第3章 整式及其加减（单元自测，全国通用新教材北师大版）数学小升初衔接

**基本信息** 本单元卷聚焦七年级上册“整式及其加减”，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合现实情境与数学探究，适配小升初衔接教学，有效培养抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|代数式识别、整式应用（长方形花圃面积）、多项式概念|结合生活情境（第2题），考察符号意识| |填空题|8/32|单项式多项式分类、同类项、系数次数、不含二次项|设置开放题（第11题），培养创新意识| |解答题|10/86|化简求值、新定义运算、实际应用（货车盲区面积）、规律探究（点阵图、皮克定理）|融入交通安全情境（第21题），设计新定义阅读题（第26题），考察数学思维与表达|

第3章 整式及其加减 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·广东茂名·阶段检测）下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 【答案】B 【详解】解：根据代数式的定义可知，只有式子不是代数式，故选：B． 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设的长度为米，则的长度为米， 则长方形花圃的面积为． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：多项式是三次三项式，原说法错误；单项式的系数是，说法正确； 5是单项式，说法正确；是多项式，说法正确．综上，正确的是②③④，故选C． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误； C、，故C正确；D、，故D错误．故选：C． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 6．（24-25七年级上·云南文山·期中）对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于5这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①，故①错误； ②，，∴，故②正确； ③，故③正确； ④若，则，∴或即，故④错误， 即正确都有②③，一共2个．故选：B． 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 【答案】A 【详解】解：其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为， ①小长方形的较长边为 ，说法正确； ②阴影的较短边为：，阴影的较短边为：， 阴影的较短边和阴影的较短边之和为：，故②说法错误； ③阴影的周长为：， 阴影的周长为：， 阴影和阴影的周长之和为：， 阴影和阴影的周长之和与值无关，说法正确；综上所述，说法中正确的是①③． 8．（2026·四川内江·二模）已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即，；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意计算得：，， ，，，， ，，， ，，， 可得规律：每3次变换为一个循环，一个循环的总和为， ，总和． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． 10．（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 【答案】64 【详解】解：与是同类项，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同． ，，将，代入得：． 11．（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等．故答案为：．（答案不唯一） 12．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 【答案】 【详解】解：在多项式中，二次项为和． 因为该多项式不含二次项，所以二次项的系数为0，∴，解得，． 将，代入，得．故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得：，解得，即或， 又多项式为二项式，项的系数为，可得：，解得， 验证得符合四次二项式的要求． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【详解】解：当时，，，； 当时，． 15．（25-26·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 【答案】①②③ 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式；②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式．所以是完全对称式的是：①②③．故答案为：①②③． 16．（25-26九年级下·黑龙江绥化·期末）我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有29个三角形，则第个图形中三角形的个数为________． 【答案】 【详解】解：第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形， 第个图形中有个三角形，， 根据规律可得：第个图形中三角形的个数为个． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解：， 当，时，原式． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，4． 【详解】解：原式； ∵，∴，∴， ∴原式． 19．（25-26七年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 【答案】 【详解】解：原式， ∵多项式中不含项，∴，解得． 20．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如：，． (1)计算：；(2)化简：． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意可知： （2）解：根据题意得：． 21．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．(2)若，，求图中盲区的总面积． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得，盲区的总面积； （2）解：当，时，， ∴图中盲区的总面积为． 22．（24-25七年级上·福建福州·期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”．(1)判断837是否为“五分和数”，并说明理由； (2)若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 【答案】(1)是，理由见解析(2)见解析 【详解】（1）解：837是“五分和数”，理由如下：，是“五分和数”； （2）证明： “五分和数”的百位数字是，个位数字是， 十位数字是，该“五分和数”是， ，为整数，这个“五分和数”是3的倍数． 23．（23-24七年级上·云南红河·期末）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 24．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 【答案】(1)(2)；；(3)2100 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 25．（25-26七年级·成都校考期中）奥地利数学家皮克（）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系． (1)观察图形，补全表格． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 ______ b 6 10 6 6 ______ S 2 6 4 ______ 12 (2)观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加______． 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加______． 根据上述发现，可得：______．（用含i和b的式子表示） (3)根据你发现的结论计算图形的面积． 【答案】(1) 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 6 b 6 10 6 6 14 S 2 6 4 8 12 (2)1；；(3)图形的面积为21． 【详解】（1）见答案 （2）解：①：图形①、③、④的边界格点b都是6，每增加i，面积对应增加1； 即观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加1， ②：图形②和③的内部格点i都是2，b增加4时面积增加2，因此b每增加1，面积增加​； 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加； ③： ， ， ， 根据上述发现，可得： ； （3）解：由图可知 ： 答：图形的面积为21． 26．（25-26七年级上·福建厦门·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式）中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】(1)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式． (2)已知是关于，多项式组（，为常数，），这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由． 【答案】(1)多项式可以是，， (2)这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时， 【详解】（1）解：令，， ①当时，则； ②当时，则； ③当时，则． 综上所述，多项式可以是，，． （2）令，，． 当时， ． ，，．，． 当时，； 当时，，此时，舍去． ②当时， ． 此时，，，不符合题意，舍去． ③当时， 此时，，，不符合题意，舍去． 综上所述，当时，，这个多项式组能为“二元对称关联式” ． 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 整式及其加减 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（25-26七年级上·广东茂名·阶段检测）下列式子不是代数式的是（   ） A． B． C．2025 D． 2．（25-26七年级下·江苏苏州·期中）如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设的长度为米，则长方形花圃的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）下列说法：多项式是二次三项式；单项式的系数是；5是单项式；是多项式．其中正确的有（  ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·云南文山·期中）对于任意的两个有理数，我们规定：，下面给出了关于5这种运算的四个结论：①；②；③；④若，则．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）如图，长为 ，宽为 的大长方形被分割为小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（     ） ①小长方形的较长边为 ；②阴影的较短边和阴影的较短边之和为；③阴影和阴影的周长之和与值无关． A．①③ B．①②③ C．①② D．②③ 8．（2026·四川内江·二模）已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即，；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分，答案写在答题卡上） 9．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 10．（2026·河南平顶山·二模）若与是同类项，则______． 11．（25-26七年级上·北京·期末）写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）． 12．（25-26七年级上·河南商丘·期末）已知是关于x，y的多项式，若该多项式不含二次项，则的值是________． 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段检测）多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 14．（25-26七年级上·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 15．（25-26·广东深圳·七年级校考开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有 ． 16．（25-26九年级下·黑龙江绥化·期末）我们用若干个大小相同的三角形按照一定的规律摆放得到了如图所示的图形，其中第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有个三角形，第个图形中有29个三角形，则第个图形中三角形的个数为________． 三、解答题（本题共10小题，共86分。其中：17-19题6分，20-22题每题8分，23-24题每题10分，25-26题每题12分，答案写在答题卡上） 17．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中，． 18．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）先化简，再求值：，其中． 19．（25-26七年级上·山东烟台·阶段检测）当为何值时，多项式中不含项． 20．（22-23七年级上·安徽芜湖·期中）规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示a，b两个数中较大的一个．例如：，． (1)计算：；(2)化简：． 21．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）据调查，很多交通事故和汽车盲区有关，汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故． 在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图）的盲区面积进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图），盲区的面积相同，都是，盲区的面积是，盲区的面积是． (1)用含的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）．(2)若，，求图中盲区的总面积． 22．（24-25七年级上·福建福州·期末）定义：对于一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的，我们称这个三位正整数为“五分和数”．例如，三位正整数624，因为，所以624是“五分和数”．(1)判断837是否为“五分和数”，并说明理由； (2)若一个“五分和数”的百位数字是，个位数字是b，证明：这个“五分和数”是3的倍数． 23．（23-24七年级上·云南红河·期末）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 24．（25-26七年级上·广东东莞·期中）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 25．（25-26七年级·成都校考期中）奥地利数学家皮克（）发现，在网格中，顶点均在格点的多边形面积S可以由多边形内部格点数i和边界格点数b计算得到，请你观察下列图形，探索S与i和b之间的关系． (1)观察图形，补全表格． 图形 ① ② ③ ④ ⑤ i 0 2 2 6 ______ b 6 10 6 6 ______ S 2 6 4 ______ 12 (2)观察①、③、④可以发现，每增加i时，面积增加______． 观察②和③，④和⑤可以发现，b每增加1时，面积增加______． 根据上述发现，可得：______．（用含i和b的式子表示） (3)根据你发现的结论计算图形的面积． 26．（25-26七年级上·福建厦门·期末）新定义型阅读理解题 【知识背景】定义1：一个关于，的多项式，如果把其中，互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于，的二元对称多项式．如，都是关于，的二元对称多项式． 定义2：若多项式组（，，是关于，的整式）中的三个整式满足两个条件： ①多项式是二元对称多项式； ②整式，通过加减运算后可得到整式，我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式”． 例如：，，都是“二元对称关联式”． 【知识应用】(1)若是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式． (2)已知是关于，多项式组（，为常数，），这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若可以，分别求出，的值；若不能，说明理由． 5 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $