第1章 第3节 等式与方程(组)的解集（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦等式与方程(组)的解集求解，通过基础与提升分层训练，系统整合消元法、因式分解、判别式及韦达定理等方法，构建从概念到参数应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练组|12题|方程组消元法、因式分解换元法、根与系数关系应用|从解集表示到方程求解，再到根的性质分析，形成概念-解法-应用递进| |能力提升组|4题|参数取值范围判定、方程解的存在性讨论|综合运用判别式与不等式，深化参数问题的推理与模型意识|

课时冲关3　等式与方程(组)的解集 学生用书　P275 [基础训练组] 1．方程组的解集为(　　) A．{1,1}　　　　　 B．{(1,1)} C．{2，－1} D．{x＝2，－1} 解析：B　[ ①×5－②得7x＝7，∴x＝1. 代入①得y＝1.] 2．(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得(　　) A．(a＋b＋10)(a＋b－2) B．(a＋b＋5)(a＋b－4) C．(a＋b＋2)(a＋b－10) D．(a＋b＋4)(a＋b－5) 解析：A　[(a＋b)2＋8(a＋b)－20＝[(a＋b)－2][(a＋b)＋10]＝(a＋b－2)(a＋b＋10)．] 3．若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是(　　) A．a＝10，b＝2 B．a＝10，b＝－2 C．a＝－10，b＝－2 D．a＝－10，b＝2 解析：C　[因为(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b， 所以即.] 4．方程组的解集为(　　) A．{(3,5)，(－1，－3)} B．{(3,5)} C．{(－1,3)} D．{(3,5)，(3，－1)} 解析：A　[由①得y＝2x－1，代入②得3x2－2x－(2x－1)2＝－4 整理得x2－2x－3＝0，解得或] 5．若关于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是(　　) A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 解析：B　[∵Δ＝[2(m－1)]2－4m2＝－8m＋4≥0， ∴m≤， ∵x1＋x2＝－2(m－1)＞0，x1x2＝m2>0， ∴m<1，m≠0. 综上，m≤，且m≠0.] 6．关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根互为相反数，则a的值为(　　) A．2　　 B．0　　 C．1　　 D．2或0 解析：B　[根据根与系数的关系，得－(a2－2a)＝0，解得a1＝0，a2＝2，∵当a＝2时，原方程为x2＋1＝0，无解，∴a＝0.] 7．方程组的解集为(　　) A. B．{(1,2)，(1，－2)} C．{(1,2)，(－1，－2)} D．{(2,1)，(－2,1)} 解析：B　[　①×2－②得5x2＋3x－8＝0， 解得x＝－，x＝1，把x＝－代入①得y2＝7－<0(无解) 把x＝1代入①得y2＝4，y＝±2.] 8．已知y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解，则关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解集为________． 解析：因为y＝1是方程2－13(m－y)＝2y的解， 所以2－13(m－1)＝2，即m＝1. 所以方程m(x－3)－2＝m(2x－5)等于(x－3)－2＝2x－5. 解得x＝0.所以方程的解集为{0}． 答案：{0} 9．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝______. 解析：由题知：x1＋x2＝5，x1x2＝a. 因为x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，所以x1－x2＝2， 所以(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，所以a＝. 答案： 10．若＝＝，且x＋y＋z＝102，则x＝________. 解析：由已知得 由①得y＝，④　由②得z＝，⑤ 把④⑤代入③并化简，得12x－6＝306，解得x＝26. 答案：26 11．已知方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0的较大根为m，方程x2＋2 018x－2 019＝0的较小根为n.求m－n的值． 解：将方程(2 018x)2－2 017×2 019x－1＝0化为(2 0182x＋1)(x－1)＝0， 所以x1＝－，x2＝1，所以m＝1. 同理，由方程x2＋2 018x－2 019＝0可得(x＋2 019)(x－1)＝0， 所以x1＝－2 019，x2＝1，所以n＝－2 019， 所以m－n＝2 020. 12．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根． (1)求k的取值范围； (2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x＋x＝11，求k的值． 解：(1)因为关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．所以Δ≥0， 即[－(2k－1)]2－4×1×(k2＋k－1)＝－8k＋5≥0，解得k≤. (2)由题知x1＋x2＝2k－1，x1x2＝k2＋k－1， 所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(2k－1)2－2(k2＋k－1)＝2k2－6k＋3. 因为x＋x＝11，所以2k2－6k＋3＝11， 解得k＝4或k＝－1，因为k≤，所以k＝－1. [能力提升组] 13．关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________． 解析：∵关于x的一元二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，∴Δ＝4－8(m－5)≥0，且m－5≠0，解得m≤5.5，且m≠5，∴m的最大整数值是4. 答案：4 14．已知方程组的解也是方程3x＋my＋2z＝0的解，则m的值为________． 解析： ①＋②，得x－z＝5，④ 将③④组成方程组解得 把x＝3代入①，得y＝1. 故原方程组的解是代入3x＋my＋2z＝0，得9＋m－4＝0， 解得m＝－5. 答案：－5 15．若关于x的方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根，试说明关于x的方程x2＋mx＋12m＝1一定有实数根． 解：∵方程x2＋2x－m＋1＝0没有实数根， ∴此方程的判别式Δ＝22－4×1×(－m＋1)<0，解得m<0. 而方程x2＋mx＋12m＝1的根的判别式Δ′＝m2－4×1×(12m－1)＝m2－48m＋4， ∵m＜0，∴m2>0，－48m>0.∴m2－48m＋4>0，即Δ′>0， ∴方程x2＋mx＋12m＝1有两个不等的实数根，即一定有实数根． 16．k为何值时，方程组 (1)有一组实数解，并求出此解； (2)有两组不相等的实数解； (3)没有实数解． 解：将①代入②，整理得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0，③ Δ＝(2k－4)2－4×k2×1＝－16(k－1)． (1)当k＝0时，y＝2，则－4x＋1＝0，解得x＝，方程组的解为 当时，原方程组有一组实数解，即k＝1时方程组有一组实数解，将k＝1代入原方程组得解得 (2)当时，原方程组有两组不相等的实数解，即k<1且k≠0. 所以当k<1且k≠0时，原方程组有两个不相等的实数解． (3)当时，即当k>1时，方程组无实数解． 5 学科网（北京）股份有限公司 $