第2章 第5节 对数与对数函数-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课件PPT（人教B版）

该高中数学高考复习课件聚焦“对数与对数函数”专题，覆盖对数概念、运算性质、对数函数图像与性质及综合应用等高考核心考点，对接高考评价体系，通过真题统计明确对数运算、函数单调性等高频考点权重，归纳比较大小、解不等式等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“母题引领+子题变式+素养提升”策略，如以“4^x < log_a x”母题为例，用图像法和排除法突破参数范围问题，培养数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观）。含易错点分析（定义域忽略、单调性判断错误）和答题模板，助力学生掌握技巧，教师可据此精准教学，高效冲刺高考。

第5节 对数与对数函数 第二章 函数、导数及其应用 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 02 课后 素养提能 03 夯实 必备知识 01 第二章 函数、导数及其用应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 夯实 必备知识 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 跃升 关键能力 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 课时作业 下一页 上一页 返回导航 第二章 函数、导数及其应用 高考总复习 人教数学B版（新教材） 最新课程标准 教师专享 核心素养 考情聚焦 1.理解对数的概念和运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数． 2．通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 1.对数的基本运算，发展数学运算素养． 2．对数函数的图像及应用，提升直观想象和数学运算素养． 3．对数函数的性质及应用，提升逻辑推理和数学运算素养 　　对数及对数的运算性质，以对数函数为载体的对数型函数的图像和性质，考查函数值的大小比较及单调性的应用，尤其是有关对数函数的复合函数是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现，属于中低档题 1．对数的概念 (1)在表达式ab＝N(a>0且a≠1，N∈(0，＋∞))中，当a与N确定之后，只有唯一的b能满足这个式子，此时，幂指数b称为以a为底N的对数，记作b＝logaN，其中a称为对数的底数，N称为对数的真数． (2)当a>0且a≠1时，b＝logaN的充要条件是ab＝N，由此可知，只有N>0时，logaN才有意义，这通常简称为负数和零没有对数． 2．常用对数和自然对数 (1)以10为底的对数称为常用对数，为了简便起见，通常把底10略去不写，并把“log ”写成“lg ”，即把log10N简写为lg N. (2)以无理数e(e＝2.718 28…)为底的对数称为自然对数，自然对数logeN通常简写为lnN. 3．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①loga1＝　0　；②logaa＝　1　；③alogaN＝　N　；④logaab＝　b　(a>0，且a≠1)． (2)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M >0，N>0，那么 ①loga(MN)＝　logaM＋logaN　； ②logaeq \f(M,N)＝　logaM－logaN　； ③logaMn＝　nlogaM　(n∈R)； ④＝eq \f(n,m)logaM(m，n∈R，且m≠0)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：　logbN＝eq \f(logaN,logab)　(a，b均大于零且不等于1)； ②logab＝eq \f(1,logba)，推广logab·logbc·logcd＝　logad　. 4．对数函数及其性质 (1)概念：函数y＝logax(a>0，且a≠1)称为对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)对数函数的图像与性质 底数 a>1 0<a<1 图像 性质 定义域：　(0，＋∞)　 值域：　R　 当x＝1时，y＝0，即过定点　(1,0)　 当x>1时，　y>0　； 当0<x<1时，　y<0　 当x>1时，y<0　； 当0<x<1时，　y>0　 在(0，＋∞)上是　增函数　 在(0，＋∞)上是　减函数　 　对数函数的图像与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图像交点的横坐标为相应的底数． 故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． ◆[思考辨析] 　判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里打“√”，错误的打“×”． (1)函数y＝log2(x＋1)是对数函数．(　　 ) (2)log2x2＝2log2x.(　　 ) (3)当x>1时，logax>0.(　　 ) (4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，－1))，函数图像只在第一、四象限．(　　 ) (5)函数y＝lneq \f(1＋x,1－x)与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同．(　　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√ ◆[小题查验] 1．(2022·浙江卷，7)已知2a＝5，log83＝b，则4a－3b＝(　　) A．25　　 B．5　　　 C.eq \f(25,9)　　　 D.eq \f(5,3) 解析：C　[将log83＝b转化为指数，得到8b＝3.再结合指数的运算性质，8b＝(23)b＝23b＝3，因此2a－3b＝eq \f(2a,23b)＝eq \f(5,3)，所以4a－3b＝eq \f(25,9)，故本题选C.] 2．(2024·凯里市模拟)已知a，b，c均为正实数，若2a＝log2a－1,2－b＝ b，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，则(　　) A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解析：C　[2a＝a，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b＝b，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))c＝log2c，利用函数y＝2x，y＝x， y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，y＝log2x，如图所示，由图像可得a＜b＜c.] 3．设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))单调递增 B．是奇函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))单调递减 C．是偶函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递增 D．是奇函数，且在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))单调递减 解析：D　[函数f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，则f(x)为奇函数，x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，单调递增；x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝lneq \f(2x＋1,2x－1)＝ lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,2x－1)))，单调递减．] 4．(教材改编)函数y＝eq \r(log0.54x－3)的定义域为　________　. 解析：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x－3>0,log0.54x－3≥0))，解得x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)). 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) 5．(教材改编)函数y＝loga(x－2)＋2(a>0，且a≠1)的图像须过点　________　. 答案：(3,2) 对数的基本运算(基础点) 1．(多选)已知a，b均为正实数，若logab＋logba＝eq \f(5,2)，ab＝ba，则eq \f(a,b)＝(　　) A.eq \f(1,2)　　　B.eq \f(\r(2),2)　　　C.eq \r(2)　　 D．2 解析：AD　[令t＝logab，则t＋eq \f(1,t)＝eq \f(5,2)，∴2t2－5t＋2＝0，(2t－1)(t－2)＝0， ∴t＝eq \f(1,2)或t＝2，∴logab＝eq \f(1,2)或logab＝2，∴a＝b2或a2＝b. ∵ab＝ba，代入得2b＝a＝b2或b＝2a＝a2， ∴b＝2，a＝4或a＝2，b＝4，∴eq \f(a,b)＝2.或eq \f(a,b)＝eq \f(1,2).] 2．(2024·广州质检)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝　________　. 解析：根据题意有f(3)＝log2(9＋a)＝1，可得9＋a＝2，所以a＝－7. 答案：－7 3.eq \f(\r(lg 32－lg 9＋1)lg \r(27)＋lg 8－lg \r(1 000),lg 0.3·lg 1.2)＝　________　. 解析：原式＝eq \f(\r(lg 32－2lg 3＋1)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)lg 3＋3lg 2－\f(3,2))),lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1) ＝eq \f(1－lg 3·\f(3,2)lg 3＋2lg 2－1,lg 3－1·lg 3＋2lg 2－1)＝－eq \f(3,2). 答案：－eq \f(3,2) 4．若log147＝a,14b＝5，则用a，b表示log3528＝　________　. 解析：∵14b＝5，∴log145＝b，又log147＝a， ∴log3528＝eq \f(log1428,log1435)＝eq \f(log14\f(142,7),log145＋log147)＝eq \f(2－a,a＋b). 答案：eq \f(2－a,a＋b) 对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 对数函数的图像及应用(迁移点) [母题]　当0<x≤eq \f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))　　　　　　　　　 B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)) C．(1，eq \r(2)) D．(eq \r(2)，2) [破题关键点]　方法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，利用这两个函数图像的上下位置关系，求出a的取值范围；方法二：采用排除法． [解析]　B　[法一：构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0<a<1时，画出两个函数在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图像，可知，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<geq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，即2<logaeq \f(1,2)，则a>eq \f(\r(2),2)，所以a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1)). 法二：∵0<x≤eq \f(1,2)，∴1<4x≤2，∴logax>4x>1， ∴0<a<1，排除选项C，D；取a＝eq \f(1,2)，x＝eq \f(1,2)， 则有＝2，eq \f(1,2)＝1，显然4x<logax不成立，排除选项A.] [子题1]　将母题变为：若不等式x2－logax<0对x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，则实数a的取值范围是　________　. 解析：由x2－logax<0，得x2<logax， 设f1(x)＝x2，f2(x)＝logax， 要使x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，不等式x2<logax恒成立， 只需f1(x)＝x2在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上的图像在f2(x)＝logax图像的下方即可．当a>1时，显然不成立； 当0<a<1时，如图所示，要使x2<logax在x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))上恒成立，需f1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))≤f2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))， 所以有eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2≤logaeq \f(1,2)，解得a≥eq \f(1,16)，∴eq \f(1,16)≤a<1. 即实数a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)). 答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)) [子题2]　将母题变为：当0<x≤eq \f(1,4)时，eq \r(x)<logax，则实数a的取值范围是　________　. 解析：若eq \r(x)<logax在x∈eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))成立，则0<a<1，且y＝eq \r(x)的图像在y＝logax图像的下方，如图所示， 由图像知eq \r(\f(1,4))<logaeq \f(1,4)， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0<a<1，, >\f(1,4)，))解得eq \f(1,16)<a<1. 即实数a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)). 答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,16)，1)) [子题3]　将母题变为：已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x，x>0,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是　_______　. 解析：如图，在同一坐标系中分别作出y＝f(x)与y＝－x＋a的图像，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a>1时，直线y＝－x＋a与y＝f(x)只有一个交点． 答案：a>1 应用对数型函数的图像可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解． 对数函数的性质及应用(重难点) ◆[命题角度1]　比较对数值的大小　 1．已知55<84,134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(　　) A．a<b<c　　　　　　 B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 解析：A　[易知a，b，c∈(0,1) 由eq \f(a,b)＝eq \f(log53,log85)＝log53·log58<eq \f(log53＋log582,4)＝eq \f(log5242,4)<eq \f(22,4)＝1，所以a<b， 因为b＝log85，c＝log138，所以8b＝5,13c＝8， 即85b＝55,134c＝84.又因为55<84,134<85， 所以134c＝84>55＝85b>134b，即b<c. 综上所述：a<b<c.] 2．若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(　　) A．a>2b B．a<2b C．a>b2 D．a<b2 解析：B　[由指数与对数运算可得：2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b，又因为22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log22b，即2a＋log2a<22b＋log22b，令f(x)＝2x＋log2x，由指，对函数单调性可得f(x)在(0，＋∞)内单调递增，由f(a)<f(2b)可得：a<2b，所以选B.] ◆[命题角度2]　解简单的对数不等式　 3．已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))都有|f(x)|≤1成立，则a的取值范围为　________　. 解析：∵f(x)＝logax， 则y＝|f(x)|的图像如图． 由图知，要使x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))时恒有|f(x)|≤1，只需eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))))≤1， 即－1≤logaeq \f(1,3)≤1，即logaa－1≤logaeq \f(1,3)≤logaa. 当a>1时，得a－1≤eq \f(1,3)≤a，即a≥3； 当0<a<1时得a－1≥eq \f(1,3)≥a，得0<a≤eq \f(1,3). 综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞)． 答案：eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))∪[3，＋∞) ◆[命题角度3]　与对数有关的复合函数问题　 4．若函数f(x)＝logeq \f(1,2)(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为　________　. 解析：由－x2＋4x＋5>0，解得－1<x<5.二次函数y＝－x2＋4x＋5的对称轴为x＝2.由复合函数单调性可得函数f(x)的单调递增区间为(2,5)．要使函数f(x)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3m－2≥2，,m＋2≤5，,3m－2<m＋2，))解得eq \f(4,3)≤m<2. 答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，2)) ◆[命题角度4]　利用对数函数的性质求参数　 5．已知函数f(x)＝ (x2－ax－a)对任意两个不相等的实数x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))，都满足不等式eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＞0，则实数a的取值范围为　________　. 解析：由于f(x)满足：对任意两个不相等的实数x1，x2∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))，都满足不等式eq \f(fx2－fx1,x2－x1)＞0，所以f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上单调递增． y＝x在(0，＋∞)上递减； g(x)＝x2－ax－a的开口向上，对称轴为x＝eq \f(a,2)， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(a,2)≥－\f(1,2)，,g\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝\f(1,4)＋\f(1,2)a－a＝\f(1,4)－\f(1,2)a≥0，)) 解得－1≤a≤eq \f(1,2)，所以a的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))). 答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2))) 对数函数性质及应用中应注意的问题 (1)比较对数值大小时，若底数相同，构造相应的对数函数，利用单调性求解；若底数不同，可以找中间量，也可以用换底公式化成同底的对数再比较． (2)解简单的对数不等式时，先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解． (3)利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的． $