主题2 第2章 第7节 函数的图象（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

**基本信息** 以函数图象为核心，通过性质分析、数形结合、图象变换等方法系统训练，构建“性质-图象-应用”逻辑链条，提升几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|12题|性质分析（奇偶/单调/周期）、特殊值排除、数形结合求交点/零点|从基本函数图象到性质应用，构建“概念-性质-图象”推导关系| |能力提升|4题|对称中心/轴对称判定、分段函数零点分析、参数范围讨论|深化图象变换与方程思想，形成“复杂问题→图象化→性质转化”解题路径|

课时冲关13　函数的图象 [基础训练组] 1．下列函数y＝f(x)图象中，满足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　) 解析：D　[因为f＞f(3)＞f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C.] 2．函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A．a＞0，b＞0，c＞0　　 B．a＜0，b＞0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，b＜0，c＜0 解析：B　[函数在点P无意义，由题中图象可知，－c＞0⇒c＜0；f(0)＝＞0⇒b＞0；由f(x)＝0⇒ax＋b＝0⇒x＝－，根据图象－＞0⇒a＜0.综上，a＜0，b＞0，c＜0.] 3．函数f(x)＝ln|x|的图象大致是(　　) 解析：A　[函数f(x)＝ln|x|的定义域为{x|x≠0}，又f(x)＝ln|x|可化为f(x)＝ln|x|，所以f(－x)＝ln|－x|＝ln|x|＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，C，D错误；令f(x)＝0，可得(1－3x)ln|x|＝0，解得x＝±1或x＝0(舍去)，所以函数f(x)的零点为x1＝1，x2＝－1，取x＝2可得f(2)＝ln|2|＜0，B错误．] 4．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列说法错误的是(　　) A．f(2k)＝0(k∈Z) B．f(2k＋1)＝1(k∈Z) C．∀x∈R，f(x＋1)＝f(x) D．∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x) 解析：C　[由函数y＝f(x)的图象可得，函数y＝f(x)为偶函数，函数y＝f(x)关于x＝k(∈Z)对称，且最小正周期为2，最大值为1，最小值为0， A项中，f(－2)＝f(0)＝f(2)＝f(2k)＝0(k∈Z)，故A项正确； B项中，f(－1)＝f(1)＝f(3)＝f(2k＋1)＝1(k∈Z)，故B项正确； C项中，因为f(x＋1)＝f(x)，则函数f(x)的周期为1，而函数的最小正周期为2，故C项错误． D项中，∀x∈R，f(x＋1)＝f(1－x)，则函数f(x)关于x＝1对称，故D项正确．] 5．函数f(x)＝ln(x＋3)的图象与函数g(x)＝|x2－2|的图象的交点个数为(　　) A．2　　 B．3 C．4　　 D．0 解析：C　[f(x)在(－3，＋∞)上是增函数，g(x)在(－∞，－)和(0，)上是减函数， 在(－，0)和(，＋∞)上是增函数，f(－2)＝0，g(－)＝g()＝0，g(0)＝2＞f(0)＝ln 3，作出函数f(x)，g(x)的图象，如图，由图象可知它们有4个交点．] 6．已知函数f(x)＝log2(x＋1)－|x|，则不等式f(x)＞0的解集是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0) D．∅ 解析：B　[不等式f(x)＞0⇔log2(x＋1)＞|x|， 分别画出函数y＝log2(x＋1)和y＝|x|的图象， 由图象可知y＝log2(x＋1)和y＝|x|有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)， 由图象可知log2(x＋1)＞|x|的解集是(0,1)， 即不等式f(x)＞0的解集是(0,1)．] 7．(多选)函数f(x)＝ln(1＋x)－kln(1－x)的大致图象可能为(　　) 解析：BCD　[因为f(x)＝ln(1＋x)－kln(1－x)， 所以解得－1＜x＜1， 故f(x)定义域为(－1,1)． f′(x)＝＋＝， f(－x)＝ln(1－x)－kln(1＋x)， 因为k＞0时，f′(x)＝＋＞0在区间(－1,1)上恒成立， 所以f(x)在区间(－1,1)上单调递增． 当k＝1时，f(－x)＝－f(x)，此时f(x)为奇函数，故选项B正确； 当k＝0时，f(x)＝ln(1＋x)，易知其图象为选项D，故选项D正确． 当k＜0时，由f′(x)＝0， 得x＝＝1＋， 又因为－(－1)＝＞0， 所以－1＜＜1，即f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减， 综上可知，f(x)在区间(－1,1)上不严格单调递减，故选项A不正确； 当k＝－1时，f(－x)＝f(x)，此时f(x)为偶函数，且f(x)在区间(－1,0)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，故选项C正确．] 8．(多选)下列选项中，函数y＝f(x)的图象向左或向右平移可以得到函数y＝g(x)的图象的有(　　) A．f(x)＝x2，g(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝sin，g(x)＝cos x C．f(x)＝ln x，g(x)＝ln D．f(x)＝2x，g(x)＝4·2x 解析：BD　[对于A，f(x)＝x2，g(x)＝(x－1)2－2，故A不满足题意； 对于B，f(x)＝sin＝sin＝cos，g(x)＝cos x， 将f(x)图象向左平移个单位可得到g(x)的图象，故B满足题意； 对于C，f(x)＝ln x，g(x)＝ln x－ln 2，将f(x)的图象向下平移ln 2个单位，可得到g(x)的图象．故C不满足题意； 对于D，f(x)＝2x，g(x)＝2x＋2，将f(x)的图象向左平移2个单位可得到g(x)的图象．故D满足题意] 9．已知函数f(x)－1是奇函数，若函数y＝1＋与y＝f(x)图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，...，(x6，y6)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为________． 解析：函数f(x)－1是奇函数，图象关于原点对称，所以f(x)关于(0,1)对称， 函数y＝1＋图象也关于(0,1)对称， 所以函数y＝1＋与y＝f(x)图象的交点关于(0,1)对称， 两个函数有3×2＝6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为0＋3×2＝6. 答案：6 10．若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”．已知f(x)＝则函数f(x)的图象上共存在“优美点”________对． 解析：由题可知“优美点”的对数等价于方程|sin x|＝lg x根的个数，作出图象如图所示： 由图可知，两函数图象共有5个交点． 答案：5 11．已知函数f(x)＝若方程f(x)－m＝0(m∈R)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则m的取值范围是________，(x1＋x2)·x3的取值范围是________． 解析：如图所示，方程f(x)－m＝0(m∈R)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，结合图象可知， x1＋x2＝－4，x3∈(1，e]，所以0＜m≤1. ∴(x1＋x2)x3＝－4x3∈[－4e，－4)． 答案：(0,1]　[－4e，－4) 12．已知函数f(x)＝2x，x∈R. (1)当m取何值时，方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围． 解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|， G(x)＝m，画出F(x)的图象如图所示， 由图象看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，即原方程有一个解； 当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，即原方程有两个解． (2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为H(t)＝2－在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H(t)>H(0)＝0.因此要使t2＋t>m在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有m≤0，即所求m的取值范围为(－∞，0]． [能力提升组] 13．(多选)关于函数f (x)＝|ln|2－x||，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1,2)上单调递增 B．函数y＝f (x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D．函数f (x)有且仅有两个零点 解析：ABD　[函数f (x)＝|ln|2－x||的图象如图所示， 由图可得，函数f(x)在区间(1,2)上单调递增，A正确；函数y＝f (x)的图象关于直线x＝2对称，B正确；若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值不一定等于4，C错误；函数f(x)有且仅有两个零点，D正确．] 14．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x－2)＝2f(x)，且当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)．若对任意x∈[a，＋∞)，都有f(x)≤成立，则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 解析：A　[因为当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)；f(x－2)＝2f(x)，所以f(x)＝f(x－2)，即若f(x)在(0,2]上的点的横坐标增加2，则对应y值变为原来的；若减少2，则对应y值变为原来的2倍． 当x∈(0,2]时，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1，f(x)max＝f(1)＝1， 故当a＜0时，对任意x∈[a，＋∞)，f(x)≤不成立， 当x∈(2,4]时，f(x)＝f(x－2) ＝－(x－3)2＋∈， 同理当x∈(4,6]时，f(x)＝－(x－5)2＋∈， 以此类推，当x＞4时，必有f(x)≤. 函数f(x)和函数y＝的图象如图所示： 因为当x∈(2,4]时，f(x)＝－(x－3)2＋∈， 令－(x－3)2＋＝， 解得x1＝，x2＝(舍去)， 因为当x∈[a，＋∞)时，f(x)≤成立， 所以a≥.] 15．函数y＝f(x)的图象关于点M(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，给出下列四个结论： ①f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2,1)； ②f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2，－1)； ③类比可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是y＝f(x＋a)为偶函数； ④类比可得函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形的充要条件是y＝f(x－a)为偶函数． 其中所有正确结论的序号是______． 解析：y＝x＋是奇函数，对称中心为(0,0)，将y＝x＋图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位可得f(x)＝x－2＋＋1＝x＋－1的图象，所以f(x)＝x＋－1图象的对称中心是(2,1)，故①正确，②不正确； 若函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a成轴对称图形，图象向左平移a个单位可得y＝f(x＋a)关于x＝0即y轴对称，所以y＝f(x＋a)为偶函数，故③正确，④不正确． 所以所有正确结论的序号是①③. 答案：①③ 16．已知a，b∈R，定义：min{a，b}＝设f(x)＝min{2x－a，－x＋6－a}，x∈R.若函数y＝f(x)＋ax有两个零点，则实数a的取值范围是____________． 解析：令函数g(x)＝2x－a－(－x＋6－a)＝2x＋x－6，显然函数g(x)在R上单调递增， 而g(2)＝0，则当x＜2时，2x－a＜－x＋6－a，当x≥2时，2x－a≥－x＋6－a， 于是函数f(x)＝则f(x)＋ax＝ 令函数h(x)＝由f(x)＋ax＝0，得h(x)＝－a(x－1)， 因此函数y＝f(x)＋ax的零点，即函数y＝h(x)的图象与直线y＝－a(x－1)交点的横坐标， 当x＜2，恒有h(x)＞0，在同一坐标系内作出直线y＝－a(x－1)与函数y＝h(x)的图象，如图， 观察图象知，当－a≥0，即a≤0时，直线y＝ －a(x－1)与函数y＝h(x)的图象只有一个交点， 如图，直线y＝4(x－1)过点(1,0)，(2,4)，它与y＝2x的图象交于两点(2,4)，(3,8)，当x＜2时，2x＞4(x－1)， 当－a≤－1，即a≥1时，直线y＝－a(x－1)与函数y＝h(x)的图象只有一个交点， 当－1＜－a＜0，即0＜a＜1时，直线y＝－a(x－1)与函数y＝h(x)的图象有两个交点， 所以函数y＝f(x)＋ax有两个零点，实数a的取值范围是(0,1)． 答案：(0,1) 学科网（北京）股份有限公司 $