微专题集训2 充分条件与必要条件-【高考领航】2025年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训2　充分条件与必要条件 一、单项选择题 1．(2024·广东惠州调研(二))“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若a∈R，则“a＝2”是“复数z＝2－ai(i为虚数单位)的模为2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　) A．a＋b＜0 B．a－b＞0 C．＞1 D．＜－1 4．(2024·杭州市质检)在数列{an}中，“数列{an}是等比数列”是“a＝a1a3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2024·黑龙江哈尔滨六中月考)“0＜a＜4”是“函数f(x)＝的定义域为R”的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2024·河北衡水部分学校联考)若p：≤1，则使p成立的一个充分不必要条件是(　　) A．－2＜x≤－1 B．－1≤x≤2 C．1≤x≤5 D．2＜x＜5 7．已知等比数列{an}的公比为q，则“q＜1”是“|a4|＞|a5|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．(2024·名师原创)“直线l与平面α内的两条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．(2024·南京六校调研)设a，b为非零向量，则“存在负数λ，使得a＝λb”是“a·b＜0”的(　　) A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．(2023·安徽省舒城中学模拟)若“0＜x＜3”是“x＞log2a”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，8) B．(0，1) C．(0，1] D．(0，＋∞) 二、多项选择题 11．(2023·四川省凉山州模拟)若关于x的方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是(　　) A．－1＜m＜3 B．－2＜m＜4 C．m＜4 D．－1≤m＜2 12．(2024·重庆七中阶段训练改编)已知p：x＞1或x＜－2，q：x＜a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值可以是(　　) A．－3 B．－5 C．2 D．1 13．下列说法正确的是(　　) A．设x，y∈R，则“x2＋y2≥2”是“x≥1且y≥1”的必要不充分条件 B．“α＝”是“cos α＝0”的充要条件 C．“x≠3”是“|x|≠3”成立的充要条件 D．设θ∈R，则“|θ－|＜”是“sin θ＜”的充分不必要条件 14．(2024·临汾期中)下列说法正确的是(　　) A．△ABC中，“cos A＜cos B”是“sin A＞sin B”的既不充分也不必要条件 B．已知全集U＝R，则“A∩B＝A”是“∁UB⊆∁UA”的充要条件 C．已知平面向量a，b，则“a∥b”是“存在λ∈R，使得b＝λa”的必要不充分条件 D．对于函数y＝f(x)，x∈R，“f(x)是奇函数或偶函数”是“|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题集训2　充分条件与必要条件 1.B　2.A 3.A　由题意知，可由a＜0，b＜0推导出选项.若a＜0，b＜0，则一定有a＋b＜0，故A正确；当a＜b＜0时，a－b＜0，故B不正确；当a＝－1＜0，b＝－3＜0时，－1＜＝＜1，故C，D不正确.故选 A. 4.A　对于充分性，因为数列{an}是等比数列，所以＝，则a＝a1a3，所以充分性成立；对于必要性，数列{an}中，若数列{an}的前4项依次为1，2，4，6，满足a＝a1a3，但数列{an}不是等比数列，所以必要性不成立.所以是充分不必要条件.故选A. 5.B　因为函数f(x)＝的定义域为R，所以ax2－ax＋1≠0对任意x∈R恒成立.当a＝0时，1≠0对任意x∈R恒成立；当a≠0时，只需Δ＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，综上，0≤a＜4.所以“0＜a＜4”是“函数f(x)＝的定义域为R”的充分不必要条件.故选B. 6.D　因为≤1，所以－1≤0，即≤0，所以解得x≥2或x＜－1.结合选项可知，使p成立的一个充分不必要条件是2＜x＜5，故选D. 7.B　若|a4|＞|a5|，则|a1q3|＞|a1q4|.∵a1≠0，q≠0，∴|q|＜1，∴－1＜q＜1，且q≠0.∵{q|－1＜q＜1，且q≠0}{q|q＜1}，∴“q＜1”是“|a4|＞|a5|”的必要不充分条件，故选B. 8.B　当直线l与平面α内的两条直线垂直时，直线l与平面α不一定垂直，故充分性不成立；当直线l与平面α垂直时，直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α内的两条直线垂直，故必要性成立.所以“直线l与平面α内的两条直线垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要不充分条件.故选B. 9.C　设a与b的夹角为θ.由题意知a，b为非零向量，当“存在负数λ，使得a＝λb”时，a，b为方向相反的向量，其夹角θ＝π，a·b＝|a||b|cos π＝－|a||b|＜0；当“a·b＜0”时，a·b＝|a||b|cos θ＜0，即cos θ＜0，则＜θ≤π.所以“存在负数λ，使得a＝λb”是“a·b＜0”的充分不必要条件，故选C. 10.C　因为“0＜x＜3”是“x＞log2a”的充分不必要条件， 所以(0，3)(log2a，＋∞)， 所以log2a≤0＝log21，解得0＜a≤1， 即实数a的取值范围是(0，1]. 11.BC　因为方程x2＋(m－1)x＋1＝0至多有一个实数根，所以方程x2＋(m－1)x＋1＝0的判别式Δ≤0，即(m－1)2－4≤0，解得－1≤m≤3，利用必要条件的定义，结合选项可知，－1≤m≤3成立的必要条件可以是选项B和选项C.故选BC. 12.AB　因为p：x＞1或x＜－2，q：x＜a，且q是p的充分不必要条件，所以a≤－2，对比选项知A，B满足条件.故选AB. 13.AD　对于A，当x≥1且y≥1时，x2≥1且y2≥1，故x2＋y2≥2成立，当x＝y＝－1时，满足x2＋y2≥2，但是x＜1且y＜1，故“x2＋y2≥2”是“x≥1且y≥1”的必要不充分条件，故A正确；对于B，由α＝可得cos α＝0，但由cos α＝0不一定得α＝，如α＝也满足cos α＝0，故“α＝”是“cos α＝0”的充分不必要条件，故B错误；对于C，若|x|≠3，则x≠3且x≠－3，故“x≠3”是“|x|≠3”成立的必要不充分条件，故C错误；对于D，由＜，解得0＜θ ＜，故0＜sin θ＜，但由sin θ ＜，得－＋2kπ＜θ ＜＋2kπ，k∈Z，＜不一定成立，所以“＜”是“sin θ ＜”的充分不必要条件，故D正确.故选AD. 14.BCD　对于A，函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，且0＜A＜π，0＜B＜π，由cos A＜cos B，可得A＞B，记A，B所对的边分别为a，b，则a＞b，由正弦定理可得sin A＞sin B，所以充分性成立；若sin A＞sin B，由正弦定理和三角形中大边对大角，可得A＞B，又函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，且0＜A＜π，0＜B＜π，所以cos A＜cos B，必要性也成立.因此“cos A＜cos B”是“sin A＞sin B”的充要条件，故A错误.对于B，由A∩B＝A可知A⊆B，所以∁ UB⊆∁ UA，充分性成立，若∁ UB⊆∁ UA，则A⊆B，所以A∩B＝A，必要性成立，因此“A∩B＝A”是“∁ UB⊆∁ UA”的充要条件，故B正确.对于C，若a∥b，且a≠0，则存在λ∈R，使得b＝λa，故充分性不成立；若b＝λa，则a∥b，即必要性成立，故“a∥b”是“存在λ∈R，使得b＝λa”的必要不充分条件，故C正确.对于D，若y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，此时|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，即y＝|f(x)|是偶函数，则|f(x)|的图象关于y轴对称，若y＝f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，此时|f(－x)|＝|f(x)|，即y＝|f(x)|是偶函数，则|f(x)|的图象也关于y轴对称，故充分性成立；当f(x)＝时，满足函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，但y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故必要性不成立.所以“f(x)是奇函数或偶函数”是“|f(x)|的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故D正确.故选BCD. 学科网（北京）股份有限公司 $$