第2章 第1节 函数及其表示方法（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦函数概念与表示，通过基础到提升的梯度训练，以图像分析、分段函数、复合函数为载体，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|10题（如题1图像分析、题4分段函数参数求解）|涵盖定义域值域判断、图像解读、分段函数求值、复合函数运算|从函数概念（定义域、值域）到图像应用，再到性质（奇偶性）与简单复合，形成“概念-图像-性质”递进逻辑| |能力提升|4题（如题11表格函数、题14刹车距离模型）|涉及函数与表格结合、分段函数不等式、实际问题建模|深化函数表示的多样性（解析式、图像、表格），突出数学建模与数据分析，体现“应用-拓展”逻辑|

第二章　函数、导数及其应用 课时冲关8　函数及其表示方法 学生用书　P282 [基础训练组] 1．函数f(x)的图像如图所示，其中点O、A、B、C的坐标分别为(0,0)，，(0,4)，(2,0)，则下列说法不正确的是(　　 ) A．f(x)的定义域是[－5,0]∪[2,6) B．f(x)的值域是[2，＋∞) C．f(f(2))＝4 D．只与x的一个值对应的y值的范围是∪(4，＋∞) 解析：B　[由图可知f(0)＝4，故f(f(2))＝4，定义域为[－5,0]∪[2,6)，值域为(0，＋∞)，只与x的一个值对应的y值的范围是∪(4，＋∞)，故ACD正确．] 2．(2024·衡阳模拟)已知函数f(x)＝，则f(9)＝(　　) A．2　 B．9　 C．65　 D．513 解析：A　[因为f(x)＝，所以f(9)＝f(6)＝f(3)＝f(0)＝20＋1＝1＋1＝2.] 3．(2022·北京卷，4)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 解析：C　[由f(x)＝，可得f(－x)＝＝，所以得f(－x)＋f(x)＝＝1.] 4．(2024·青海西宁统考模拟)已知f(x)＝若f(f(1))＝f(－1)，则实数a的值为(　　) A．－　　　 B．－4或－ C．－4 D．不存在 解析：B　[由题意，f(1)＝a＋3，f(－1)＝，即f(a＋3)＝. 当a＋3≥0，即a≥－3时，f(a＋3)＝a＋3(a＋3)＝4a＋9＝，解得a＝－，满足题意； 当a＋3＜0，即a＜－3时，f(a＋3)＝2a＋3＝，解得a＝－4，满足题意．所以a＝－或－4.] 5．已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　 ) A．－　 B．－　 C．－　 D．－ 解析：A　[当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解； 当a>1时，－log2(a＋1)＝－3，得a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－.] 6．(多选)函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是(　　 ) A．f(x)＝f B．－f(x)＝f C.＝f D．f(－x)＝－f(x) 解析：AD　[根据题意得f(x)＝，所以f＝＝，所以f(x)＝f；f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以f(－x)＝－f(x)．故AD正确，BC错误．] 7．图中的图像所表示的函数的解析式f(x)＝________. 解析：由图像知每段为线段． 设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解，得 即函数的解析式f(x)＝. 答案：f(x)＝ 8．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________． 解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即函数F(x)的值域为[－5，－1]． 答案： [－5，－1] 9．设函数f(x)＝则f＝________，方程f(f(x))＝1的解集为________． 解析：∵f＝ln＜0， ∴f＝f＝eln ＝. ∵x＜0时，0＜ex＜1，x＝0时，ex＝1， ∴当f(x)≤0时， 由方程f(f(x))＝1，可得f(x)＝0， 即ln x＝0，解得x＝1. 当f(x)＞0时，由方程f(f(x))＝1， 可得ln f(x)＝1，f(x)＝e， 即ln x＝e，解得x＝ee. 答案：　{1，ee} 10．如图，已知点A(n，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b的图像和反比例函数y＝的图像的两个交点，直线AB与y轴交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOC的面积． 解：(1)因为点B(1,4)在反比例函数y＝上，所以m＝4.又因为点A(n，－2)在反比例函数y＝＝上，所以n＝－2. 又因为A(－2，－2)，B(1,4)是一次函数y＝kx＋b上的点，则 解得即y＝2x＋2， 所以反比例函数的解析式为y＝，一次函数的解析式为y＝2x＋2. (2)因为y＝2x＋2，令x＝0，得y＝2， 所以C(0,2)， 所以△AOC的面积S＝×2×2＝2. [能力提升组] 11．(多选)已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出： x 1 2 3 f(x) 1 3 1 x 1 2 3 g(x) 3 2 1 则(　　 ) A．f(g(1))的值为1 B．函数y＝g(f(x))的值域为{2,3,5} C．方程g(f(x))＝x的解集为{3} D．满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是2 解析：ACD　[由表格可知，g(1)＝3，f(g(1))＝f(3)＝1，A正确；函数f(x)的定义域是{1,2,3}．则当x＝1时，y＝g(f(1))＝g(1)＝3；当x＝2时，y＝g(f(2))＝g(3)＝1；当x＝3时，y＝g(f(3))＝g(1)＝3.所以函数y＝g(f(x))的值域为{1,3，}，B不符合要求．当x＝1时，f(1)＝1，g(f(1))＝3，不符合题意；当x＝2时，f(x)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意；当x＝3时，f(x)＝1，g(f(x))＝3，符合题意，综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}，C正确；f(g(1))＝1，f(g(2))＝3，f(g(3))＝1，g(f(1))＝3，g(f(2))＝1，g(f(3))＝3，∴满足f(g(x))>g(f(x))的x值为x＝2，D正确．] 12．已知f(x)＝若f(2m－1)<，则m的取值范围是(　　) A．m> B．m< C．0≤m< D．<m≤1 解析：D　[由题得 或 解得<m≤1.] 13．设f(x)＝则f(f(1))＝________，不等式f(x)>2的解集为________． 解析：f(f(1))＝f(2)＝log3(4－1)＝1. 若f(x)>2，则2ex－1>2(x<2)或log3(x2－1)>2(x≥2)， 即ex－1>1＝e0，或x2－1>9，解得1<x<2或x>. 答案：1　(1,2)∪(，＋∞) 14．行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离．在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)满足下列关系：y＝＋mx＋n(m，n是常数)．如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(米)与汽车的车速x(千米/时)的关系图． (1)求出y关于x的函数表达式； (2)如果要求刹车距离不超过25.2米，求行驶的最大速度． 解：(1)由题意及函数图像， 得解得 所以y＝＋(x≥0)． (2)令＋≤25.2，得－72≤x≤70.∵x≥0， ∴0≤x≤70. 故行驶的最大速度是70千米/时． 1 学科网（北京）股份有限公司 $