第1章 第2节 命题与量词、充分条件与必要条件（配套练习Word版）-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（人教B版）

**基本信息** 聚焦命题量词与充要条件，通过基础到提升的层级训练，系统提炼命题否定、条件判断等方法，强化逻辑推理与数学表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|12题（含6道真题）|命题否定规则、充要条件判断步骤、恒成立问题转化为最值|从命题概念到充要条件判断，结合函数单调性、不等式应用，形成概念-判断-应用逻辑链| |能力提升|4题（含3道模拟题）|复合命题真假判断、充分必要条件的集合关系转化|深化充要条件与集合、函数、数列的综合应用，培养数学思维的严谨性|

课时冲关2　命题与量词、充分条件与必要条件 学生用书　P274 [基础训练组] 1．(2024·长春市质量监测(二))命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是(　　) A．∀x∈R，ex＜x＋1 B．∃x0∈R，ex0≥x0＋1 C．∀x∉R，ex<x＋1 D．∃x0∈R，ex0＜x0＋1 解析：D　[命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是“∃x0∈R，ex0＜x0＋1”．] 2．(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由a2＝b2，则a＝±b，当a＝－b≠0时，a2＋b2＝2ab不成立，充分性不成立； 由a2＋b2＝2ab，得(a－b)2＝0，即a＝b，显然a2＝b2成立，必要性成立； 所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．] 3．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　 B．(2，3] C. D．{3} 解析：A　[因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.] 4．(2024·江西省重点中学盟校联考)“x＞y”的一个充分条件可以是(　　) A．2x－y＞ B．x4＞y4 C.＞1 D．xt2＞yt2 解析：D　[由x＞y，即x－y＞0，所以对选项A，当x＝0，y＝1时，2x－y＝＞，但x＞y不满足，故A不正确； 选项B，由x4＞y4，则x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＞0，则x2－y2＞0⇒(x＋y)(x－y)＞0，则或故B项不正确； 选项C，＞1⇒－1＞0⇒＞0⇒y(x－y)＞0，则或故C不正确； 选项D，由xt2＞yt2知t2＞0，所以x＞y，成立，故D正确．] 5．(2024·洛阳模拟)若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．(－∞，2] C．(－∞，1] D．[2，＋∞) 解析：C　[由x2－3x＋2＜0得1＜x＜2， 若x＞m是x2－3x＋2＜0的必要不充分条件，则m≤1， 即实数m的取值范围是(－∞，1]．] 6．(多选)下列命题说法错误的是(　　 ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x＞x2 C．a＋b＝0的充要条件是＝－1 D．若x，y∈R，且x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1 解析：ABC　[根据指数函数的性质可得ex＞0，故A错误；x＝2时，2x＞x2不成立，故B错误；当a＝b＝0时，没有意义，故C错误；因为“x＋y＞2，则x，y中至少有一个大于1”的逆否命题为“x，y都小于等于1，则x＋y≤2”，是真命题，所以原命题为真命题．] 7．(2024·南京模拟)在等比数列{an}中，公比为q，a1＝1，则0＜q＜1是数列{an}单调递减的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 解析：C　[由题意知等比数列{an}中首项a1＝1，公比为q，所以{an}的通项公式为an＝qn－1，所以0＜q＜1是数列{an}单调递减的充要条件．] 8．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a，若∀x1∈，∃x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，1] B．[1，＋∞) C．(－∞，2] D．[2，＋∞) 解析：A　[由题意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2,3])，因为f(x)在上为减函数，g(x)在[2,3]上为增函数，所以f(x)min＝f(1)＝5，g(x)min＝g(2)＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.] 9．(2024·西宁市模拟)《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存，毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借以生存的基础，就不能存在．皮之不存，毛将焉附？则“有毛”是“有皮”的________(将正确的序号填入空格处)． ①充分条件　②必要条件　③充要条件　④既不充分也不必要条件 解析：由题意知“无皮”⇒“无毛”，所以“有毛”⇒“有皮”，即“有毛”是“有皮”的充分条件． 答案：① 10．(2024·江西南昌校联考模拟)已知命题p∶∀x∈R，a＜3x2 024＋1，若p为真命题，则实数a的取值范围是__________. 解析：若∀x∈R，a＜3x2 024＋1为真命题，等价于a＜(3x2 024＋1)min， ∵x2 024≥0，当且仅当x＝0时，等号成立， ∴3x2 024＋1≥1，即(3x2 024＋1)min＝1， 可得a＜1，故实数a的取值范围是(－∞，1)． 答案：(－∞，1) 11．已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________． 解析：由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m. 若p是q的充分条件⇒⇒0＜m≤1. 则m的最大值为1. 若p是q的必要条件⇒⇒m≥4. 则m的最小值为4. 答案：1　4 12．已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：y＝x2－x＋1＝2＋， ∵x∈，∴≤y≤2，∴A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2， ∴B＝{x|x≥1－m2}． ∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件， ∴A⊆B，∴1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 答案：∪ [能力提升组] 13．(多选)下列命题错误的是(　　) 解析：AC　[由指数函数的性质可知，当x∈(0，＋∞)时，＝x＞1，x＞x恒成立，A错误； 14．(2024·保定模拟)已知条件p：≤－1，条件q：x2＋x＜a2－a，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是(　　) A.　　　　B. C．[－1,2] D．∪[2，＋∞) 解析：C　[由≤－1，移项得＋1≤0，通分得≤0，解得－3≤x＜1； 由x2＋x＜a2－a，得x2＋x－a2＋a＜0. 由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，即p是q的必要不充分条件，即条件q对应的x取值集合是条件p对应的x取值集合的真子集． 设f(x)＝x2＋x－a2＋a，如图， 则 ∴∴－1≤a≤2.] 15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________． 解析：四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“罪犯在乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知罪犯是乙． 答案：乙 16．已知p：≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：由≤2，得－2≤x≤10， ∴綈p对应的集合为{x|x>10或x<－2}， 设A＝{x|x>10或x<－2}． 由x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，得1－m≤x≤1＋m(m>0)， ∴綈q对应的集合为{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}， 设B＝{x|x>1＋m或x<1－m，m>0}． ∵綈p是綈q的必要不充分条件， ∴B⊆A，∴或 解得m≥9， ∴实数m的取值范围为[9，＋∞)． 答案：[9，＋∞) 6 学科网（北京）股份有限公司 $