第一章四边形（暑假巩固作业03）2025-2026学年八年级下册数学（湘教版）

**基本信息** 聚焦四边形核心概念与性质，通过现实情境题与分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|结合“天宫”机械臂、园林窗户等现实情境，考查旋转、正多边形等定义|从图形运动（旋转）到正多边形概念，建立空间观念| |性质应用|6题|涉及中位线、矩形/菱形判定、折叠问题，需运用四边形性质推理|由三角形中位线拓展到特殊四边形性质，形成逻辑链条| |综合探究|4题|动点问题、图形剪拼、面积猜想证明，融合多知识点|从单一性质应用到跨知识综合，发展应用意识与创新意识|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A B B A A B 11． 【分析】根据多边形的内角和公式，代入的值计算即可． 【详解】解：六边形的内角和为． 12． 【分析】由题意可知和关于点E成中心对称，根据对应点连线经过对称中心可知连接，交于点E，即可得出答案． 【详解】解：连接，交于点E，其坐标是． 13．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【分析】根据作图痕迹以及平行四边形的判定定理即可求解． 【详解】解：由作图可得，， ∴四边形是平行四边形， ∴作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 14．2 【分析】取的中点K，连接．先运用翻折的性质，求出，的长，再根据斜中半定理，求得，从而证得是等边三角形，．运用翻折的性质，求出，最后运用勾股定理以及“直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半”，求出的长，最后求得． 【详解】解：如图，取的中点K，连接． ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴， ∵， ∴． ∵折叠纸片，使点A落在上，折痕为，同时得到线段， ∴． ∵对折矩形纸片，使与重合，得到折痕， ∴． ∵，点K为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴． ∵折叠纸片，使点A落在上，折痕为，同时得到线段， ∴． ∵矩形纸片， ∴， 在中， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 解得：（负值已舍去）， ∵， ∴． 15． 【分析】取的中点，连接，由菱形的性质可得，，利用勾股定理求出，判断是的中位线，得到，，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵点是的中点，点E是的中点， ∴，是的中位线， ∴，，， ∴， ∴． 16． 【分析】（1）证明四边形、四边形是矩形，可得，，，再根据勾股定理求解即可； （2）连接、，由矩形得出点N是的中点，证明是等腰直角三角形，由三线合一得，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是边长为5的正方形， ，，． ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 四边形是矩形， ，， ∴在中，． （2）如图，连接、， ∵四边形是矩形， ∴与互相平分， ∵点N是的中点， ∴点N是的中点． ∵四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形． ∵M是的中点， ， ， ∴， ∵在矩形中，， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质． （1）设正多边形的外角为，则内角为，根据题意列出方程求解即可； （2）利用正多边形的外角性质进行求解即可． 【详解】（1）解：设正多边形的外角为，则内角为，由题意，得， 解得． ∴正多边形的外角为． （2）解：这个正多边形的边数为：． 18．见解析 【分析】由中位线的性质可得，由平行四边形的性质可得，命题得证． 【详解】证明：∵点分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 19． 【分析】根据正方形和菱形的性质：一条对角线平分一组对角，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形，分别是菱形与正方形，且为对角线， ∴， ， ， ∵四边形是菱形， ， ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ， ． 21．(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ， 又 ， ， ，四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， 又四边形是平行四边形， 四边形是菱形； (2)证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，即， 四边形是菱形， 平分， ∵，， ， 又， ． 【分析】（1）先证明，四边形是平行四边形，再根据平分，推出，则，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）证明四边形是矩形，得到，，再根据菱形的性质得平分，然后根据角平分线的性质得，进而根据线段的和差及等量代换即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 22．(1)证明：在中，，为边的中点， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形． (2)证明：连接，，如图， ∵，分别是，的中点，为边的中点， ∴，分别是的中位线， ∴，， 即，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形． 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质证明即可； （2）利用三角形中位线的性质得到对应边平行，即可证明四边形是平行四边形，再根据即可证明为矩形． 【详解】（1）略 （2）略 23．(1)，， (2)，证明见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查对角线互相垂直的四边形面积问题，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将四边形面积分为两个三角形面积之和，根据三角形的面积公式进行计算； （2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是．将四边形面积分为两个三角形面积之和，根据三角形的面积公式进行计算； （3）把四边形的面积分割成两个三角形面积之差，按三角形的面积公式进行计算． 【详解】（1）解：对于图1， ， ，， ， ， ， ， ； 同理可得，图2和图3中的四边形的面积，， 故答案为：，，； （2）解：对于线段与线段垂直相交（垂足不与点，，，重合）的任意情形，四边形的面积为定值． 证明如下： ， ，， ， ， ， ， ； （3）解：顺次连接点，，，，所围成的封闭图形的面积仍为24． 证明：如图，当线段与的延长线垂直相交时， ， ，， ， ， ， ， ； 如图，当线段与的延长线垂直相交时， ， ，， ， ， ， ， ； 综上所述，当线段与（或）的延长线垂直相交时，顺次连接点所围成的封闭图形的面积是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级下册数学（湘教版）第一章四边形（暑假巩固作业03） 一、单选题 1．下面是中国“天宫”空间站机械臂辅助实验舱转位的示意图．机械臂的一端固定在核心舱上，另一端抓取实验舱，绕固定端点在平面内转动一定角度后，将实验舱从位置Ⅰ转移到位置Ⅱ．在此过程中，实验舱的运动方式属于（     ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．中心对称 2．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，某个正八边形窗户的一边长为a分米，则该正八边形的周长为（    ）分米 A．a B． C． D． 3．如图，在三角形中，点，分别是的中点，若，则的长度为（     ） A． B． C． D． 4．如图，要使平行四边形是矩形，需要增加的一个条件可以是（     ） A． B． C． D． 5．如图，菱形中，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．面积分别为8和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则的长为（     ） A． B． C． D． 7．已知菱形的边长为，按如图的方式，将其无重叠、无空隙地剪拼成正方形，其中点，分别为，的中点，则正方形的边长为（   ）． A． B．4 C． D．5 8．如图是滨河公园里的一小段甬路，该路段是用型号相同的五边形地砖拼铺而成．如果每个五边形有三个内角相等，那么这三个内角都等于（     ） A．120° B．108° C．90° D．60° 9．如图，在矩形中，，．是边上一点，沿折叠，得．若点的对应点恰好落在边上，则的长为（     ） A． B．1 C． D．2 10．如图，在四边形中，，，，动点从点出发，以的速度向点运动，同时动点从点出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点同时停止运动．设点的运动时间为（单位：），对于结论：①当时，四边形为矩形；②当时，四边形为平行四边形；③当时，或；④点，在运动中会存在一个时刻，使得．不正确的是（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．下图为小颖某次学科诊断“发挥水平”的雷达图，其中语文、数学、英语、物理、道法、历史六门学科的“发挥水平”构成了一个六边形，这个六边形的内角和为___________． 12．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点E成中心对称，点A，B，C的对应点分别为，，，则对称中心点E的坐标是______． 13．如图，点是直线外一点，在上取两点，，以点为圆心长为半径画弧，以点为圆心长为半径画弧，两弧交于点，连结，，，则四边形是平行四边形．其依据是_____． 14．如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，把纸片展开．若，，则________． 15．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，E是的中点，连接，则的长为_________． 16．如图，是边长为的正方形的对角线，点，分别是，上的点，且，连接与交于点，连接． （1）的长为________； （2）若点，分别是，的中点，连接，则的长为________． 三、解答题 17．已知一个正多边形的外角比相邻的内角小． (1)求这个正多边形的外角的度数； (2)直接写出这个正多边形的边数． 18．如图，四边形是平行四边形，点分别为的中点．求证：． 19．如图，四边形，分别是菱形与正方形，连接，若，求的度数． 20．如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 21．如图1，在中，，分别是边，上的点，，平分， (1)求证：四边形是菱形； (2)如图2，过作，垂足为；点在线段上，，，垂足分别为、，求证：． 22．如图，在中，为边的中点，连接． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，的中点分别为点，连接，，求证：四边形是矩形． 23．已知线段． (1)已知线段垂直于线段．设图1，图2和图3中的四边形的面积分别为和，则__________，__________，__________； (2)如图4，对于线段与线段垂直相交（垂足不与点重合）的任意情形，请你就四边形面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； (3)当线段与（或）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点所围成的封闭图形的面积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $