精品解析：陕西省咸阳市泾阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

试卷类型：A 2024—2025学年（下）中小学期末质量检测 八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角为， 当底角为时，则底角为； 综上所述，它的底角是或． 故选：C． 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质解答．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A．， ，故本选项符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．，不妨设，， 则，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 3. 下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误． 故选C． 【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分解因式的定义，掌握分解因式的定义是解题的关键． 根据分解因式的定义，即把一个多项式转化为几个整式的积的形式，判断各选项是否符合． 【详解】解：根据分解因式的定义，即把一个多项式转化为几个整式的积的形式，可知， A、选项左边为乘积形式，右边为差的形式，是整式乘法，不是分解因式，不符合题目要求； B、选项左边为单项式，不是多项式，不是分解因式，不符合题目要求； C、选项左边为多项式，右边为整式乘积，是分解因式，符合题目要求； D、选项右边含有分式，不是整式乘积，不是分解因式，不符合题目要求． 故选：C． 5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （ ） A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 变为原来的 D. 不变 【答案】A 【解析】 【分析】将x和y同时扩大成3x和3y并代入中计算，即可得出答案. 【详解】解：将将x和y同时扩大成3x和3y，代入中得： ，是原来式子的3倍， 故答案选A. 【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式进行比较得出结论. 6. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形 D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，两直角三角形全等，选项错误，为假命题，不符合题意； B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，为假命题，不符合题意； C、由中位线的性质可以得到，所得四边形的两组对边分别相等，为平行四边形，选项正确，为真命题，符合题意； D、三角形的三条角平分线相交于一点，为三角形的内心，并且这一点到三角形三条边的距离相等，选项错误，为假命题，不符合题意； 故选C． 【点睛】此题考查了判断命题的真假，涉及了全等三角形，平行四边形的判定以及三角形内心的性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 【答案】B 【解析】 【分析】构成平行四边形有两种情况，情况一：PD=QC；情况二：AP=BQ 【详解】设点、运动的时间为秒，依题意得， ，，，， ①当时，四边形是平行四边形，即，解得． ②当时，四边形是平行四边形，即，解得． 所以当直线将四边形截出一个平行四边形时，点运动了2秒或3秒， 故选B． 【点睛】本题考查梯形上动点构成平行四边形问题，注意分情况讨论是解题关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：_____． 【答案】﹣x﹣1 【解析】 【分析】将分子分母分解因式，然后约分即可． 【详解】解：x﹣1． 故答案为：﹣x﹣1． 【点睛】本题考查了分式的约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 10. 若，则__________________ ． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 先提公因式，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 11. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组的解集，可判断m与5的大小． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是，， ∴， 即m的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】此题考查求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 12. 如图，在平行四边形中， ， ，角平分线交于点，交的延长线于点，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角的平分线的意义，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．先证明，再结合平行四边形的性质，计算即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：2． 13. 如图，在中，已知，，的垂直平分线分别交、于点D、E，点F和点G分别是线段和边上的动点，则的最小值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键，由垂直平分，得，则，当点三点共线，且时，有最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴当点三点共线，且时，有最小值， 如图， ∵，， ∴，， 由勾股定理得：， ∴有最小值， 故答案为：8． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解：，0，1，2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式得解集：， ∴原不等式的整数解为：，0，1，2． 15. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法并灵活选择是关键． （1）把原式变形后先提取公因式，再利用平方差公式进行解答即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，直接利用解分式方程的方法解题即可． 【详解】解：， ， 方程两边同时乘以得：， 解得：， 把代入得：， ∴是原方程的解． 18. 如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法在边AD上找一点E，连接BE、CE，使得∠EBC＝∠ECB．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作线段BC的垂直平分线交AD于点E，连接EB，EC即可． 【详解】解：如图，点E即为所求． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是学会利用线段的垂直平分线的性质解决问题． 19. 如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）小玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 【答案】（1）54米 （2）2880° 【解析】 【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解； （2）根据多边形的内角和公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形， ∴， （米）． 答：贾玲一共走了54米． 【小问2详解】 根据题意，得， 答：这个多边形的内角和是． 【点睛】本题考查了正多边形的外角以及多边形的内角和，理解“第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的多边形是正多边形”是解题关键． 20. 如图，在四边形中，、、分别是、、的中点，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，即可证明． 【详解】证明：∵E，M是的中点， ∴， 同理，， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 21. 为增强学生爱护环境的责任感，学校举行环保知识竞赛（共有25道题），规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 【答案】小明至少答对了22道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出不等式是解题的关键． 设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有道题，再根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则他答错和不答的共有道题． 根据题意得：． 解得． 答：小明至少答对了22道题． 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． （1）若平移得到，当的坐标为时，画出； （2）将绕原点O顺时针旋转得到，画出，请写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点的坐标是 【解析】 【分析】本题主要考查作图-旋转变换、作图-平移变换等知识点，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． （1）先根据、可知，将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到，据此确定，然后再顺次连接即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，再顺次连接即可完成作图；然后根据作图确定点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴将向右平移6个单位长度，向上平移4个单位长度得到， ∴如图：即为所求． 【小问2详解】 如图，为所求．点的坐标是． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：等腰三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）13 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）等边对等角，结合等角的余角相等，对顶角相等，得到即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，求出的长，证明为等边三角形，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∴． 24. 为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？ 【答案】（1）足球的单价为元，篮球的单价为元； （2）学校最多可购买66个篮球 【解析】 【分析】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用． （1）设足球的单价为元，根据篮球的单价比足球的单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买篮球个，根据总费用不超过8000元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设足球的单价为元，则篮球的单价为：元，由题意，得： ， 解得：； 经检验，是原方程的解， ∴， 答：足球的单价为元，篮球的单价为元； 【小问2详解】 设购买篮球个，则购买足球个，由题意，得： ， 解得：， ∵为整数， ∴的最大值为66； 答：学校最多可购买66个篮球． 25. 如图，在中，D是边上任意一点，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质等知识． （1）证明，则，又由即可证明结论； （2）过点C作于点G，求出， 由勾股定理得到，证明，则，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，． ∵F是AC的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形ADCE是平行四边形． 【小问2详解】 解：过点C作于点G，     ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角________；线段与的数量关系是________． 探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 拓展延伸：（3）请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由． 【答案】（1），；（2）成立，见解析；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及旋转的性质，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据三角形的内角和定理可求出，由等腰三角形的性质可得，由旋转可得：，，，推出，，证明，根据全等三角形的性质即可判断线段与线段的数量关系； （2）证明，即可得到结论； （3）分三种情况，分别画出图形进行解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，即旋转角， ，， ， 由旋转可得：，，， ，， ， ， 故答案为：，； （2）解：成立，理由如下： ∵， ∴， 由旋转可得：，，， ∴，， ∴， ∴． （3）解：如图1，当时，， ∵，， ∴， ∴． 如图2，当时， ∵， ∴， ∴； 如图3，当时，， ∴，此时AD和AC重合，这种情形不存在． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2024—2025学年（下）中小学期末质量检测 八年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 2. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形是几家通讯公司标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果 ， 同时扩大 倍，那么分式 的值 （ ） A. 扩大 倍 B. 扩大 倍 C. 变为原来的 D. 不变 6. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两边分别相等的两个直角三角形全等 B. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 C. 顺次连接四边形各边中点所得到四边形是平行四边形 D. 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等 8. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点运动了（ ） A. 2秒 B. 2秒或3秒 C. 2秒或4秒 D. 4秒 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 化简：_____． 10. 若，则__________________ ． 11. 若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 12. 如图，在平行四边形中， ， ，角平分线交于点，交的延长线于点，则____________． 13. 如图，在中，已知，，垂直平分线分别交、于点D、E，点F和点G分别是线段和边上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 15. 分解因式： （1）； （2）． 16. 化简：． 17. 解方程：． 18. 如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法在边AD上找一点E，连接BE、CE，使得∠EBC＝∠ECB．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，小玲从点A出发，前进3米后向右转20°，再前进3米后又向右转20°，这样一直下去，直到她第一次回到出发点A为止，她所走的路径构成了一个多边形． （1）小玲一共走了多少米？ （2）求这个多边形的内角和． 20. 如图，在四边形中，、、分别是、、中点，．求证：． 21. 为增强学生爱护环境的责任感，学校举行环保知识竞赛（共有25道题），规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？ 22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上． （1）若平移得到，当的坐标为时，画出； （2）将绕原点O顺时针旋转得到，画出，请写出点坐标． 23. 如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点D作交于点E，交的延长线于点F． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的长． 24. 为丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球．每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍． （1）足球和篮球的单价各是多少元？ （2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共100个，但要求足球和篮球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？ 25. 如图，在中，D是边上任意一点，F是的中点，过点C作交的延长线于点E，连接．     （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 26. 数学活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中，，．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析：（1）如图2，当旋转到时，旋转角________；线段与的数量关系是________． 探究规律：（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，线段与线段的数量关系是否仍然成立，请说明理由． 拓展延伸：（3）请写出当是等腰三角形时旋转角的度数，简要说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $