专题17 整式的加减-2022年小升初数学无忧衔接（通用版）

专题17 整式的加减 1. 掌握整式的加减的步骤； 2. 掌握化简求值的步骤； 3. 掌握整式比较大小的方法； 4. 掌握整式在实际中的应用； 整式的加减 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 注意：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 【题型一】多项式与多项式和的结果 【典题1】（2021·浙江七年级期末）若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（ ） A．次数不超过五次的多项式 B．五次多项式或单项式 C．九次多项式 D．次数不低于五次的多项式 【答案】B 【分析】利用整式的加减法则判断即可． 【详解】解：若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A-B一定是五次多项式或单项式．故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【典题2】（2022·全国·七年级单元测试）若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（       ） A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次 【答案】C 【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论． 【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次；故次数一定是不高于四次的整式．故选：C． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 【变式练习】 1.（2021•萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　） A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式 C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式 【分析】根据合并同类项法则判断即可． 【解答】解：若P和Q都是关于x的五次多项式， 则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．故选：D． 2．（2021·江苏七年级期末）若M和N都是3次多项式，则为（ ） A．3次多项式 B．6次多项式 C．次数不超过3的整式 D．次数不低于3的整式 【答案】C 【分析】由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项． 【详解】解：∵M和N都是3次多项式，∴M+N为次数不超过3的整式．故选：C． 【点睛】此题考查了整式的加减运算，以及多项式的次数，多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数． 【题型二】整式的加减（遮挡问题） 【典题1】（2021·河南新乡·七年级期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式去括号合并得到结果，即可确定． 【详解】=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-xy， 所以墨汁遮住的是-xy．故选：B． 【点睛】考查了整式的加减，解题关键是理解整式的加减实质上是合并同类项． 【典题2】（2021·辽宁锦州市·七年级期中）下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面：，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ==；故选D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 【变式练习】 1．（2022·全国·七年级）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面．（﹣x2+3xyy2）﹣（x2+4xyy2）x2●，黑点处即为被墨迹弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项应是（　　） A．﹣xy B．+xy C．﹣7xy D．+7xy 【答案】A 【分析】先去括号合并同类项得到结果，即可确定出被墨汁遮住的一项． 【详解】解： ， 则被墨汁遮住的一项应是，故选：A． 【点睛】题目主要考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．（2022·浙江·七年级期中）化简并求值：，其中 ，，黑色部分是被小明不小心用墨水污染的条件，可是小林认为不要这个条件也能求出正确答案，你同意小林的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】不同意，理由见解析 【分析】将代数式去括号合并，得到最简结果，根据结果进行判断即可． 【详解】解： = = ∴该多项式的值与a有关，小林的说法不正确． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值得应用，主要考查学生的计算能力． 【题