精品解析：湖北省孝感市云梦县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式分母不为0，二次根式被开方数非负，分别求出各选项中的允许取值范围，判断能否取1和2即可得到结果． 【详解】解：A、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求； B、有意义的条件是，即，∵，，∴可取1和2，符合要求； C、有意义的条件是，即，故不能取2，不符合要求； D、有意义的条件是，即，故不能取1，不符合要求． 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（ ） A. B. C. 5 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．直接利用勾股定理计算得出答案． 【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为1和2， 斜边的长为：． 故选：B 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数， 因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象， 不能表示是的函数的是选项A中的图象． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则、二次根式的乘法运算法则，逐项计算即可判断正误． 【详解】解：选项A：根据同类二次根式合并时，系数相加，被开方数不变，可得 ，故A错误，故不符合题意； 选项B：左边，右边，，故B错误，故不符合题意； 选项C：，故C错误，故不符合题意； 选项D：根据二次根式乘法法则：当，时，，可得，故D正确，故符合题意． 故选：D． 5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】解：∵， ∴三边长分别为5，12，13的三角形是直角三角形， 故选：B 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键． 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式和外角和定理建立方程求解． 【详解】设这个多边形的边数为n， 由题意得 解得： 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形内角和公式，以及外角和360°，是解题的关键． 7. 如图，的对角线，交于点，下列条件中，不能判定是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理． 根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可． 【详解】解：A、∵，∴，∴是矩形，故此选项不符合题意； B、∵，∴是菱形，不能判定是矩形，故此选项符合题意； C、∵，∴是矩形，故此选项不符合题意； D、∵是等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是矩形，故此选项不符合题意； 故选：B． 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数解析式求出，然后再根据函数图象写出不等式的解集即可． 【详解】解：直线过点， 将点P坐标代入得：， 解得：， 即点P坐标为：； 根据函数图象可得：当时，一次函数的图象在一次函数的下方， ∴关于的不等式的解集为． 9. 在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这组数据的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照第三四分位数的计算步骤，先排序，再确定位置，即可得到结果． 【详解】解：方法一：依题意，第三四分位数为分位数，首先把这组数据从小到大排序得：.数据个数，计算位置得， ∵不是整数， ∴将位置向上取整为4， 即第三四分位数为排序后的第4个数据，为． 方法二：排序后的数据为，共5个数， 数据的中位数是第3个数，且为， 则中位数以及右边的数据为 ∴此数据的中位数是 即第三四分位数是． 10. 如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. 图2中m的值是 C. 的面积是 D. 图2中m的值是 【答案】B 【解析】 【分析】作于点，由等腰三角形的性质可得，由图可得，当时，点在点处，即，由图可得，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，结合垂线段最短可得，由勾股定理可得，则，由此逐项分析各项即可得出结果． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵在中，． ∴， 由图可得，当时，点在点处，即， 由图可得，点为曲线部分的最低点，即的最小值为，结合垂线段最短可得， ∴， ∴， ∴的面积是，故AC错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意，D错误，不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_______． 【答案】（答案不唯一，任意负数均可） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，由图象经过第二、四象限可确定的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：正比例函数的图象经过第二、第四象限， ， 符合条件的的值可以为（答案不唯一，任意负数均可）． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝58°，CD是斜边上的中线，则∠1的度数为 __． 【答案】32° 【解析】 【分析】直角三角形的两个锐角互余，则∠A＝32°；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，则AD＝CD，故∠1＝∠A＝32°． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝58°，则∠A＝32°， ∵CD是斜边上的中线， ∴AD＝CD＝AB， ∴∠1＝∠A＝32°， 故答案为：32°． 【点睛】本题考查直角三角形，熟练掌握直角三角形斜边中线的性质及两锐角互余的性质是解题关键． 13. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】根据加权平均数求解公式解答即可． 【详解】解：由题意，王立最后的成绩为（分）， 故答案为：． 【点睛】本题考查加权平均数，熟知加权平均数的计算公式是解答的关键． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，，若，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据正方形的面积公式推出，根据勾股定理可得，据此代入求值即可． 【详解】解：如图所示，连接， 由题意得，，，，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴或（舍去）． 15. 如图，矩形中，，为对角线上一点，，连接并延长至点，使，连接，若，则（1）_________，（2）_________． 【答案】 ①. ##度 ②. 【解析】 【分析】如图，连接交于，过作于，证明，，证明为等边三角形，可得，，证明，，证明为的中位线，可得，，，求解，可得，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接交于，过作于， ∵矩形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 由可证得，结合，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得结论. 【详解】略 18. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度． 【答案】船体移动的距离的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理分别求出的长即可得到答案． 【详解】解；在中，，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴船体移动的距离的长度为． 19. 如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10 弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170 （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式； （2）弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量． 【答案】（1） （2）7个 【解析】 【分析】（1）根据表格中n和l的变化规律即可得解； （2）令，解方程，求出n即可得解． 【小问1详解】 解：由上表可以看出， 钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米， ； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 答：悬挂的钩码数量为7个． 20. 如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为9，为3，求EF的长． 【答案】（1） 证明：连接， ∵矩形， ∴， ∴， ∵折叠， ∴垂直平分，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质，折叠的性质，推出，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再根据菱形的性质和勾股定理进行求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，四边形为菱形； ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， ∴， ∴， ∴． 21. 2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国2025年载人航天发射任务的圆满收官.为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：分）进行了收集、整理和分析. 【收集数据】 七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75； 七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75. 【整理数据】 小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图. 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图 【分析数据】 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七（1）班 七（2）班 【解决问题】 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空： ， ， （填“”“”或“”）； （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由； （3）该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数. 【答案】（1），， （2） 解：七（1）班的竞赛成绩较好． 理由如下： 从平均数和优秀率的角度来说，两个班级竞赛成绩的平均分一样，但七（1）班的优秀率高于七（2）班， ∴七（1）班的竞赛成绩比七（2）班好． （3）人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可求出，根据众数的定义可求出，根据折线的波动幅度可判断方差的大小； （2）选择两个特征数分析即可； （3）用800乘以80分及以上的学生人数占的比例即可． 【小问1详解】 解：∵七（2）班8名学生的竞赛成绩从小到大排列为， ∴， 由众数的定义可知，， 由折线统计图可知，七（1）班抽取的学生竞赛成绩更集中， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： （人） 答：估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数为人. 【点睛】熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解答本题的关键． 22. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台A型和台型电脑的利润为元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划再次购进两种型号的电脑共台（两种型号都要有），其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数解析式； ②该商店本次购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ ③实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调了元，且要求商店销售型电脑的总利润不低于元，若商店保持两种电脑的售价不变，合理安排进货方案，这台电脑销售总利润最大可为元，求的值． 【答案】（1）每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元 （2）①②商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大③ 【解析】 【分析】（）设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，依据题干利润条件列二元一次方程组，消元求解得到单台利润； （）先用型进货量表示型数量，列出总利润一次函数；结合数量约束确定自变量范围，根据函数增减性求利润最大值对应的进货方案；再结合型利润调价、型利润下限缩小取值区间，由最大利润列方程算出． 【小问1详解】 解：设每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元； 根据题意得， 解得， 答：每台型电脑销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元； 【小问2详解】 解：①设购进型电脑台，则购进型电脑台， 据题意得，， 即，（写不写的范围均可） ②据题意得，，解得， ，， 随的增大而减小， 为正整数， ∴当时，取最大值，则， 即商店购进台型电脑和台型电脑的销售利润最大； ③厂家对型电脑出厂价下调了元，则每台型利润变为元， 据题意得，，即， ，解得， ，且为正整数， ∵总利润最大为元， ，随的增大而增大， 当时，取得最大值． ， 解得． 23. 如图，四边形是边长为的正方形，是边上一点，点位于点右侧，且满足，，连接． （1）如图，当为的中点时，求的度数．小明的思路是：取的中点，连接，先证明，再求出的度数，请你按小明的思路完成问题； （2）如图，当不为的中点时，是否还等于（1）中所求的值？请说明理由； （3）如图，分别连接，，两线交于点． ①求证：为的中点；②当时，直接写出的长度． 【答案】（1）解：取的中点，连接， 四边形为正方形， ，，， 为的中点，为的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ． （2）解：当不为的中点时，仍有，理由如下： 如图，在上取一点，使，则， 是等腰直角三角形， ， ， 同（1）一样可证， ． （3）①证明：连接，，交于点， ∵四边形为正方形， ，， 在和中 ， ， ， 由（2）可知， ， ，， ， ， ， 为的中点． ② 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，证明，得到； （2）在上取一点，使，则，证明，则； （3）①连接，，交于点，证明，结合（2）知，即为的中点； ②作，垂足为，延长，，相交于点，证明，得到为的中点，由三角形中位线得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①略； ②如图，作，垂足为，延长，，相交于点， ， ， 又， ， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 为的中点， 为的中点，为的中点， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） （1）求，两点的坐标及直线的解析式； （2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图，若点为线段的中点，点为直线上一点，以，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合要求的点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为 （3）或或 【解析】 【分析】（）求函数与坐标轴交点得坐标，利用旋转性质得坐标，待定系数法求直线解析式； （）算出长，设坐标，根据平行轴写出坐标并表示，列方程求解点坐标； （）先求出中点坐标，设直线上动点的坐标，利用两点距离公式表示出三条线段的平方，分直角顶点在三类，根据勾股定理列方程求解，得到符合条件的点坐标． 【小问1详解】 解：∵一次函数， 令，得，解得，故； 令，得，故； 由旋转性质：绕顺时针旋转得，则，， ∵在轴正半轴，在轴正半轴， ∴，， 设直线解析式为， 代入、得 ， 解得​， 故直线解析式为 ∴，，直线：； 【小问2详解】 解：∵、， ∴，即； 设，因在线段上： ∵轴，在上， ∴，； ∵轴，在上， 令，得， ∴； ∵， ∴ ， 解得​， 代入得， ∴； 【小问3详解】 解：∵是中点，、， ∴， 设， ∴ 分三种情况讨论直角顶点： 第一种情况：直角顶点为，如图， ，即， ∴ 解得，故； 第二种情况：直角顶点为，如图 ∵，即， ∴ 解得​，故； 第三种情况：直角顶点为： ∵，即， ， 解得，故； 综上，符合条件的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 下列各式中，x可取1和2的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，则斜边的长为（ ） A. B. C. 5 D. 13 3. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边长分别为5，12，13，这是一个（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 7. 如图，的对角线，交于点，下列条件中，不能判定是矩形的条件是（ ） A. B. C. D. 是等边三角形 8. 如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 在某次体检中，名学生测量的收缩压数据（单位：）为，，，，．这组数据的第三四分位数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在中，．动点P从的顶点A出发，以的速度沿匀速运动回到点A．图2是点P运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点Q为曲线部分的最低点．下列选项正确的是（ ） A. 的面积是 B. 图2中m的值是 C. 的面积是 D. 图2中m的值是 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 若正比例函数的图象经过第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝58°，CD是斜边上的中线，则∠1的度数为 __． 13. 枣庄博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分．根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为______分． 14. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，，若，，则_________． 15. 如图，矩形中，，为对角线上一点，，连接并延长至点，使，连接，若，则（1）_________，（2）_________． 三、解答题（本大题共9小题，满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，已知四边形，，，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，有人在岸上点C的地方用绳子拉船靠岸，开始时，绳长，，且，拉动绳子将船从点B沿的方向拉到点D后，绳长，求船体移动的距离的长度． 19. 如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10 弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170 （1）如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式； （2）弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量． 20. 如图，把一张矩形纸片折叠起来，使其对角顶点A、C重合， （1）连接，求证：四边形是菱形； （2）若为9，为3，求EF的长． 21. 2025年10月31日23时44分，我国成功发射了神舟二十一号载人飞船，此次发射标志着中国2025年载人航天发射任务的圆满收官.为普及航天知识，某校举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分100分，80分及以上为优秀.从七（1）班和七（2）班各随机抽取8名学生，对这8名学生的竞赛成绩（单位：分）进行了收集、整理和分析. 【收集数据】 七（1）班8名学生的竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75； 七（2）班8名学生的竞赛成绩：95，90，79，90，83，85，61，75. 【整理数据】 小聪同学将七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩进行了整理，并绘制了如图所示的统计图. 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩折线统计图 【分析数据】 七（1）、七（2）两个班级抽取的学生竞赛成绩统计表 班级 特征数 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七（1）班 七（2）班 【解决问题】 请根据以上信息，解决以下问题： （1）填空： ， ， （填“”“”或“”）； （2）请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班的竞赛成绩较好，并简要说明理由； （3）该校七年级共有800人参加了此次竞赛，估计该校七年级参加此次竞赛成绩在80分及以上的学生人数. 22. 某商店销售台型和台型电脑的利润为元，销售台A型和台型电脑的利润为元． （1）求每台型电脑和型电脑的销售利润； （2）该商店计划再次购进两种型号的电脑共台（两种型号都要有），其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数解析式； ②该商店本次购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ ③实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调了元，且要求商店销售型电脑的总利润不低于元，若商店保持两种电脑的售价不变，合理安排进货方案，这台电脑销售总利润最大可为元，求的值． 23. 如图，四边形是边长为的正方形，是边上一点，点位于点右侧，且满足，，连接． （1）如图，当为的中点时，求的度数．小明的思路是：取的中点，连接，先证明，再求出的度数，请你按小明的思路完成问题； （2）如图，当不为的中点时，是否还等于（1）中所求的值？请说明理由； （3）如图，分别连接，，两线交于点． ①求证：为的中点；②当时，直接写出的长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴，轴于，两点，将绕点顺时针旋转得（点与点对应，点与点对应） （1）求，两点的坐标及直线的解析式； （2）点为线段上一点，过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，当时，求点的坐标； （3）如图，若点为线段的中点，点为直线上一点，以，，为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有符合要求的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $