第1章 丰富的图形世界（单元自测，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接

**基本信息** 《丰富的图形世界》单元卷，立足小升初衔接，以真实情境（如抗战阅兵飞机拉线）和动手实践（七巧板、纸魔方制作）为载体，覆盖图形认识、展开与折叠、三视图等核心知识点，梯度合理，培养空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|柱体识别、三视图、平面图形旋转|结合生活实例（足球几何性质），基础巩固| |填空题|8/32|几何体分类、截面、欧拉公式|融入时代情境（阅兵飞机拉线），能力提升| |解答题|10/86|七巧板实践、体积计算、动手操作|突出综合应用（纸魔方制作、立体图形拼接），创新应用|

第1章 丰富的图形世界 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·山东临沂·期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．皮质 B．黑白色 C．有弹性 D．直径厘米 【答案】D 【详解】解：A，B，C选项分别是足球的材质，颜色，及弹性等物理特征，而选项D为足球的形状及大小特征，故选：D． 2．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：正方体是四棱柱，棱柱和圆柱都是柱体，则属于柱体的有3个， 3．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图，这个几何体，小刚同学从左面看，他得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由图可知，小刚同学从左面看该几何体，他得到的平面图形是： 4．（2026·陕西榆林·三模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、绕轴旋转一周可得到一个圆锥，故此选项不符合题意； B、绕轴旋转一周，可得到两个圆锥，故此选项不符合题意； C、绕轴旋转一周，可得到圆柱，故此选项符合题意； D、绕轴旋转一周，可得到一个球体，故此选项不符合题意． 5．（2025·河南商丘·模拟预测）如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】B 【详解】解：如图，去掉1，2，3，三个小正方形的任意一个，都可以拼成一个正方体盒子； 故共有3种方法. 6．（2026·四川内江·模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项：圆柱的展开图由两个圆和一个矩形组成，与题目展开图不符，排除； B选项：三棱柱的展开图由两个全等的三角形和三个矩形组成，与题目展开图一致； C选项：正方体的展开图由六个正方形组成，与题目展开图不符，排除； D选项：是题目给出的展开图本身，不是立体几何体，排除．故选：B． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， 该几何体的体积是：，故选：B． 8．（25-26七年级上·河南南阳·期末）小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】A 【详解】解：∵ 正方体中，与数字4相邻的面是1、3、5、6，∴ 数字4的相对面是2； ∴正方体中，与数字6相邻的面是4、5、1，且4的相对面是2，∴ 数字6的相对面是3； ∵ 正方体的数字为1、2、3、4、5、6，4对2，1对5，∴ 数字3的相对面是6；∴数字5的对面是1； ∵ 长方体从左到右四个正方体的上底面数字依次为4、3、6、5， ∴ 四个正方体的下底面数字依次为2、6、3、1； ∵ 下底面所有数字之和为，∴ 该结果对应选项A．故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【答案】① 【详解】解：飞机可视为一个点，其在空中运动的轨迹形成一条线，这一过程对应几何中的点动成线． 故答案为：①． 10．（25-26七年级上·重庆·月考）观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 【答案】 ①②⑥⑦ ③⑤ ④ 【详解】解：（1）属于柱体的有；故答案为：；   （2）属于锥体的有； 故答案为：；   （3）属于球体的有；故答案为：. 11．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 【答案】长方体（答案不唯一） 【详解】解：长方体属于棱柱类几何体，当用一个与长方体的某一表面平行的平面去截该长方体时，所得的截面形状为长方形，因此长方体满足题意．答案为：长方体（答案不唯一）． 12．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）一个棱柱有5个面，则该棱柱是___ 棱柱，有___ 个顶点． 【答案】 三 6 根据棱柱的构造特征得到该棱柱是三棱柱，进而计算顶点即可． 【详解】解：棱柱有5个面，底面数为2，因此侧面数为，故该棱柱是三棱柱； 三棱柱有个顶点；故答案为：三，6． 13．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 【答案】 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是．故答案为：． 14．（25-26七年级上·四川成都·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      【答案】 【详解】解：挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积相等， 剩余部分的表面积为：．故答案为：． 15．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【详解】解：设图大正方形的面积为，∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 16．（25-26七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的． 【答案】 【详解】解：从上面看的图形可知，有行，列，靠右边的两列各有个小立方块，靠左边的列有个小立方块，∴底面共有个小立方块， 从正面看到的图形可知，有行，列，靠右边的两列各有个小立方块，靠左边的列有个小立方块， ∴第二层最多有个小立方块，∴这个几何体最多是用个小立方块搭成的．故答案为： 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·山东·期中）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 【答案】见解析，答案不唯一 【详解】解：由题意知，三个几何体都由平面组成，侧面都是长方形，都有上下底面，都有侧棱． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 【答案】这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米 【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米， （长宽长高宽高）（平方厘米）； 因为，长宽高长宽高，所以长宽高（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米． 19．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 【答案】(1)见详解；(2)． 【详解】（1）解：该几何体从左面看到的形状图如下： 从上面看到的形状图如下： （2）解：在备注数字的位置上加相应数量的小正方体即可，如从上面看到的形状图： ，所以为保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以再添加块小正方体． 20．（2025·江西九江·模拟预测）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ；(2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 【答案】(1)直三棱柱；(2) 【详解】（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱； （2）如图， ∵从正面看到的图形的宽为4，斜边长为5，∴ 由题意可得：它的表面积为：． 21．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数、面数和棱数，并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 6 八面体 6 12 十二面体 20 12 二十面体 12 20 30 观察表中数据，猜想多面体的顶点数和面数的和与棱数之间的关系为_______； (2)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（1）中的结果求这个多面体的面数． 【答案】(1)表格见解析，(2)这个多面体的面数为14 【详解】（1）解：所填数据如表所示： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 二十面体 12 20 30 ，，； （2）解：由，得，这个多面体的面数为14． 22．（25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦；（2）；（3）见解析 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2，故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得：，，， 所以，“小船”的面积为． （3）如图所示：（答案不唯一） 23．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）在本学期的数学课上，我们通过操作，知道长方形沿长或宽为轴旋转一周，可以形成圆柱；把直角三角形沿直角边旋转一周，可以形成圆锥．那么，请你思考： (1)如图两个梯形（图1），沿图中的轴旋转一周，形成了什么立体图形，请你试着画一画所形成的立体图形的示意图． (2)如图（图2），有这样一个长方形，，，已知对角线、相交于点．如果图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ 【答案】(1)见解析(2)阴影部分扫过的立体的体积是565.2立方厘米 【详解】（1）解：画图如下：旋转一周是； 旋转一周是； （2）设三角形以为轴旋转一周所得到的立体图形的体积是立方厘米，则 ，（立方厘米） 答：阴影部分扫过的立体图形的体积是565.2立方厘米． 24．（24-25七年级上·山东济南·期中）【问题情境】李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (2)小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体．(4)①求这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） 【答案】(1)②③(2)，；(3)①；②3 【详解】（1）解：观察可知：第①个图形不能围成正方体，第②和第③个图形可以围成正方体； 故答案为：②③； （2）观察可知：长方体的底面为边长为的正方形，高为cm， ∴长方体的底面面积为：，故答案为：，； （3）①几何体的体积为：； ②保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，共3个；故答案为：3． 25．（25-26七年级上·福建福州·期末）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 【答案】(1)①柱；②；(2)见解析；(3)见解析． 【详解】（1）解：①由图形得，该立体图形是三棱柱，故答案为：柱； ②． 答：该立体图形的表面积是； （2）解：答案不唯一，正方形可以绕A（B）转动，是两个正方形一角有共点，黑白相间， （3）解：俯视图如图所示， 26．（25-26七年级上·广东·校考期中）阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 【答案】(1)①八，6，12；②4.5(2)21，50(3)正四面体 【详解】（1）解：①由图可知，它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②． 故答案为：①八，6，12；②4.5； （2）解：至少需要个，表面积最小是．故答案为：21，50； （3）解：由图可知，周围有3个空缺的面，与上面小正四面体还有1个相邻的面，所以该柏拉图体的名称是正四面体．故答案为：正四面体． 13 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 丰富的图形世界 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·山东临沂·期末）一个足球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．皮质 B．黑白色 C．有弹性 D．直径厘米 2．（2026·河南信阳·一模）下列几何体中，属于柱体的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（25-26七年级下·广西南宁·开学考试）如图，这个几何体，小刚同学从左面看，他得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·三模）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·河南商丘·模拟预测）如图所示，去掉一个方块可以拼成一个正方体盒子，共有几种方法（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 6．（2026·四川内江·模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·河南南阳·期末）小颖同学做了四个完全一样的正方体，又用同样的方法把每个正方体的六个面分别标上数字1，2，3，4，5，6，再将它们拼成一个如图水平放置的长方体，根据所学知识可推断长方体下底面的所有数字之和为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 10．（25-26七年级上·重庆·月考）观察图中的几何体，并按要求填空． 若把上面7个几何体分成三类：_____为第一类，都属于柱体；_____为第二类，都属于锥体；_____为第三类，属于球体．（填序号） 11．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）用一个平面截一个几何体得到的截面是长方形，则这个几何体可能是_________（只写一个） 12．（25-26七年级上·山东淄博·阶段检测）一个棱柱有5个面，则该棱柱是___ 棱柱，有___ 个顶点． 13．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 14．（25-26七年级上·四川成都·专题练习）如图，从一个棱长为的正方体的一顶点处挖去一个棱长为的正方体，则剩余部分的表面积是________．      15．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 16．（25-26七年级上·四川成都·期末）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·山东·期中）如图，至少找出下列几何体的四个共同点． 18．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 19．（25-26七年级上·河南开封·期末）如图是用棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)在右面的网格中画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证添加后得到的新几何体从正面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体． 20．（2025·江西九江·模拟预测）如图是某几何体从三个不同方向看到的形状图． (1)这个几何体的名称是 ；(2)若从正面看到的图形的宽为4，长为6，从上面看到的图形是直角三角形，其中斜边长为5，求这个几何体的表面积． 21．（25-26七年级上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示是一些常见的多面体． (1)数一下每一个多面体具有的顶点数、面数和棱数，并且把结果记入表中： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 正方体 6 八面体 6 12 十二面体 20 12 二十面体 12 20 30 观察表中数据，猜想多面体的顶点数和面数的和与棱数之间的关系为_______； (2)若已知一个多面体的顶点数，棱数，请你用（1）中的结果求这个多面体的面数． 22．（25-26七年级上·广西桂林·期末）综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 23．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）在本学期的数学课上，我们通过操作，知道长方形沿长或宽为轴旋转一周，可以形成圆柱；把直角三角形沿直角边旋转一周，可以形成圆锥．那么，请你思考： (1)如图两个梯形（图1），沿图中的轴旋转一周，形成了什么立体图形，请你试着画一画所形成的立体图形的示意图． (2)如图（图2），有这样一个长方形，，，已知对角线、相交于点．如果图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？ 24．（24-25七年级上·山东济南·期中）【问题情境】李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品． 【操作探究】(1)同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (2)小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．） (3)小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体．(4)①求这个几何体的体积；②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．） 25．（25-26七年级上·福建福州·期末）数学活动制作纸魔方 (1)观察图1中的展开图，想象折叠后得到的立体图形的形状．在黑色和白色卡纸上，按照图1中标注的尺寸绘制展开图，并制作成立体图形． ①该立体图形是三棱__________；（填“柱”或“锥”） ②该立体图形的表面积是多少？（不考虑接缝处部分） (2)按照图2的方式，将4个这种立体图形按黑白相邻用透明胶带“连接”在一起，连接处可以转动，这样就得到一个纸魔方．规定从物体的正上方往下看，所得到的图形，叫做这个物体的俯视图，图3就是从上方看纸魔方的俯视图，从侧面按压纸魔方A、B处，使它们碰在一起，想象它能变成什么形状．在虚框处画出变形后纸魔方的俯视图，并涂上黑白色； (3)用透明胶带将小组成员制作的4个纸魔方连接起来，俯视图轮廓如图4这样（未完成），请思考纸魔方的拼接方法，补充完成俯视图，并涂上黑白色． 26．（25-26七年级上·广东·校考期中）阅读材料，解决下面的问题： 柏拉图体 柏拉图体即为正多面体，它的所有面都是完全相同的正多边形． 正多边形有无数种，而正多面体只有五种，均以面的数量来命名——正四面体、正六面体（立方体）、正八面体、正十二面体、正二十面体．如图1、就是一个六个面均为正方形的正六面体． （注：各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形．如等边三角形也叫正三角形，正方形也叫正四边形…） (1)如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正______面体，有______个顶点，______条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为，若原正方体的棱长为，该正多面体的体积为______： (2)如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体，若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要_____个小正方体，他新搭几何体的表面积最小是______； (3)小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：______． 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $