精品解析：河南省许昌市禹州市2025-2026学年八年级下学期数学期末质量检测

2025~2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 由下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理与勾股定理逆定理，逐项判断是否为直角三角形即可. 【详解】解：选项A：∵，且 ∴，代入得，即 ∴是直角三角形，不符合题意； 选项B：∵， ∴最大角， ∴不是直角三角形，符合题意； 选项C：∵， 展开得，整理得， 由勾股定理逆定理可知，是直角三角形，不符合题意； 选项D：∵，设，，（）， 则， 由勾股定理逆定理可知，是直角三角形，不符合题意. 3. 如图所示的是电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形的性质，并结合图片分析即可得出结果． 【详解】解：观察图片可知，电动伸缩门是由许多根金属条交叉连接而成的，这些金属条构成了许多个四边形，当门进行伸缩运动时，这些四边形的角度发生变化，从而使得门的整体长度发生改变，故电动门能伸缩的几何原理是四边形的不稳定性． 4. 已知在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质，利用该性质计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴ 5. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：，任意x都对应唯一的y值，∴y是x的函数； 对于选项B：，任意不为0的x都对应唯一的y值，∴y是x的函数； 对于选项C：，例如当时，，可得或，一个x对应两个不同的y值，不满足函数定义，∴y不是x的函数； 对于选项D：，任意都对应唯一的y值，∴y是x的函数. 6. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴. 7. 2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了众数．“最受欢迎”指的是出现频率最高，因此涉及的统计量是众数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，众数表示一组数据中出现次数最多的值， 则“最受欢迎”指的是出现频率最高， 故“最受欢迎”涉及的统计量是众数， 故选：D 8. 在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B. 甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C. 乙品种有麦苗高度超过 D. 乙品种麦苗高度的第三四分位数是 【答案】B 【解析】 【分析】根据箱线图逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由箱线图可得，乙品种麦苗高度比甲品种麦苗高度集中，故A选项错误； 甲品种麦苗高度的第一四分位数是，故B选项正确； 乙品种麦苗高度最大值小于，即乙品种没有麦苗高度超过，故C选项错误； 乙品种麦苗高度的第三四分位数大于，故D选项错误． 9. 已知一组数据，，的平均数是8，方差是3，则另一组数据，，的平均数和方差分别是（ ） A. 17，12 B. 17，11 C. 16，12 D. 16，11 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵一组数据，，的平均数是8，方差是3， ∴，， ∴，， ∴新三个数据的平均数为； 新三个数据的方差为 ． 10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了如图所示的图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．则下列说法正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的特征逐项分析即可． 【详解】解：A、由图象知，当时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； B、由图象知，血乳酸浓度最高接近，远达不到，故叙述错误； C、由图象知，剧烈运动后，采用慢跑活动方式放松时，慢跑不到40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； D、由图象知，相同时间下，慢跑的血乳酸浓度下降速度远快于静坐，更早降到以下，因此想要更快消除疲劳，应该选择慢跑放松，故叙述正确． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子是最简二次根式，请写出一个符合条件的实数x的值________． 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念，找到满足被开方数为非负数且不含能开得尽方的因数的即可. 【详解】解：令， 解得， 此时是最简二次根式，符合要求. 12. 如图，已知点，，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用两点间的距离公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵点，， ∴线段的长为． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象可得，当时，直线的图象在直线的下方，由此即可得出结果． 【详解】解：由图象可得，当时，直线的图象在直线的下方， 故关于的不等式的解集为． 14. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据“上加下减，左加右减”的平移规律得到平移后的直线解析式为，再把代入平移后的直线解析式中求解即可． 【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴ 15. 如图，在菱形中，，，是的中点，是边上一动点．将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________． 【答案】6或 【解析】 【分析】分两种情况：连接，若；连接，若；分别利用菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，若， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 过点作于，则， ∴，， ∴， ∴； 如图，连接，若， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴点落在上， ∵是的中点， ∴， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； 综上所述，的长为6或． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，，再将所求式子进行因式分解，整体代入计算即可得出结果； （2）求出，再结合完全平方公式计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，， ，， ∴ 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）得，， ∴． 17. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），点到点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出（即），，为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点，，在同一条直线上），且．求支撑杆的长． 【答案】支撑杆的长为 【解析】 【分析】求出，，设，在中，由勾股定理，得，列方程并解方程即可求出答案． 【详解】解：由题意，得，，， 为的中点，． ， ． ，， 设， ，， 在中，由勾股定理，得， 即， 解得． 答：支撑杆的长为． 18. 为响应校园科技节“赋能创意未来”的主题，某校举办了创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、动手实践、答辩展示三项进行评分（每项满分均为100分），甲、乙两位同学的三项得分如下表： 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 95 乙 80 92 83 如果将上述三项成绩按的比确定综合成绩，甲、乙两位同学谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 【答案】乙的综合成绩高， 理由如下： 解：甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 因为， 所以乙的综合成绩高． 【解析】 【分析】用对应项目的得分乘以其对应权重得到各项目加权得分，求和后再除以权重总和得到两人的综合成绩，比较综合成绩即可得到结论． 【详解】略 19. 为了全面了解中学生对防溺水知识的掌握程度，某校对七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述与分析（成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．．） 以下是部分相关信息： 信息一：七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100． 信息二：八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 信息三：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（只需写出一条理由即可）． （3）若该校七年级有800人，八年级有1000人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）85，82，15 （2）八年级的学生防溺水知识掌握情况更好． 理由是：两个年级的平均数相同，但八年级的中位数85大于七年级的中位数83.5，所以八年级的学生防溺水知识掌握情况更好． （3）估计防溺水知识成绩达到90分及以上学生七年级有280人，八年级有300人 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数分析即可得出结果； （3）分别用七、八年级的人数乘以防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生所占的比例即可得出结果． 【小问1详解】 解：七年级20名学生的测评成绩出现次数最多的为82，即众数， 八年级20名学生的测评成绩在A组的有（人），在B组的有人，在D组的有（人）， 故八年级20名学生的测评成绩在C组的有（人）， ∴，即， ∵， ∴将八年级20名学生的测评成绩在B组的数据按照从大到小排列为88，88，86，86，84，84，84，84，82，位于第个和第个的数据为86和84，故中位数； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：七年级有：（人），八年级有：（人）． 故估计防溺水知识成绩达到90分及以上学生七年级有280人，八年级有300人． 20. 如图，在中，连接，． （1）尺规作图：在边上找一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）方法一（垂直平分线法）作线段的垂直平分线，与的交点即为其中点．这是最直接的方法，利用了“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的性质．方法二（构造等腰三角形法）通过构造等腰三角形得到等角关系，利用直角三角形斜边中线性质，确定为中点，从而满足．方法三（延长构造法）延长至，使，连接交于．利用平行四边形和全等三角形的性质，可以证明是的中点． （2）解法一：由是中点及直角三角形斜边中线性质，得．结合，判定为等边三角形，得．由及，算出．利用平角，计算，证得结论．解法二：由平行四边形性质及，得，推出．用证明．由全等三角形对应角相等，得，从而证得结论． 【小问1详解】 解：解法一，如图①，点E即为所求作 方法一：分别以点和点为圆心，用大于的长度为半径，在线段的两侧画弧，两弧分别相交于两点；连接这两个交点，得到的直线这条垂直平分线与线段的交点，就是的中点；连接，则点即为所求； ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴，即，为直角三角形． ∵是的中点（由垂直平分线作图得到）， 在中，斜边中线． ∴． 解法二，如图②，点E即为所求作． 方法二：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于两点；再以为圆心，相同长度为半径画弧，交于一点；然后以该交点为圆心，截取两弧之间的距离，画弧交前弧于一点，连接与该交点并延长，交于，即为所求； ， ， 是平行四边形， ，， 又， ， 即，即， 在中 ， ， ， ， 即E是中点， 在中，E是中点 解法三，如图③，点E即为所求作． 方法三：延长线段，以为圆心，长为半径画弧，交延长线于点，此时，连接，交于点，这个点即为所求． ∵是平行四边形， ∴且，． ∴， ∴四边形是平行四边形． ∵平行四边形的性质，对角线互相平分， ∴是的中点，即． ∵为直角三角形中， ∴是斜边的中线， 所以． ∴， 【小问2详解】 证明：解法一，如图④， ∵在中，E是的中点， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，即． 解法二，如图④， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴，即． 21. 2026年央视春晚中宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人共18台进行快递分拣．已知购买1台A型号智能机器人需80万元，购买1台B型号智能机器人需60万元． （1）设购买A型号智能机器人台，购买A、B两种型号智能机器人所需总费用为万元，请写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）在（1）的条件下，若该企业计划采购B型号智能机器人数量不超过A型号智能机器人数量的3倍，那么购买A型号智能机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 【答案】（1）（，且为整数） （2）当购买A型号智能机器人5台时采购总费用最少，最少采购总费用是1180万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型号智能机器人台，则购买B型号智能机器人台，再结合“购买1台A型号智能机器人需80万元，购买1台B型号智能机器人需60万元”，列出与之间的函数解析式即可； （2）先列出关于的一元一次不等式，得出，再结合一次函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：设购买A型号智能机器人台， ∵拟购买A、B两种型号智能机器人共18台进行快递分拣， ∴购买B型号智能机器人台， 由题意可得（，且为整数）． 【小问2详解】 解：由题意得， 解得． 由（1）知， ， 随的增大而增大， ∵为整数， 当时，有最小值，此时（万元）． 故当购买A型号智能机器人5台时采购总费用最少，最少采购总费用是1180万元． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与直线相交于点． （1） ， ； （2）点为直线上一点，且点在第二象限，若，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的垂线，与直线，直线分别相交于点、，若，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点在直线上，求出点的坐标，把点的坐标代入直线上，求出的值； （2）根据直线的解析式求出点、的坐标，设点的坐标是，根据得到关于的方程，解方程求出的值，利用待定系数法求出直线的函数解析式； （3）设点的坐标是，则点的坐标是，点的坐标是，根据列方程求出的值，即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 解得：， 点的坐标为， 点在直线上， ， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，直线的解析式为， 当时，可得：， 解得：， 点的坐标是， ， 当时， 可得：， 点的坐标是， ， 设点的坐标是， 点的坐标是， ，， ， ， 解得：， ， 点的坐标是， 设直线的解析式为， 可得：， 解得：， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：设点的坐标是， 则点的坐标是，点的坐标是， ，， ， ， 可得：或， 解得：或， 当时，， 点的坐标是， 当时，， 点的坐标是， 综上所述，点的坐标是或． 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出四边形的对角线具有的一条性质： ． 【拓展应用】 （3）如图2，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为6，则的最小值是 ． 【答案】（1）④ （2）或 （3）解：①．（或．） 理由如下：四边形是“中方四边形”， 四边形是正方形， ，， ． ，分别是，的中点， ， ．（或）； ② 【解析】 【分析】（1）根据当原四边形对角线互相垂直且相等时得到的四边形是正方形分析即可； （2）由中位线的性质可得：，，，，结合正方形的性质可得结论； （3）①由题意得四边形是正方形，再根据等腰直角三角形性质与三角形的中位线的性质即可证得结论． ②令与的交点为，连接、，当点在上(即、、共线)时，最小，最小值为的长，得到，，再根据①可知，从而计算的最小值，进而求解 【小问1详解】 解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有正方形是“中方四边形”， 理由如下：因为正方形的对角线相等且互相垂直，所以其中点四边形是正方形； 【小问2详解】 解：，．理由如下： ∵四边形是“中方四边形”， ∴四边形是正方形， ∴，， ∵E，F，G，H分别是，，，的中点， ∴，，，， ∴，； 【小问3详解】 解：②连接、； 由①可知，． 当点在上(即、、共线)时，最小，最小值为的长， 的最小值， 由题意可知；为正方形， ， ，， ， ∵，分别是，的中点， ∴，， ， 的最小值， 即时，最小，即最小； ∵线段的长度为6， ∴， ∴． 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末质量检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，四个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 由下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的是电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 三角形的不稳定性 C. 四边形的稳定性 D. 四边形的不稳定性 4. 已知在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 2025年国产大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学想了解“豆包”、“腾讯元宝”、“文心一言”三种应用软件中哪种最受欢迎，“最受欢迎”涉及的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数 8. 在国家政策的支持下，越来越多的大学生毕业后选择回乡创业，为家乡脱贫致富做贡献．一批大学生回乡后开始种植某品种小麦，为比较甲、乙两个品种麦苗的长势，现分别随机抽取相等数量的麦苗测量高度，绘制如图所示的箱线图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲品种麦苗高度比乙品种麦苗高度集中 B. 甲品种麦苗高度的第一四分位数是 C. 乙品种有麦苗高度超过 D. 乙品种麦苗高度的第三四分位数是 9. 已知一组数据，，的平均数是8，方差是3，则另一组数据，，的平均数和方差分别是（ ） A. 17，12 B. 17，11 C. 16，12 D. 16，11 10. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在以下；如果血乳酸浓度降到以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了如图所示的图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．则下列说法正确的是（ ） 图中实线表示采用慢跑活动方式放松时血乳酸浓度的变化情况；虚线表示采用静坐方式休息时血乳酸浓度的变化情况． A. 运动后时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B. 运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为 C. 采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑后才能基本消除疲劳 D. 运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若式子是最简二次根式，请写出一个符合条件的实数x的值________． 12. 如图，已知点，，则线段的长为________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为________． 14. 将一次函数的图象向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________． 15. 如图，在菱形中，，，是的中点，是边上一动点．将沿折叠，得到．若与菱形的对角线平行，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分73分） 16. 已知，． （1）求的值． （2）求的值． 17. 王爷爷家有一片露天鱼池，为避免太阳直射，王爷爷在鱼池上方搭建了遮阳网．如图，鱼池的截面呈长方形（长方形），点到点的距离为，池子正中央的支撑杆垂直于鱼池底部且高出（即），，为同样大小的遮阳网，一根与同规格的支撑杆斜放在池内（点，，在同一条直线上），且．求支撑杆的长． 18. 为响应校园科技节“赋能创意未来”的主题，某校举办了创意编程挑战赛，甲、乙两位同学进入最终决赛，决赛从创意设计、动手实践、答辩展示三项进行评分（每项满分均为100分），甲、乙两位同学的三项得分如下表： 选手 创意设计 动手实践 答辩展示 甲 85 80 95 乙 80 92 83 如果将上述三项成绩按的比确定综合成绩，甲、乙两位同学谁的综合成绩高？请通过计算说明理由． 19. 为了全面了解中学生对防溺水知识的掌握程度，某校对七、八年级学生进行了一次防溺水知识测评问卷调查，并从七、八年级中各随机抽取20名学生的测评成绩（百分制），进行整理、描述与分析（成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．； B．；C．；D．．） 以下是部分相关信息： 信息一：七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100． 信息二：八年级20名学生的测评成绩分布如扇形图所示，其中在B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 八年级抽取的学生测评成绩扇形统计图 信息三：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生防溺水知识掌握情况更好？请说明理由（只需写出一条理由即可）． （3）若该校七年级有800人，八年级有1000人参与测试，请你结合数据，估计七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生有多少人？ 20. 如图，在中，连接，． （1）尺规作图：在边上找一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，若，求证：． 21. 2026年央视春晚中宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展．某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人共18台进行快递分拣．已知购买1台A型号智能机器人需80万元，购买1台B型号智能机器人需60万元． （1）设购买A型号智能机器人台，购买A、B两种型号智能机器人所需总费用为万元，请写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （2）在（1）的条件下，若该企业计划采购B型号智能机器人数量不超过A型号智能机器人数量的3倍，那么购买A型号智能机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，与直线相交于点． （1） ， ； （2）点为直线上一点，且点在第二象限，若，求直线的函数解析式； （3）在（2）的条件下，点为线段上一点，过点作轴的垂线，与直线，直线分别相交于点、，若，请直接写出点的坐标． 23. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫作原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫作“中方四边形”． 【概念理解】 （1）下列四边形中一定是“中方四边形”的是 ．（填序号） ①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形． 【性质探究】 （2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，写出四边形的对角线具有的一条性质： ． 【拓展应用】 （3）如图2，已知四边形是“中方四边形”，，，，分别是，，，的中点，对角线，交于点． ①试探究线段与之间的数量关系，并说明理由． ②若线段的长为6，则的最小值是 ． 四、卷面分（2分） 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $