第1章 第5节 不等式的解集（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦不等式解集核心考点，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖数轴应用、绝对值不等式、含参问题及实际建模，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|13题|数轴距离计算、绝对值不等式求解、含参不等式组|从数轴坐标概念到不等式解法，构建“概念-解法-应用”逻辑链| |综合提升|4题|新定义运算、实际应用题|结合模型意识，实现从数学思维到现实问题解决的迁移|

课时冲关5　不等式的解集 学生用书　P278 [基础训练组] 1．数轴上的三点M，N，P的坐标分别为3，－1，－5，则MP－PN等于(　　) A．－4　　　　　　 B．4 C．12 D．－12 解析：D　[MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.] 2．不等式＞a的解集为M，且2∉M，则a的取值范围是(　　) A. B． C. D． 解析：B　[因为2∉M，所以2∈∁RM，所以≤a，即－a≤≤a，解得a≥.] 3．不等式组的解集是(　　) A．{x|x≤2} B．{x|x≥－2} C．{x|－2<x≤2} D．{x|－2≤x<2} 解析：D　[化简可得因此可得－2≤x<2.] 4．不等式1≤|2x－1|＜2的解集为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[1≤|2x－1|＜2则1≤2x－1＜2或－2＜2x－1≤－1，因此－＜x≤0或1≤x＜.] 5．使有意义的x满足的条件是(　　) A．－3≤x＜ B．－＜x≤3 C．－3≤x＜－或＜x≤3 D．－3≤x≤3 解析：C　[依题意应有，即， 解得－3≤x＜－或＜x≤3.] 6．不等式|x－1|＋|x－2|≤3的最小整数解是(　　) A．0　　 B．－1　　 C．1　　 D．2 解析：A　[原不等式可化为或或，解得0≤x≤3，所以最小整数解是0.] 7．不等式组的解集是{x|x>1}，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0 解析：D　[不等式整理，得由不等式组的解集为{x|x＞1}，得到m＋1≤1，解得m≤0.] 8．数轴上一点P(x)，它到点A(－8)的距离是它到点B(－4)距离的2倍，则x＝__________. 解析：由题意知，|x＋8|＝2|x＋4|，即|x＋8|＝|2x＋8|，即x＋8＝±(2x＋8)， 解得x＝0或x＝－. 答案：0或－ 9．不等式|x|＋|2 023－x|<2 023的解集为______． 解析：|x|＋|2 023－x|<2 023，当x<0时，－x＋2 023－x<2 023，解得x>0，故解集为∅，当0≤x≤2 023时，x＋2 023－x<2 023，解集为∅，当x>2 023时，x＋x－2 023<2 023，解得x<2 023，故解集为∅，综上，不等式的解集为∅. 答案：∅ 10．关于x的不等式|mx－2|＜3的解集为，则m＝________. 解析：|mx－2|＜3⇔－3＜mx－2＜3⇔－1＜mx＜5， ①若m＞0，则－＜x＜，由题意得－＝－且＝，无解． ②若m＜0，则＜x＜－，由题意得＝－且－＝，所以m＝－6，综上可得m＝－6. 答案：－6 11．已知关于x的不等式组的解集是(5,22)，则a＝________，b＝________. 解析：记原不等式组为 解不等式①，得x＜.解不等式②，得x＞. 因为原不等式组的解集为(5,22)，所以 解这个关于a，b的二元一次方程组，得 答案：3　5 12．设x∈R，解不等式|x|＋|2x－1|＞2. 解：当x＜0时，原不等式可化为－x＋1－2x＞2，解得x＜－； 当0≤x≤时，原不等式可化为x＋1－2x＞2， 即x＜－1，无解； 当x＞时，原不等式可化为x＋2x－1＞2，解得x＞1. 综上，原不等式的解集为{x|x＜－，或x＞1}． 13．如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2，试求整数a，b的所有可能的值． 解：原不等式组的解集可利用a，b表示为≤x≤.根据不等式组的整数解仅有1,2，可确定a，b的范围为0＜≤1,2≤＜3，即0＜a≤3,4≤b＜6.因为a，b均为整数．所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5. [能力提升组] 14．若不等式组有解，则实数a的取值范围是(　　) A．a＜－36 B．a≤－36 C．a＞－36 D．a≥－36 解析：C　[解不等式1＋x＜a，得x＜a－1.解不等式＋1≥－1，得x≥－37，因为不等式组有解，所以a－1＞－37，即a＞－36.] 15．对于任意实数x，不等式|x＋7|≥m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析：令y＝|x＋7|，要使任意x∈R，|x＋7|≥m＋2恒成立，只需m＋2≤ymin， 因为ymin＝0，所以m＋2≤0，所以m≤－2，所以m的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] 16．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是普通的四则运算，例如：T(0,1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1. (1)求a，b的值； (2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围． 解：(1)由T(1，－1)＝－2，T(4,2)＝1，得 即解得 (2)由(1)，得T(x，y)＝，则不等式组可化为 解得－≤m＜. 因为不等式组恰好有3个整数解， 所以2＜≤3，解得－2≤p＜－. 17．为了抓住某艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元，购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． (1)求购进A，B两种纪念品每件分别需要多少钱； (2)若该商店决定购进A，B两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，则该商店共有几种进货方案？ (3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案可获利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)设购进A种纪念品每件x元，B种纪念品每件y元． 根据题意，得解得 所以购进A，B两种纪念品每件分别需要100元、50元． (2)设购进A种纪念品x件，则购进B种纪念品(100－x)件．根据题意，得 7 500≤100x＋50(100－x)≤7 650，解得50≤x≤53. 因为x是正整数，所以x可以取50,51,52,53. 所以共有四种进货方案， 方案一：购进A种纪念品50件，B种纪念品50件； 方案二：购进A种纪念品51件，B种纪念品49件； 方案三：购进A种纪念品52件，B种纪念品48件； 方案四：购进A种纪念品53件，B种纪念品47件． (3)方案一获利：50×20＋50×30＝2 500(元)； 方案二获利：51×20＋49×30＝2 490(元)； 方案三获利：52×20＋48×30＝2 480(元)； 方案四获利：53×20＋47×30＝2 470(元)； 所以方案一可获利润最大，最大利润为2 500元． 5 学科网（北京）股份有限公司 $