衔接进阶检测卷03 整式及其加减-2025年小升初数学无忧衔接（北师大版2024）

2025年小升初衔接进阶检测卷03 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．（24-25七年级上·重庆·期中）下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在式子，，，，，0中，下列结论正确的是（   ） A．有3个单项式，3个多项式 B．有5个单项式，1个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有5个整式 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·天津宁河·期末）下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25八年级下·山西晋中·期中）城区某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如右图：若张老师有两天去超市购物原价合计900元，若第一天购物的原价为a元，请你用含a的代数式表示张老师两天一共节省了（   ）元 一次性购物 优惠办法 少于200元 无优惠 低于500元但不低于200元 全部金额给予8折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予8折优惠；超过500元部分给予7折优惠 A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 9．（24-25七年级下·广东深圳·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·山东济宁·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（   ） A．2024 B．2025 C．6070 D．6073 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（24-25七年级上·青海西宁·期中）多项式的常数项是 ，次数是 ． 12．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 13．（2025·重庆·模拟预测）若单项式与的和仍为单项式，则 ． 14．（24-25七年级下·四川雅安·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 15．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 17．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 18．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 19．（24-25九年级上·福建厦门·期中）某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 20．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 21．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数． (1)______，______，______． (2)若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合． (3)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值． ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值． 22．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 23．（2025·安徽六安·一模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： (1)直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年小升初衔接进阶检测卷03 数 学 满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）下列选项中的两项是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项定义逐一判断，即得． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项． C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 3．（24-25七年级上·广东江门·期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列代数式，根据题意的先求倍数，然后求差，最后求平方列出代数式即可． 【详解】解：由题意可得，“的3倍与的差的平方”可表示为， 故选：A． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在式子，，，，，0中，下列结论正确的是（   ） A．有3个单项式，3个多项式 B．有5个单项式，1个多项式 C．有4个单项式，2个多项式 D．有5个整式 【答案】D 【分析】本题考查单项式和多项式定义，整式的定义．单独的一个数或字母为单项式，由2个及以上单项式相加或相减的形式为多项式．继而选出答案． 【详解】解：∵单项式：，，0， 多项式：，， ∴整式共有5个， 故选：D． 5．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·期中）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时的多项式的值用来表示．例如时，多项式的值可以记为，即．如果定义，下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，将各选项中的值代入多项式，逐一计算对应的值，判断是否与选项中的结果一致，即可求解； 【详解】解：A：，正确； B：，错误； C：，正确； D：计算，正确； 故选：B 6．（24-25七年级上·天津宁河·期末）下列说法正确的有（　　） ①的系数是；②不是单项式；③是多项式；④次数是3次；⑤的次数是3次；⑥是代数式但不是整式． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式、整式及代数式的概念，正确理解单项式、多项式、整式及代数式的概念是解题的关键．根据单项式、多项式、整式及代数式的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：的系数为，故①错误； 是单项式，故②错误； 是多项式，故③正确； 次数是3次，故④正确； 的次数是2次，故⑤错误； 是代数式但不是整式，故⑥正确； 所以正确的有③④⑥，共3个． 故选：B． 7．（24-25八年级下·山西晋中·期中）城区某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如右图：若张老师有两天去超市购物原价合计900元，若第一天购物的原价为a元，请你用含a的代数式表示张老师两天一共节省了（   ）元 一次性购物 优惠办法 少于200元 无优惠 低于500元但不低于200元 全部金额给予8折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予8折优惠；超过500元部分给予7折优惠 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，根据题干提供的信息，分别表示出第一天和第二天的实际花费即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴张老师两天一共节省了： ； 故选：B． 8．（24-25七年级上·重庆江津·期中）若多项式的值与x无关，则的值为（   ） A．0 B．2 C．6 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减法中与x无关的问题， 先去括号，再根据整式的加减法整理得出x的系数，然后根据系数等于0求出m,n,可得答案. 【详解】解：原式 . 因为该多项式的值与x无关， 所以， 解得， 所以. 故选：C. 9．（24-25七年级下·广东深圳·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘法的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”系数的规律，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的乘方，解题的关键是确定的取值．结合已知和所求，确定的取值，代入已知等式，计算即可． 【详解】解：∵， ∴当时，， 故选：． 10．（24-25七年级上·山东济宁·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（   ） A．2024 B．2025 C．6070 D．6073 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形的规律，根据题意发现正方形的个数变换规律是解题的关键． 根据题目中的图形，归纳正方形个数的变化规律，然后根据规律解答即可． 【详解】解：由图可得， 第①个图中有1个正方形， 第②个图中有个正方形， 第③个图中有个正方形， 第④个图中有个正方形， …… 则第2025个图中有个正方形． 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．（24-25七年级上·青海西宁·期中）多项式的常数项是 ，次数是 ． 【答案】 5 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，熟记“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”“不含字母的项称为常数项”．由此即可得出答案． 【详解】解：多项式的常数项是，次数是5； 故答案为：；5． 12．（2025·福建漳州·模拟预测）某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用17座的车a辆，且最后一辆车空3个座位，则参加此次学习活动的师生人数为 人(用含a的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，17座的车a辆，那么一共有个座位，而最后一辆车空3个座位，那么用总座位数减去空的座位数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，参加此次学习活动的师生人数为人， 故答案为：． 13．（2025·重庆·模拟预测）若单项式与的和仍为单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据单项式与的和仍为单项式，得出与是同类项，根据同类项定义求出a、b的值，然后求出结果即可． 【详解】解：单项式与的和仍为单项式， 与为同类项， ，， ， ． 故答案为：1． 14．（24-25七年级下·四川雅安·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式的概念，熟练掌握单项式的个数就是多项式的项数，这些单项式中最高次项的次数就是这个多项式的次数是解题的关键． 利用多项式次数和项数的确定方法可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ， 或0， 又， ， 故答案为：8． 15．（2025·江西抚州·二模）有一组单项式：，，，，，请你观察它们的排列规律，用你发现的规律写出第（n为正整数）个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的构成规律，通过观察分别发现分子、分母和符号的规律，可得结果． 【详解】解：由题意可得：分子部分为，分母部分为n，奇数项为正，偶数项为负， ∴第个单项式为：， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值 (1)其中 (2)已知，求代数式的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值： （1）去括号，合并同类项后，代值计算即可； （2）根据非负性求出的值，将代数式去括号，合并同类项后，代值计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； 当时，原式； （2）∵ ∴， ∴， ∴ ． 17．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）某位同学做一道题：已知两个多项式，求的值．他误将看成，求得结果为，已知． (1)求多项式； (2)求的值，其中． 【答案】(1) (2)13 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减运算的运算方法是解题关键 ． （1）根据题意可知，再减去即可求出的式子； （2）利用先去括号再合并同类项的方法计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知：，， ； （2），， ， 当时， 原式． 18．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 19．（24-25九年级上·福建厦门·期中）某车队组织50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，每辆货车只能装运一种原材料，且必须装满，设装运沙子的货车为m辆，根据表中提供的信息，解答下列问题． 原材料种类 沙子 水泥 每吨所需运费（元） 150 100 每辆汽车运载量 5 4 (1)装运水泥的货车为_______辆？（用含的式子m表示） (2)50辆货车共装运了多少吨原材料？（用含的式子m表示） (3)装运这批原材料的总费用为多少元？（用含的式子m表示） (4)当时，求此次运输原材料所需的总费用． 【答案】(1) (2) (3) (4)24200元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，整式的加减运算，根据题意列代数式是解题的关键． （1）根据50辆货车装运沙子和水泥两种原材料，即可列出代数式； （2）根据“每辆汽车沙子的运载量装运沙子货车的数量每辆汽车水泥的运载量装运水泥货车的数量”列式计算即可； （3）根据“每吨沙子所需运费每辆汽车沙子的运载量装运沙子货车的数量每吨水泥所需运费每辆汽车水泥的运载量装运水泥货车的数量”列式计算即可； （4）将代入（3）中得到的代数式并计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，装运水泥的货车为辆， 故答案为：； （2）解：（吨． 所以50辆货车共装运了吨原材料； （3）解：（元． 所以装运这批原材料的总费用为元； （4）解：当时， （元． 答：此次运输原材料所需的总费用为24200元． 20．（24-25七年级上·湖北恩施·阶段练习）秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”．意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤的妈妈去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售；         方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤的妈妈要购买极品母蟹10只，至尊公蟹只． (1)按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）； 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元（用含的式子表示并化简）． (2)当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算给出一种最为省钱的购买方案，并求出最低费用． 【答案】(1)， (2)方案② (3)先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最低费用为380元 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）分别按照方案①和方案②的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【详解】（1）解：由题意得： 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； （2）当时， 按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． 按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款（元）． ， 按方案②购买较为合算； （3）若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹， 理由：（元） ， 最为省钱的购买方案是：先按方案②购买10极品母蟹，再送10只至尊公蟹，然后按方案①购买5只至尊公蟹． 21．（24-25七年级上·贵州毕节·期中）如图1，数轴上点表示的数是，点表示的数是，点到点的距离记为，且的大小可以用数轴上位于右边的点表示的数减去位于左边的点表示的数，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中点位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数． (1)______，______，______． (2)若将数轴沿某点向右折叠，使得点与点重合，则点与数______对应的点重合． (3)若动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时动点H，Q分别从点B，C出发，分别以每秒2个单位长度、4个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒． ①当时，求的值． ②试探索：的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不改变，请求出的值． 【答案】(1)，， (2)3 (3)①14；②不改变，14 【分析】本题考查数轴上点表示的数． （1）根据数轴、负整数、整式的定义可得答案； （2）设B与表示数x的点重合，由折痕与数轴交点是重合两点组成的线段的中点列方程可得答案； （3）①先分别用含的代数式表示出点、点、点，即可得，，再将代入求解，即可得到答案； ②将，代入化简，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵位于原点左侧且距离原点3个单位长度，是最大的负整数，是整式的次数， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：设B与表示数x的点重合， ∵点A与点C重合， ∴折痕与数轴交点是的中点， ∴， 解得， ∴B与表示3的点重合； （3）解：①由题意，得点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是，点移动秒时表示的数是， ∴． 当时， ∴； ②的值不随着时间的变化而改变． 由（3）①可知，， ∴ ， ∴的值不随着时间的变化而改变，的值为14． 22．（24-25七年级上·四川南充·期中）我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（）根据合并同类项法则计算即可； （）把代数式变形为，再代入已知计算即可； （）①把已知相加即可求解；②把已知代入进行化简，最后再把的值代入计算即可； 本题考查了合并同类项，代数式求值，掌握整体思想是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：①∵，， ∴， 即， ∴， 故答案为：； ②∵，， ∴ ． 23．（2025·安徽六安·一模）阅读材料：小学阶段我们学习过被3整除的数的规律，初中阶段可以论证结论的正确性．以三位数为例，设是一个三位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除．论证过程如下： ，显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除．设是一个四位数，应用上述材料解答下列问题： (1)直接写出满足什么条件时，它可以被5整除； (2)猜想满足什么条件时，它可以被4整除，并说明理由． 【答案】(1)当能被5整除时，即或5时，能被5整除 (2)当能被4整除时，能被4整除．理由见解析 【分析】本题考查了整死加减的运用．同时考查了数的整除性问题．注意四位数的表示方法与整体思想的应用． （1）把四位数化为，根据整除的性质得出结论； （2）把四位数化为，根据整除的性质得出结论． 【详解】（1）解：当能被5整除时，即或5时，能被5整除，理由如下： ， 能被5整除， 当或5时，能被5整除； （2）解：当能被4整除时，能被4整除．理由： ， 能被4整除， 当能被4整除时，能被4整除． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$