主题2 第2章 培优拓展4 嵌套函数的零点-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数零点”核心考点，依据高考评价体系明确嵌套函数零点为高频命题点，通过“元解套”换元法拆解复合函数，梳理函数图象与性质交汇的考查要求，归纳三次函数、分段函数嵌套零点等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“典例精析+跟踪训练”的实战模式，如以分段函数嵌套零点典例示范换元转化、图象交点分析的解题步骤，培养学生数学思维与几何直观素养。通过真题变式训练强化“先拆解再求解”技巧，帮助学生掌握零点个数判断方法，教师可依托此课件提升复习效率，助力学生高考冲刺。

主题二 函 数（必修第一册） 第二章　函数 培优拓展4 嵌套函数的零点 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题二 第二章　函　数 高考总复习 数学（BS） 函数的零点是命题的热点，常与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，设中间函数为t，通过换元将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． [典例]　已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(2x＋2,2)，x≤1，,|log2x－1|，x>1，))则函数F(x)＝f(f(x))－2f(x)－eq \f(3,2)的零点个数是(　　) A．4　　 B．5 C．6　　 D．7 [解析]　令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－eq \f(3,2)，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－eq \f(3,2)＝0的根的问题． 令y＝f(t)－2t－eq \f(3,2)＝0，则f(t)＝2t＋eq \f(3,2). 分别作出y＝f(t)和y＝2t＋eq \f(3,2)的图象，如图①，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2(不妨设t1<t2)，则t1＝0,1<t2<2； 作函数y＝f(x)，与y＝t的图象如图②，结合图象，当f(x)＝0时，有一解，即x＝2； 当f(x)＝t2时，结合图象，有3个解． 所以y＝f(f(x))－2f(x)－eq \f(3,2)共有4个零点． [答案]　A 函数的零点是高考命题的热点，主要涉及判断函数零点的个数或范围，常考查三次函数与复合函数相关零点，与函数的性质和相关问题交汇．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． 已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2＋1,x)x＜0，,\f(x2－1,x)x＞0，))则方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：A　[f2(x)－f(x)－6＝0，解得f(x)＝－2或f(x)＝3.当x＜0时，f(x)＝－2，解得x＝－1，f(x)＝3，解得x＝eq \f(3±\r(5),2)＞0(舍)；当x＞0时，f(x)＝－2，解得x＝－1＋eq \r(2)或x＝－1－eq \r(2)＜0(舍)，f(x)＝3，解得x＝eq \f(3＋\r(13),2)或x＝eq \f(3－\r(13),2)＜0(舍)．综上，方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根为x＝－1或x＝－1＋eq \r(2)或x＝eq \f(3＋\r(13),2)，即方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为3个．] $