精品解析：河南三门峡市陕州区2025-2026学年人教版下学期期末教情学情诊断五年级数学试卷

2025—2026学年下期期末教情学情诊断 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，五个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卷上。答在试卷上的答案无效。 一、精挑又细选。（每题2分，共16分） 1. 下面的成语中所含的数字都是质数的是（ ）。 A. 三心二意 B. 五湖四海 C. 九牛一毛 D. 十拿九稳 2. 若a是整数，是假分数，是真分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数大小不同 D. 分数单位不同 4. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 5. 红红和丽丽花了同样多的钱买了一本相同的书。红红花了自己总钱数的，丽丽花了自己总钱数的，两人谁原有的钱多？下面是3名同学的比较方法，思路正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不对 6. 体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 45° D. 360° 7. 暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。 A. 10 B. 5 C. 4 D. 1 8. 下列4种说法中正确的有（ ）种。 ①要反映一个人24小时体温变化情况，应选择折线统计图最合适。 ②一个三位数，每个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。 ③一堆煤质量是吨，若运输车每次运走它的，这堆煤需运输车运9次。 ④一个数的最大因数和最小倍数的和是m，则这个数是m－1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空小能手。（每空1分，共27分） 9. ＝ ＝（ ）÷24 ＝ ＝（ ）（填小数）。 10. （ ）＝4200000 8.02＝（ ）L（ ）mL 11. 用5个同样的小正方体分别摆成下图所示的样子，按要求把序号填在括号里。 （1）从正面看是的有（ ）。 （2）（ ）从上面看到的是，（ ）从上面看到的是。 12. 根据下图填空。这个长方体右侧面的周长是（ ）cm，它最大面的面积是（ ）cm2，前、后面的面积和是（ ）cm2，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 13. 如图，数轴上点A用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 15. 端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了（ ）个粽子。 16. 下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则c＝（ ），a＋b＝（ ）。 17. 计算“0.24＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是______个相加；方法二：用小数加减法计算，和是______个0.01相加。 三、计算小超市。（共23分） 18. 直接写出得数。 ＋＝ 2－ ＝ －＝ ＋＋＝ ＋＝ 0.8－＝ 0.125＋ ＝ 1－＋＝ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 5－5÷17－ 20. 解方程。 （1） （2） 21. 用你的发现计算。 ，，。 （ ） （ ） 四、操作展示台。（共10分） 22. 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”（ ），所以它们都可以用分数（ ）来表示。 23. 根据涂色部分写出分数，算一算，画一画。 24. 按要求画图。 （1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形； （2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形； （3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 五、生活五彩园。（共24分） 幸福小学为丰富学生课余生活，每学期都会举办校园体育文化艺术节。你瞧，五年级的同学们正在筹备校园体育文化艺术节，请你运用数学知识解决以下实际问题。 25. 体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽9米、高3米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 26. 采购小组购买了两根铁丝，长分别是48米和60米，现在要把它们截成同样长的若干小段，不能有剩余。 （1）每段最长是多少米？ （2）一共可以截成多少根这样的小段？ 27. 体育比赛环节，裁判记录了小莉和小明两名同学5次踢毽情况，如下表。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小莉踢毽个数 25 30 12 20 13 小明踢毽个数 15 13 20 27 30 （1）根据上面统计表的数据，完成下面的折线统计图。 （2）今年全县将举办小学生踢毽子比赛，如果你是裁判，请你从小莉和小明中挑选一人代表五年级去参加比赛，你会选谁，请说明理由？ 28. 手工作品比赛区，小东在学习完“生态与环境”后，制作了一个生态鱼缸来模拟生态系统。这个长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入淘洗干净的沙，再注入自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为5分米。最后水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是20立方分米，水是否会溢出？（请计算说明） 29. 体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期期末教情学情诊断 五年级数学 注意事项： 1.本试卷共4页，五个大题，满分100分，考试时间80分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卷上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卷上。答在试卷上的答案无效。 一、精挑又细选。（每题2分，共16分） 1. 下面的成语中所含的数字都是质数的是（ ）。 A. 三心二意 B. 五湖四海 C. 九牛一毛 D. 十拿九稳 【答案】A 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。判断每个成语中数字是否为质数。 【详解】A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。 B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。 C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。 D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。 所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。 故答案为：A 2. 若a是整数，是假分数，是真分数，那么a的取值有（ ）种可能。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。已知是假分数，则a≥7； 分子比分母小的分数叫做真分数。已知是真分数，则a＜9； 据此得出a的取值有几种可能。 【详解】是假分数，则a≥7； 是真分数，则a＜9； 所以，7≤a＜9，即a可以是7、8； 那么a的取值有2种可能。 故答案为：C 3. 在计算时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位的个数不同 C. 分数大小不同 D. 分数单位不同 【答案】D 【解析】 【分析】对于异分母分数相加减，要先通分，化成分数单位相同的分数，也就是化成同分母分数，然后再进一步解答。 【详解】根据分析可知，再计算＋时，“5”和“2”不可以直接相加的根本原因是分数单位不同。 故答案为：D 4. 同学们用排水法测量土豆和红薯的体积，已知长方体容器长15cm，宽15cm，高20cm。仔细观察实验过程，比较土豆和红薯的体积，（ ）。 A. 土豆的体积大 B. 红薯的体积大 C. 一样大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可知，将土豆放入长方体容器中，水面从10cm上升到13cm，上升了（13－10）cm，那么土豆的体积等于水上升部分的体积； 从图中可知，将红薯放入长方体容器中，水面从13cm上升到17cm，上升了（17－13）cm，那么红薯的体积等于水上升部分的体积； 根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，分别求出土豆和红薯的体积，再比较大小即可。 【详解】土豆的体积： 15×15×（13－10） ＝15×15×3 ＝225×3 ＝675（cm3） 红薯的体积： 15×15×（17－13） ＝15×15×4 ＝225×4 ＝900（cm3） 900＞675 所以，红薯的体积大。 故答案为：B 5. 红红和丽丽花了同样多的钱买了一本相同的书。红红花了自己总钱数的，丽丽花了自己总钱数的，两人谁原有的钱多？下面是3名同学的比较方法，思路正确的是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 都不对 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，两人花了同样多的钱买了一本相同的书，说明红红总钱数的等于丽丽总钱数的，把红红的总钱数看作单位“1”，把单位“1”平均分成5份，取出其中的2份，刚好是这本书的钱数，而其中的2份是丽丽总钱数的，则丽丽是2×4＝8份，据此解答。 【详解】红红总钱数的不等于丽丽总钱数的，说明两人购书花的钱数不相同，与题目不相符； 红红总钱数的等于丽丽总钱数的，两人购书花的钱数同样多，因为5份＜8份，所以丽丽原有的钱多； 红红总钱数的不等于丽丽总钱数的，说明两人购书花的钱数不相同，与题目不相符。 由上可知，思路正确的是。 故答案为：B 6. 体育课上进行队列训练时，王老师喊口令向左转，其中一个同学却做成了向右转，但他们转的角度都是（ ）。 A. 90° B. 180° C. 45° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】本题解题关键在于理解队列训练中“向左转”和“向右转”的标准动作含义，将其转化为几何中的旋转角度，根据队列条令，向左转和向右转均表示身体旋转一个直角。 【详解】在队列训练中，口令“向左转”是指身体以脚跟为轴，向左旋转一个直角；口令“向右转”是指身体以脚跟为轴，向右旋转一个直角；虽然旋转的方向不同，一个为逆时针方向，一个为顺时针方向，但旋转的角度大小相等，都是直角90°。 7. 暑假里，学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，最少花（ ）分钟就能通知完。 A. 10 B. 5 C. 4 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】最快的方法是：首先用第1分钟通知第一个同学，第2分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第3分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，第4分钟通知的一共7＋8＝15个同学，以此类推。据此解答即可。 【详解】第一分钟通知到第1个学生，1＜10，没有通知完； 第二分钟最多可通知到3个学生，3＜10，没有通知完； 第三分钟最多可通知到7个学生，7＜10，没有通知完； 第四分钟最多可通知到15个学生，15＞10，通知完了； 则最少花4分钟就能通知完。 故答案为：C 8. 下列4种说法中正确的有（ ）种。 ①要反映一个人24小时体温变化情况，应选择折线统计图最合适。 ②一个三位数，每个数位上的数字都相同，这个三位数一定是3的倍数。 ③一堆煤质量是吨，若运输车每次运走它的，这堆煤需运输车运9次。 ④一个数的最大因数和最小倍数的和是m，则这个数是m－1。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①回忆不同统计图的特点，因为折线统计图能清晰展示数据的变化趋势，所以可判断是否适合反映体温随时间的变化情况。 ②设这个三位数数位上的数字为a，写出三位数的表达式，结合3的倍数的判定定理，即各数位数字之和是3的倍数则这个数是3的倍数，判断该数是否符合条件。 ③将这堆煤总质量看作单位“1”，如果每次运走总量的​，那么用单位“1”除以每次运的占比，即可得到需要运输的次数，据此判断说法是否正确。 ④根据“一个数的最大因数和最小倍数都是它本身”的性质，结合两者和为m，推导这个数的表达式，判断说法是否正确。 【详解】①折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。要反映一个人24时体温变化情况，应选择折线统计图最合适。此选项正确。 ②设这个三位数每个数位上的数字为（为1至9的自然数），则各位数字之和为。因为是3的倍数，根据3的倍数的特征，这个三位数一定是3的倍数。此选项正确。 ③把这堆煤的质量看作单位“1”，每次运走它的，与具体质量吨无关。运完这堆煤需要的次数为（次），题干说是9次。此选项错误。 ④一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。若它们的和是，说明这个数的2倍是，则这个数是，题干说是。此选项错误。 正确的说法有①和②，共2种。 二、填空小能手。（每空1分，共27分） 9. ＝ ＝（ ）÷24 ＝ ＝（ ）（填小数）。 【答案】40；9；12；0.375 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数，分数值不变，即＝； 根据比与除法的关系3∶8＝3÷8，再根据商不变的性质，被除数和除数同时乘3就是3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24； 用分数的分子除以分母即可得出小数，即＝3÷8＝0.375。据此填空即可。 【详解】由分析可知： ＝ ＝（9）÷24 ＝ ＝（0.375）（填小数）。 10. （ ）＝4200000 8.02＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 4.2 ②. 8 ③. 20 【解析】 【分析】根据1m3＝1000000cm3，1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】4200000÷1000000＝4.2（m3），所以4.2m3＝4200000cm3。 8.02dm3＝8dm3＋0.02dm3，8dm3＝8L，0.02×1000＝20（mL），所以8.02dm3＝8L20mL。 11. 用5个同样的小正方体分别摆成下图所示的样子，按要求把序号填在括号里。 （1）从正面看是的有（ ）。 （2）（ ）从上面看到的是，（ ）从上面看到的是。 【答案】（1）①② （2） ①. ① ②. ④ 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，①②从正面看到的图形是，③从正面看到的图形是，④从正面看到的图形是，⑤从正面看到的图形是； （2）①从上面看到的图形是，②从上面看到的图形是，③从上面看到的图形是，④从上面看到的图形是，⑤从上面看到的图形是。 【小问1详解】 从正面看是的有①②。 【小问2详解】 ①从上面看到的是，④从上面看到的是。 12. 根据下图填空。这个长方体右侧面的周长是（ ）cm，它最大面的面积是（ ）cm2，前、后面的面积和是（ ）cm2，它的表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 28 ②. 160 ③. 240 ④. 656 ⑤. 960 【解析】 【分析】长方形周长公式：C＝（长＋宽）×2，计算右侧面周长；长方形面积公式：S＝长×宽，计算最大面的面积；长方体的前后面面积相等，计算出其中一个面面积后乘2；长方体表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式：V＝长×宽×高。 【详解】右侧面周长： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 最大面面积： 20×8＝160（cm2） 前后面面积和： 20×6×2 ＝120×2 ＝240（cm2） 表面积： （20×8＋20×6＋8×6）×2 ＝（160＋120＋48）×2 ＝328×2 ＝656（cm2） 体积： 20×8×6 ＝160×6 ＝960（cm3） 13. 如图，数轴上点A用假分数表示是（ ），改写成带分数是（ ），它的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 7 ⑤. 3 【解析】 【分析】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成5小格，每小格表示；数轴上点A在1～2之间的第2小格处，据此用假分数、带分数表示点A表示的分数； 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。对于真分数、假分数来说，分子是几，就有几个这样的分数单位。 最小的质数是2，先把2化成分母为5而大小不变的假分数，再看分子与点A表示的假分数的分子相差几，就需要再添上几个这样的分数单位就是最小的质数。 【详解】数轴上点A用假分数表示是，改写成带分数是，它的分数单位是，它有7个这样的分数单位； 最小的质数是2，2＝，里有10个； 10－7＝3 再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 14. 剪纸社团的同学们将大的红纸裁剪成大小相同的正方形。一张红纸长72cm，宽54cm，可以裁成（ ）种不同边长的正方形，边长最大是（ ）cm。 【答案】 ①. 6 ②. 18 【解析】 【分析】由题意可知，正方形的边长应是红纸的长与宽的公因数，边长最大就是它们的最大公因数，据此解答即可。 【详解】72＝2×3×3×4 54＝2×3×3×3 72和54的最大公因数是2×3×3＝18，则72和54的公因数有：1、2、3、6、9、18 则可以裁成6种不同边长的正方形，边长最大是18cm。 15. 端午节，芳芳和奶奶一起包粽子，包好后，芳芳无论3个3个地数，还是5个5个地数，都多1个，粽子个数正好在20~40之间。她们包了（ ）个粽子。 【答案】31 【解析】 【分析】由题可知，当粽子数少一个时，无论3个3个地数，还是5个5个地数，都可以正好数完，说明此时的粽子数是3和5的倍数，且粽子个数正好在20~40之间，先求出在20~40之间3和5的公倍数，再加上1，就是粽子原来的数量，据此解答。 【详解】在20~40之间3的倍数有：21、24、27、30、33、36、39。 在20~40之间5的倍数有：20、25、30、35、40。 在20~40之间3和5的公倍数有：30。 30＋1＝31（个） 即她们包了31个粽子。 16. 下图是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数字相加等于1，则c＝（ ），a＋b＝（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的是相对面，先找出a、b、c的相对面，再根据相对的两个面上的数字之和为1求出a、b、c的值，最后求出a与b的和，据此解答。 【详解】分析可知，a和是相对面，b和是相对面，c和是相对面。 a：1－＝ b：1－＝ c：1－＝ a＋b ＝＋ ＝＋ ＝ 所以已知相对的两个面上的数字相加等于1，则c＝，a＋b＝。 17. 计算“0.24＋”。 方法一：用分数加减法计算，和是______个相加；方法二：用小数加减法计算，和是______个0.01相加。 【答案】 ①. 13 ②. 52 【解析】 【分析】因为要统一为分数且计数单位为​，所以先把转化为分母是25的分数，再确认两个分数分别包含多少个，相加得到总个数。 因为要统一为小数且计数单位为0.01，所以先把​转化为小数，再确认两个小数分别包含多少个0.01，相加得到总个数。 【详解】，0.24＋，即6个加7个是13个； ，0.24＋，即24个0.01加28个0.01是24＋28＝52个0.01。 三、计算小超市。（共23分） 18. 直接写出得数。 ＋＝ 2－ ＝ －＝ ＋＋＝ ＋＝ 0.8－＝ 0.125＋ ＝ 1－＋＝ 【答案】；；；； ；0.4；1； 【解析】 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 5－5÷17－ 【答案】；1；4 【解析】 【分析】（1）先算减法，再算加法。 （2）把同分母分数分别结合，简化计算。 （3）先把除法化为分数，再利用减法性质，减去两个分数的和，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1＋0 ＝1 5－5÷17－ ＝5－－ ＝5－（＋） ＝5－1 ＝4 20. 解方程。 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去，然后再通分计算； （2）先把0.25化成分数，再根据等式的性质1，两边同时加上，然后再通分计算。 【详解】（1） 解： （2） 解： 21. 用你的发现计算。 ，，。 （ ） （ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察已知的加法算式发现：结果的分母等于最后一个加数的分母，分子比分母少1；据此规律得出的结果； 计算时，先根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把算式变成，先根据规律得出括号里加法的结果，再算括号外的减法即可。 【详解】 即： 四、操作展示台。（共10分） 22. 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”（ ），所以它们都可以用分数（ ）来表示。 【答案】 ①. 平均分成4份，涂色部分或“？”都表示其中的1份 ②. 【解析】 【分析】一个物体、一个计量单位或者一些物体等都可以看成一个整体。一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。据此分析解答。 【详解】 虽然图中的涂色部分和每小段的大小、形状都不一样，但是它们都表示把单位“1”平均分成4份，涂色部分或“？”都表示其中的1份，所以它们都可以用分数来表示。 23. 根据涂色部分写出分数，算一算，画一画。 【答案】 【解析】 【分析】把一个长方形看作单位1，平均分成三份，每份是，涂色部分有2份，就是； 把一个长方形看作单位1，平均分成两份，每份是，涂色部分有1份，就是； 计算异分母分数加、减法，要先通分，再按照同分母分数加、减法的计算方法计算。 【详解】略 24. 按要求画图。 （1）画出将图形A先向下平移3格，再向右平移4格后的图形； （2）画出将图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形； （3）以虚线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形。 【答案】（1）、（2）、（3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据图形平移的方法：先把四边形的四个顶点向下平移3格，再向右平移4格，然后依次连接，即可； （2）根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余个部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （3）根据对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可得到图形。 【详解】 【点睛】利用作旋转图形、作平移后的图形、作轴对称图形的知识完成图形的另一半；关键是对称点（对应点）位置的确定。 五、生活五彩园。（共24分） 幸福小学为丰富学生课余生活，每学期都会举办校园体育文化艺术节。你瞧，五年级的同学们正在筹备校园体育文化艺术节，请你运用数学知识解决以下实际问题。 25. 体育文化艺术节主舞台是一个长方体，长12米、宽9米、高3米。同学们要用彩色灯带装饰舞台的棱（除地面的棱不装饰外）。 （1）至少需要多长的灯带？ （2）为了烘托氛围，计划在舞台四周张贴宣传海报，海报每平方米5元，一共需要多少元？ 【答案】（1）54米 （2）630元 【解析】 【分析】（1）长方体有12条棱，分为4条长、4条宽、4条高。题目要求除地面的棱不装饰，地面的棱包括2条长和2条宽，因此需要装饰的棱是2条长、2条宽和4条高。即灯带总长＝长×2＋宽×2＋高×4，主舞台长12米、宽9米、高3米，把数据代入计算即可。 （2）舞台四周张贴海报，海报每平方米5元，即需要计算长方体前后左右4个面的总面积（不包括上下两个面），即“长×高×2＋宽×高×2”，主舞台长12米、宽9米、高3米，把数据代入计算后，再与5相乘即可解答。 【小问1详解】 12×2＋9×2＋3×4 ＝24＋18＋12 ＝42＋12 ＝54（米） 答：至少需要54米的灯带。 【小问2详解】 12×3×2＋9×3×2 ＝36×2＋27×2 ＝72＋54 ＝126（平方米） 5×126＝630（元） 答：一共需要630元。 26. 采购小组购买了两根铁丝，长分别是48米和60米，现在要把它们截成同样长的若干小段，不能有剩余。 （1）每段最长是多少米？ （2）一共可以截成多少根这样的小段？ 【答案】（1）12米 （2）9根 【解析】 【分析】截成同样长的若干小段，不能有剩余，说明每段长度是48米的因数，也是60米的因数，即每段长度是48米与60米的公因数，每段最长是多少米，就是48与60的最大公因数。求出每段长度后，用48米与60米的和除以每段长度可算得一共可截成多少根小段。 【小问1详解】 48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。 60的因数：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。 48与60公因数：1，2，3，4，6，12。 48与60最大公因数：12。 答：每段最长是12米。 【小问2详解】 （根） 答：一共可以截成9根这样的小段。 27. 体育比赛环节，裁判记录了小莉和小明两名同学5次踢毽情况，如下表。 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小莉踢毽个数 25 30 12 20 13 小明踢毽个数 15 13 20 27 30 （1）根据上面统计表的数据，完成下面的折线统计图。 （2）今年全县将举办小学生踢毽子比赛，如果你是裁判，请你从小莉和小明中挑选一人代表五年级去参加比赛，你会选谁，请说明理由？ 【答案】（1） （2）小明；观察两人的踢毽成绩，小明的成绩从第1次的15个逐步上升到第5次的30个，呈现出不断进步的趋势；而小莉的成绩波动较大，没有明显的上升趋势，所以小明更有潜力在比赛中取得好成绩。 【解析】 【分析】（1）在统计图中找到小莉每次踢毽个数对应的点：第1次25个，第2次30个，第3次12个，第4次20个，第5次13个，然后用实线依次连接这些点。找到小明每次踢毽个数对应的点：第1次15个，第2次13个，第3次20个，第4次27个，第5次30个，然后用虚线依次连接这些点。 （2）选择小明参加比赛。理由：观察两人的踢毽成绩，小明的成绩从第1次的15个逐步上升到第5次的30个，呈现出不断进步的趋势；而小莉的成绩波动较大，没有明显的上升趋势，所以小明更有潜力在比赛中取得好成绩。 【详解】（1）略 （2）选择小明参加比赛。理由：观察两人的踢毽成绩，小明的成绩从第1次的15个逐步上升到第5次的30个，呈现出不断进步的趋势；而小莉的成绩波动较大，没有明显的上升趋势，所以小明更有潜力在比赛中取得好成绩。 28. 手工作品比赛区，小东在学习完“生态与环境”后，制作了一个生态鱼缸来模拟生态系统。这个长方体容器，从里面量长8分米，宽5分米，高6分米，先在容器底部装入淘洗干净的沙，再注入自然水域中的水，再放入一块假山石（完全浸没），这时量得容器底部到水面的高度为5分米。最后水中还缺少小鱼、小虾等小动物，如果放入小动物的总体积是20立方分米，水是否会溢出？（请计算说明） 【答案】不会溢出 【解析】 【分析】判断水是否会溢出，需要比较放入小动物后容器内所有物体（沙、水、假山石、小动物）的总体积与容器的容积。容器的容积利用长方体体积公式，根据内部长、宽、高计算。放入小动物前，沙、水和假山石的总体积等于底面积乘以此时的水面高度。将放入小动物前的总体积加上小动物的体积，得到最终的总体积，若最终总体积小于或等于容器容积，则水不会溢出。 【详解】容器的容积：（立方分米） 放入小动物前沙、水和假山石的总体积：（立方分米） 放入小动物后容器内物体的总体积：（立方分米） ，不会溢出。 答：水不会溢出。 29. 体育文化艺术节结束后，同学们进行垃圾清理分类：我们通常把垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类。本次校园体育文化艺术节活动大约产生100千克垃圾，其中厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，剩下的是可回收物，可回收物占几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把垃圾总量看作单位“1”。已知厨余垃圾占，有害垃圾和其他垃圾共占，要求可回收物占几分之几，就是用单位“1”连续减去这两部分所占的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：可回收物占。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $