精品解析：湖北省武汉市东西湖区2024-2025学年八年级数学下学期期末试题

2024~2025学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式被开方数为非负数，列出一元一次不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件得，， ∴， 故选：D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除法则，逐一验证各选项的正确性即可. 【详解】解：A选项： 无法合并为 ，因为二次根式加减需被开方数相同且系数相加减，此处不满足，故错误； B选项： 不等于 ，二次根式减法不能直接对根号内数相减，故错误； C选项：，符合二次根式乘法法则，正确； D选项：，原式结果为4，故错误； 综上，正确答案为C； 故选：C 3. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理逆定理，判断各组线段是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，若满足则为直角三角形，否则不是． 【详解】解：选项A：，，， 最长边，计算，与相等，是直角三角形； 选项B：，，， 最长边，计算，与相等，是直角三角形； 选项C：，，， 最长边，计算，与相等，是直角三角形； 选项D：，，， 最长边，计算，与不相等，不满足勾股定理，故不是直角三角形； 故选：D． 4. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数是出现次数最多的数据，即可得出结果． 【详解】解：由表可知，数字9出现两12次，出现的次数最多， ∴众数为9； 故选C． 【点睛】本题考查求众数．熟练掌握众数是出现次数最多的数据是解题的关键． 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的分布和性质，图象的平移，熟练掌握图象分布，性质，平移是解题的关键．根据一次函数的和，分析其图象的象限分布、增减性、与坐标轴的交点及平移后的解析式即可. 【详解】解：一次函数，，， 当时，图象从左下向右上延伸；当时，图象与轴交于负半轴， 因此，图象经过第一、第三、第四象限，而非第一、二、三象限，故选项A错误，符合题意； ∵，随的增大而增大，结论正确，B正确，不符合题意； 当时，，图象与轴交点为，C正确，不符合题意， 将直线向下平移2个单位，解析式变为，D正确，不符合题意， 故选：A 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 【答案】C 【解析】 【详解】如图所示， ∵菱形的周长为8cm， ∴菱形的边长为2cm， ∵菱形的高为1cm， ∴sinB= ∴∠B=30°， ∴∠C=150°， 则该菱形两邻角度数比为5：1， 故选C． 7. 如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．连接，利用平行四边形的性质得到，由作图可得是的垂直平分线，得到，设，在中利用勾股定理建立方程，解出的值即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， ， ， ， ， 由作图可得，是的垂直平分线， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， 的长为3． 故选：A． 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据水面高度 随时间 变化的折线斜度，判断容器不同阶段的粗细，斜度越大容器越细，斜度越小容器越粗，进而匹配容器形状．本题主要考查了函数图象与实际问题中容器形状的对应关系，熟练掌握根据函数图象斜度判断容器粗细变化是解题的关键． 【详解】解：注水速度匀速，水面高度 随时间 变化的图象中，折线斜度反映容器粗细，斜度越大，相同时间水面上升越高，容器越细；斜度越小，容器越粗； 图象 段斜度大， 段斜度小， 段斜度比 段大，即容器注水时，先注部分较细，中间部分最粗，最后部分较细， 观察选项，只有B选项容器形状符合先细、再粗、最后较细的特点， 故选： 9. 如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接交于，过作于，证明，，证明为等边三角形，可得，，证明，，证明为的中位线，可得，，求解，可得，进一步可得答案． 【详解】解：如图，连接交于，过作于， ∵矩形中，， ∴，， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，化为最简二次根式，作出合适的辅助线是解本题的关键． 10. 有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（ ） A. 142 B. 143 C. 144 D. 145 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是利用网格求解图形面积，平面直角坐标系，先画图求解四边形的面积为：，结合题意确定，再代入公式计算即可. 【详解】解：如图， 由图形可得：四边形的面积为： ， ∵，， ∴， 解得：； 故选：D 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 化简：___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是______． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查根据方差判断稳定性，根据方差越小，数据越稳定，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴两人中射击成绩比较稳定的是甲； 故答案为：甲． 13. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 【答案】y=x（答案不唯一） 【解析】 【详解】试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞0． ∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）． 14. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的 中点，∠ECD=___________． 【答案】54° 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD， ∴∠BCD=90°×=18°， ∠ACD=90°×=72°， ∵CD⊥AB， ∴∠B=90°−18°=72°， ∵E是AB的中点,∠ACB=90°， ∴CE=BE， ∴∠BCE=∠B=72°， ∴∠ECD=∠BCE−∠BCD=72°−18°=54° 故答案是：54° 15. 如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形折叠．熟练掌握等腰直角三角形性质，折叠性质，勾股定理，是解题的关键． 求出，当时，得， 设，则， 由，得，解得；当时，，得，得，得C、P、三点共线，得点与点A重合，得． 【详解】解：∵在中，， ∴， 当时，， ∴, 设， 则， 由折叠知，， ∴， ∵， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴C、P、三点共线， ∴， ∴点与点A重合， ∴点Q是的中点， ∴． 故的长为或． 16. 直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，数形结合是解答本题的关键. ①把代入可判断①正确；②数形结合可判断②正确；把代入消去b，结合可判断③错误；④把代入，结合可判断④正确；⑤结合和的图象，可判断⑤正确． 【详解】解：①把代入，得 ，即，故①正确； ②∵直线经过两点，其中，如图， ∴方程的解在和2之间，故②正确； ③把代入，得 ， 消去b得， ， ∵， ∴，故③错误； ④由，得 ，代入，得 ， ∵， ∴，即，故④正确； ⑤如图， ∵不等式的解集为， ∴，的图象在图象的下方， ∴当时，， ∴，故⑤正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）根据二次根式的加减运算可进行求解； （2）根据平方差公式可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 【答案】（1）答案不唯一，①或② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取； （2）通过证明可得，然后结合平行线的性质求得，从而得出为矩形． 【小问1详解】 解：①或② 【小问2详解】 添加条件①，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴矩形； 添加条件②，为矩形，理由如下： 在中，， 在和中， ∴ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴为矩形 【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键． 19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．， C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生． （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________． （3）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． （4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 【答案】（1）120 （2）图见解析， （3）1750人 （4）见解析 【解析】 【分析】（1）根据B组人数及所占比例求总人数； （2）根据总人数及A，B，D组人数求出C组人数，补全图形，用C组人数除以总人数再乘以360度即可求出C组所对应扇形的圆心角的度数； （3）利用样本估计总体思想求解； （4）从达标率进行分析，并提出建议． 【小问1详解】 解：（人）， 即共调查了120名学生， 故答案为：120； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， 补全频数分布直方图如下： C组所对应扇形圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的有1750人． 【小问4详解】 解：， 该学校学生每周在家运动时间达标率仅为，达标率较低，建议学校增加体育作业量，提高学生在家运动时间（合理即可）． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图中的信息进行关联，能够利用样本估计总体． 20. 如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若，求P点坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和几何的综合、求函数值和自变量的值，根据题意正确求出S关于x的函数解析式是关键． （1）根据题意得到，，再利用三角形面积公式即可求出S关于x的函数解析式； （2）根据求出，再得到即可得到P点坐标． 【小问1详解】 解： 点A的坐标为， 【小问2详解】 当时， 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得； （2）在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，连接即可；取格点M、N，连接交于P，取格点G，连接交网格线于Q，连接交于即可； （2）取格点E，连接交于Q，取格点O，作射线交于M，连接交网格线于F，作射线交网格线于N，则四边形即为所求． 【小问1详解】 解：如图1，线段、点F即为所求， 理由：根据网格特点知：，，， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴即为所求； 同理可证：，， ∴， 根据网格特点知：，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理可证， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴点即为所求； 【小问2详解】 解：如图2，四边形即为所求， 根据网格的特点知：四边形是正方形， ∴，， 又，， ∴， ∴，， 又，， ∴， 又，， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴点、点关于直线对称， 由网格特点知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了格点作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，轴对称与旋转等知识，熟练掌握格点作图的技巧和方法是解题的关键． 22. 某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 （1）共需租______辆客车； （2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； （3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 【答案】（1）6 （2），共有3种租车方案 （3）m的值为10 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质． （1）设租车总数量为，根据“有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师”，得出，再根据两种车型的载客量，可得出的另一个范围，结合两个范围即可求解； 和表格中的数据可以得到需要租用多少辆客车，本题得以解决； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据可以得到关于的函数解析式，并根据题意列出不等式组，可求出变量的取值范围，进而确定方案； （3）依据题意，先表示出费用，分类讨论，根据租车的最高费用是2460元，列出方程可求的值． 【小问1详解】 解：设租车总数量为， ∵有6名教师，每辆汽车上至少要有1名教师， 则， 又甲型每个客车载客量大于乙型，且当全部租用甲型客车时： 当时，载客量：，不满足要求， ∴， ∴，且为整数， ∴． 故答案为：6． 【小问2详解】 租车费用， 由题意，需满足∶ ， 解得， 又为整数， 或5或6． 共有3种租车方案． 【小问3详解】 设新的租车总费用为w元， ， 由（2）知为整数，且或5或6． ①若，则，w随x的增大而增大， ∴当时，w取最大值，则， ，符合； ②若，则，此时，不成立舍去； ③若，则，w随x的增大而减小， ∴当时，w取最大值，则， ， ∵不符合，不成立舍去． 综上：m的值为10． 23. 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：． 小明的证明思路如下： 如图1，在上截取，连接．则易得，______． （______）， （1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______． 【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：． 【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定及正方形的性质可得问题答案； （2）延长到N，使，连接，延长相交于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而可得为等腰直角三角形，最后问题可求证； （3）由（1）可知是等腰直角三角形，则有，作点D关于的对称点为，连接，交于点，此时最小，最小值为，然后问题可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为，； （2）证明：延长到N，使，连接，延长相交于点H， 为的中点， ， 又， ， ， ， ， 在四边形中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， ， ； （3）解：由（1）可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 作点D关于的对称点为，连接，交于点，如图所示： ∴，， 此时最小，最小值为， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴的最小值是 【点睛】本题主要考查最短路径问题、正方形的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定，解题的关键是正确作出辅助线． 24. 如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上． （1）当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式； （2）在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标； （3）如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值． 【答案】（1），，； （2）； （3）16． 【解析】 【分析】（1）当时，直线，分别令， ，即可求出，根据待定系数法求直线的解析式； （2）过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G．证明，得出，即可求出，再求出直线的解析式将代入，即可解答． （3）连接交x轴于点G，过点E作轴于点H，先求出，直线l与x轴交于点，与y轴交于点．根据四边形为平行四边形，得出，证明，得出，从而得．结合中点坐标公式表示出点M的坐标为，表示出直线的解析式，即可得，从而的． 【小问1详解】 解：当时，直线， 令，则， 令，则， 则， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 故直线的解析式：； 小问2详解】 解：过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G． ， ， ， 又， ， ， ∵， ， ∵，， ， ∴， ∴， 又， ， 设直线的解析式为， 代入可得，解得：， 直线的解析式为， 将代入上式，得，解得：， ． 【小问3详解】 解：连接交x轴于点G，过点E作轴于点H， 对于，当时，， ， 直线l与x轴交于点，与y轴交于点． 四边形为平行四边形， ， ， ， ． ． ，点M在x轴的正半轴上， ， 设点M的坐标为． ， ， 点M的坐标为， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 则直线的解析式为， 直线与y轴交于点F， ， ． 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，一次函数解析式，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度下学期期末考试 八年级数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献．数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为（ ） A. 4.5 B. 5 C. 9 D. 14 5. 对于一次函数，下列结论不正确的是（ ） A. 它的图象经过第一、二、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 它的图象与y轴交于点 D. 将直线向下平移2个单位长度后，所得直线为 6. 菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A. 3：1 B. 4：1 C. 5：1 D. 6：1 7. 如图，在中，为对角线，分别以点A，B为圆心、大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F．若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水的过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中为一折线），那么这个容器的形状可能是下列图中的（　　） A. B. C. D. 9. 如图．矩形中，，E为对角线上一点，，连接并延长至点F，使得，连接，且，则的长为（ ） A 13 B. 14 C. 15 D. 16 10. 有趣的皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积为，其中N，L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，则四边形内部的格点个数是（ ） A. 142 B. 143 C. 144 D. 145 二、填空题（共6小题，每个小题3分，共18分） 11. 化简：___________． 12. 甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是______． 13. 请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式___． 14. 如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD垂直AB于点D，∠ACD=4∠BCD，E是斜边AB的 中点，∠ECD=___________． 15. 如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为______． 16. 直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分） 17 计算： （1）； （2）． 18. 如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形． （1）你添加的条件是_________（填序号）； （2）添加条件后，请证明为矩形． 19. 运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格．某初级中学为了解学生一周在家运动时长t（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集到的数据整理分析，共分为四组（A．，B．， C．，D．，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，共调查了__________名学生． （2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为__________． （3）若该校有学生5000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数． （4）根据调查结果，请对该学校学生每周在家运动情况作出评价，并提出一条合理化的建议． 20. 如图，点在第一象限，且，点A的坐标为．设的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式； （2）若，求P点坐标． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图任务，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，将线段绕点顺时针旋转，画对应线段，再在线段上画点，使得； （2）在图2中，若是线段上一点，画出点关于直线的对称点，再画点，使得四边形是平行四边形． 22. 某中学计划在总费用2460元的限额内，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．设租车总费用为y元，租用甲型客车x辆． 甲型客车 乙型客车 载客量（人辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 （1）共需租______辆客车； （2）求y关于x的函数解析式，并求出共有几种租车方案； （3）因汽油价格上涨，甲型客车每辆租金上调m元，乙型客车每辆租金上调元（），若租车的最高费用是2460元，求m的值． 23. 【提出问题】在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图1，正方形中，点E是线段上的一个动点，过点E作交正方形的外角的平分线于点F，求证：． 小明的证明思路如下： 如图1，上截取，连接．则易得，______． （______）， （1）补全小明的证明思路，横线处应填______，括号内应填写的理由是______． 【深入探究】（2）如图2，在上述题目的基础上，若M为的中点，连接，求证：． 【拓展迁移】（3）如图3，在【提出问题】的条件下，连接，若，则的最小值是______． 24. 如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上． （1）当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式； （2）在（1）条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标； （3）如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $