第1章 第1节 集合（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦集合核心概念与运算，通过高考真题与模拟题结合，构建从基础到创新的知识逻辑链，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-4题（含2022新高考Ⅱ卷等真题）|集合交并补、不等式表示集合|从具体集合到抽象运算，强化数轴与定义法应用| |集合关系|5-7题|子集、集合相等、空集判定|结合不等式解集，深化包含关系的逻辑推理| |综合应用|6、8题|与函数定义域值域、平面图形结合|体现集合与函数、几何的交叉，培养数学建模意识| |新定义与创新|14-15题（融洽集、保均值真子集）|信息迁移与概念应用|通过新情境考查集合本质，发展创新思维|

第一章　集合与常用逻辑用语、等式与不等式 课时冲关1　集　合 学生用书　P273 [基础训练组] 1．(2022·新高考Ⅱ卷，1)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1,2}　　　　 B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} 解析：B　[通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1,2}．] 2．(2024·河北省“五个一”名校联盟联考)设集合A＝{x|2x－1≥1}，B＝{y|y＝log3x，x∈A}，则∁BA＝(　　) A．(0,1) B．[0,1) C．(0,1] D．[0,1] 解析：B　[由题得A＝{x|2x－1≥20}＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥0}，所以∁BA＝{x|0≤x＜1}．] 3．(2022·北京卷，1)已知全集U＝{x|－3＜x＜3}，集合A＝{x|－2＜x≤1}，则∁UA＝(　　) A．(－2,1] B．(－3，－2)∪[1,3) C．[－2,1) D．(－3，－2]∪(1,3) 解析：D　[由题易得∁UA＝(－3，－2]∪(1,3)．] 4．(2023·全国甲卷)全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，U为整数集，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析：A　[因为整数集U＝{x|x＝3k，k∈Z}∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪{x|x＝3k＋2，k∈Z}，所以∁U(M∪N)＝{x|x＝3k，k∈Z}．] 5．(多选)已知集合A＝[2,5)，B＝(a，＋∞)．若A⊆B，则实数a的值可能是(　　) A．－3　 B．1　 C．2　 D．5 解析：AB　[∵A⊆B，∴a＜2，∴a可能取－3,1.] 6．(多选)已知集合A＝{x|y＝x2－2}，集合B＝{y|y＝x2－2}，则(　　) A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A∪B＝A D．A∩B＝B 解析：CD　[集合A的研究对象是x，即y＝x2－2的定义域，所以A＝R.集合B的研究对象是y，即y＝x2－2的值域，所以B＝[－2，＋∞)，所以A∩B＝B，A∪B＝A.] 7．已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　 ) A．[1，＋∞) B． C. D．(1，＋∞) 解析：A　[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.] 8．设平面点集A＝，B＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－1)2≤1}，则A∩B所表示的平面图形的面积为(　　) A.π B．π C.π D． 解析：D　[不等式(y－x)·≥0可化为或 集合B表示圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上以及圆内部的点所构成的集合，A∩B所表示的平面区域如图所示． 曲线y＝，圆(x－1)2＋(y－1)2＝1均关于直线y＝x对称，所以阴影部分占圆面积的一半，即为.] 9．(2024·湖北黄冈重点中学联考)全集U＝{x|x<10，x∈N＋}，A⊆U，B⊆U，(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，则A∪B＝______. 解析：根据题意作出维恩图，如图所示， 由图可得A∪B＝{1,2,3,5,8,9}． 答案：{1,2,3,5,8,9} 10．(2024·山东菏泽高三校联考期中)设A＝，B＝{1，x，y}，其中x，y∈R，若A＝B，则y2 024－x2 023＝________. 解析：由于B＝{1，x，y}，所以x≠1，且y≠1. 若集合A中x2＝1，则x＝－1，此时A＝{－1,1，－y}，B＝{1，－1，y}，由A＝B得－y＝y，所以y＝0，此时x＝－1，y＝0符合要求；若集合A中xy＝1，则x2＝y，此时xy＝x3＝1， ∴x＝1，这与x≠1矛盾，故这种情况不成立， 综上可知x＝－1，y＝0，故y2 024－x2 023＝1. 答案：1 11．已知[x]表示不超过x的最大整数，设全集U＝R，函数y＝的定义域为A，则∁UA＝________. 解析：解法一：函数有意义，应满足[x]－2＞0，所以[x]＞2，根据[x]所表示的意义可知x≥3，所以A＝[3，＋∞)，∁UA＝(－∞，3)． 解法二：函数无意义，应满足[x]－2≤0，所以[x]≤2，根据[x]所表示的意义可知x<3，故∁UA＝(－∞，3)． 答案：(－∞，3) 12．(2024·淮南模拟)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅， ∴a＝0或，解得0≤a＜4. ∴a的取值范围是[0,4)． 答案：[0,4)． [能力提升组] 13．(2024·云南昆明高三昆明一中校考)某班一个课外调查小组调查了该班同学对物理和历史两门学科的兴趣爱好情况，其中该班同学对物理或历史感兴趣的同学占90%，对物理感兴趣的同学占56%，对历史感兴趣的同学占74%，则既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例是(　　) A．70%　 B．56%　 C．40%　 D．30% 解析：C　[对物理感兴趣的同学占56%，对历史感兴趣的同学占74%，这两组的比例数据都包含了既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学的比例，设既对物理感兴趣又对历史感兴趣的同学占该班学生总数的比例为x，则对物理或历史感兴趣的同学的比例是56%＋74%－x，所以56%＋74%－x＝90%，解得x＝40%.] 14．(多选)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，(2)存在e∈G，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算，其中G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　) A．G＝{非负整数}，⊕为整数的加法 B．G＝{偶数}，⊕为整数的乘法 C．G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法 D．G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法 解析：AC　[G＝{非负整数}，⊕为整数的加法，满足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，且令e＝0，有a⊕0＝0⊕a＝a，∴A符合要求；G＝{偶数}，⊕为整数的乘法，若存在a⊕e＝a×e＝a，则e＝1，矛盾，∴B不符合要求；G＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法，两个向量相加结果仍为向量；取e＝0，满足要求，∴C符合要求；G＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，∴D不符合要求．] 15．(2024·福建龙岩高三校联考期末)对于非空集合A＝{a1，a2，a3，…，an}{ai≥0，i＝1,2,3，…，n}，其所有元素的几何平均数记为E(A)，即E(A)＝.若非空数集B满足下列两个条件：①BA；②E(B)＝E(A)，则称B为A的一个“保均值真子集”，据此，集合{1,2,4,8,16}的“保均值真子集”有________个． 解析：因为集合A＝{1,2,4,8,16}，则E(A)＝＝4，所以，集合{1,2,4,8,16}的“保均值真子集”有：{4}，{1,16}，{2,8}，{1,4,16}，{2,4,8}，{1,2,8,16}，共6个． 答案：6 16．(2024·河南安阳一中校考模拟)已知集合X＝{1,2,3}，Yn＝{1,2,3，…，n}(n∈N*)，设Sn＝{(a，b)|a整除b或b整除a，a∈X，b∈Yn}，令f(n)表示集合Sn所含元素的个数，则f(2 024)＝________. 解析：f(2 024)表示集合S2 024所含元素的个数， 其中a∈{1,2,3}，b∈{1,2,3，…，2 024}， b整除a的有(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,3)共5个． a整除b的： (1)1整除b的有2 024个； (2)2整除b的有＝1 012个； (3)3整除b的有＝674个． 重复的有(1,1)，(2,2)，(3,3)共3个． 所以f(2 024)＝5＋2 024＋1 012＋674－3＝3 712. 答案：3 712 5 学科网（北京）股份有限公司 $