精品解析：新疆喀什地区莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题高二数学

莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，. 2. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】利用分步计数原理，每封信独立选择信箱，将各步的方法数相乘得到总方法数。 【详解】每封信都有3种选择，所以将4封不同的信投入3个不同的信箱，共有种方法． 故选：A. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出导函数，然后令即可求解. 【详解】对函数求导得，令得，解得. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 为的极大值 B. 在区间内，有1个极值点 C. 在区间内，是增函数 D. 是的一个零点 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的正负，判断函数的单调性，再判断函数的极值点，即可判断选项. 【详解】A.如图，2附近，左边的导数为正数，2右边的导数为负数，所以2附近是先增后减， 所以2是的极大值点，是函数的极大值，故A正确； B. 在区间内，，单调递减，所以无极值点，故B错误； C.在区间内，，函数单调递减，内，，函数单调递增，故C错误； D.附近，左边导数为正数，函数单调递增，右边导数为负数，函数单调递减，所以是函数的极大值点，不一定是零点，故D错误. 5. 设函数f（x）=+lnx ，则 （ ） A. x=为f(x)的极大值点 B. x=为f(x)的极小值点 C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点 【答案】D 【解析】 【详解】， 由得， 又函数定义域为， 当时，，递减， 当时，，递增， 因此是函数的极小值点．故选D． 考点：函数的极值． 6. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 【答案】C 【解析】 【分析】相同读物有6种情况，剩余两种读物的选择再进行排列，最后根据分步乘法公式即可得到答案. 【详解】首先确定相同得读物，共有种情况， 然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有种， 根据分步乘法公式则共有种， 故选：C. 7. 展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式求解即可. 【详解】由， 而展开式的通项公式为， 则展开式中的系数为. 故选：C 8. 是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用已知可得，结合复合函数的导数可得，计算可得. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，所以，即， 又当时，，所以， 所以， 二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【详解】选项A： ，错误. 选项B： ，错误. 选项C：，正确. 选项D：，正确. 10. 已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是24 B. 中间项是第3项 C. 第3项的二项式系数最大 D. 第4项系数为32 【答案】ABC 【解析】 【详解】由题意，得，则， 则的展开式的通项为， 令，得，则常数项是，故A正确； 而展开式共有5项，则中间项是第3项，故B正确； 由于为偶数，则第3项的二项式系数最大，故C正确； 而第4项系数为，故D错误. 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，求得，直接代入计算即可判断A；求得函数的单调性和最小值，可判定BD；分析函数值正负即可判断C. 【详解】对A，由函数，可得，则，故A错误； 对BD，当时，，在上单调递减，故B正确； 当时，，在上单调递增， 所以当时，函数取得极小值，且极小值为，也为最小值，所以D正确； 对C，当时，，则，故C正确； 故选：BCD. 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数在处取得极值4，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数和极值点的关系列出方程组即可求解. 【详解】因为在处取得极值4， 所以且. 又，所以①， 又②， 联立①②，解得，经验证符合题意， 所以. 故答案为：. 13. 用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________. 【答案】18 【解析】 【详解】由题意，优先满足千位，再依次选其它位置的数， 组成的四位数的千位只能为1，2，3，共3种情况，其它位置任意选择且没有重复数字， 根据分步乘法计数原理，四位数的个数是. 14. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得曲线在点处的切线方程，分析可知方程有且仅有一个解，分析讨论即可. 【详解】令， ， 则，可得，， 则在点处的切线方程为， 令 ，则， 由题意可知方程有且仅有一个解， 若，则有且仅有一个解，符合题意； 若，则 ，解得； 综上所述：或1. 四､解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? （1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）老师不站中间，女生甲不站左端. 【答案】（1）1440种 （2）144种 （3）3720种 【解析】 【分析】（1）采用捆绑法，将两个女生视为一个元素，先对该元素与其余5个元素全排列，再排列女生内部，计算站法数. （2）采用插空法，先排列老师与女生，再将4名男生插入形成的空位中，计算站法数. （3）分类讨论老师站左端与不站左端的情况，结合分步乘法计数原理，利用分类加法计数原理计算站法数. 【小问1详解】 两个女生必须相邻而站，∴把两个女生看作一个元素，则共有6个元素 进行全排列，还有女生内部的一个排列，所以共有（种）站法． 【小问2详解】 ∵4名男生互不相邻，∴应用插空法， 对老师和女生先排列，形成四个空再排男生，共有（种）站法． 【小问3详解】 当老师站左端时，其余六个位置可以进行全排列，所以共有（种）站法： 当老师不站左端时，老师有5种站法，女生甲有5种站法， 余下的5个人在五个位置进行排列，共有（种）站法． 根据分类加法计数原理知共有（种）站法． 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）求出函数的导数，求出极值点，然后通过导函数的符号，判断函数的单调性求出单调区间． （2）借助（1）求解函数的极值、端点值比较即可． 【小问1详解】 因为． 令，得或， 当变化时，的变化情况如表所示． 2 0 0 单调递增 28 单调递减 单调递增 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为． 【小问2详解】 由（1）知当时，取得极小值． 因为 . 所以． 17. 已知函数，将其展开为. （1）求的值； （2）求，并求的值. 【答案】（1） （2） ； 【解析】 【分析】（1）利用赋值法，令、可得答案； （2）先求导可得，再代入、赋值即可求解. 【小问1详解】 由题意可知：， 令，可得； 令，可得； 所以. 【小问2详解】 因为，则， 所以 . 又因为， 可得， 令，可得， 所以. 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）; （2）求与曲线相切，并过点的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求得，得到，根据导数的几何意义，求得切线方程为，求得，结合三角形的面积公式，即可求解. （2）设过点的直线与相切于点，利用导数的几何意义，求得切线方程为，由切线过点，求得，即可得到切线的方程. 【小问1详解】 解：由函数，可得，则， 所以在的切线方程为，即， 令，可得，令，可得，即， 所以的面积为. 【小问2详解】 解：设过点的直线与相切于点， 因为，可得，所以切线的方程为， 又因为切线过点，所以，解得， 所以切线方程为，即. 19. 已知函数， （1）若函数在点处的切线与直线互相垂直，求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） . 【解析】 【分析】（1）根据导数几何意义，利用切线斜率可构造方程求得的值； （2）对于分类讨论，构造函数结合导数判断函数单调性，求得参数的取值范围. 【小问1详解】 函数的定义域为， 所以， 得，由，解得. 【小问2详解】 由题意得，在上恒成立. ①当时，不等式可化为， 令，则， 当时， . 所以函数在上单调递增. 所以在处取得最小值 ， 故实数的取值范围. ②当 时，由得， 此时，不符合题意. 综上，的取值范围为 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莎车县2025-2026学年第二学期阶段性练习题 高二数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 有4封不同的信投入3个不同的信箱，可有不同的投入方法种数为（ ） A. 81 B. 64 C. 27 D. 24 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 为的极大值 B. 在区间内，有1个极值点 C. 在区间内，是增函数 D. 是的一个零点 5. 设函数f（x）=+lnx ，则 （ ） A. x=为f(x)的极大值点 B. x=为f(x)的极小值点 C. x=2为 f(x)的极大值点 D. x=2为 f(x)的极小值点 6. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 7. 展开式中的系数为（ ） A. B. 5 C. D. 100 8. 是定义在上的偶函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分） 9. 下列求导数的运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知的二项式系数之和为16，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是24 B. 中间项是第3项 C. 第3项的二项式系数最大 D. 第4项系数为32 11. 已知函数，则（ ） A. B. 在上单调递减 C. 当时， D. 的最小值为 三､填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若函数在处取得极值4，则__________． 13. 用0，1，2，3四个数字组成的没有重复数字的四位数的个数是__________. 14. 已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则的值为__________. 四､解答题（共5小题共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种? （1）两个女生必须相邻而站； （2）4名男生互不相邻； （3）老师不站中间，女生甲不站左端. 16. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若，求的最大值与最小值． 17. 已知函数，将其展开为. （1）求的值； （2）求，并求的值. 18. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于点，求的面积（O为坐标原点）; （2）求与曲线相切，并过点的直线方程. 19. 已知函数， （1）若函数在点处的切线与直线互相垂直，求实数的值； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $