ，，． ， ， ． ． ． ． 又， 四边形是平行四边形． ． ，， ， 连接，， ，， 四边形是平行四边形 ． 点G为的中点． （2） 【解析】 【分析】（1）①根据旋转的性质，利用证明三角形全等即可；②过点E作交于I，连接，证明四边形是平行四边形，推出，证明，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证． （2）延长至点G，使，连．过点F作，使得，连．取中点M，连，证明，得到，推出，斜边上中线求出的长，勾股定理求出的长，根据，即可得出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，延长至点G，使，连．过点F作，使得，连接．取中点M，连接． 同（1）法可得：， ，， ∵菱形，， ∴， ∴， ， 又∵，， ，， ∴， ∴， ， 在中，， ∵， . 24. 在平面直角坐标系中，点，在直线上． （1）直接写出：______，______． （2）如图1，若点Q是直线上的一个动点，且满足的面积为6，求点Q的坐标； （3）如图2，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，将直线沿着y轴平移得到直线，与另一条直线（n为常数，且）交于点H，当p的值发生变化时，的面积始终不变，求出n的值和点H到直线的距离． 【答案】（1）， （2）或 （3）； 【解析】 【分析】（1）将点代入函数解析式进行求解即可； （2）过点Q作轴，交直线于点D，设，铅垂法求三角形的面积，即可得出结果； （3）联立直线解析式求出交点坐标，根据题意得到点H所在的直线与直线平行，得到，根据p的值发生变化时，的面积始终不变，求出的值，根据平行线间的距离处处相等，以及等积法进行求解即可. 【小问1详解】 解：∵点，在直线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如下图，过点Q作轴，交直线于点D， 点Q在上， 设， 轴，且点D在上， ， ， ， 又， ， 解得：或， 或； 【小问3详解】 解：联立，解得， ， 随着p的变化，的面积始终不变， 点H所在的直线与直线平行， 设直线：， 将代入得：， 整理可得：， 与p无关， ，解得，则， ， ， ：，过点， 直线分别与x轴、y轴交于点M、N， ，， 则，， 根据平行线间的距离相等，点到直线的距离等于点H到直线的距离， 在中，由三角形的面积法可知， ， ∴点H到直线的距离为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $