暑假计算专项：小数乘除法及其巧算（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦小数乘除法竖式规范与巧算技巧，通过分层训练构建“基础计算-变式处理-优化运算”的完整方法体系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列竖式计算|14题（含循环小数、近似数、验算）|小数乘除法转化法则、循环节标识方法、四舍五入取近似值|从整数乘除法扩展到小数，通过小数点移动实现转化，递进覆盖基础计算与变式处理| |脱式巧算|7题|乘法分配律（正向/逆向）、结合律（25×4/12.5×8凑整）、除法性质（连除变除积）|在基本计算基础上，通过运算定律优化过程，体现“算理-算法-巧算”的递进阶逻辑|

暑假计算专项：小数乘除法及其巧算-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材） 1．列竖式计算。（带*的商用循环小数表示）             2．列竖式计算。 1.08×4.9＝      3.7÷2.2≈（得数保留两位小数）               8.27÷1.1＝（商用循环小数表示） 3．列竖式计算。 4.06×6.5＝             16.65÷3.3≈     （得数保留一位小数）         8.52÷2.7＝    （用循环小数表示） 4．列竖式计算，带Δ的商用简便形式表示，带★的商保留两位小数。 Δ70÷4.5＝                ★6.8÷0.95≈             3.05×0.32＝ 5．列竖式计算，带※的要验算。 26×4.3＝    41÷18＝   （商用循环小数表示） ※6.9÷0.75＝ 6．列竖式计算。     （得数保留两位小数）    （商用循环小数表示） 7．竖式计算。 1.8×2.3＝          0.86×1.6≈（保留两位小数）          0.28÷0.3＝（得数用循环小数表示） 8．列竖式计算。（第②小题得数保留两位小数，第③小题商用循环小数表示） ①1.44×0.25＝                ②5.61÷6.1≈                ③14.2÷11＝ 9．竖式计算。 15.6÷2.4＝              1.25×0.72＝              73÷3＝（商用循环小数表示） 10．列竖式计算。 4.08×2.5＝       15.75÷6.3＝          1.1÷3＝（商用循环小数表示） 11．用竖式计算，带★要验算。 ★0.15×0.24＝        78.6÷11＝（用循环小数表示）       14.6÷3.4≈（得数保留两位小数） 12．用竖式计算。（除不尽的商用循环小数表示） 4.96÷31＝        19.5÷0.26＝        4.8÷2.2＝ 13．我是竖式计算小能手。（带★的写成循环小数，带※的要验算） 28.2×4.05＝                ★1.66÷1.5＝                ※40.88÷2.8＝ 14．用竖式计算，带*的要求验算。 *2.7×4.5＝      7.6×0.82＝        3.25×0.31＝      3.5×8.8＝      0.93×2.02＝        5.9×3.14≈    （结果保留一位小数） 15．计算下面各题（能简算的要简算）。 0.11×1.8＋8.2×0.11    5.4÷（3.94＋0.86）×0.8    25×10.1 16．计算，能简便运算的要简便。 4.3×3.8＋67×0.38－3.8      0.25×0.32×12.5      4.8÷（1.2＋0.8） 17．脱式计算。（能简算的要简算）。 25×3.2×12.5        14.5×2.5－2.5×4.5        4.32÷[（0.12＋0.18）×4] 18．脱式计算，能简算的要简算。 16.2－8.2÷2.5        1.25×32×0.25        7.8×0.56＋0.44×7.8        0.68×201 19．脱式计算。（能简算的要简算） 12.8－2.8÷0.4            17.8÷1.25÷8            9.5×6.8＋3.2×9.5 20．怎样简便就怎样计算。 18.6÷12.5÷0.8       6.52×0.11＋0.11×3.48        8.7×101－8.7 21．脱式计算，能简算的要简算。 25×11.9×0.04    8.4÷（12.5－8.3）    78.5÷12.5÷8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假计算专项：小数乘除法及其巧算-2026-2027学年数学六年级上册苏教版（新教材）》参考答案 1．51.3；3.5； 【分析】按照整数乘法计算135×38，乘数中共有两位小数，从积的右边起数两位点上小数点，最后划掉小数末尾的0； 将被除数和除数的小数点同时向右移动一位，按照除数是整数的除法计算，直至余数为0； 将被除数和除数的小数点同时向右移动一位，按照除数是整数的除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，余数重复出现，商的数也重复出现，确定循环节，商用循环小数表示。 【详解】13.5×3.8＝51.3           16.1÷4.6＝3.5              8.27÷1.1＝               2．5.292；1.68； 【分析】小数乘小数，将数字的末位对齐，再按照整数乘法的法则进行计算，积的小数位数是乘数的小数位数之和，小数末尾的0去掉，小数的大小不变。此题中两个除法中，除数都是一位小数，计算时将除数的小数点向右移动一位，要使商不变，那么被除数的小数点也应向右移动一位，再按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐，若除到最后一位没有除尽时，继续给被除数的末尾添0，继续除，第2个计算要保留两位小数，除到小数点右边第三位，根据商的小数部分的第三位数字来确定商的近似数，若这一位数字大于或等于5，向前一位进1，若小于5，直接舍掉即可。第3个计算也按照同样的方法计算，直到找到循环节，商用循环小数表示，这个循环节是2个数，在这个循环节的2个数的正上方点上点即可。 【详解】1.08×4.9＝5.292 3.7÷2.2≈1.68 8.27÷1.1＝ 3．26.39；5.0； 【分析】第一小题是小数乘法运算，将小数乘法化为整数乘法406×65，在得到的积上数3位小数，即可得出答案；第二小题中将除数3.3化为整数33，此时被除数变为166.5，运用整数除法计算得出答案，得到的结果要保留一位小数，则需要看小数点后第二位数字，根据“四舍五入”法则得出答案；第三小题先将除数2.7化为整数27，被除数变为85.2，运用整数除法计算得出答案，结果是循环小数，在循环小数的循环节的首尾两个数上面分别点上一点，可表示为循环小数。 【详解】4.06×6.5＝26.39           16.65÷3.3≈5.0                   8.52÷2.7＝                                              4．；7.16；0.976 【分析】小数除以小数的除法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照除数是整数的除法计算，即按照整数除法的计算方法计算，除到哪一位商就上在哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。商如果除不尽按照题目的要求取商的近似值。本题要求保留两位小数，则商要除到第三位，再根据“四舍五入”的方法取近似值。 循环小数的简便形式书写：只写一个循环节，在循环节的第一位和最后一位数字上方点小圆点。 小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【详解】                                                                                                                            5．111.8；；9.2 【分析】（1）小数与整数的乘法：按照整数乘法计算的方法计算：然后看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （2）除数是整数的小数的除法：①先按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，再继续除。 （3）计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 根据“被除数＝商×除数＋余数”进行除法的验算。 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。在循环小数中，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。当确定循环节后，只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。据此将商用循环小数表示。 【详解】26×4.3＝111.8    41÷18＝    ※6.9÷0.75＝9.2 验算： 6．90；12.07； 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算； （2）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，得数保留两位小数时，需要观察小数点后面第三位数字，满5向前一位进一，不满5直接舍去； （3）计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除；一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】90            12.07（得数保留两位小数）    （商用循环小数表示）                                        7．4.14；1.38； 【分析】小数乘法计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，需要在前面补0占位；求积的近似数，保留几位看下一位，再根据“四舍五入”法取近似数。 小数除法计算法则：除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数（一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数），商用循环小数表示（依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。循环小数可以只写一个循环节，并在首位和末位数字上面各点一个小圆点）。 据此计算。 【详解】1.8×2.3＝4.14 0.86×1.6≈1.38（保留两位小数）           0.28÷0.3＝（得数用循环小数表示）                                           8．①0.36； ②0.92； ③ 【分析】小数乘法计算方法：按照整数乘法的计算方法计算，最后看因数一共有几位小数，积就保留几位小数； 整数除法的计算方法：除到哪一位商就上在哪一位的上面，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除1，商写0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除； 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。除不尽时，如果是循环小数，商用循环小数表示；如果要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】①1.44×0.25＝0.36            ②5.61÷6.1≈ 0.92                ③14.2÷11＝                       9．（1）6.5；（2）0.9；（3） 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 （2）先按整数乘法计算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，通常小数末尾的0需要去掉。 （3）计算除数是整数的小数除法时，按整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；除到被除数末尾有余数时，添0继续除。商用循环小数表示，先找到小数部分重复出现的数字，即循环节；在循环节的首位和末位上方点循环点，循环节为1个数字时，只在循环节的上方点一个循环点；据此解答。 【详解】15.6÷2.4＝6.5                    1.25×0.72＝0.9                   73÷3＝                                 10．10.2；2.5； 【分析】小数与小数相乘：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足；积的小数部分末尾有0，要去掉0； 除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法计算，商的小数点与被除数的小数点对齐。除最高位外，哪一位不够除都要先商0占位，然后再继续计算；如果是整数部分不够除也要先商0占位，然后再继续计算； 除数是小数的小数除法：先将除数的小数点向右移动使除数变成整数，被除数的小数点也要向右移动相同位数，再按照除数是整数的小数除法计算； 循环小数表示方法：先找到循环节，若循环节是一个数字，就在这个数字上面点上一点，若循环节是两个及两个以上的数字，就在循环节第一个数字和最后一个数字的上面分别点上一点。 【详解】4.08×2.5＝10.2             15.75÷6.3＝2.5             1.1÷3＝                11．0.036；；4.29 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 根据“乘积÷因数＝因数”进行乘法验算。 小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【详解】                                                         验算：       12．0.16；75； 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数扩大至整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点就移动几位，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后的被除数的小数点和商的小数点对齐。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】4.96÷31＝0.16             19.5÷0.26＝75             4.8÷2.2＝                 13．114.21；；14.6 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算； 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】28.2×4.05＝114.21                ★1.66÷1.5＝                ※40.88÷2.8＝14.6                                验算： 14．12.15；6.232；1.0075； 30.8；1.8786；18.5 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。乘法的验算：可以根据“积÷一个因数＝另一个因数”进行验算。 根据“四舍五入”法求积的近似数，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】*2.7×4.5＝12.15                7.6×0.82＝6.232 3.25×0.31＝1.0075 验算：            3.5×8.8＝30.8            0.93×2.02＝1.8786       5.9×3.14≈18.5                              15．1.1；0.9；252.5 【分析】0.11×1.8＋8.2×0.11，逆用乘法分配律，先算（1.8＋8.2），再与0.11相乘； 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8，先算加法，利用运算性质，将算式改写为5.4÷（4.8÷0.8）计算； 25×10.1，将10.1拆成（10＋0.1），根据乘法分配律，25分别与小括号里的数相乘，再相加。 【详解】0.11×1.8＋8.2×0.11 ＝0.11×（1.8＋8.2） ＝0.11×10 ＝1.1 5.4÷（3.94＋0.86）×0.8 ＝5.4÷4.8×0.8 ＝5.4÷（4.8÷0.8） ＝5.4÷6 ＝0.9 25×10.1 ＝25×（10＋0.1） ＝25×10＋25×0.1 ＝250＋2.5 ＝252.5 16．38；1；2.4 【分析】（1）把67×0.38看成6.7×3.8，把3.8看成3.8×1，利用乘法分配律逆运算简算； （2）把0.32拆成0.4×0.8，利用乘法结合律简算； （3）先算括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】（1）4.3×3.8＋67×0.38－3.8 （2）0.25×0.32×12.5 （3）4.8÷（1.2＋0.8） 17．1000；25；3.6 【分析】（1）将3.2分解为，再利用乘法结合律进行简算。 （2）利用乘法分配律进行简算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 【详解】（1）25×3.2×12.5 ＝25×（4×0.8）×12.5 ＝25×4×0.8×12.5 ＝（25×4）×（0.8×12.5） ＝100×10 ＝1000 （2）14.5×2.5－2.5×4.5 ＝（14.5－4.5）×2.5 ＝10×2.5 ＝25 （3）4.32÷[（0.12＋0.18）×4] ＝4.32÷[0.3×4] ＝4.32÷1.2 ＝3.6 18．12.92；10；7.8；136.68 【分析】（1）根据运算法则，先算除法再算减法； （2）将32拆分为4×8，将8与1.25结合，4与0.25相结合； （3）运用乘法分配律的逆运算简便计算； （4）将201拆分为200＋1，再运用乘法分配律简便计算。 【详解】（1）16.2－8.2÷2.5 ＝16.2－3.28 ＝12.92 （2）1.25×32×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 （3）7.8×0.56＋0.44×7.8 ＝7.8×（0.56＋0.44） ＝7.8×1 ＝7.8 （4）0.68×201 ＝0.68×（200＋1） ＝0.68×200＋0.68×1 ＝136＋0.68 ＝136.68 19．5.8；1.78；95 【分析】12.8－2.8÷0.4遵循四则混合运算顺序，先算除法，再算减法，无简便算法； 17.8÷1.25÷8利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个数的积，1.25×8＝10，可凑整简算； 9.5×6.8＋3.2×9.5利用乘法分配律的逆运算，提取公因数9.5，先算6.8＋3.2的和，再乘9.5，可凑整简算。 【详解】12.8－2.8÷0.4 ＝12.8－7 ＝5.8 17.8÷1.25÷8 ＝17.8÷（1.25×8） ＝17.8÷10 ＝1.78 9.5×6.8＋3.2×9.5 ＝9.5×（6.8＋3.2） ＝9.5×10 ＝95 20．1.86；1.1；870 【分析】（1）利用除法的性质，将连续除法转化为除以两个数的积，简化计算。 （2）利用乘法分配律，提取相同因数0.11，简化计算。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数8.7，简化计算。 【详解】（1）18.6÷12.5÷0.8 ＝18.6÷（12.5×0.8） ＝18.6÷10 ＝1.86 （2）6.52×0.11＋0.11×3.48 ＝（6.52＋3.48）×0.11 ＝10×0.11 ＝1.1 （3）8.7×101－8.7 ＝8.7×101－8.7×1 ＝8.7×（101－1） ＝8.7×100 ＝870 21．11.9；2；0.785 【分析】根据乘法交换律，先算从而简便； 先算小括号里的减法，再算括号外面的除法； 一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。所以先算。 【详解】 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $