第2章 第10节 导数的概念与计算-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“导数的概念与计算”专题，依据新课标要求覆盖导数定义、几何意义、基本公式、运算法则及复合函数求导等核心考点，对接高考评价体系，通过近五年真题分析明确切线方程、参数求解等高频题型分布，构建完整知识框架与解题思路。 课件亮点在于“真题溯源+技巧提炼+素养渗透”，如以2023全国甲卷切线方程题为例，详解“求导—求斜率—点斜式”三步法，培养学生数学思维与几何直观素养。特设“易错警示”区分“在/过点”切线差异，教师可依托此精准突破考点，助力学生高效掌握得分技巧，提升高考冲刺能力。

第10节 导数的概念与计算 第二章 函数、导数及其应用 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 02 课后 素养提能 03 夯实 必备知识 01 第二章 函数、导数及其用应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 课时作业 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.通过实例分析，经历由平均变化率过度到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想，体会极限思想． 2．通过函数图像直观理解导数的几何意义． 3．能根据导数的定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x2，y＝x3，y＝eq \f(1,x)，y＝eq \r(x)的导数． 4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如f(ax＋b))的导数 1.导数的概念，发展逻辑推理和数学运算素养． 2．导数的计算，提升逻辑推理和数学运算素养． 3．导数的几何意义及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 　　导数的运算、导数的几何意义是高考命题的热点，导数的运算一般不单独命题，常融合在与导数有关的其他题目中；而导数的几何意义是一个高频考点，常与函数、解析几何放在一起综合考查，有时还作为解答题的一部分呈现． 本节内容主要以选择题、填空题或解答题中第一问的形式出现，属于中低档题 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：一般地，设函数y＝f(x)在x0附近有定义，自变量在x＝x0处的改变量为Δx，当Δx无限接近于0时，若平均变化率　eq \f(Δf,Δx)＝ eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx). 无限接近于一个常数k，那么称常数k为函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率．此时，也称f(x)在x0处可导，并称k为f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)＝k. (2)几何意义：f′(x)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处(也称在x＝x0处)的　切线的斜率　.相应地，切线方程为　y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)　. 2．函数y＝f(x)的导函数 一般地，如果函数y＝f(x)在其定义域内的每一点x都可导，则称f(x)可导，此时，对定义域内的每一个值x，都对应一个确定的导数f′(x)，于是，在f(x)的定义域内，f′(x)是一个函数，这个函数通常称为函数y＝f(x)的导函数． 记作f′(x)(或y′，y′x)，即f′(x)＝y′＝y′x＝eq \o(\s\up7(lim),\s\do5(Δx→0)) eq \f(fx＋Δx－fx,Δx)，导函数通常也简称为导数． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝　0　 f(x)＝xα(α∈Q*) f′(x)＝　αxα－1　 f(x)＝sin x f′(x)＝　cos_x　 f(x)＝cos x f′(x)＝　－sin_x　 f(x)＝ex f′(x)＝　ex　 f(x)＝ax(a＞0) f′(x)＝　axln_a　 f(x)＝ln x f′(x)＝eq \f(1,x) f(x)＝logax (a＞0，a≠1) f′(x)＝eq \f(1,xln a) 4.导数的运算法则 若如果f(x)，g(x)都可导．则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝　f′(x)±g′(x)　； (2)[f(x)·g(x)]′＝　f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　； (3)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(fx,gx)))′＝eq \f(f′xgx－fxg′x,[gx]2)(g(x)≠0)． 5．复合函数的导数 (1)复合函数的概念 一般地，已知函数y＝f(u)与u＝g(x)，给定x的任意一个值，就能确定u的值，如果此时还能确定y的值，则y可以看成x的函数，此时称f(g(x))有意义，且称y＝h(x)＝f(g(x))为函数f(u)与g(x)的复合函数，其中u称为中间变量． (2)复合函数的导数 一般地，如果函数y＝f(u)与u＝g(x)的复合函数为y＝h(x)＝f(g(x))，则复合函数的导数h′(x)`与f′(u)，g′(x)之间的关系为h′(x)＝ [f(g(x))]′`＝f′(u)g′(x)＝f′(g(x))g′(x)． 这一结论也可以表示为y′x＝　y′uu′x　. 1．f′(x0)与x0的值有关，不同的x0，其导数值一般也不同． 2．f′(x0)不一定为0，但[f(x0)]′一定为0. 3．奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数． 4．函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1) y′＝f′(x)在点x＝x0处的函数值就是函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值．(　　 ) (2)求f′(x0)时，可先求f(x0)再求f′(x0)．(　　 ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点．(　　 ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．(　　 ) (5)若f(x)＝f′(a)x2＋ln x(a>0)，则f′(x)＝2xf′(a)＋eq \f(1,x).(　　 ) 答案：(1) √　(2)×　(3)√　(4)×　(5) √ ◆[小题查验] 1．(教材改编)函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　 ) A．xsin x　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x 解析：B　[y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x．] 2．函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝f′(x)的图像可能是(　　 ) 解析：D　[当x<0时，曲线的切线斜率大于0且越来越大，当x>0时，曲线的切线斜率小于0且越来越大，故选D.] 3．若y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)(　　) A．既是周期函数，又是奇函数 B．既是周期函数，又是偶函数 C．不是周期函数，但是奇函数 D．不是周期函数，但是偶函数 解析：B　[因为y＝f(x)是周期函数， 所以有f(x＋T)＝f(x)，两边同时求导， 得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)， 即f′(x＋T)＝f′(x)， 所以导函数为周期函数．又y＝f(x)是奇函数．所以f′(x)为偶函数] 4．在高台跳水运动中，t s时运动员相对于水面的高度(单位：m)是h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，则运动员的速度v＝　________　m/s，加速度a＝　________　m/s2. 解析：v＝h′(t)＝－9.8t＋6.5，a＝v′(t)＝－9.8. 答案：(－9.8t＋6.5)　－9.8 5．(教材改编)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为　________　. 解析：设切线的切点坐标为(x0，y0)，y＝ln x＋x＋1求导得y′＝eq \f(1,x)＋1，依题有eq \f(1,x0)＋1＝2得x0＝1， 所以y0＝ln 1＋1＋1＝2，切线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 答案：2x－y＝0 　导数的概念(基础点) 1．设f(x)是可导函数，且满足 eq \o(lim,\s\do20(x→0)) eq \f(f1＋2x－f1,2x)＝－1，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为　________　. 解析：令2x＝Δx，由x→0，得Δx→0， 则有eq \o(lim,\s\do20(Δx→0)) eq \f(f1＋Δx－f1,Δx)＝－1，即f′(1)＝－1， 由导数的几何意义知，y＝f(x)在(1，f(1))处切线斜率为－1. 答案：－1 2．用导数的定义求函数y＝eq \f(1,\r(x))在x＝1处的导数． 解：设f(x)＝eq \f(1,\r(x))， 则Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝eq \f(1,\r(1＋Δx))－1＝eq \f(1－\r(1＋Δx),\r(1＋Δx))＝eq \f(1－\r(1＋Δx)1＋\r(1＋Δx),\r(1＋Δx)1＋\r(1＋Δx))＝eq \f(－Δx,\r(1＋Δx)1＋\r(1＋Δx))， eq \f(Δy,Δx)＝－eq \f(1,\r(1＋Δx)1＋\r(1＋Δx))， ∴eq \o(lim,\s\do24(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx)＝eq \o(lim,\s\do24(Δx→0)) eq \f(－1,\r(1＋Δx)1＋\r(1＋Δx))＝－eq \f(1,2). ∴y′|x＝1＝－eq \f(1,2). 根据导数的定义，求函数y＝f(x)在x＝x0处导数的步骤 (1)求函数值的增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)； (2)求平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(fx0＋Δx－fx0,Δx)； (3)计算导数f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do20(Δx→0)) eq \f(Δy,Δx). 导数的计算(基础点) 1．(多选)(2024·安徽宿州校考)下列函数求导运算正确的是(　　 ) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1＋eq \f(3,x2) B．(tan x)′＝eq \f(1,cos2x) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ex－\r(x)))′＝ex－eq \f(1,2\r(x)) D．(x2cos x)′＝－2xsin x 解析：BC　[A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))′＝1－eq \f(3,x2)，故A错误；B.(tan x)′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(sin x,cos x)))′＝eq \f(cos2x＋sin2x,cos2x)＝eq \f(1,cos2x)，故B正确；C.(ex－eq \r(x))′＝ex－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1( ))′＝ex－eq \f(1,2)＝ex－eq \f(1,2\r(x))，故C正确；D.(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故D错误．] 2．已知函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x，那么f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝(　　) A．－2　　 B．2　　　 C.eq \f(1,2)　　 D．－eq \f(1,2) 解析：A　[由题意，f′(x)＝2cos 2x－2sin 2x， 所以f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2cos π －2sin π＝－2.] 3．函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＝x2＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))sin x，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝　________　. 解析：f′(x)＝2x＋f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))cos x，∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq \f(2π,3)＋eq \f(1,2)f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))，∴f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))＝eq \f(4π,3)，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝eq \f(π2,36)＋eq \f(2π,3). 答案：eq \f(π2,36)＋eq \f(2π,3) 4．已知f(x)＝lneq \f(2x－1,2x＋1)，则f′(x)＝　________　. 解析：f′(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(2x－1,2x＋1)))′＝eq \f(1,\f(2x－1,2x＋1)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,2x＋1)))′＝eq \f(2x＋1,2x－1)· eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1′2x＋1－2x－12x＋1′,2x＋12)))＝eq \f(4,4x2－1). 答案：eq \f(4,4x2－1) (1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导． (2)含参函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解． (3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元． 导数的几何意义及应用(重难点) ◆[命题角度1]　求切线方程　 1．(2023·全国甲卷)曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(e,2)))处的切线方程为(　　 ) A．y＝eq \f(e,4)x　　　　 B．y＝eq \f(e,2)x C．y＝eq \f(e,4)x＋eq \f(e,4) D．y＝eq \f(e,2)x＋eq \f(3e,4) 解析：C　[设曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(e,2)))处的切线方程为y－eq \f(e,2)＝k(x－1)，因为y＝eq \f(ex,x＋1)， 所以y′＝eq \f(exx＋1－ex,x＋12)＝eq \f(xex,x＋12)， 所以k＝y′|x＝1＝eq \f(e,4)， 所以y－eq \f(e,2)＝eq \f(e,4)(x－1)， 所以曲线y＝eq \f(ex,x＋1)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(e,2)))处的切线方程为 y＝eq \f(e,4)x＋eq \f(e,4).] 2．曲线y＝3(x2＋x)ex在点(0,0)处的切线方程为　________________　. 解析：y′＝3(2x＋1)ex＋3(x2＋x)ex＝ex(3x2＋9x＋3)． ∴斜率k＝e0×3＝3， ∴切线方程为y＝3x. 答案：y＝3x 3．(2022·新高考Ⅱ卷，14)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为　________　，　________　. 解析：当x＞0时，点(x1，ln x1)(x1＞0)上的切线为y－ln x1＝eq \f(1,x1)(x－x1)，若该切线经过原点，则ln x1－1＝0，解得x1＝e，此时切线方程为y＝eq \f(x,e). 当x<0时，点(x2，ln(－x2))(x2<0)上的切线为y－ln(－x2)＝eq \f(1,x2)(x－x2)．若该切线经过原点， 则ln(－x2)－1＝0，解得x2＝－e，此时切线方程为y＝－eq \f(x,e). 答案：y＝eq \f(x,e)　y＝－eq \f(x,e) 1．已知切点A(x0，f(x0))，求切线方程的步骤 (1)求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)； (2)求切线方程，即点斜式对应的直线方程：y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．求曲线过点P的切线方程的方法 (1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)． (2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))； 第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)； 第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1； 第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程． 易错警示：求切线方程的“在”“过”两重天 求曲线的切线问题时，要明确所运算的对象(切线)涉及的点是“在”还是“过”，然后利用求切线方程的方法进行求解． (1)“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数求导，代入点的横坐标得到斜率． (2)“过”曲线上一点的切线问题，此时该点未必是切点，故应先设切点，求切点坐标． ◆[命题角度2]　求切点坐标　 4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝　________　. 解析：y＝ln x＋2的切线为y＝eq \f(1,x1)·x＋ln x1＋1(设切点横坐标为x1)．y＝ln(x＋1)的切线为y＝eq \f(1,x2＋1)x＋ln(x2＋1)－eq \f(x2,x2＋1)(设切点横坐标为x2)． ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＝\f(1,x2＋1)，,ln x1＋1＝lnx2＋1－\f(x2,x2＋1)，)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x1＝\f(1,2)，,x2＝－\f(1,2)，))∴b＝ln x1＋1＝1－ln 2. 答案：1－ln 2 求切点坐标的思路 已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数，再让导数等于切线的斜率，从而求出切点的横坐标，将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标． ◆[命题角度3]　求参数的值　 5．(2024·深圳光明区一调)已知函数f(x)＝x2ex－2ex，若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线2x－ay＋3＝0垂直，则a＝(　　 ) A．－2e　 B．－eq \f(2,e)　　 C.eq \f(e,2)　 D．2e 解析：A　[f′(x)＝(x2＋2x)·ex－2e，f′(1)＝3e－2e＝e，由于曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线2x－ay＋3＝0垂直，所以eq \f(2,a)·e＝－1⇒a＝－2e.] 6．已知曲线y＝x＋ln x在点(1,1)处的切线与曲线y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，则a＝　________　. 解析：因为y′＝1＋eq \f(1,x)，所以y′|x＝1＝2，故切线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 联立eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y－1＝0,y＝ax2＋a＋2x＋1))，由Δ＝0，得a＝8. 答案：8 利用导数的几何意义求参数的基本方法 利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围． ◆[命题角度4]　切线斜率相等问题　 7．(多选)(2024·山东省高三模拟)已知曲线f(x)＝eq \f(2,3)x3－x2＋ax－1上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a可能的取值(　　) A.eq \f(19,6)　　 B．3　　　 C.eq \f(10,3)　　　 D.eq \f(9,2) 解析：AC　[由题可知，f(x)＝eq \f(2,3)x3－x2＋ax－1，则f′(x)＝2x2－2x＋a. 令切点的横坐标为m，且m＞0，可得切线斜率k＝2m2－2m＋a＝3. 由题意，可得关于m的方程2m2－2m＋a－3＝0有两个不等的正根，且可知m1＋m2＝1＞0， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＞0,m1m2＞0))，即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4－8a－3＞0,\f(a－3,2)＞0))，解得3＜a＜eq \f(7,2)，∴a的取值可能为eq \f(19,6)，eq \f(10,3).] 8．(多选)已知函数f(x)＝eq \r(x)－ln x，若f(x)在x＝x1和x＝x2(x1≠x2)处切线平行，则(　　) A.eq \f(1,\r(x1))＋eq \f(1,\r(x2))＝eq \f(1,2) B．x1x2＜128 C．x1＋x2＜32 D．xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＞512 解析：AD　[由题意知f′(x)＝eq \f(1,2\r(x))－eq \f(1,x)(x＞0)，因为f(x)在x＝x1和x＝x2(x1≠x2)处切线平行，所以f′(x1)＝f′(x2)，即eq \f(1,2\r(x1))－eq \f(1,x1)＝eq \f(1,2\r(x2))－eq \f(1,x2)，化简得eq \f(1,\r(x1))＋eq \f(1,\r(x2))＝eq \f(1,2)，A正确；由基本不等式及x1≠x2，可得eq \f(1,2)＝eq \f(1,\r(x1))＋eq \f(1,\r(x2))＞2eq \r(\f(1,\r(x1x2)))，即x1x2＞256，B错误；x1＋x2＞2eq \r(x1x2)＞32，C错误；xeq \o\al(2,1)＋xeq \o\al(2,2)＞2x1x2＞512，D正确．] 求解与导数的几何意义有关问题时应注意的两点 (1)注意曲线上横坐标的取值范围； (2)谨记切点既在切线上又在曲线上． $