精品解析：山东省临沂市蒙阴县2024-2025七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列句子是命题的是（ ） A. 连接 B. 小于的角是锐角？ C. 画 D. 相等的角是对顶角 2. 下列图形中，能通过平移得到是（ ） A. B. C. D. 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于 x、y的方程组，给出下列说法： ①当时，x、y的值都相等； ②当时，x、y的值互为相反数； ③无论a为何值，y的值都不变； ④若，则． 其中说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 2 第三行 3 第四行 4 …… …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则x的值为________． 12. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为________． 13. 某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 14. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为________． 15. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 17. 如图，点E，G在线段上，点F在线段上，，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若，平分，与互余，求的度数． 18. （1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图）剪拼成一个大正方形？ （2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点． 19. 校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 176 118 94 144 102 92 113 105 108 60 115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165 102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145 134 128 126 110 96 148 146 156 186 182 分组 a 频数 3 4 19 b 分组 c 频数 8 d 2 （1）以20为组距，补充并完成频数分布表；a______，b_______，c_______，d______． （2）请补充未完成的频数直方分布图； （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？ 20. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，若将三角形平移后得到三角形，点A的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． （1）写出a，b的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点P在x轴上，且三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点P的坐标． 21. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”陶制品，小圆玩具工厂制作的吉祥物分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元． （1）求这两种套装的售价分别为多少元？ （2）某校计划用1500元的资金购买两种套装作为奖品（大、小套装都购买）且1500元恰好用完，最多可以购买大套装多少个？ （3）根据市场调查，销售一件大套装成本90元，销售一件小套装成本40元，小圆玩具工厂计划生产两种陶制品，且大套装是小套装产量的3倍，预计全部销售后利润不少于9万元，请通过计算说明至少生产多少件大套装． 22. 【学习探究】 我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … ①写出______，______． ②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______． ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______． 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． ②直接写出这个方程组的解． 23. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末教学质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题和答题卡两部分，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将答案全部写在答题卡的相应位置上，写在试题卷上的一律无效． 2．试题4页，答题卡2页，共6页．总分120分，考试时间120分钟． 3．答卷前请将答题卡前端的考生信息填写完整清楚． 4．考试结束，请将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列句子是命题的是（ ） A. 连接 B. 小于的角是锐角？ C. 画 D. 相等的角是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的识别．命题是能够判断真假的陈述句，需满足两个条件：①是陈述句；②有明确的真假． 【详解】解：A．“连接”是作图指令，属于祈使句，无法判断真假，不是命题． B．“小于的角是锐角？”是疑问句，不是陈述句，因此不是命题． C．“画”是作图指令，属于祈使句，因此不是命题． D．“相等的角是对顶角”是陈述句，且可以判断真假．因此是命题． 故选：D． 2. 下列图形中，能通过平移得到是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，据此特点可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状， ∴只有A选项中的图形能满足能通过平移得到， 故选：A． 3. 为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ） A. 总体是600名学生 B. 样本容量是50 C. 个体是参与调查的每一名学生 D. 该调查方式是普查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了统计调查与抽样调查，根据个体、总体、样本容量及调查方式的定义逐一判断即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意； B、样本容量是50，则正确，故符合题意； C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意； D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根的求解，算术平方根的求解，实数的运算，根据乘方，算术平方根，平方根的求解方法进行计算判断即可． 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 6. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则黄金比（ ）（参考数据：，，，） A. 在到之间 B. 在到之间 C. 在到之间 D. 在到之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，即， ∴， 故选：C． 7. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式的解集，先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 数轴表示为： 故选：A． 8. 已知关于的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键．再解不等式时要根据不等式的基本性质． 先求出不等式的解集，再根据其正整数解列出不等式，解此不等式即可求解． 【详解】解：解不等式得到：， 正整数解为，，， ， 解得． 故选：C． 9. 已知关于 x、y的方程组，给出下列说法： ①当时，x、y的值都相等； ②当时，x、y的值互为相反数； ③无论a为何值，y的值都不变； ④若，则． 其中说法正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，不等式的性质，将每个命题代入方程组中，对各选项进行判断，结合不等式的性质，求a的取值范围即可． 【详解】解：①当时，方程组为， 解得：， x，y的值相等，故①正确； ②当时，方程组为， 解得：， x，y的值互为相反数，故②正确； ③解方程组，得， 无论a为何值，y的值不变，故③正确； ④若，则，，即，故④正确， 综上所述，其中说法正确的有①②③④共4个． 故选：D． 10. 下面是一个按某种规律排列的数阵： 第一行 1 第二行 2 第三行 3 第四行 4 …… …… 根据数阵规律，第八行第十五个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数阵的排列规律，需确定第八行第十五个数对应的被开方数．通过观察数阵，每行末尾数的被开方数为行数与的乘积，且每行有个数．利用此规律推导第八行的起始和末尾数，进而定位第十五个数的位置． 【详解】解：根据题中规律确定每行末尾数：， 则第行的末尾数为． 故第八行末尾数为． 根据题中规律每行数的个数是：， 则第行有个数， 故第八行共有个数． 定位第八行第十五个数：第十五个数为倒数第二个数（因总数为16）．末尾数的被开方数为，倒数第二个数的被开方数为，故该数为． 综上，第八行第十五个数为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据平方根解方程，熟练掌握平方根的定义，是解题的关键，移项，系数化1，再利用平方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图2中，则图3中的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．根据折叠结合平行线的性质，得到，进而求出的度数，图3中，进行求解即可． 【详解】解：在图2中，根据折叠可知：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在图3中，． 故答案为：． 13. 某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 14. 被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中有一道题的大意为：现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？设雀每只x斤，燕每只y斤，则可列出方程组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列方程组，根据5只雀和6只燕共重1斤，将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得； 故答案为： 15. 在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了垂直定义和邻补角定义，熟练掌握概念是解题的关键．分当在直线的上方时及当在直线的下方时两种情况进行讨论，求得的度数． 【详解】解：如图，当在直线的上方时， 由题意可得：， ， ， ， 如图，当在直线的下方时， 由题意可得：， ， ， ， 故答案为：或 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算： （2）解不等式组： 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解不等式组： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】（1）解： ； （2）解不等式组： 解不等式①，得； 解不等式②，得； 所以不等式组的解集为：． 17. 如图，点E，G在线段上，点F在线段上，，． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）若，平分，与互余，求的度数． 【答案】（1），证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质，并熟练运用． （1）先证明，结合，证明，从而可得结论； （2）先求解，，，从而可得答案． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∴ 18. （1）怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形（如图）剪拼成一个大正方形？ （2）在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的意义： （1）根据题意，拼出面积为5的正方形，即可； （2）求出长方形面积的算术平方根即可． 【详解】解：（1）如图， （2）∵5个边长为1的小正方形的面积之和为， ∴剪拼成一个大正方形的边长为， ∴在数轴上这个大正方形的边长所对应的点表示为， 在数轴上画出这个大正方形的边长所对应的点，如图， ． 19. 校学生会体育干部想了解七年级学生60秒跳绳的情况，从七年级随机抽取了50名同学的成绩，统计如下： 176 118 94 144 102 92 113 105 108 60 115 104 126 158 105 132 114 118 152 104 151 165 102 132 112 114 118 114 168 172 105 118 68 126 128 139 84 136 76 145 134 128 126 110 96 148 146 156 186 182 分组 a 频数 3 4 19 b 分组 c 频数 8 d 2 （1）以20为组距，补充并完成频数分布表；a______，b_______，c_______，d______． （2）请补充未完成的频数直方分布图； （3）若该校七年级有300名学生，请估计60秒能跳绳120次以上的学生有多少人？ 【答案】（1）；10；；4 （2）图见解析 （3）144人 【解析】 【分析】本题考查分布表和直方图，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）直接根据给定的数据和组距，进行作答即可； （2）根据分布表，补全直方图即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵以20为组距， ∴为：，为， 由给定数据可知：中的频数为：10，的频数为4； 即：； 故答案为：；10；；4 【小问2详解】 补全直方图如图： 【小问3详解】 （人）； 答：估计60秒能跳绳120次以上的学生有144人． 20. 在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，若将三角形平移后得到三角形，点A的对应点的坐标是，点C的对应点的坐标是． （1）写出a，b的值及点的坐标； （2）画出平移后的三角形； （3）若点P在x轴上，且三角形的面积是三角形面积的，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由点A,可得左右平移规律，由点C，可得上下平移规律； （2）由平移规律即可完成作图； （3）计算出三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：由三角形得到三角形的平移规律为： 向右平移：个单位长度； 向下平移：个单位长度 故 【小问2详解】 解：如图所示 【小问3详解】 解： ∴ 解得： 故点的坐标为：或 【点睛】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键． 21. 第24届冬季奥运会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．冬奥会吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”陶制品，小圆玩具工厂制作的吉祥物分为小套装和大套装两种．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元． （1）求这两种套装的售价分别为多少元？ （2）某校计划用1500元的资金购买两种套装作为奖品（大、小套装都购买）且1500元恰好用完，最多可以购买大套装多少个？ （3）根据市场调查，销售一件大套装成本90元，销售一件小套装成本40元，小圆玩具工厂计划生产两种陶制品，且大套装是小套装产量的3倍，预计全部销售后利润不少于9万元，请通过计算说明至少生产多少件大套装． 【答案】（1）50元；120元 （2）10个 （3）2700个 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元，根据购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买3个小套装和2个大套装，共需390元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买小套装m个，大套装n个，根据用1500元的资金购买两种套装作为奖品（大、小套装都购买）且1500元恰好用完，列出二元一次方程，求出正整数解即可； （3）设生产大套装x件，根据全部销售后利润不少于9万元，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设小套装的单价为x元，大套装的单价为y元． 依题意得 解得； 答：小套装的单价为50元，大套装的单价为120元． 【小问2详解】 解：设购买小套装m个，大套装n个． 依题意得， 即， ∵大、小套装都购买， ∴m，n为正整数， ∴或． 答：最多可以购买大套装10个； 【小问3详解】 解：设生产大套装x件，根据题意得： 解得：， 答：至少生产大套装2700个． 22. 【学习探究】 我们学习课本115页知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． 【实践探究】 （1）探究二元一次方程的图象．在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … ①写出______，______． ②发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，请在图1的坐标系中描出上表格中的5个点，你会发现______． ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条______． 【拓展探究】 （2）探究方程组的解与图象的联系 ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． ②直接写出这个方程组的解． 【答案】（1）①；1 ；②见解析；这5个点在一线直线上 ③直线；（2）①见解析；②． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程组的解和二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程解的定义． （1）①把代入方程求出a的值，把代入求出b的值即可； ②先描点，再连线作出图形，得出答案即可； ③根据上面图象得出结论即可； （2）①仿照（1）画出对应的图象，并找到交点坐标即可； ②根据交点坐标满足两个方程即可得到结论． 【详解】解：（1）①把代入方程得：， 解得：，即； 把代入方程得：， 解得：，即； ②先描点，再连线，如图1所示： 发现：这5个点在一线直线上； ③结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线； （2）①如图2所示： ②由图象可知这两个方程的图象的交点坐标是， ∴二元一次方程组的解为． 23. 已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 （1）如图1，当时， °； （2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】（1）55 （2）①，②或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质、角平分线．熟练掌握平行线的判定与性质、角平分线，并分类讨论是解题的关键． （1）结合题目条件，求出，继而得解； （2）①过点P作，则，由平行线的性质及角的关系得到； ②分和两种情况，画图求解即可； 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； 【小问2详解】 ①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $