第2章 有理数及其运算（单元自测，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册“有理数及其运算”，通过选择、填空、解答题（8/8/10题，32/32/86分）全面考查核心知识，融合文化传承、科技前沿与实际应用，凸显数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|算筹记数（第1题）、科学记数法（第2题）、绝对值（第3题）|以中国古代算筹、DeepSeek用户数为情境，考查抽象能力与数感| |填空题|8/32|24点游戏（第12题）、《庄子》截棰问题（第15题）|结合传统文化与数学游戏，培养运算能力与应用意识| |解答题|10/86|机器人运动（第20题）、红肠优惠方案（第22题）、幻圆与进位制（第8/25题）|通过实际问题、规律探究，发展模型意识与推理能力，适配小升初衔接需求|

第2章 有理数及其运算 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 2．（2026·广东·校考二模）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·湖南长沙·三模）的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）以下说法正确的是（       ） A．一个数前面带有“”号，则这个数是负数 B．整数和小数统称为有理数 C．不是正数的数一定是负数 D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数 6．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 7．（25-26七年级上·河北衡水·期末）人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（    ） A．或10 B．或 C．或2 D．或4 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·北京·期中）圆周率是无限不循环小数，因此在进行计算时往往会取它的近似值，按四舍五入法对圆周率π精确到0.001取近似值为__________． 10．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 12．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是_____ （写出一个即可）． 13．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知，，均为整数，且满足，则的值为 。 14．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）在一次数学活动课上，某数学老师将，，，，，2，4，6，8，10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个整数，每一个整数只写在一张卡片上，而且把写有整数的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的整数之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1；乙：；丙：12；丁：；戊：14．根据以上信息，请判断甲同学手上拿到的整数是______． 15．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为______米． 16．（25-26七年级上·河南开封·期中）有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为__． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{             } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{             } 18．（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 19．（25-26七年级上·山东烟台·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)． 20．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 (1)该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2)若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 21．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 22．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 23．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： (1)观察算式：；；；．请根据你发现的规律填空：______； (2)用含的等式表示上面的规律：______；（为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 24．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点A表示，点表示，点表示，我们称点和点在“形数轴”上相距个长度单位．动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒．请根据以上条件回答：(1)动点从点运动至点需要多少时间？(2)当，两点相遇时，求值；(3)当，两点在“形数轴”上相距的长度与，两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______(直接写出结果)． 25．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）[阅读材料]：所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，例如十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）x．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）x中，右起第一位上的1表示   第二位上的1表示 第三位上的1表示 第四位上的1表 故 即： 转化为了十进制表示的数 如： 即二进制的数1111等于十进制数15． [问题解决]：(1)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为______个．（用十进制数表示） (2)如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二进制的数字(11000)₂，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20． （i）图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是______，转化成十进制后可知他的考场号是_______；（直接写出答案．） （ii）若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形．请你写出计算过程，并帮她在图④中补充完整． 26．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】（1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 有理数及其运算 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·山西朔州·阶段检测）中国古代用算筹来记数，算筹的摆放有纵横两种形式（如下表）： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位数用横式表示，“0”用空位来代替，以此类推．在个位数算筹上面斜着放一支算筹表示负数．例如：“”表示＋238，“”表示．由此可知“”表示的数是（    ） A．6028 B． C．6208 D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，“”表示的数是，故选：D． 2．（2026·广东·校考二模）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在上线天后达到了万，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 3．（2026·湖南长沙·三模）的绝对值的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ 负数的绝对值等于它的相反数，又，∴．∴的倒数为。 4．（2026·安徽淮南·三模）下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 5．（25-26七年级上·福建三明·阶段检测）以下说法正确的是（       ） A．一个数前面带有“”号，则这个数是负数 B．整数和小数统称为有理数 C．不是正数的数一定是负数 D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数 【答案】D 【详解】解：A．一个数前面带“”号不一定是负数，如，故该选项错误，不符合题意； B．有理数定义为整数和分数，小数中的无限不循环小数（如）不是有理数，故该选项错误，不符合题意； C．不是正数的数可能是负数或0，0既不是正数也不是负数，故该选项错误，不符合题意； D．数轴上原点左边的点表示负数，说法正确，符合题意．故选D． 6．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】A 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个），（个），故选：A． 7．（25-26七年级上·河北衡水·期末）人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌， 分裂3次时变为个细菌，当分裂次时变为个细菌， 细菌每半小时分裂一次，经过4小时，细菌分裂8次． 故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个．故选：D． 8．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，8，，12，，16，，20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则的值为（    ） A．或10 B．或 C．或2 D．或4 【答案】A 【详解】解：∵，∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为4， ∴，∴， ∵，，∴，，∴或， 当时，，此时， 当时，，此时．∴的值为或10．故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·北京·期中）圆周率是无限不循环小数，因此在进行计算时往往会取它的近似值，按四舍五入法对圆周率π精确到0.001取近似值为__________． 【答案】3.142 【详解】解：对圆周率π精确到0.001取近似值为3.142． 10．（25-26七年级上·四川成都·阶段检测）若，则的值为_______． 【答案】 【详解】解：由题意得：，， 解得：，，所以，．故答案为：． 11．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）计算：________． 【答案】 【详解】解：原式；故答案为：． 12．（25-26七年级上·浙江丽水·期末）有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是_____ （写出一个即可）． 【答案】 【详解】解： 13．（25-26七年级上·福建漳州·期中）已知，，均为整数，且满足，则的值为 。 【答案】1 【详解】，且，，均为整数，和均为非负整数，且和为， 可能情况为：①且，则，； ②且，则，．综上，．故选：A． 14．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）在一次数学活动课上，某数学老师将，，，，，2，4，6，8，10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个整数，每一个整数只写在一张卡片上，而且把写有整数的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的整数之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：1；乙：；丙：12；丁：；戊：14．根据以上信息，请判断甲同学手上拿到的整数是______． 【答案】和4 【详解】解：乙的和为，在所有整数中只有与之和为，故乙拿取的整数为和． 丁的和为，由于负整数剩余，且仅与之和为，故丁拿取的整数为和． 此时剩余整数为． 甲的和为1，由于剩余整数中仅有一个负整数，且与4之和为1，故甲拿取的整数为和4． 验证丙的和12可由2和10实现，戊的和14可由6和8实现，符合条件． 故甲同学手上拿到的整数是和4．故答案为：和． 15．（25-26七年级上·湖北襄阳·期末）《庄子·天下》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．如图，有一根4米长的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，．．．，则第1天到第5天一共截取的长度为______米． 【答案】 【详解】解：由题意知，第1天操作后剩余全长的，第2天操作后剩余全长的， 第3天操作后剩余全长的，第4天操作后剩余全长的，第5天操作后剩余全长的， 第1天到第5天一共截取的长度为（米），故答案为：． 16．（25-26七年级上·河南开封·期中）有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为__． 【答案】8100 【详解】解：设，，，， 则、、、是四个不同的整数，且， 要将4分解成四个不同整数的乘积，只能是，则、、、的组合是， ．故答案为：8100． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·山东泰安·期中）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{             } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{             } 【答案】(1)(2)(3)0，2005(4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 18．（25-26七年级上·山西忻州·期中）阅读下面的解题过程并解决问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） … (1)上面的计算过程中，第一步变形的依据是_____________； (2)为了计算简便，第二步应用的运算律是_____________；（用符号表示） (3)上面的计算过程，从第_____________步开始出现错误，错误的原因是_____________； (4)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)有理数减法法则(2)(3)二；写成了(4) 【详解】（1）解：有理数的减法法则（减去一个数等于加上这个数的相反数）． （2）解：加法交换律：； （3）解：从第二步开始出错，错误原因是：将误写为，符号处理错误； （4）解： ． 19．（25-26七年级上·山东烟台·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4) ； (5)． 【答案】(1)13(2)(3)6(4)(5) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 20．（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 (1)该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ (2)若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】(1)西边，米(2)千瓦时 【详解】（1）解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． （2）解：（米），则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 21．（25-26七年级上·广西崇左·阶段检测）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 22．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元(2)相当于每盒单价42元(3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元）∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 23．（25-26七年级上·广东汕头·阶段检测）观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题： (1)观察算式：；；；．请根据你发现的规律填空：______； (2)用含的等式表示上面的规律：______；（为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题： 计算：． 【答案】(1)9(2)(3) 【详解】（1）解：由题意得，，故答案为：9； （2）解：； ； ； ；……， 以此类推可知，第n个等式为，故答案为：； （3）解： ． 24．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“形数轴”．图中点A表示，点表示，点表示，我们称点和点在“形数轴”上相距个长度单位．动点，同时出发，点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点从点出发，以单位秒的速度沿着“形数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为秒．请根据以上条件回答：(1)动点从点运动至点需要多少时间？(2)当，两点相遇时，求值；(3)当，两点在“形数轴”上相距的长度与，两点在“形数轴”上相距的长度相等时，则的值为______(直接写出结果)． 【答案】(1)(2)(3)或或或 【详解】（1）解：点表示，点表示，点表示，，，， ，动点从点运动至点需要； （2）从到需要，从到需要， 在上运动时，表示的数为，表示的数为， ，解得，当，两点相遇时，的值为； （3）①当时，在上，在上，表示的数为表示的数为 ，解得， ②当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为 ，解得； ③当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ，解得； ④当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ，方程无解； ⑤当时，在上，在上，表示的数为，表示的数为， ，解得； 综上所述，的值为或或或．故答案为：或或或． 25．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）[阅读材料]：所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制——X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，例如十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，以此类推．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）x．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）x中，右起第一位上的1表示   第二位上的1表示 第三位上的1表示 第四位上的1表 故 即： 转化为了十进制表示的数 如： 即二进制的数1111等于十进制数15． [问题解决]：(1)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图①所示是一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果数量为______个．（用十进制数表示） (2)如图②，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，（黑色代表1，白色代表0）．其中第一行代表二进制的数字(11000)₂，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2410072013，其中第四行编码“20”表示考场号为20． （i）图③是小亮同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是______，转化成十进制后可知他的考场号是_______；（直接写出答案．） （ii）若本次考试中，“小芳”的准考证号是2417051311，图④是“小芳”自己绘制的二维码简易编码，但在第三、五两行少涂黑了几个小正方形．请你写出计算过程，并帮她在图④中补充完整． 【答案】(1)(2)（i）；；（ii）见解析 【详解】（1）满七进一为七进制，从右到左的结点数依次为：右起第一位（最右）2个，第二位（中间）3个，第三位（最左）1个，转换为十进制： ， 答案：； （2）（i）根据规则，黑色为1，白色为0，图③第四行从左到右为：黑、白、黑、白、黑，即二进制数， 转换十进制： ，答案：；； （ii）小芳准考证号为，按规则，第一到第五行依次对应两位十进制， 因此第三行对应，第五行对应． 设五位二进制从左到右为，对应十进制为：． ∵，∴二进制为， 因此需要将第三行左数第3格、第5格涂黑． ∵，∴ 二进制为， 因此需要将第五行左数第4格、第5格涂黑． 如图所示． 26．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： 【初步应用】（1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为_____________； （2） 若，则x的值为_____________； （3）当x为_____________时， 式子有最小值． 【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧， 右侧， 右侧．A小区有居民1000人， B 居民区有居民2000人， C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1元/千份，那么实验室 P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？ 试说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）；（4）实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 【详解】解：（1）数轴上表示4的点与表示有理数的点之间的距离为：； （2）如图，当时， ∵，∴， 如图，当时， ∵，∴，解得：， 如图，当时， ∵，∴，解得：， 综上：当时，或． （3）表示数轴上表示x的点到表示的点、表示x的点到表示的点与表示x的点到表示1的点距离之和最小，结合（2）的探究可得： ∴x应该在处，如图， 且当时，最小，最小值为到1的距离为7； （4）如图，A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x， 使总运输和包装成本最低，即最小， 即的值最小， 结合（2），（3）的探究可得： 当时，的值最小，即最小， ∴最小值为（元）， ∴实验室P建在C，B之间（包含C，B）才能使总运输和包装成本最低，最低成本是元． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $