主题1 第1章 培优拓展1 基本不等式的拓展-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式的拓展”专题，依据高考评价体系梳理了三元及n元算术-几何平均不等式的应用，通过真题分析明确“利用均值不等式求最值”为高频考点，归纳了配系数、拆项等常考题型的解题策略。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养培养”，以三元均值不等式典例为载体，通过拆项（如A选项将1/x拆分为1/(2x)+1/(2x)）、配系数（如跟踪训练中拆xy为1/2xy+1/2xy）等方法突破考点，培养学生的运算能力与推理意识。设“易错点警示”（如等号成立条件），助力学生掌握答题技巧，教师可据此开展针对性教学，提升复习效率。

主题一 预备知识（必修第一册） 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 培优拓展1 基本不等式的拓展 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 下一页 上一页 返回导航 主题一 第一章　集合与常用逻辑用语、不等式 高考总复习 数学（BS） 1．三个正数的算术一几何平均不等式 如果a，b，c∈R＋，那么eq \f(a＋b＋c,3)≥　eq \r(3,abc)　，当且仅当　a＝b＝c　时，等号成立． 2．n个正数a1，a2，…，an的算术一几何平均不等式 对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数　不小于　它们的几何平均数，即eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)≥　eq \r(n,a1…an)　 当且仅当　a1＝a2＝…＝an　时，等号成立． [典例]　(多选)三元均值不等式：“当a，b，c均为正实数时，eq \f(a＋b＋c,3)≥eq \r(3,abc)，即三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．”利用上面结论，判断下列不等式成立的是(　　) A．若x>0，则x2＋eq \f(2,x)≥3 B．若0<x<1，则x2(1－x)≤eq \f(1,9) C．若x>0，则2x＋eq \f(1,x2)≥3 D．若0<x<1，则x(1－x)2≤eq \f(1,9) [解析]　对于A，x>0，x2＋eq \f(2,x)＝x2＋eq \f(1,x)＋eq \f(1,x)≥3eq \r(3,x2·\f(1,x)·\f(1,x))＝3，故A正确；对于B，∵0<x<1，∴1－x>0，x2(1－x)＝eq \f(1,2)x·x·(2－2x)≤eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋x＋2－2x,3)))3＝eq \f(4,27)，故B错误；对于C，x>0,2x＋eq \f(1,x2)＝x＋x＋eq \f(1,x2)≥3eq \r(3,x·x·\f(1,x2))＝3，故C正确；对于D，∵0<x<1，∴1－x>0，x(1－x)2＝eq \f(1,2)×2x(1－x)(1－x)≤eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋1－x＋1－x,3)))3＝eq \f(4,27)，故D错误． [答案]　AC (1)利用三个正数的算术—几何平均不等式定理求最值，可简记为“积定和最小，和定积最大”． (2)应用算术—几何平均不等式定理，要注意三个条件即“一正二定三相等”同时具备时，函数方可取得最值．其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性，获得定值需要一定的技巧，如：配系数、拆项、分离常数、平方变形等． (3)当不具备使用平均不等式定理的条件时，求函数的最值可考虑利用函数的单调性． 若实数x，y满足xy＞0，且x2y＝2，则xy＋x2的最小值是(　　) A．1　　 B．2 C．3　　 D．4 解析：C　[xy＋x2＝eq \f(1,2)xy＋eq \f(1,2)xy＋x2≥3eq \r(3,\f(1,2)xy·\f(1,2)xy·x2)＝3eq \r(3,\f(1,4)x2y2)＝3eq \r(3,\f(4,4))＝3.] $