第2章 第7节 函数的图像-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图像”专题，依据新课标要求梳理了图像绘制（描点法、变换法）、识别及应用（零点、不等式、参数范围）三大核心考点，通过近五年高考真题分析明确图像识别占35%、零点问题占30%的高频分布，归纳由式选图、参数范围等常考题型，对接高考评价体系。 课件亮点在于“真题驱动+素养导向”的备考设计，如2023天津卷图像识别题用奇偶性和特殊值排除法解析，培养图像直观和数学抽象素养，提炼“知式选图五步法”等技巧，帮助学生掌握数形结合，教师可据此系统教学，提升复习效率。

第7节 函数的图像 第二章 函数、导数及其应用 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 02 课后 素养提能 03 夯实 必备知识 01 第二章 函数、导数及其用应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 课时作业 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图像法、列表法、解析法表示函数． 2．会运用函数图像理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题． 3．会结合函数性质判断或选择函数的图像 1.作函数的图像，达成直观想象素养． 2．函数图像的识别，提升直观想象素养． 3．函数图像的应用，提升直观想象和逻辑推理素养 　　高考对函数图像的考查多种多样，可以是由函数的解析式与函数的性质识图选图，可以是由函数的图像研究函数的性质，还可以是数形结合思想的运用等，其中给出函数解析式判断函数的图像及利用函数图像求函数零点，求交点个数及求参数值(范围)是高考的热点，各种基本初等函数的图像与性质的应用，图像变换等也是高考的热点．本部分内容在高考中多以选择题或填空题的形式出现，属于中档题，有时也在解答题中考查数形结合的思想，属于中高档题，难度较大 1．利用描点法作函数的图像步骤 (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)； (4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2．利用图像变换法作函数的图像 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up17(关于x轴对称))y＝　－f(x)　； ②y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up17(关于y轴对称))y＝　f(－x)　； ③y＝f(x)eq \o(――――→,\s\up17(关于原点对称))y＝　－f(－x)　； ④y＝ax(a>0且a≠1)eq \o(――――→,\s\up17(关于y＝x对称))y＝　logax(a>0且a≠1)　. (3)伸缩变换 y＝　f(ax)　. y＝　af(x)　. (4)翻转变换 1．函数图像自身的轴对称 (1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于y轴对称； (2)函数y＝f(x)的图像关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函数y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝eq \f(a＋b,2)对称． 2．函数图像自身的中心对称 (1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于原点对称； (2)函数y＝f(x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函数y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)． 3．两个函数图像之间的对称关系 (1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图像关于直线x＝eq \f(b－a,2)对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)； (2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称； (3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图像关于点(0，b)对称； (4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)对称． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝2|x|的图像关于直线x＝0对称．(　　) (2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同．(　　) (3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．(　　) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称．(　　) (5)将函数y＝f(－x)的图像向右平移1个单位得到函数y＝f(－x－1)的图像．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)× ◆[小题查验] 1．函数y＝x|x|的图像经描点确定后的形状大致是(　　 ) 解析：A　[y＝x|x|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2，x＞0,0，x＝0,－x2，x＜0))为奇函数，奇函数图像关于原点对称．] 2．(教材改编)函数f(x)的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　 ) A．f(x)＝ex＋1　　　　　 B．f(x)＝ex－1 C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1 解析：D　[依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.] 3．函数f(x)＝eq \f(1,x)－x的图像关于(　　 ) A．y轴对称 B．直线y＝－x对称 C．原点对称 D．直线y＝x对称 解析：C　[函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝eq \f(1,－x)－(－x)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－x))＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，所以其图像关于原点对称.] 4．(教材改编)为了得到函数f(x)＝log2x的图像，只需将函数g(x)＝log2eq \f(x,8)的图像向　______　平移　______　个单位. 解析：g(x)＝log2eq \f(x,8)＝log2x－3＝f(x)－3， 因此只需将函数g(x)的图像向上平移3个单位即可得到函数f(x)＝log2x的图像． 答案：上　3 5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由题意a＝|x|＋x， 令y＝|x|＋x＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x，x≥0，,0，x<0，)) 图像如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解则a>0. 答案：(0，＋∞) 　作函数的图像(基础点) 　分别作出下列函数的图像： (1)y＝elnx； (2)y＝|log2(x＋1)|； (3)y＝a|x|(0<a<1)； (4)y＝eq \f(2x－1,x－1). 解：(1)∵函数的定义域为{x|x>0} 且y＝elnx＝x(x>0)， ∴其图像如图(1)所示． (2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图(2)所示． (3)∵y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax，x≥0，,\f(1,a)x，x<0)) (0<a<1)， ∴只需作出0<a<1时函数y＝ax(x≥0)和y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x(x<0)的图像，合起来即得函数y＝a|x|(0<a<1)的图像．如图(3)所示． (4)∵y＝2＋eq \f(1,x－1)， 故函数图像可由y＝eq \f(1,x)的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图(4)所示． 画函数图像的一般方法 (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 　易错警示：可先化简函数解析式，再利用图像的变换作图． 　函数图像的识别(重难点) [命题角度1]　由函数解析式选图　 [典例1]　(1)函数y＝eq \f(2x3,2x＋2－x)在[－6,6]的图像大致为(　　) [解析]　B　[∵y＝f(x)＝eq \f(2x3,2x＋2－x)，x∈[－6,6]， ∴f(－x)＝eq \f(2－x3,2－x＋2x)＝－eq \f(2x3,2－x＋2x)＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数，排除选项C. 当x＝4时，y＝eq \f(2×43,24＋2－4)＝eq \f(128,16＋\f(1,16))∈(7,8)，排除选项A、D.] (2)(2022·全国甲卷，5)函数y＝(3x－3－x)cos x在区间eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的图像大致为(　　) [解析]　A　[设f(x)＝(3x－3－x)cos x，f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD，令x＝1， 则f(1)＝(3－3－1)cos 1＞0，排除C.] 　　 知式选图的策略 (1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数判断)，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性； (4)从函数的周期性，判断图像的循环往复； (5)从函数的特征点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图像． 易错警示：注意联系基本函数图像的模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口． 1．函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为(　　 ) 解析：D　[当x＝0时，y＝2，排除选项A，B. y′＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))时，y′>0，排除选项C.] 2. (2023·天津卷)函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝eq \f(5ex－e－x,x2＋2) B．f(x)＝eq \f(5sin x,x2＋1) C．f(x)＝eq \f(5ex＋e－x,x2＋2) D．f(x)＝eq \f(5cos x,x2＋1) 解析：D　[由图像可知，f(x)图像关于y轴对称，为偶函数，故A、B错误；当x＞0时，eq \f(5ex＋e－x,x2＋2)恒大于0，与图像不符合，故C错误．] [命题角度2]　用函数的变化趋势及特殊值选图　 [典例2]　如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图像大致为(　　) [破题关键点]　解本题关键是抓住动点P的几个不同位置，确定其不同的函数形式，从而求出解析式，并进而确定函数图像，同时要注意结合函数的某一性质或特殊点进行排除． [解析]　B　[解法一：当点P位于边BC上时，∠BOP＝x，0≤x≤eq \f(π,4)，则eq \f(BP,OB)＝tan x，∴BP＝tanx，∴AP＝eq \r(4＋tan2x)，∴f(x)＝tan x＋eq \r(4＋tan2x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤x≤\f(π,4)))，可见y＝f(x)图像的变化不可能是一条直线或线段，排除A，C.当点P位于边CD上时，∠BOP＝x，eq \f(π,4)≤x≤eq \f(3π,4)，则BP＋AP＝eq \r(BC2＋CP2)＋eq \r(AD2＋DP2)＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,tan x)))2)＋eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,tan x)))2). 当点P位于边AD上时，∠BOP＝x，eq \f(3π,4)≤x≤π， 则eq \f(AP,OA)＝tan(π－x)＝－tan x，∴AP＝－tan x， ∴BP＝eq \r(4＋tan2x)， ∴f(x)＝－tan x＋eq \r(4＋tan2x) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)≤x≤π))，根据函数的解析式可排除D. 解法二：当点P位于点C时，x＝eq \f(π,4)，此时AP＋BP＝AC＋BC＝1＋eq \r(5)，当点P位于CD的中点时，x＝eq \f(π,2)，此时AP＋BP＝2eq \r(2)＜1＋eq \r(5)，故可排除C，D；当点P位于点D时x＝eq \f(3π,4)，此时AP＋BP＝AD＋BD＝1＋eq \r(5)，而在变化过程中不可能以直线的形式变化.] 1．解决动点的函数问题思路：采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图像的变化特征，从而作出选择． 2．知式选图的解题思路：根据解析式结合所给图像，灵活运用特殊值及函数的变化趋势排除错误的选项，快速选择． 3．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为(　　) 解析：C　[解法一：由题图：当x＝eq \f(π,2)时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A、D；当x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，OM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则eq \f(d,OM)＝sin x，即d＝OMsin x＝sin xcos x，∴f(x)＝sin xcos x＝eq \f(1,2)sin 2x≤eq \f(1,2)，排除B，故选C. 解法二：如图所示，过点M作OP的垂线，垂足为D. 当x＝eq \f(π,2)时，MD＝0，排除A，D选项，当x＝eq \f(π,4)或x＝eq \f(3π,4)时，MD取得最大值为eq \f(1,2)，排除B，故选C.] 　函数图像的应用 [命题角度1]　研究函数的零点或方程解的个数　 1．如图，函数f(x)的图像为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)≥x2－x－a的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－2<a<－1}　　　 B．{a|－2≤a<－1} C．{a|－2≤a<2} D．{a|a≥－2} 解析：B　[根据题意可知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋2，x≤0，,－x＋2，x>0，))不等式f(x) ≥x2－x－a等价于a≥x2－x－f(x)，令g(x)＝x2－x－f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2－3x－2，x≤0，,x2－2，x>0，)) 作出g(x)的大致图像，如图所示，又g(0)＝－2，g(1)＝－1，g(－1)＝2，∴要使不等式的解集中有且仅有1个整数，则－2≤a<－1，则实数a的取值范围是{a|－2≤a<－1}．] [命题角度2]　求不等式的解集或判断不等式是否成立　 2．设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x，x≤0，,1，x>0))，则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　 ) A．(－∞，－1]　　　　　　 B．(0，＋∞) C．(－1,0) D．(－∞，0) 解析：D　[将函数f(x)的图像画出来， 观察图像可知会有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x<0,2x<x＋1))，解得x<0， 所以满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(－∞，0).] 3．(多选)(2022·山东省高三模拟)已知直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝ln x的图像交于点A(x1，y1)，B(x2y2)则下列结论正确的是(　　) A．x1＋x2＝2 B．ex1＋ex2＞2e C．x1ln x2＋x2ln x1＜0 D．x1x2＞eq \f(\r(e),2) 解析：ABC　[函数y＝ex与y＝ln x互为反函数，则y＝ex与y＝ln x的图像关于y＝x对称． 将y＝－x＋2与y＝x联立，则x＝1，y＝1. 由直线y＝－x＋2分别与函数y＝ex和y＝ln x的图像交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 作出函数图像，则A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为(1,1)． 对于A，由eq \f(x1＋x2,2)＝1，解得x1＋x2＝2，故A正确； 对于B，＝2eq \r(e2)＝2e， 因为x1≠x2，即等号不成立，所以＞2e，故B正确； 对于C，将y＝－x＋2与y＝ex联立可得－x＋2＝ex，即ex＋x－2＝0. 设f(x)＝ex＋x－2，且函数为单调递增函数， ∵f(0)＝1＋0－2＝－1＜0，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝＋eq \f(1,2)－2＝－eq \f(3,2)＞0， 故函数的零点在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上，即0＜x1＜eq \f(1,2)，由x1＋x2＝2，则1＜x2＜2， x1ln x2＋x2 ln x1＝x1 ln x2－x2 ln eq \f(1,x1) ＜x1 ln x2－x2 ln x2＝(x1－x2) ln x2＜0，故C正确； 对于D，由x1＋x2≥2eq \r(x1x2)，解得x1x2≤1， 由于x1≠x2，则x1x2＜1，故D错误．] ◆[命题角度3]　求参数的取值或范围　 4．(2024·陕西宝鸡校考模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1( x0＜x＜2，,－x2＋8x－15x≥2，))若关于x的方程f(x)＝kx－2有三个互不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))　　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2\r(13)＋8)) C．(－2eq \r(13)＋8,1) D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) 解析：B　[作出函数f(x)的图像如图所示，直线y＝kx－2恒过点(0，－2)，当y＝kx－2过点(2，－1)时，解得k＝eq \f(1,2)，此时直线y＝kx－2与f(x)有两个交点，故关于x的方程f(x)＝kx－2 有两个互不相等的实根；将y＝kx－2代入y＝－x2＋8x－15得x2＋(k－8)x＋13＝0，当x≥2时，直线与抛物线只有一个交点，则Δ＝(k－8)2－52＝0，解得k＝8－2eq \r(13)或k＝8＋2eq \r(13).当k＝8＋2eq \r(13)时，解得x＝－eq \r(13)，不满足x≥2，则应舍去，即k＝8－2eq \r(13).所以实数k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－2\r(13)＋8)).] (1)利用函数的图像研究函数的性质，一定要注意其对应关系，如：图像的左右范围对应定义域，上下范围对应值域，上升、下降趋势对应单调性，对称性对应奇偶性． (2)研究方程根的个数或由方程根的个数确定参数的值(范围)：构造函数，转化为两函数图像的交点个数问题，在同一坐标系中分别作出两函数的图像，数形结合求解． (3)研究不等式的解：当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图像可作出时，常将不等式问题转化为两函数图像的上、下关系问题，从而利用数形结合求解． $