第二章图形与坐标（暑假巩固作业01）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦图形与坐标核心概念，通过基础辨析、变换应用及实际情境题，系统覆盖坐标系中点的特征、图形变换及位置描述，渗透几何直观与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题|象限判断、坐标与距离|从点的坐标定义到象限属性，构建坐标表示基础| |图形变换|5题|平移、对称、旋转|以坐标变化刻画变换规律，体现数形结合| |实际应用|3题|方向距离、网格定位|联系生活情境，强化模型意识与空间观念| |规律探究|2题|点的跳动、旋转周期|通过归纳推理，发展数学思维与创新意识|

2026年八年级下册数学（湘教版）第二章图形与坐标（暑假巩固作业01） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（     ） A． B． C． D． 3．月日下午，年“文化和自然遗产日”非遗展示展演主会场活动在郑州商都遗址博物院北广场启动，现场人数众多，位于处的佳佳准备前往相距的处与琪琪会合（如图）．请你用方向和距离描述佳佳相对于琪琪的位置，其中描述正确的是（     ） A．佳佳在琪琪的北偏东，处 B．佳佳在琪琪的南偏西，处 C．佳佳在琪琪的北偏东，处 D．佳佳在琪琪的南偏西，处 4．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，使“崇”，“明”所在位置的坐标分别是、，则“岛”的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，点是线段上一动点，过点作于点，作于点，连接，则线段的最小值为（     ） A． B． C． D．5 7．已知点，，且是的中点，则，，也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．【新情境•风力发电】风力发电具有清洁、环境效益友好，可再生、装机规模灵活，运行和维护成本低等特点，是除水能外，技术最为成熟、最具大规模开发和商业开发条件的发电方式．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第7秒时叶片尖点的坐标为（     ） A． B． C． D． 9．已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…照此规律的坐标是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，长方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标为__________ 12．若点在轴上，则点在第_______象限． 13．某公园部分景点位置都在如图所示的正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示听雨轩的点的坐标为，表示荷花池的点的坐标为，则表示月季园的点的坐标是______． 14．在平面直角坐标系中，按如图所示的方式放置正方形，点的坐标为．将正方形绕坐标原点顺时针旋转，每秒旋转，旋转2026秒后，点的对应点的坐标为__________． 15．如图，点、的坐标分别为、．现将线段平移至，点、的坐标分别为、，那么的值为________． 16．如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，平移线段至，其中，的对应点分别为，，交轴正半轴于点．若点的坐标为，三角形的面积为，则点的坐标为________ 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在第三象限，求的取值范围； (2)若点，且轴，求点的坐标． 18．如图，已知点，，，，且． (1)当时，求点的坐标； (2)设，请用含的式子表示； (3)当时，求的取值范围． 19．如图是某景区的分布示意图（图中小方格都是边长为个单位长度的正方形）．小芳和妈妈在游玩的过程中，分别对“竹海听风”和“荷塘月色”的位置做出如下描述： 小芳：“‘竹海听风’的坐标为”． 妈妈：“‘桃花源’位于原点的东北方向”． 实际上，小芳和妈妈描述的位置都是正确的． (1)根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标； (2)若“松韵亭”的坐标为，“碧波潭”的坐标为，请在平面直角坐标系中用点，表示这两个景区的位置； (3)如果个单位长度代表长，请你用表示方向的角和距离描述“碧波潭”相对于“桃花源”的位置． 20．如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： (1)分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (2)若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； (3)连接，直接写出与之间的数量关系． 21．在平面直角坐标系中，点，，且． (1)求点，的坐标； (2)如图1，连接，，，求的面积； (3)如图2，将线段平移到，点，分别对应点，，且点在轴上，点在轴上，点在直线上，且点的纵坐标为，当满足时，求的取值范围． 22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，连接．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线运动到点停止，连接．设点运动时间为秒． (1) ，_____ (2)当点在线段上时，______．（用含的式子表示） (3)当点在轴上，且的面积等于时，求的值． (4)设点到直线的距离为，点到直线的距离为． ①当时， ．（填“”，“”或“”） ②当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A C A A A B C A 11． 【分析】根据已知三个顶点的横纵坐标特征，利用长方形对边平行邻边垂直的性质，推导顶点的横纵坐标与已知顶点坐标的关系，求解得到的坐标． 【详解】解：设第四个顶点的坐标为， ，，点 和点的横坐标相同， 轴， ，， 和的纵坐标相同， 轴， 四边形是长方形， ，即轴，，即轴， 的纵坐标与的纵坐标相同， 即， 的横坐标与的横坐标相同， 即， 顶点的坐标为． 12．四 【分析】先根据轴上点的坐标特征求出的值，再代入计算得到点的横纵坐标，最后根据各象限内点的坐标特征判断点所在的象限. 【详解】解： 点在轴上， ， 将代入点的坐标中， 得， ， 点的坐标为， 点在第四象限. 13． 【分析】根据已知点的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及轴、轴的位置，进而根据网格结构确定待求点的坐标． 【详解】解：由听雨轩的点的坐标为可知，轴经过听雨轩所在的竖直直线，且原点位于听雨轩上方2个单位长度处； 由荷花池的点的坐标为可知，轴位于荷花池右侧2个单位长度处，轴位于荷花池下方1个单位长度处； 综合上述信息可确定平面直角坐标系的原点位置， 观察网格图可知，月季园的点的坐标是． 14． 【分析】由题意可先求出点的坐标，然后可得旋转2026秒后与旋转2秒后点的对应点位置相同，进而问题可求解． 【详解】解：过A作轴于E，过C作轴于F， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 因为， 所以每旋转四次点的位置循环出现． 因为余2， 所以旋转2026秒后与旋转2秒后点的对应点位置相同． 因为点且旋转2秒后的对应点与点关于原点对称， 所以旋转2秒后的对应点的坐标为， 则旋转2026秒后，点的对应点的坐标为． 15． 【分析】通过观察点A与的纵坐标变化，以及点B与的横坐标变化，确定平移的方向和距离，进而求出m和n的值，最后代入计算即可． 【详解】解：点A的坐标为，点的坐标为， 纵坐标由0变为1，增加了1，说明向上平移了1个单位长度， 点B的坐标为，点的坐标为， 横坐标由0变为2，增加了2，说明向右平移了2个单位长度， 线段平移至的平移方式为：先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度， 、， ． 16． 【分析】利用非负数的性质求解，可得，，结合平移方式可得，如图，过作于，过作轴于，过作轴于，求解，结合三角形的面积梯形的面积梯形的面积 的面积，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ， 解得， ∴，； ∵平移线段至，点的坐标为， ∴向左平移了2个单位， ∴， 如图，过作于，过作轴于，过作轴于， ∵三角形的面积为， ∴， 解得：， ∵三角形的面积梯形的面积梯形的面积 的面积， ∴， 解得：， ∴． 17．(1) (2)点的坐标为 【分析】（1）根据第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，分别列出点横、纵坐标对应的不等式，联立组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相等，所以点的横坐标和点的横坐标相等，据此列方程求解的值，再将的值代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标． 【详解】【小题1】∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∴的取值范围为； 【小题2】∵，且轴，， ∴点的横坐标和点的横坐标相等 ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 18．(1)点的坐标为； (2)； (3)当时，的取值范围为或． 【分析】（1）先判断点在经过点且平行于轴的直线上，再证明，求得，据此求解即可； （2）延长交直线于点，连接，利用等积法求得点的坐标为，根据，利用三角形面积公式列式计算即可求解； （3）根据题意列式得到，分情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴点在经过点且平行于轴的直线上，如图： ∵，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：延长交直线于点，连接， ∵， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴， ∴； （3）解：由题意得，， ∵， ∴，即， 当时，， 解得， ∴； 当时，， 解得， ∴； 综上，当时，的取值范围为或． 19．(1)建立平面直角坐标系如图：“荷塘月色”的坐标为 (2)点，如图 (3)“碧波潭”在“桃花源”的正南方向，距离桃花源处 【分析】（1）根据“竹海听风”的坐标建立平面直角坐标系，并写出“荷塘月色”的坐标即可； （2）在坐标系中描点即可； （3）根据桃花源坐标，碧波潭，即可解答； 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：由坐标系可得桃花源坐标为，碧波潭， 两点横坐标相等，因此碧波潭在桃花源的正南方向； 纵向距离为个单位长度，实际距离为， 故碧波潭在桃花源的正南方向，距离桃花源处． 20．(1)点的坐标为，点的坐标为；三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的 (2)， (3) 【分析】（1）根据所给平面直角坐标系及点B和点的位置即可解决问题； （2）根据平移的性质即可解决问题； （3）根据平移的性质得出，再根据平行线的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给平面直角坐标系可知， 点B的坐标为，点的坐标为； ∵，， ∴三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； （2）解：∵点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为， ∴，， 解得，； （3）解：∵由平移得到， ∴， ∴． ∵， ∴． 21．(1)点， (2) (3)或 【分析】（1）根据二次根式和完全平方公式的非负性求出a，b的值，即可得出答案； （2）先根据点A，B的坐标可得，，再根据得出答案； （3）由平移特征可得将线段向左平移6个单位长度，再向下平移4个单位得出，即可得出点，，再设点的纵坐标为，然后表示出，接下来结合可得，最后分两种情况讨论得出答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ∴点，； （2）解：过点作轴于点，过点作轴于点， ∵点，， ，，，， ， ； （3）解：∵点平移至点，点平移至点， ∴点，． ∵点在直线上，且点的纵坐标为， ， ， ， ． ①当时，解得； ②当时，解得， 则； ∴解得或， 当满足时，的取值范围是或． 22．(1) (2) (3)或或 (4)①；②或 【分析】（1）根据平面直角坐标系中坐标与线段长度的关系求解即可； （2）当点在线段上时，根据路程速度时间求解即可； （3）分情况讨论，根据三角形的面积公式求解即可； （4）①当时，直接根据三角形面积公式判断即可；②当时，，分情况讨论不同情况下t的取值范围． 【详解】（1）解：点的坐标为，点的坐标为， 点到轴的距离；点到轴的距离， （2）当点在线段上时， 动点的速度为每秒个单位长度，运动时间为秒， ； （3）当点P在线段上时（）， ， ，， ， 解得； 当点P在线段上时（）， 点P从A到O运动的时间为速度秒， ，， ， ， ； ， ，，， ， 解得； 当点在线段上时（）， 点P从A到O再到B运动的时间为速度秒， 点P在上的运动时间为， ， ，，， ， 解得； （4）①当时， 根据三角形面积公式（a为底，这里底都为）， ， ； 故答案为：． ②当时， ， 当时，． 当点P在线段上时（），，由，解得， ； 当点P在线段上时（），，由，，，，所以； 当点在线段上时()，，由，，，，所以． 综上，t的取值范围是或． 学科网（北京）股份有限公司 $