第三章一次函数（暑假巩固作业02）2025-2026学年湘教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数概念、图像性质及实际应用，通过基础巩固与综合拓展结合，培养几何直观、模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、填空11-12|点在图像上、自变量取值范围、垂直关系|从定义到图像基本特征的生成| |图像性质|单选4-6、9，填空14-15|平移、不等式解集、增减性判断|性质推导到图像应用的逻辑链| |实际应用|单选7，填空13、16，解答17-18、21|行程、经济、物理情境建模|实际问题抽象为函数关系的转化| |综合拓展|单选8、10，解答19-20、22-23|函数与几何综合、交点问题|知识整合与跨模块推理的应用|

参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B A A D D C 11． 【分析】由直线与坐标轴交点得、，故为等腰直角三角形，．由两直线垂直得，从而，为等腰直角三角形，得，故．代入解得． 【详解】解：如图， 直线， 令，则， ， 令，则， ， ，且， 为等腰直角三角形， ， 直线与直线互相垂直，即， ，且， 为等腰直角三角形， ， 点坐标为， 将代入直线，得，解得． 12． 【分析】把代入，确定a的值，求解即可； 【详解】解：把代入，得，解得， 故， 故方程组的解是； 13．①③④ 【分析】根据函数图象得到路程、速度、时间之间的关系，分别分析每一个选项即可． 【详解】解：，故汽车在行驶途中停留了，①正确； ，故汽车共行驶了，②错误； 汽车去时的平均速度为，汽车回来时的速度为，故汽车回来时的平均速度是去时的2倍，③，④正确； ∴说法正确的是①③④． 14． 【分析】将点和点的坐标分别代入一次函数解析式，消去参数，得到与的关系式，再根据解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：点和点在一次函数的图象上， 将两点坐标分别代入解析式得， 由①得，代入②得： 整理得 移项得 ∴． 15． 【分析】先根据一次函数的增减性判断的符号，再结合判断的符号，最后根据一次函数的图象性质确定图象经过的象限，即可画出大致图象． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小， ∴， ∵， ∴， ∴直线从左到右下降，且与y轴的交点在y轴正半轴，函数图象经过第一、二、四象限． 16．40 【分析】构造一次函数即可求解． 【详解】解：设与之间的函数表达式为：， 将点代入得： 解得： 则， 当时，， 则斜面的高度最多不能超过． 17．1125元 【详解】解：由图象，当时，设函数解析式为， 把点和点代入可得：，解得， ， ∴当时，． 答：当销售量为66件时，销售金额为1125元. 18．(1)费用与质量两个变量之间的关系，质量是自变量，费用是因变量. (2)费用随着质量的增加而增加，质量为时，费用为元，质量每增加，费用增加元． 【分析】（1）由自变量和因变量的定义，结合表格解答即可． （2）观察表格中数据的变化即可解答． 【详解】（1）略． （2）略． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时，的值即可． 【详解】（1）解：∵直线经过点，， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为． （2）解：将代入函数得：， 解得， 则该一次函数的图象与轴的交点坐标为． 20．(1)， (2) 【分析】（1）先由直线求出交点，再由待定系数法求解即可； （2）由函数图象即可求解． 【详解】（1）解：由题意将代入，得， 解得：， ∴点， 将代入， 则， 解得：； （2）解：由函数图象可得，当时，直线在直线的上方， ∴的解集为． 21．(1)依题意，如图所示： 观察判断这组数据是错误的 (2) (3) 【分析】本题考查画一次函数的图像，用待定系数法求一次函数的解析式， （1）在图2中描点即可； （2）设，把，代入即可； （3）易得，把代入即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：弹簧测力计的示数是金属块浸入水中的深度h的一次函数， 设（）， 把，分别代入，得， ， ； （3）解：当金属块的下表面刚好与水面接触时，， 当时，， 当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为， 即， 由（2）得， 解得， 若某一时刻该金属块所受的浮力为，此时金属块浸入水中的深度为． 22．(1) (2) (3)或 【分析】（1）先把点代入，求出点A的坐标，再把点A代入，即可求出n的值． （2）结合函数图象，当不等式时，即直线在直线上方，据此求解即可． （3）分别求出点B，C的坐标，先求出，设，再由，进而可求出点P的坐标． 【详解】（1）解：把代入， 得， ∴， 把代入， 得， 解得． （2）解：由（1）知，， 结合函数图象，当时，不等式． （3）解：当时，则，∴， 当时，则，∴， ∴，， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式即可； （2）利用三角形的面积公式建立函数关系式即可； （3）由的面积等于4可得，进一步求解的面积即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 设直线的函数关系式为， ∴， 解得：， ∴直线的函数关系式为为， ∵点， ∴与的函数关系式为． （2）解：如图，过点作轴于点， ∴，． ∵，， ∴， ∴的面积S关于x的函数关系式为： . （3）解：当时， ∴， 解得：，即， ∴的面积为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章一次函数（暑假巩固作业02）2025-2026学年湘教版数学八年级下册 一、单选题 1．点在一次函数的图象上，则的值为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．函数中自变量x的取值范围是（     ） A． B．且 C．且 D． 3．若直线向上平移个单位长度后经过原点，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．如图，一次函数的图象经过，两点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 5．如图，正比例函数的图象向上平移4个单位，恰好与一次函数的图象重合，则关于的方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．已知直线（为常数，）经过，两点，则关于的不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 7．已知A，B两地相距4000米，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（米）与时间t（分钟）之间的关系，下列结论错误的是（     ） A．乙先出发10分钟，甲才出发 B．甲的速度是100米/分钟 C．乙出发时，甲在乙前面1000米 D．甲、乙相遇时，他们离开A地3200米 8．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 9．关于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．图象过点 B．图象经过一、二、三象限 C．若点，在该函数图象上，且，则 D．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到 10．如图，正方形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在直线上．将正方形沿轴正方向向右平移个单位长度后，点恰好落在直线上，则的值为（     ） A．5 B． C． D．2 二、填空题 11．如图，直线与直线互相垂直，则的值为_________． 12．如图，直线与交于点，则方程组的解是_________． 13．图中的图象（折线）描述了一辆汽车沿平直公路行驶过程中，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出了下列四种说法：①汽车在行驶途中停留了；②汽车共行驶了；③汽车回来时的平均速度是去时平均速度的2倍；④汽车到达目的地后返回的行驶速度为．其中说法正确的是___________（填序号）． 14．已知点和点在一次函数的图象上，当时，的取值范围为________． 15．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则请你画出函数的大致图象________． 16．如图是物理实验课上探究“拉力与斜面高度关系”的示意图，其中是倾斜程度可以调整的斜面（斜面足够长）．实验者用弹簧测力计拉着适当大小的木块，沿斜面从到的方向做匀速直线运动．某项目小组经过探索得到：在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力（）是斜面高度（）的一次函数．且当时，   当时，   如果弹簧测力计的最大量程是，为了不损坏测力计，那么斜面的高度最多不能超过_____． 三、解答题 17．某商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分商品后进行了降价销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，求当销售量为66件时，销售金额为多少？ 18．某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足按计）： 质量 1 2 3 4 5 费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？ (2)随着交寄物品质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ 19．已知直线经过点，． (1)求此直线的解析式； (2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标． 20．如图，直线与x轴交于点，与直线的交点P的纵坐标为2． (1)求P的坐标及k，b的值； (2)直接写出关于x的不等式的解集． 21．综合与实践我们已经知道，描述函数的方法通常有三种：“列表法”、“图象法”、“表达式法”，这三种表示方法各有优缺点，在实际应用中常常会结合使用，以便更好地理解和研究函数的性质解决实际问题，现在就用我们所学过的函数知识来解决下面问题： 问题情境：如图1，红雨学习小组在测浮力的实验中，将一圆柱体金属块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动逐渐浸入到水里，研究发现从金属块刚接触水面到恰好完全浸入水中时，弹簧测力计的示数（单位：）是金属块浸入水中的深度h（单位：）的一次函数．通过记录弹簧测力计的示数与金属块浸入水中的深度h得到如下表： 0 1 2 3 4 5 6 … 6 5.5 4.75 4.5 4 4 4 … (1)在处理数据时，组员小明同学发现在上表的数据中有一组数据记录错误．请在图2中，通过描点的方法画出函数图象，通过观察判断，直接写出哪一组数据是错误的； (2)当时，请求出与h的一次函数的表达式； (3)由物理学知识可知，当金属块的下表面刚好与水面接触时，；当金属块入水后，，若某一时刻该金属块所受的浮力为，求此时金属块入水中的深度． 22．如图，直线：与：交于点，，与轴分别交于点，． (1)求的值； (2)关于的不等式的解集为 ； (3)上是否存在点，使得．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．如图，已知为直角三角形，点P、Q分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点P的坐标为，解答下列问题： (1)求y关于x的函数关系式，以及函数自变量的取值范围； (2)求的面积S关于x的函数关系式； (3)如果的面积等于4，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $