第1章 第4节 不等式及其性质（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦不等式性质的逻辑推理与应用，通过基础判断、大小比较及实际问题，构建“概念-性质-应用”递进式训练体系，渗透特殊值法、作差法等技巧，培养数学抽象与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|1-7题（选择填空）|充分必要条件定义法、特殊值验证|从不等式基本性质到条件关系判断，强化概念辨析| |性质应用|8-13题（比较与证明）|作差法、函数单调性、基本不等式|性质深化至大小比较，构建“作差-变形-判断”推理链条| |实际建模|14题（方案优化）|不等式建模与比较法|联系实际问题，体现模型意识，实现性质应用迁移|

课时冲关4　不等式及其性质 学生用书　P277 [基础训练组] 1．设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[a＞1且b＞1⇒ab＞1；但ab＞1，则a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2时，ab＝4＞1.] 2．已知a，b，x均为实数，下列不等式恒成立的是(　　) A．若a<b，则a2 024<b2 024 B．若a<b，则< C．若ax2 024<bx2 024，则a<b D．若a<b，则ax2 024<bx2 024 解析：C　[A项，当a＝－2，b＝1时，(－2)2 024>12 024，A错误；B项，当a＝0时，没意义，B错误；C项，由ax2 024<bx2 024，知x2 024>0，所示a<b，C正确；D项，当x＝0时，ax2 024<bx2 024不成立，D错误．] 3．已知p＝a＋，q＝，其中a>2，x∈R，则p，q的大小关系是(　　) A．p≥q　　　　　 B．p>q C．p<q D．p≤q 解析：A　[p＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a＝3时取等号．因为x2－2≥－2，所以q＝≤－2＝4，当且仅当x＝0时取等号．所以p≥q.] 4．(2024·鹰潭模拟)若<<0，则下列结论正确的是(　　 ) A．a2＞b2 B．1＞b＞a C.＋＜2 D．aeb＞bea 解析：D　[由题意，b＜a＜0，则a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0， ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 解析：D　[m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．] 6．(多选)设b＞a＞0，c∈R，则下列不等式中正确的是(　　) A． B．－c＞－c C.＞ D．ac2＜bc2 解析：ABC　[因为y＝在(0，＋∞)上是增函数，所以，A正确．因为y＝－c在(0，＋∞)上是减函数，所以－c＞－c，B正确．因为－＝＞0，所以＞，C正确．当c＝0时，ac2＝bc2，所以D不成立．] 7．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________条件． 解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分条件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，即“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件． 答案：充分不必要 8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N＋，n>2)，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是________． 解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)， g(n)＝n－＝ >＝φ(n)， ∴f(n)<φ(n)<g(n)． 答案：f(n)<φ(n)<g(n) 9．某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%.若p＞q＞0，则提价多的方案是________． 解析：设原价为a，方案甲提价后为a(1＋p%)(1＋q%)，方案乙提价后为a2， ∵2＝2 ≥2＝(1＋p%)(1＋q%)， 又∵p>q>0，∴等号不成立，则提价多的为方案乙． 答案：乙 10．若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0.求证：＞. 证明：∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0. 又∵a＞b＞0，∴a－c＞b－d＞0. ∴(a－c)2＞(b－d)2＞0. ∴0＜＜. 又∵e＜0，∴＞. [能力提升组] 11．(2024·龙岩模拟)若a＞b，则(　　) A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b C．a3－b3＞0 D．|a|＞|b| 解析：C　[若a＞b，则a3＞b3，即a3－b3＞0.] 12．(多选)已知0＜a＜b，且a＋b＝1，则下列不等式中正确的是(　　) A．log2a<0　　　　 B．2a－b< C．log2a＋log2b<－2 D．＜ 解析：AC　[由题意知0＜a＜1，此时log2a<0，A正确；由已知得0<a<1,0<b<1，所以－1<－b<0，又a<b，所以－1<a－b<0，所以<2a－b<1，B错误；因为0<a<b，所以＋>2＝2，所以＞22＝4，D错误；由a＋b＝1>2，得ab<，因此log2a＋log2b＝log2(ab)<log2＝－2，C正确．] 13．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则的取值范围为________． 解析：由已知及三角形三边关系得 ∴ ∴两式相加，得0＜2×＜4， ∴的取值范围为(0,2)． 答案：(0,2) 14．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7.5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠． 解：设该单位职工有n人(n∈N＋)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元， 则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋xn，y2＝nx. 所以y1－y2＝x＋xn－nx＝x－nx＝x. 当n＝5时，y1＝y2； 当n＞5时，y1＜y2； 当n＜5时，y1＞y2. 因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠． 4 学科网（北京）股份有限公司 $