第二章 函数 第11节 函数的图象 练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦函数图象核心变换与性质应用，以题载法构建“变换法则-性质判断-综合应用”三阶方法体系，强化数形结合思维与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象变换|3（1/4/9题）|平移“左加右减”、伸缩“横纵变倍”、对称“轴/中心变换”|从基本变换到复合变换，构建变换法则链| |性质应用|4（2/3/6/10题）|奇偶性判图、特殊点验证、定义域分析|性质与图象互推，强化数学眼光观察| |综合应用|7（5/7/8/11-14题）|分段函数作图、方程解与交点、不等式与图象|从单一函数到复合问题，培养数学思维推理与表达|

第11节　函数的图象 一、单选题 1.(2026·北京海淀区质检)要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象(　　) A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 2.(2026·湖南长沙雅礼中学测试)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 3.(2026·潍坊模拟)已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2026·四川成都石室中学调考)若函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是(　　) A.y＝f(1－2x) B.y＝f C.y＝－f(1－2x) D.y＝－f 5.(2026·福州质检)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 6.(2026·海南质检)函数y＝f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a>0，b>0，c>0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式(x2－2)·f(x)>0的解集为(　　) A.(－，0)∪(，2) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D.(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 8.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的最大值是(　　) A. B. C. D. 二、多选题 9.(2026·浙江名校协作体调考)为得到函数y＝ln(ex)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A.向上平移一个单位长度 B.向下平移一个单位长度 C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍 D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 10.设函数f(x)＝ln x，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称 B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C.函数|f(x＋1)|的图象在(0，＋∞)上单调递增 D.<|f(4)| 11.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(　　) A.0<a<2 B.x1＋x2为定值 C.x3＋x4>2 D.1<x4≤e2 三、填空题 12.已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是　　　　.  13.(2026·北京海淀区调研)已知函数f(x)＝则不等式f(2x－1)<2的解集是　　　　.  14.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝　　　　;若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是　　　　.  第11节　函数的图象 一、单选题 1.(2026·北京海淀区质检)要得到函数y＝的图象，只需将函数y＝的图象(　　) A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B.向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 C.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 答案　A 解析　y＝＝1＋，故将y＝的图象先向右平移1个单位长度， 再向上平移1个单位长度得到y＝的图象. 2.(2026·湖南长沙雅礼中学测试)函数f(x)＝的部分图象大致为(　　) 答案　A 解析　因为f(x)＝， 所以f(－x)＝ ＝－＝－f(x)， 所以函数f(x)为奇函数，排除选项C，D; 又当x∈时，f(x)>0，所以排除B. 故选A. 3.(2026·潍坊模拟)已知a>0且a≠1，ay与x成正比例关系，其图象如图所示，且y＝logax＋1，则a＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　因为ay与x成正比例关系， 所以可设ay＝kx，k≠0， 由题图知x＝1时，ay＝2， 故2＝k·1，则k＝2. 由ay＝2x，变形可得y＝loga(2x)＝logax＋loga2， 又y＝logax＋1，所以loga2＝1，则a＝2.故选B. 4.(2026·四川成都石室中学调考)若函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是(　　) A.y＝f(1－2x) B.y＝f C.y＝－f(1－2x) D.y＝－f 答案　A 解析　由y＝f(x)的定义域为(－1，＋∞)知，y＝f中，1－x>－1，则x<4，不符合图2，故排除B，D; 对于C，当x＝时，y＝－f(0)>0，不满足图2，故C错误; 将函数y＝f(x)的图象关于y轴对称变换，得到y＝f(－x)的图象，向右平移1个单位长度得到y＝f(1－x)的图象，最后纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，得到函数y＝f(1－2x)的图象可能为图2.故选A. 5.(2026·福州质检)已知函数f(x)＝ 则函数y＝f(1－x)的大致图象是(　　) 答案　D 解析　法一　先画出函数f(x)＝ 的草图，令函数f(x)的图象关于y轴对称， 得函数f(－x)的图象，再把所得的函数f(－x)的图象，向右平移1个单位长度，得到函数y＝f(1－x)的图象(图略)，故选D. 法二　由已知函数f(x)的解析式， 得y＝f(1－x)＝ 故该函数过点(0，3)，排除A; 过点(1，1)，排除B; 在(－∞，0)上单调递增，排除C. 6.(2026·海南质检)函数y＝f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　) A.a>0，b>0，c>0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 答案　C 解析　f(x)的定义域为{x|x≠－c}，结合函数图象可知－c>0， 则c<0，又f(0)>0，即>0，所以b>0. 由f(x)＝0得ax＋b＝0，即x＝－. 由图象可知x＝－>0，所以a<0.故选C. 7.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式(x2－2)·f(x)>0的解集为(　　) A.(－，0)∪(，2) B.(－∞，－2)∪(2，＋∞) C.(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D.(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 答案　C 解析　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象，如图所示， 由(x2－2)f(x)>0， 得 解得x<－2或－<x<0或<x<2， 故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2). 8.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x(2－x)，若对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3，则实数m的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因为函数f(x)的定义域为R，满足f(x)＝2f(x－2)，且当x∈(0，2]时， f(x)＝x(2－x)， 所以当x∈(2，4]时，f(x)＝2(x－2)[2－(x－2)]＝2(x－2)(4－x)， 当x∈(4，6]时，f(x)＝4[(x－2)－2][4－(x－2)]＝4(x－4)(6－x)， 函数部分图象如图所示， 由4(x－4)(6－x)＝3， 得4x2－40x＋99＝0， 解得x＝或x＝， 因为对任意x∈(－∞，m]，都有f(x)≤3， 所以由图可知m≤. 二、多选题 9.(2026·浙江名校协作体调考)为得到函数y＝ln(ex)的图象，可将函数y＝ln x的图象(　　) A.向上平移一个单位长度 B.向下平移一个单位长度 C.纵坐标不变，横坐标伸长为原来的e倍 D.纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 答案　AD 解析　由题意可得，函数y＝ln x的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，可得到函数y＝ln(ex)的图象，故C错误，D正确. ∵y＝ln(ex)＝ln x＋1， ∴将函数y＝ln x的图象向上平移一个单位长度可得到函数y＝ln(ex)的图象，故A正确，B错误. 10.设函数f(x)＝ln x，则下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)的图象与函数y＝ln(－x)的图象关于x轴对称 B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C.函数|f(x＋1)|的图象在(0，＋∞)上单调递增 D.<|f(4)| 答案　BCD 解析　函数f(x)＝ln x的图象如图1所示， 对于A，由函数图象变换可知，y＝ln(－x)的图象如图2所示，函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误; 对于B，由函数图象变换可知，f(|x|)的图象如图3所示，函数图象关于y轴对称，故B正确; 对于C，由函数图象变换可知，|f(x＋1)|的图象如图4所示，函数图象在(0，＋∞)上单调递增，故C正确; 对于D，即＝ln 3， |f(4)|＝|ln 4|＝ln 4， ∵y＝ln x在定义域上单调递增， ∴ln 3<ln 4，则<|f(4)|，故D正确. 11.设函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则(　　) A.0<a<2 B.x1＋x2为定值 C.x3＋x4>2 D.1<x4≤e2 答案　BCD 解析　 如图，作出函数f(x)的图象， 由题意，直线y＝a与f(x)的图象有4个交点， 由图象可知0<a≤2，故A错误; 且x1＋x2＝－4，－ln x3＝ln x4，故B正确; 所以ln(x3x4)＝0，即x3x4＝1， 又x3>0，x4>0， 且x3≠x4，则x3＋x4>2＝2， 故C正确; 当f(x4)＝f(0)＝2时，ln x4＝2，x4＝e2， 又x4>1，所以1<x4≤e2，故D正确. 三、填空题 12.已知函数f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，则b的取值范围是　　　　.  答案　(1，) 解析　作出函数f(x)＝|x2－1|在区间[0，＋∞)上的图象如图所示，作出直线y＝1，交f(x)的图象于点B，由x2－1＝1可得xB＝，结合函数图象可得b的取值范围是(1，). 13.(2026·北京海淀区调研)已知函数f(x)＝则不等式f(2x－1)<2的解集是　　　　.  答案　 解析　作出函数f(x)的图象如图所示， 由图可知，函数f(x)在R上单调递增， 因为f(4)＝log24＝2，所以f(2x－1)<2等价于f(2x－1)<f(4)， 即2x－1<4，解得x<， 所以不等式f(2x－1)<2的解集是. 14.(2022·浙江卷)已知函数f(x)＝则f＝　　　　;若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b－a的最大值是　　　　.  答案　　3＋ 解析　 由题意知f＝－＋2＝， 则f＝f－1＝－1＝. 作出函数f(x)的图象，如图所示， 结合图象，令－x2＋2＝1， 解得x＝±1; 令x＋－1＝3，解得x＝2±， 又x>1，所以x＝2＋， 所以(b－a)max＝2＋－(－1)＝3＋. 学科网（北京）股份有限公司 $