主题2 第2章 培优拓展4 嵌套函数的零点（配套教参Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

该高中数学高考复习讲义聚焦函数零点核心考点，重点覆盖嵌套函数零点问题，结合函数性质与图像交汇考查，按照“换元解套—拆解函数—图像分析”的逻辑架构梳理知识，通过考点分析、方法指导、真题讲解、分层练习四个环节，帮助学生构建解决复合函数零点问题的思维路径。 资料以“换元解套”为核心策略，创新采用“函数拆解—图像交点—方程求解”三步教学法，如典例中通过设t=f(x)将F(x)=0转化为f(t)=2t+1/2，结合图像分析t值范围，再求解f(x)=t的根，培养学生数学思维与几何直观。设置基础巩固与能力提升分层练习，配合即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． [典例]　已知函数f(x)＝则函数F(x)＝f(f(x))－2f(x)－的零点个数是(　　) A．4　　 B．5 C．6　　 D．7 [解析]　令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－＝0的根的问题． 令y＝f(t)－2t－＝0，则f(t)＝2t＋. 分别作出y＝f(t)和y＝2t＋的图象，如图①，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2(不妨设t1<t2)，则t1＝0,1<t2<2； 作函数y＝f(x)，与y＝t的图象如图②，结合图象，当f(x)＝0时，有一解，即x＝2； 当f(x)＝t2时，结合图象，有3个解． 所以y＝f(f(x))－2f(x)－共有4个零点． [答案]　A 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． 已知函数f(x)＝则方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：A　[f2(x)－f(x)－6＝0，解得f(x)＝－2或f(x)＝3.当x＜0时，f(x)＝－2，解得x＝－1，f(x)＝3，解得x＝＞0(舍)；当x＞0时，f(x)＝－2，解得x＝－1＋或x＝－1－＜0(舍)，f(x)＝3，解得x＝或x＝＜0(舍)．综上，方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根为x＝－1或x＝－1＋或x＝，即方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为3个．] 学科网（北京）股份有限公司 $