新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025-2026学年第二学期高二年级期中考试数学试卷

喀什二中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学试卷 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求． 1．（5分）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）展开式中的系数为（ ） A．15 B．20 C．30 D．35 3．（5分）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（ ） A．有2个极值点 B．在处取得极大值 C．在上单调递增 D．有极小值，没有极大值 4．（5分）设随机变量的分布列为 1 其中．若，则（ ） A． B． C． D． 5．（5分）口袋内有大小、质地相同的红球2个，黄球、蓝球各1个．依次不放回地从中摸取2个球（每次取1个球）、记“第一次摸到红球”为事件，“第二次摸到黄球”为事件，则（ ） A． B． C． D． 6．（5分）函数在区间内有一个零点，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（5分）3名男同学和4名女同学排成一队参加学校志愿者公益活动，若要求队头与队尾是男同学，且男同学不相邻，则不同的排法种数为（ ） A．240 B．364 C．432 D．468 8．（5分）已知定义在上的奇函数满足，，当时，，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．（6分）对于随机事件，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．（6分）已知，且第项与第项的二项式系数相等，则（ ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 11．（6分）以“智能时代，同球共济”为主题的2025年世界人工智能大会在上海盛大开幕．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者服务活动，有翻译、礼仪、司机三项工作可以安排，下列说法正确的是（ ） A．每人安排一项工作的不同方法数为 B．每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法种数是 C．若甲乙丙会翻译，丙丁戊懂礼仪，现翻译和礼仪各安排两人，则不同的安排方法数为 D．每人安排一项工作，如果礼仪工作不安排，其余两项工作每项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．（5分）已知随机变量服从二项分布，若，则__________． 13．（5分）教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到，，三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有__________种．（用数字作答） 14．（5分）已知函数，，若对任意的，存在使得，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间． 16．（15分）设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.2，第2车间的次品率为0.1，两个车间的成品都混合堆放在同一个仓库．假设第1，2车间生产电器的比为． （1）一个客户从成品仓库随机提取一台产品，计算该产品为合格品的概率； （2）若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率． 17．（15分）已知的展开式中所有项的系数之和为729． （1）求； （2）求展开式中各项系数的最大值；（结果用数字表示） （3）求的展开式中的系数．（结果用数字表示） 18．（17分）一个袋子内装有若干个颜色为红、白、黑的小球（除颜色外，大小完全相同），红球、白球、黑球的个数比为，若从中随机抽取2个小球，取到同色球的概率为． （1）求袋子内小球的个数； （2）若从中随机抽取3个小球，设取出白球的个数为，求的分布列； （3）若一次只抽取1个小球，抽取两次（第一次抽取的小球不放回），求第二次抽取的是黑球的概率． 19．（17分）已知函数． （1）若该函数在单调递增，求的取值范围． （2）当时，若方程有两个实数根，，且，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什二中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试 数学答案 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D A D D C A 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BD AD ACD 三．填空题（共3小题） 12．20 13．150 14． 四．解答题（共5小题） 15．解：（1）由题意可知函数的定义域为． ， ，． 3分 ， 曲线在点处的切线方程为． 6分 （2）的定义域为． ， 由，得，． 9分 当变化时，，的变化情况如下表： - + 单调递减↘ 极小值 单调递增↗ 的单调递增区间为，的单调递减区间为． 13分 16．解：（1）设“提取的一台产品是第1车间的产品”为事件，“提取的一台产品是第2车间的产品”为事件，“随机提取一台产品是合格品”为事件，则，且与互斥． 2分 由题意可知，，， 6分 由全概率公式可得 ；9分 （2）“若客户从成品仓库随机提取一台产品为合格品，求该产品是第1车间生产的概率”，就是计算在事件发生的条件下，事件发生的概率． 由题意可得，， 12分 ． 15分 17．解：（1）已知的展开式中所有项的系数之和为729， 令，得，得； 3分 （2）的展开式的通项，，，，，， 5分 设第项的系数最大， 则整理得 解得，则， 9分 所以展开式中各项系数的最大值为； 10分 （3）已知， 中没有项， 的展开式中的系数为， 的展开式中的系数为，， 的展开式中的系数为， 13分 所以的系数为． 15分 18．解：（1）设红球、白球、黑球的个数分别为，，， 因为从中随机抽取2个小球，取到同色球的概率为， 所以， 3分 即，整理得， 因为，所以， 5分 所以袋子内小球的个数为8； 6分 （2）由（1）知，袋子内有8个小球，其中4个白球， 故的所有取值为：0，1，2，3， 7分 则，， ，， 11分 所以的分布列为： 12分 （3）设第一次抽取的是红球、白球、黑球分别为事件，，，第二次抽取的是黑球为事件，，且，，互斥． 13分 由全概率公式可得 ， 16分 所以第二次抽取的是黑球的概率为． 17分 19．解：（1）， 1分 ①当时，若时，，单调递增； 时，，单调递减； 在上单调递减，在上单调递增． 3分 ②当时，令，解得或， 1）当即时，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 5分 2）当即时，在上单调递增， 6分 3）当即时，在单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 7分 综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 当时，在上单调递增， 当时，在上单调递增；在上单调递减， 在上单调递增． 8分 （2）证明：，恒成立， 在上单调递增，且， 10分 设 ，， 设，，， 令，解得， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， ，， 12分 ， 14分 不妨设，则， ， ， ， 16分 在上单调递增， ，即． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $