主题1 第1章 第1节 集合（配套教参Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮讲义（北师大版）

第1节　集　合

★[课程标准]

1．了解集合的含义，了解全集与空集的含义，体会元素与集合的属于关系．

2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，会求给定子集的补集．

4．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算．

1．集合的基本概念

(1)集合元素的性质：　确定性　、　无序性　、　互异性　.

(2)元素与集合的关系

①属于，记为　∈　；②不属于，记为　∉　.

(3)常见数集的记法

(4)集合的表示方法：①　列举法　；②　描述法　；③　图示法　.

2．集合间的基本关系

3.集合的基本运算

1．若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．

2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UB⊆∁UA.

3．∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

◆[思考辨析]

　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”．

(1)∅＝{0}．(　　)

(2)空集是任何集合的子集，两元素集合是三元素集合的子集．(　　)

(3)a在集合A中，可用符号表示为a⊆A.(　　)

(4)N⊆N＋⊆Z.(　　)

(5)若A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝{x|x∈R}．(　　)

答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×

◆[小题查验]

1．若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝4，则下面结论中正确的是(　　)

A．{a}⊆A　　　　　　　 B．a⊆A

C．{a}∈A  D．a∉A

答案：D

2．(2025·全国一卷)已知全集U＝{x|x是小于9的正整数}，集合A＝{1,3,5}，则∁UA中